浙教版（2024) 数学八年级上册3.1 认识不等式 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024八上·嘉兴期末）如图是某校园内对汽车的限速标志，表示该校园内汽车行驶的速度x（千米/小时）应满足的不等关系为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八上·嘉兴期末）某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·长兴月考）用不等式表示："a的与b的和为正数"，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·杭州期中）下列式子：①﹣2≤0；②3x+2y＞0；③b＝2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6；是不等式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．（湘教版八年级数学上册 4.2.1不等式的基本性质（1） 同步练习）用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
6．（2022八上·乐清月考）“的3倍与的差是负数”用不等式表示为 ．
7．（2020八上·北仑期中）“ 的2倍与 的差小于 ”用不等式表示 .
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”填空．
（1）a 0．
（2）b 0．
（3）|a| |b|．
（4）a+b 0
（5）b-a 0
9． 关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集.
（1）
（2）
（3）
二、能力提升：
10．（2022·六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m
11．小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱.设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023七上·中江月考）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（ ）
用法用量：口服，每天30 60mg，分2 3次服用．
规格：□□□□□□
贮藏：□□□□□□
A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20
C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30
13．（北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第1节不等关系2）下列各项中，蕴含不等关系的是（ ）
A．老师的年龄是你的年龄的2倍 B．小军和小红一样高
C．小明岁数比爸爸小26岁 D． 是非负数
14．（2019七下·朝阳期中）若代数式 的值是正数，则下列所列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题 如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得 .
16．现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是 .（填序号）
17．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是 .
用法用量：口服，每天，分2~3次服用 规格：□□□□ 贮藏：□□□□
18．小明和小霞决定把每月省下来的零用钱存起来．小明原来存了80元，小霞原来存了54元．从这个月开始，小明计划每月存16元，小霞计划每月存20元．
（1）设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式．
（2）6个月后，小霞的存款数是否已超过小明？7个月后呢？
三、拓展创新：
19．（火柴式子）
下图是用火柴杆摆成的一个式子：
要求是只准移动一根火柴棒，使上面的式子成立.
亲爱的同学们，你们能办到吗？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“限速5公里”即速度不能超过5公里每小时，
故用不等式可表示为：x≤5.
故答案为：C.
【分析】根据题意，限速即不超过的意思，即可得到答案.
2．【答案】B
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元，
所以，列不等式为：，
故答案为：B．
【分析】利用不等量关系，直接列出不等式解题.
3．【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：a的与b的和为正数写出不等式为：
故答案为：A.
【分析】根据正数为非负数，直接列出不等式即可.
4．【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：是不等式的为： ①﹣2≤0； ②3x+2y＞0； ④m≠3； ⑥x+5≤6；
故答案为：B.
【分析】根据“用不等号连接表示不等关系的式子”判断即可.
5．【答案】A
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】由图形可知：a+c+c＜a+b+c，a+c=b+c；化简即得出：a=b＞c。
故答案为：A。
【分析】由图形列出等式或不等式，再化简即可。
6．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：的3倍表示为，
∴根据题意得，，
故答案为：．
【分析】先表示“x的3倍与y的差”为3x-y，再由“差是负数”可得差是小于0的数，从而即可列出不等式.
7．【答案】
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】由题可得， .
故答案为： .
【分析】利用运算的顺序及不等式关系，可知a的2倍是2a，然后表示出2a与的差小于2+即可。
8．【答案】（1）<
（2）>
（3）<
（4）>
（5）>
【知识点】实数的大小比较；不等式的概念
【解析】【解答】解：（1）∵实数a在原点的左侧，
∴a＜0；
（2）∵实数b在原点的左右侧，
∴b＞0；
（3）∵实数a到原点的距离＜实数b到原点的距离，
∴；
（4）∵实数a到原点的距离＜实数b到原点的距离，且实数a在原点的左侧，实数b在原点的左右侧，
∴a+b＞0；
（5）∵实数a在原点的左侧，实数b在原点的左右侧，
∴b-a＞0.
故答案为：（1）＜；（2）＞；（3）＜；（4）＞；（5）＞.
【分析】（1）根据数轴上原点左边的点表示负数可求解；
（2）根据数轴上原点右边的点表示正数可求解；
（3）根据绝对值的几何意义可求解；
（4）根据符号不同的两个有理数相加的法则计算即可求解；
（5）根据有理数的加法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”可求解.
9．【答案】（1）解：x.
（2）解：x<3.
（3）解：.
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)往右边表示大于，在表示2的点上画实心圆点，表示取值范围包含这个点所对应的数，由此写出解集即可；
(2)往左边表示小于，在表示3的点上画空心圆点，表示取值范围不包含这个点所对应的数，由此写出解集即可；
(3)往右边表示大于，往左边表示小于，在表示1的点上画空心圆点，表示取值范围不包含这个点所对应的数，在表示4的点上画实心圆点，表示取值范围包含这个点所对应的数由此写出解集即可；
10．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A、6.5＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故A不符合题意；
B、6＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故B不符合题意；
C、5.5＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故C不符合题意；
D、6.5＞5，能通过此桥洞的车辆高度，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察图形可知车辆限高小于5m的车才能通过，再将各选项中的数据与5比较大小，可得答案.
