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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级上 学期 秋季
课题 1.2.1 定义与命题
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
了解定义的含义 了解命题的含义 了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式
课前学习任务
预习1.2.1 定义与命题
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 请你来找茬： 鸟是动物；鸟是动物吗？这两个句子在表述形式上有什么区别？ 【学习任务二】 开展项目活动一： 说出下列数学名词的定义: (1) 无理数 (2) 直角三角形 (3) 角平分线 (4) 抽样调查 项目化活动2 比较下列句子在表述形式上，哪些对事情做了判断？哪些没有对事情作出判断？ (1) 对顶角相等； (2) 画一个角等于已知角； (3) 两直线平行，同位角相等； (4) a，b两直线平行吗？ (5) 鸟是动物； (6) 若a2=4，求a的值； (7) 若a2=b2，则a=b． (8) 2018年世界杯在俄罗斯举行． 【学习任务三】典例精析 例1：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式. (1) 等底等高的两个三角形面积相等. (2) 对顶角相等. (3) 同位角相等，两直线平行. 【学习任务四】 指出下列命题的条件和结论，并改写成"如果……那么……"的形式. (1) 绝对值相等的两个数相等. (2) 直角三角形的两个锐角互余. 【学习任务五】课堂练习 1.下列选项中的语句属于定义的是（ ) A. 若a>b,则a-b>0 B. 两直线平行,同位角相等 C. 对顶角相等 D. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 2. 命题“如果a⊥c, b⊥c, 那么 a//b”的条件是( ) A. a⊥c C. a⊥c, b⊥c B. b⊥c D. a//ь 3.关于命题“内错角相等,两直线平行”的条件和结论，下列选项中的说法正确的是( ) A.条件是内错角相等,结论是两直线平行 B.条件是两直线平行,结论是内错角相等 C.条件和结论都是内错角相等 D.条件和结论都是两直线平行 4.语句“两个有理数的和仍是有理数”_________ 定义 (填“属于”或“不属于”) 5.下列语句是命题的有_______(填序号) ①1是正整数; ② 1/3是无理数; ③ 画∠AOB的平分线; ④ 明天会下雨吗 ⑤三角形的两边之和大于第三边吗 6.命题“等边三角形的三边相等”的条件是________________________ 7.下列语句是不是命题 若是命题,请指出它的条件与结论. (1)若a=b,则α=6; (2)若ab>0,则a>0,b>0. 8. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式 : (1) 一个锐角的补角是钝角; (2) 到一条直线距离相等的两条直线互相平行 【学习任务六】作业布置 1.下列选项中的语句属于命题的是( ) A. 若a=a, 则a>0 B. 画∠AOB的平分线 C. 延长AB至点C D. 作一条直线和已知直线垂直 2.将命题“互为相反数的两数之和为0”改写成“如果……那么……”的形式. 3. 将命题“同位角相等”改写成“如果……那么……’的形式，正确的是( ) A.如果两直线平行,那么同位角相等 B.如果两个角相等,那么它们是同位角 C.如果同位角相等,那么两直线平行 D.如果两个角是同位角,那么这两个角相等 4. 将命题“负数的绝对值是它的相反数”改写成“如果……那么……”的形式. 5. 将命题“末位数是0或5的整数能被5整除”改写成“如果…… 那么……的形式” 6. 若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数, 请你根据“神秘数”的定义判断8, 12, 2028, 2004是神秘数吗 为什么
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第一章 三角形的初步认识
1.2.1 定义与命题
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.了解定义的含义
01
2.了解命题的含义
02
了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式
03
通过对实际问题的解决，培养学生实事求是、科学严谨的学习态度。
04
02
新知导入
请你来找茬：
鸟是动物。；鸟是动物吗？这两个句子在表述形式上有什么区别？
人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语．
为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定．
例如：
商店以比原来标价低的价格出售商品叫做打折；
单位体积内所含某一物质的质量叫做密度；
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
一般的，能清楚地规定某一名称或术语的
意义的句子叫做该名称或术语的定义．
概 念
02
新知探究
做一做
说出下列数学名词的定义:
(1) 无理数 (2) 直角三角形 (3) 角平分线 (4) 抽样调查
解：(1) 无限不循环小数叫做无理数．
(2) 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．
(3) 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
(4) 从所有对象中抽取一部分作调查分析，称为抽样调查．
新课探究
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情做了判断？哪些没有对事情作出判断？
(1) 对顶角相等；
(2) 画一个角等于已知角；
(3) 两直线平行，同位角相等；
(4) a，b两直线平行吗？
(5) 鸟是动物；
(6) 若a2=4，求a的值；
(7) 若a2=b2，则a=b．
(8) 2018年世界杯在俄罗斯举行．
有
没有
有
没有
有
没有
有
有
一般的，对某一事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题
（无论正确与否）
如：(1)(3)(5)(7)(8)
命题可看做由 条件 和 结论 两部分组成．条件是 已知事项，
结论是由已知事项推出的事项．
命题可以写成“如果……，那么……”的形式．
例如：两直线平行，同位角相等．
如果 两直线平行，那么 同位角相等．
条 件 结 论
03
新知讲解
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”
的形式.
