浙教版（2024) 数学八年级上册3.2 不等式的基本性质 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2025八上·宁波期末）若a>b成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+3
2．（2025八上·慈溪期末）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八上·西湖期末）若，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·诸暨期末）下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2024八上·江北期末）由x＜y能得到mx＞my，则（ ）
A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0
6．（2025七下·中山期末）对于命题“已知2<3，那么2a<3a”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．a=-2 B．a=-1 C．a= D．a=2
7．（2024八上·杭州月考）若，则2a+1 2b+1（填“>”或“<”）．
8．（2024八上·东阳月考）若，则 0（填“”或“”或“”）．
9．（2024八上·诸暨期末）若，且，则的取值范围是 ．
10．（2024八上·萧山月考）完成下列填空：若，比较与的大小．
解：
（依据： ）
（依据： ）
二、能力提升：
11．（2024八上·杭州月考）下列不等式说法中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12． 下列不等式变形正确的是( )
A．由4x-1≥0得4x>1 B．由5x>3得x>3
C．由-2x<4得x<-2 D．由 得y>0
13．（2024八上·嘉兴期中）为了说明“若a＜b，则ac＜bc”是假命题，c的值可以取（ ）
A．-1 B．1 C． D．
14．（2024八上·杭州期中）若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
15．按下列条件，写出仍能成立的不等式：
（1）两边都加上1，得 .
（2）两边都减，得 .
（3）两边都乘-12，得 .
（4）两边都除以得 .
16．若，有下列式子：①；②；③；④.其中正确的是 .(填序号)
17．（2020八上·杭州期中）如果关于 的不等式 的解集为 ，那么 的取值范围是 .
18．（2024八上·浙江期中）解决下面问题：
（1）已知，比较与的大小．（选择适当的不等号填空）
解：，且（已知）
_______（不等式的基本性质3）
_______（不等式的基本性质2）
（2）若，比较与的大小，并说明理由．
三、拓展创新：
19．已知大正方形的边长为4cm，小正方形的边长为2cm，起始状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度沿水平方向向右平移.设平移的时间为t(s)，两个正方形重叠部分的面积为S(cm2).完成下列问题：
（1）平移1.5s时，S= cm2.
（2）根据小正方形向右平移的运动过程中，两正方形重叠部分的面积表示不同，可以把整个运动过程分为三类，请填写下表：
运动状态 不等式表示运动时间t(s)的范围 两正方形重叠部分的面积(cm2)
第一种 运动状态 2t
第二种 运动状态 2≤t<4
第三种运动状态 0
（3）当时，小正方形平移的距离为多少厘米
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
故选项A不符合题意；
故选项B符合题意；
故选项C不符合题意；
故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据 应用不等式的性质，逐项判断即可.
2．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A． 由可得，选项错误；
B．由可得，选项正确；
C．由可得不一定成立，例如，但，选项错误；
D．由可得，选项错误．
故选：B．
【分析】由不等式的基本性质知，给不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的负数时，不等号要改变方向 。
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a+1>b，
∴a>b-1，但是a>b不一定成立，
∴选项A不符合题意；
∵a+1>b，
∴2a+1>a+b，但是2a+1>2b不一定成立，
∴选项B不符合题意；
∵a+1>b，
∴-a-1<-b，但是-a+1<-b不一定成立，
∴选项C不符合题意；
∵a+1>b，
∴，
∴一定成立，
∴选项D符合题意.
故答案选：D．
【分析】不等式的性质1：不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.若 则 判断正确，故本选项不合题意；
B.若 则 判断正确，故本选项不合题意；
C.若 则 判 断正确，故本选项不合题意；
D.当 时， 原判断错误，故本选项符合题意.
故答案为： D.
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
当时，
故答案为：C.
【分析】运用不等式的基本性质：在不等式的两边同时都乘一个负数时，一定要改变不等号的方向，据此可得答案.