11．【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：52＋15n＞70＋12n.
故答案为：A．
【分析】根据题意得出小霞原来存款数＋15×月数n＞小明原来存款数＋12×月数n，即可列出不等式．
12．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则；不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：一次最少服用的剂量为：30÷3=10（mg），
一次最多服用的剂量为：60÷2=30（mg），
∴一次服用这种药品的剂量范围在10mg 30mg之间，
∴x=10，y=30，
故答案为：D.
【分析】根据所给的条件列式计算求解即可。
13．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】A错误，根据题意可列出等量关系；
B错误，是等量关系；
C错误，小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；
D正确，由 是非负数可知
故选D
【分析】根据不等式的定义对四个选项进行逐一解答即可
14．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】∵代数式 的值是正数，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据正数大于零即可列出不等式.
15．【答案】5x-3(30-x)>70.
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得.
故答案为：5x-3(30-x)>70..
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式.根据题意可得：小亮答对题的得分：，小亮答错题的得分：，根据不等关系：小亮得分要超过分，可列出不等式，据此可选出答案.
16．【答案】①③④
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，所以①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2，所以②错误；
③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为>10，所以③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2>0，所以④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据非负数是指大于或等于0的数对①进行分析；根据“不大于”就是“小于或等于”对②进行分析；根据“超过”就是“大于”，对③进行分析；根据正数就是大于零的数，对④进行分析.
17．【答案】10≤x≤25
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15~25mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10~
mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为10~25mg之间，
所以10≤x≤25.
故答案为：10≤x≤25.
【分析】首先根据每天服用的量求出每天服用2次、3次所需的剂量，进而得到x的范围.
18．【答案】（1）解： 设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式：
80+16x<54+20x；
（2）解：由题意，6个月后小明的存款是80+16×6=176元，小霞的存款是54+20×6=174元，174元＜176元，所以6个月后，小霞的存款数没有超过小明.
7个月后小明的存款是80+16×7=192元，小霞的存款是54+20×7=194元，194元＞192元，所以7个月后，小霞的存款数超过小明.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）根据存款数=原来的存款数+x个月的存款数分别表示出小明和小霞的存款数，然后根据“小霞的存款数超过小明”可列关于x的不等式；
（2）把x=6和x=7分别代入80+16x和54+20x计算，比较大小即可判断求解..
19．【答案】解：把等号右边的一根火柴放到等号上，即不等号即可解决问题.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】把等号右边的一根火柴放到等号上，利用不等号即可解决问题.
1 / 1浙教版（2024) 数学八年级上册3.1 认识不等式 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024八上·嘉兴期末）如图是某校园内对汽车的限速标志，表示该校园内汽车行驶的速度x（千米/小时）应满足的不等关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“限速5公里”即速度不能超过5公里每小时，
故用不等式可表示为：x≤5.
故答案为：C.
【分析】根据题意，限速即不超过的意思，即可得到答案.
2．（2025八上·嘉兴期末）某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元，
所以，列不等式为：，
故答案为：B．
【分析】利用不等量关系，直接列出不等式解题.
3．（2024八上·长兴月考）用不等式表示："a的与b的和为正数"，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：a的与b的和为正数写出不等式为：
故答案为：A.
【分析】根据正数为非负数，直接列出不等式即可.
4．（2024八上·杭州期中）下列式子：①﹣2≤0；②3x+2y＞0；③b＝2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6；是不等式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：是不等式的为： ①﹣2≤0； ②3x+2y＞0； ④m≠3； ⑥x+5≤6；
故答案为：B.
【分析】根据“用不等号连接表示不等关系的式子”判断即可.
5．（湘教版八年级数学上册 4.2.1不等式的基本性质（1） 同步练习）用 a，b，c 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
A．a=b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a
【答案】A
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】由图形可知：a+c+c＜a+b+c，a+c=b+c；化简即得出：a=b＞c。
故答案为：A。
【分析】由图形列出等式或不等式，再化简即可。
6．（2022八上·乐清月考）“的3倍与的差是负数”用不等式表示为 ．
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：的3倍表示为，
∴根据题意得，，
故答案为：．
【分析】先表示“x的3倍与y的差”为3x-y，再由“差是负数”可得差是小于0的数，从而即可列出不等式.
7．（2020八上·北仑期中）“ 的2倍与 的差小于 ”用不等式表示 .
【答案】
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】由题可得， .
故答案为： .
【分析】利用运算的顺序及不等式关系，可知a的2倍是2a，然后表示出2a与的差小于2+即可。
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“>”或“<”填空．
（1）a 0．
（2）b 0．
（3）|a| |b|．
（4）a+b 0
（5）b-a 0
【答案】（1）<
（2）>
（3）<
（4）>
（5）>
【知识点】实数的大小比较；不等式的概念
【解析】【解答】解：（1）∵实数a在原点的左侧，
∴a＜0；
（2）∵实数b在原点的左右侧，
∴b＞0；
（3）∵实数a到原点的距离＜实数b到原点的距离，
∴；
（4）∵实数a到原点的距离＜实数b到原点的距离，且实数a在原点的左侧，实数b在原点的左右侧，
∴a+b＞0；
（5）∵实数a在原点的左侧，实数b在原点的左右侧，
∴b-a＞0.
