浙教版2025学年九年级上册数学第1章《二次函数》提高卷A（附答案）

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浙教版2025学年九年级上册数学第1章《二次函数》提高卷A（附答案）
本试卷满分100分，考试时间90分钟
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
若二次函数的图象过点(-1,2),则的值为（ ）
-1 B. -2 C. 1 D. 2
抛物线与轴交点的横坐标为（ ）
B. C. D. -2或2
将二次函数用配方法化为的形式，则下列结果中正确的是（ ）
B. C. D.
将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
B. C. D.
一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
若抛物线与轴有交点，则的取值范围为（ ）
B. C. D.
已知抛物线上有三个点、、，则的大小关系为（ ）
B. C. D.
已知抛物线，当时，的最小值为－1，最大值为3.设的最小值为，最大值为.则的值为（ ）
4 B. 5 C. 6 D. 7
已知二次函数的图象如同所示，给出下列四个结论：①；②；③；④其中正确的结论是（ ）
①② B. ①③ C. ②③ D. ①③④
对于一个函数，如果自变量取时，函数值也等于，.我们称为这个函数的不动点.如果二次函数有两个相异的不动点，且，则的取值范围是（ ）
B. B. D.
填空题(本题共6小题，每小题3分，共18 分)
抛物线与轴的交点坐标为 .
已知抛物线的顶点为（－2，－2），且经过原点，则抛物线的解析式为 .
已知二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为 .
若抛物线经过点A(－3,，0）、B（3，0）两点，则关于的一元二次方程的解是 .
如图，抛物线与轴的一个交点为（－2，0），顶点为（1，－3）.当时，的取值范围是 .
已知点、点，若抛物线与线段AB有交点，则最小正整数的值为 .
三、计算题（本题共8小题，共52分）
17.（本题6分）已知二次函数的图象过点.
(1)求该二次函数的关系式；
(2)求该二次函数的对称轴和顶点坐标.
18. (本题6分）已知二次函数.
在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
根据图象，写出当时，的取值范围.
（本题6分）已知二次函数中的和满足下表：
观察上表可求得的值为 ；
求这个二次函数的解析式.
(本题6分）已知:如图，抛物线交轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交轴于点C，点P为抛物线上位于轴上方的一点.
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)若△PAB的面积为15，求点P的坐标.
（本题6分）如图是抛物线形的拱桥，当拱桥离水面3时，水面宽6.
建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
如果水面上升2，则水面宽度减少多少？
（本题6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价为30元.根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是900件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.
若设该种品牌玩具上涨元（）元，销售利润为元，请求出关于的函数关系式；
若想获得最大利润，应将销售单格定为多少，并求出此时的最大利润.
(本题8分）已知：如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D.
求抛物线的解析式；
在抛物线上是否存在点M，使得以A、C、M为顶点的三角形与△ABC全等. 若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
若点P为直线AB上方抛物线上的动点，求△ABP面积的最大值.
（本题8分）已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，顶点为点D．
求抛物线的解析式；
若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；
（3）已知点，在抛物线对称轴上找一点F，使的值最小.此时，在抛物线上是否存在一点K，使的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
选择题
D 解：把点（-1,2）代入得.解得.故选D.
C 解：令，解得.故选C.
B 解：.故选B.
C 解：由图象平移口诀：左加右减，上加下减，先将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线；再将抛物线向上平移5个单位得到抛物线.故选C.
D 解：对于A：由图象可知一次函数中，，而二次函数中，，矛盾.∴A错误；对于B：由图象可知一次函数中，，而二次函数中，，矛盾.∴B错误；对于C:由图象可知一次函数中，，而二次函数中，，矛盾.∴C错误；对于D:由图象可知一次函数中，，而二次函数中，，满足题意.故选D.
D 解：∵抛物线与轴有交点，，解得.又，即.
∴的取值范围为且.故选D.
A 解：不妨取，则.画出函数的图象.∵、、，由图象可知.故选A.
C 解：，∴当时，取得最小值－1. 当时，则.解得.
∵当时，的最小值为－1，最大值为3.
结合图象可得.∴故选C.
B 解：对于①: 由图象可知抛物线与轴有2个交点，，即.∴①正确；对于②：由图象可知，抛物线的对称轴为
直线，又由图象可知，当时，.