6．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A：当 a=-2 ＜0时， 2a＞3a，所以“已知2<3，那么2a<3a”是假命题，所以A符合题意；
B：当 a=-1 ＞0，时，“已知2<3，那么2a<3a”，成立，不能说明它是假命题，所以B不符合题意；
C：当a=＞0时，“已知2<3，那么2a<3a”，成立，不能说明它是假命题，所以C不符合题意；
D：当a=2＞0时，“已知2<3，那么2a<3a”，成立，不能说明它是假命题，所以D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据列举数字，利用不等式的性质进行变形，即可得出结论。
7．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：>．
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此即可得到答案.
8．【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵m＞n，
∴m-n＞0.
故答案为：＞.
【分析】不等式的基本性质①，不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变，据此将不等式的两边同时减n即可求解.
9．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵且 ，
∴a的取值范围是
故答案为：
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，解题即可.
10．【答案】，，不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
【知识点】不等式的性质
11．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴，
∴选项B符合题意；
∵，
∴，
∴选项C不符合题意；
∵，
∴，
∴
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【分析】
不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
12．【答案】D
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】A：若4x-1≥0，则4x1，错误，不符合题意；
B：若5x>3，则x>，错误，不符合题意；
C：若-2x<4，则x>-2，错误，不符合题意；
D：若 ，则y>0，正确，符合题意。
故答案为：D
【分析】根据不等式的性质逐项进行分析判断可得答案。
13．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a＜b，而c＝﹣1时，ac＜bc不成立，假命题，故符合题意；
B、若a＜b，而c＝1时，ac＜bc成立，真命题，故不符合题意；
C、若a＜b，而c＝时，ac＜bc成立，真命题，故不符合题意；
D、若a＜b，而c＝时，ac＜bc成立，真命题，故不符合题意；
故选：A
【分析】取使不等式ac＜bc不成立的c的值即可．
14．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A：若a＜b，则a＋2＜b＋2是对的，故A不符合题意；
B：若a＜b，则3 a＞3 b，故B符合题意；
C：若a＜b，则4a＜4b是对的，故C不符合题意；
D：若a＜b，则是对的，故D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
15．【答案】（1）1-<2
（2）
（3）3x<8y
（4）x≥-9
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：（1）两边都加上1，
得：1-<1+1，即1-<2
故答案为：1-<2
（2）两边都减，
得，即
故答案为：
（3）两边都乘-12，
得，即3x<8y
故答案为：3x<8y
（4）、两边都除以
得，即x≥-9
故答案为：x≥-9
【分析】根据不等式的基本性质逐项进行计算即可求出答案.
16．【答案】①②③
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：a把a把a∵a0，∴a+b把 两边同时乘以ab得，b综上，正确的是①②③.
故答案为：①②③.
【分析】根据不等式的性质判断①②④，根据a+b和ab的正负，判断③.
17．【答案】a＜-2020
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式 的解集为 ，
∴ ，
解得：a＜-2020，
故答案为：a＜-2020.
【分析】根据解一元一次不等式的方法和不等式的性质，可以得到 的取值范围.
18．【答案】（1）＜，＜；
（2）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质1）．
【知识点】不等式的性质
【解析】【解得】（1）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质2）
故答案为：＜，＜；
【分析】（1）根据不等式的性质解答即可；
（2）根据不等式的性质解答即可．
（1）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质2）
故答案为：＜，＜；
（2）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质1）．
19．【答案】（1）3
（2）0≤t<2；12-2t；t≥4
（3）解：当S=2cm2时，大、小正方形重叠部分的宽为1cm，此时小正方形平移的距离为1cm或5cm．
【知识点】平移的性质；不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：（1）当t=1.5s时，小正方形向右移动1×1.5=1.5（cm）
∴S=2×1.5=3（cm2）．
故答案为：3
【分析】（1）根据路程=速度×时间计算出1.5s时，重叠部分的长，再根据矩形面积即可求出答案.
（2）小正方形边长与大正方形重叠，小正方形全部在大正方形里面，小正方形在大正方形右侧进行讨论，即可求出答案.