故答案为：（1）＜；（2）＞；（3）＜；（4）＞；（5）＞.
【分析】（1）根据数轴上原点左边的点表示负数可求解；
（2）根据数轴上原点右边的点表示正数可求解；
（3）根据绝对值的几何意义可求解；
（4）根据符号不同的两个有理数相加的法则计算即可求解；
（5）根据有理数的加法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”可求解.
9． 关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集.
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：x.
（2）解：x<3.
（3）解：.
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)往右边表示大于，在表示2的点上画实心圆点，表示取值范围包含这个点所对应的数，由此写出解集即可；
(2)往左边表示小于，在表示3的点上画空心圆点，表示取值范围不包含这个点所对应的数，由此写出解集即可；
(3)往右边表示大于，往左边表示小于，在表示1的点上画空心圆点，表示取值范围不包含这个点所对应的数，在表示4的点上画实心圆点，表示取值范围包含这个点所对应的数由此写出解集即可；
二、能力提升：
10．（2022·六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（ ）
A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：A、6.5＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故A不符合题意；
B、6＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故B不符合题意；
C、5.5＞5，不能通过此桥洞的车辆高度，故C不符合题意；
D、6.5＞5，能通过此桥洞的车辆高度，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】观察图形可知车辆限高小于5m的车才能通过，再将各选项中的数据与5比较大小，可得答案.
11．小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱.设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：52＋15n＞70＋12n.
故答案为：A．
【分析】根据题意得出小霞原来存款数＋15×月数n＞小明原来存款数＋12×月数n，即可列出不等式．
12．（2023七上·中江月考）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（ ）
用法用量：口服，每天30 60mg，分2 3次服用．
规格：□□□□□□
贮藏：□□□□□□
A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20
C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则；不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：一次最少服用的剂量为：30÷3=10（mg），
一次最多服用的剂量为：60÷2=30（mg），
∴一次服用这种药品的剂量范围在10mg 30mg之间，
∴x=10，y=30，
故答案为：D.
【分析】根据所给的条件列式计算求解即可。
13．（北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第1节不等关系2）下列各项中，蕴含不等关系的是（ ）
A．老师的年龄是你的年龄的2倍 B．小军和小红一样高
C．小明岁数比爸爸小26岁 D． 是非负数
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】A错误，根据题意可列出等量关系；
B错误，是等量关系；
C错误，小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；
D正确，由 是非负数可知
故选D
【分析】根据不等式的定义对四个选项进行逐一解答即可
14．（2019七下·朝阳期中）若代数式 的值是正数，则下列所列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】∵代数式 的值是正数，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据正数大于零即可列出不等式.
15．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题 如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得 .
【答案】5x-3(30-x)>70.
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：根据题意，得.
故答案为：5x-3(30-x)>70..
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式.根据题意可得：小亮答对题的得分：，小亮答错题的得分：，根据不等关系：小亮得分要超过分，可列出不等式，据此可选出答案.
16．现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是 .（填序号）
【答案】①③④
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，所以①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2，所以②错误；
③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为>10，所以③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2>0，所以④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据非负数是指大于或等于0的数对①进行分析；根据“不大于”就是“小于或等于”对②进行分析；根据“超过”就是“大于”，对③进行分析；根据正数就是大于零的数，对④进行分析.
17．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是 .
用法用量：口服，每天，分2~3次服用 规格：□□□□ 贮藏：□□□□
【答案】10≤x≤25
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15~25mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10~
mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为10~25mg之间，
所以10≤x≤25.
故答案为：10≤x≤25.
【分析】首先根据每天服用的量求出每天服用2次、3次所需的剂量，进而得到x的范围.
18．小明和小霞决定把每月省下来的零用钱存起来．小明原来存了80元，小霞原来存了54元．从这个月开始，小明计划每月存16元，小霞计划每月存20元．
（1）设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式．
（2）6个月后，小霞的存款数是否已超过小明？7个月后呢？
【答案】（1）解： 设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式：
80+16x<54+20x；
（2）解：由题意，6个月后小明的存款是80+16×6=176元，小霞的存款是54+20×6=174元，174元＜176元，所以6个月后，小霞的存款数没有超过小明.
7个月后小明的存款是80+16×7=192元，小霞的存款是54+20×7=194元，194元＞192元，所以7个月后，小霞的存款数超过小明.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）根据存款数=原来的存款数+x个月的存款数分别表示出小明和小霞的存款数，然后根据“小霞的存款数超过小明”可列关于x的不等式；
（2）把x=6和x=7分别代入80+16x和54+20x计算，比较大小即可判断求解..
三、拓展创新：
19．（火柴式子）
下图是用火柴杆摆成的一个式子：
要求是只准移动一根火柴棒，使上面的式子成立.
亲爱的同学们，你们能办到吗？
【答案】解：把等号右边的一根火柴放到等号上，即不等号即可解决问题.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】把等号右边的一根火柴放到等号上，利用不等号即可解决问题.
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