..∴②错误；对于③：由图象可知，当时，
，即.∴③正确；对于④：∵当时，为顶点的纵坐标，∴的最小值为.∵，.，
即.∴④错误.故选B.
B 解：由题意可知，是方程，即的两个不相等的实数根，.解得.又，结合图象可知，当时，，即.解得.结合，∴的取值范围为.故选B.
填空题
（0，－1） 解：∵当时，，
∴抛物线与轴的交点坐标为 （0，－1）.
解：∵抛物线的顶点为（－2，－2），∴可设.
又∵抛物线经过原点，∴可把原点（0，0）代入，得.
解得.∴抛物线的解析式为.即.
1 解：∵二次函数的图象与轴只有一个公共点，
∴.∴.
解：关于的一元二次方程可化为
..∵抛物线经过点A(－3,，0）、B（3，0）两点，
∴方程的解为.对于方程，
则.解得.∴方程的解为
.
解：∵抛物线的顶点为（1，-3），∴可设
.把点（-2，0）代入得.解得.
.∵抛物线的对称轴为直线，又∵，
∴当时，取得最小值-3，当时，取得最大值.的取值范围为：.
1 解：如图，∵抛物线，∴顶点坐标为（3，1），对称轴为直线
.当抛物线经过点A时，则，解得；当抛物线经过点B时，则.解得.∵当越小时，，抛物线开口越大；当越大时，抛物线开口越小.，
∴的取值范围为.∴最小正整数的值为1.
解答题
解：（1）把点（1，0）、（－1，6）代入得，解得.
∴二次函数的解析式为；
(2)由（1）知二次函数的解析式为，化为.
∴该二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为.
解：（1），∴抛物线的顶点坐标为（－1，2）.
当时，得. 解得.∴抛物线与轴的交点坐标为
（－3，0）或（1，0）.所画图象如下：
（2）观察图象可知，当时，的取值范围为.
解：(1)3 由表格可知，抛物线的对称轴为直线，根据对称性可得的值为3；
（2）根据表中的数据，可知抛物线的顶点为（1，－1），且抛物线经过原点（0，0）.
∴可设抛物线的解析式为.把点（0，0）代入上式可得：
.解得.
∴这个二次函数的解析式为.
解：（1）令，则.解得；令，则.
∴A、B、C三点的坐标分别为；
（2）由（1）知A(－1，0）、B(4，0)，∴AB=4－(－1)=5. 设（），
则.即. 解得.当时，则.
解得.∴点P的坐标为
解：（1）由图象可知，抛物线的顶点为（3，3）.设抛物线的解析式为，
∵抛物线经过原点 ，∴当时，.解得.
∴抛物线的解析式为，即；
(2)当水面上升2时，令，则.解得.
此时，水面宽度为：.
答：水面宽度减少.
解：（1）由题意可得：；
（2）由（1）知.，而对称轴为直线，∴当销售单价为40+40=80（元）时，（元）.
答：商场销售该商品玩具获得的最大利润是25000元，此时玩具的销售单价应定为80元.
解：（1）对于，令，则.解得.令，得.
.把分别代入，得.
解得.∴抛物线的解析式为；
(2)存在. 如图1，由（1）可得.∴抛物线的对称轴为直线.过点B作BM//OA交抛物线于另一点M.根据对称性可得MC=BA，MA=BC.又CA=AC，∴△CMA≌△ABC. ∵点M与点B(0,，3）关于对称轴对称，∴点M的坐标为（2，3）；
(3)如图2， 设.过点P作PN//轴，交AB于点N，则.设△ABP的面积为，则
.当时，.
∴△ABP面积的最大值为.
(1)解：∵抛物线经过，∴可设抛物线的解析式为.
把点代入上式，可得.解得.
∴抛物线的解析式为，即；
(2)如图1，C(0，3)，设.由（1）知抛物线解析式为，∴顶点D(1，4).
当四边形是平行四边形时，点P的纵坐标为1.则.解得.
当四边形四边形是平行四边形时，点P的纵坐标为-1.
则.解得..
∴所求的点P坐标为、；
,
(3)如图2，连接BH交抛物线的对称轴于点F，连接AF，此时，HF+AF=HF+BF=BH取得最小值.、，∴直线的解析式为..
设，则.又，∴..作直线，过点K作KM⊥直线于点M.则，
∴KF=KM=.∴KF+KG=KM+KGGM..当G、K、M三点共线时，KF+KG=KM+KG=GM最小，最小值为
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