1 / 1浙教版（2024) 数学八年级上册3.2 不等式的基本性质 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2025八上·宁波期末）若a>b成立，则下列不等式成立的是（ ）
A．a+3【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
故选项A不符合题意；
故选项B符合题意；
故选项C不符合题意；
故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据 应用不等式的性质，逐项判断即可.
2．（2025八上·慈溪期末）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A． 由可得，选项错误；
B．由可得，选项正确；
C．由可得不一定成立，例如，但，选项错误；
D．由可得，选项错误．
故选：B．
【分析】由不等式的基本性质知，给不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的负数时，不等号要改变方向 。
3．（2025八上·西湖期末）若，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a+1>b，
∴a>b-1，但是a>b不一定成立，
∴选项A不符合题意；
∵a+1>b，
∴2a+1>a+b，但是2a+1>2b不一定成立，
∴选项B不符合题意；
∵a+1>b，
∴-a-1<-b，但是-a+1<-b不一定成立，
∴选项C不符合题意；
∵a+1>b，
∴，
∴一定成立，
∴选项D符合题意.
故答案选：D．
【分析】不等式的性质1：不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
4．（2024八上·诸暨期末）下列判断不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.若 则 判断正确，故本选项不合题意；
B.若 则 判断正确，故本选项不合题意；
C.若 则 判 断正确，故本选项不合题意；
D.当 时， 原判断错误，故本选项符合题意.
故答案为： D.
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.
5．（2024八上·江北期末）由x＜y能得到mx＞my，则（ ）
A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：
当时，
故答案为：C.
【分析】运用不等式的基本性质：在不等式的两边同时都乘一个负数时，一定要改变不等号的方向，据此可得答案.
6．（2025七下·中山期末）对于命题“已知2<3，那么2a<3a”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．a=-2 B．a=-1 C．a= D．a=2
【答案】A
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A：当 a=-2 ＜0时， 2a＞3a，所以“已知2<3，那么2a<3a”是假命题，所以A符合题意；
B：当 a=-1 ＞0，时，“已知2<3，那么2a<3a”，成立，不能说明它是假命题，所以B不符合题意；
C：当a=＞0时，“已知2<3，那么2a<3a”，成立，不能说明它是假命题，所以C不符合题意；
D：当a=2＞0时，“已知2<3，那么2a<3a”，成立，不能说明它是假命题，所以D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据列举数字，利用不等式的性质进行变形，即可得出结论。
7．（2024八上·杭州月考）若，则2a+1 2b+1（填“>”或“<”）．
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：>．
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此即可得到答案.
8．（2024八上·东阳月考）若，则 0（填“”或“”或“”）．
【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵m＞n，
∴m-n＞0.
故答案为：＞.
【分析】不等式的基本性质①，不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变，据此将不等式的两边同时减n即可求解.
9．（2024八上·诸暨期末）若，且，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵且 ，
∴a的取值范围是
故答案为：
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，解题即可.
10．（2024八上·萧山月考）完成下列填空：若，比较与的大小．
解：
（依据： ）
（依据： ）
【答案】，，不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
【知识点】不等式的性质
二、能力提升：
11．（2024八上·杭州月考）下列不等式说法中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴，
∴选项B符合题意；
∵，
∴，
∴选项C不符合题意；
∵，
∴，
∴
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【分析】
不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
12． 下列不等式变形正确的是( )
A．由4x-1≥0得4x>1 B．由5x>3得x>3
C．由-2x<4得x<-2 D．由 得y>0
【答案】D
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】A：若4x-1≥0，则4x1，错误，不符合题意；
B：若5x>3，则x>，错误，不符合题意；
C：若-2x<4，则x>-2，错误，不符合题意；
D：若 ，则y>0，正确，符合题意。
故答案为：D
【分析】根据不等式的性质逐项进行分析判断可得答案。
13．（2024八上·嘉兴期中）为了说明“若a＜b，则ac＜bc”是假命题，c的值可以取（ ）
A．-1 B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a＜b，而c＝﹣1时，ac＜bc不成立，假命题，故符合题意；
B、若a＜b，而c＝1时，ac＜bc成立，真命题，故不符合题意；
C、若a＜b，而c＝时，ac＜bc成立，真命题，故不符合题意；
D、若a＜b，而c＝时，ac＜bc成立，真命题，故不符合题意；
故选：A
【分析】取使不等式ac＜bc不成立的c的值即可．
14．（2024八上·杭州期中）若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A：若a＜b，则a＋2＜b＋2是对的，故A不符合题意；
B：若a＜b，则3 a＞3 b，故B符合题意；
C：若a＜b，则4a＜4b是对的，故C不符合题意；
D：若a＜b，则是对的，故D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
15．按下列条件，写出仍能成立的不等式：
（1）两边都加上1，得 .
（2）两边都减，得 .
（3）两边都乘-12，得 .
（4）两边都除以得 .
【答案】（1）1-<2
（2）
（3）3x<8y
（4）x≥-9
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：（1）两边都加上1，
得：1-<1+1，即1-<2
故答案为：1-<2
（2）两边都减，
得，即
故答案为：
（3）两边都乘-12，
得，即3x<8y
故答案为：3x<8y
（4）、两边都除以
得，即x≥-9
故答案为：x≥-9
【分析】根据不等式的基本性质逐项进行计算即可求出答案.
16．若，有下列式子：①；②；③；④.其中正确的是 .(填序号)
【答案】①②③
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：a把a把a∵a0，∴a+b把 两边同时乘以ab得，b综上，正确的是①②③.
故答案为：①②③.
【分析】根据不等式的性质判断①②④，根据a+b和ab的正负，判断③.
17．（2020八上·杭州期中）如果关于 的不等式 的解集为 ，那么 的取值范围是 .
【答案】a＜-2020
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式 的解集为 ，
∴ ，
解得：a＜-2020，
故答案为：a＜-2020.
【分析】根据解一元一次不等式的方法和不等式的性质，可以得到 的取值范围.
18．（2024八上·浙江期中）解决下面问题：
（1）已知，比较与的大小．（选择适当的不等号填空）
解：，且（已知）
_______（不等式的基本性质3）
_______（不等式的基本性质2）
（2）若，比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）＜，＜；
（2）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质1）．
【知识点】不等式的性质
【解析】【解得】（1）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质2）
故答案为：＜，＜；
【分析】（1）根据不等式的性质解答即可；
（2）根据不等式的性质解答即可．
（1）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质2）
故答案为：＜，＜；
（2）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质1）．
三、拓展创新：
19．已知大正方形的边长为4cm，小正方形的边长为2cm，起始状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度沿水平方向向右平移.设平移的时间为t(s)，两个正方形重叠部分的面积为S(cm2).完成下列问题：
（1）平移1.5s时，S= cm2.
（2）根据小正方形向右平移的运动过程中，两正方形重叠部分的面积表示不同，可以把整个运动过程分为三类，请填写下表：
运动状态 不等式表示运动时间t(s)的范围 两正方形重叠部分的面积(cm2)
第一种 运动状态 2t
第二种 运动状态 2≤t<4
第三种运动状态 0
（3）当时，小正方形平移的距离为多少厘米
【答案】（1）3
（2）0≤t<2；12-2t；t≥4
（3）解：当S=2cm2时，大、小正方形重叠部分的宽为1cm，此时小正方形平移的距离为1cm或5cm．
【知识点】平移的性质；不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】解：（1）当t=1.5s时，小正方形向右移动1×1.5=1.5（cm）
∴S=2×1.5=3（cm2）．
故答案为：3
【分析】（1）根据路程=速度×时间计算出1.5s时，重叠部分的长，再根据矩形面积即可求出答案.
（2）小正方形边长与大正方形重叠，小正方形全部在大正方形里面，小正方形在大正方形右侧进行讨论，即可求出答案.
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