(1) 等底等高的两个三角形面积相等.
(2) 对顶角相等.
(3) 同位角相等，两直线平行.
例1
解：(1)这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”.
可以改写成“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积相等”.
(2)这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
(3)这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”，结论是“两直线平行”. 可以改写成“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行”.
知识要点1
“如果……那么……”形式表述命题的基本步骤：
1.断句：确定命题中的条件和结论.
2.成句：分别将条件结论补充成陈述句.
3.连句：加入“如果”“那么”连成命题.
03
新知探究
指出下列命题的条件和结论，并改写成"如果……那么……"的形式.
(1) 绝对值相等的两个数相等.
(2) 直角三角形的两个锐角互余.
答案：
(1) 条件是“绝对值相等”，结论是“这两个数等“．可以改写为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．
(2) 条件是“两个角是一个直角三角形的两个锐角”，结论是“这两个锐角互余”.可以改写为：如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个锐角互余．
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列选项中的语句属于定义的是（ )
A. 若a>b,则a-b>0 B. 两直线平行,同位角相等
C. 对顶角相等 D. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
2. 命题“如果a⊥c, b⊥c, 那么 a//b”的条件是( )
A. a⊥c C. a⊥c, b⊥c
B. b⊥c D. a//ь
3.关于命题“内错角相等,两直线平行”的条件和结论，下列选项中的说法正确的是( )
A.条件是内错角相等,结论是两直线平行
B.条件是两直线平行,结论是内错角相等
C.条件和结论都是内错角相等
D.条件和结论都是两直线平行
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.语句“两个有理数的和仍是有理数”_________ 定义
(填“属于”或“不属于”)
5.下列语句是命题的有_______(填序号)
①1是正整数; ②是无理数; ③ 画∠AOB的平分线; ④ 明天会下雨吗
⑤三角形的两边之和大于第三边吗
6.命题“等边三角形的三边相等”的条件是________________________
不属于
①②
一个三角形是
等边三角形
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.下列语句是不是命题 若是命题,请指出它的条件与结论.
(1)若a=b,则α=6;
解: 是, 条件是a=b, 结论是a2=b2;
(2)若ab>0,则a>0,b>0.
解：是, 条件是ab>0, 结论是a>0, b>0.
8. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式 :
(1) 一个锐角的补角是钝角;
(2) 到一条直线距离相等的两条直线互相平行
解:(1)如果一个角是锐角,那么这个角的补角是钝角;
(2)如果两条直线到一条直线的距离相等,那么这两条直线平行.
05
课堂小结
定 义
与
命 题
一般的，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
定义
一般的，对某一事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.
命题可看做由 条件 和 结论 两部分组成．条件是 已知事项，
结论是由已知事项推出的事项．
命题可以写成“如果……，那么……”的形式．
命题
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列选项中的语句属于命题的是( )
A. 若a=a, 则a>0 B. 画∠AOB的平分线
C. 延长AB至点C D. 作一条直线和已知直线垂直
2.将命题“互为相反数的两数之和为0”改写成“如果……那么……”的形式.
解: 如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0
3. 将命题“同位角相等”改写成“如果……那么……’的形式，
正确的是( )
A.如果两直线平行,那么同位角相等
B.如果两个角相等,那么它们是同位角
C.如果同位角相等,那么两直线平行
D.如果两个角是同位角,那么这两个角相等
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 将命题“负数的绝对值是它的相反数”改写成“如果……那么……”的形式.
解：如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数
5. 将命题“末位数是0或5的整数能被5整除”改写成“如果…… 那么……的形式”
解：如果一个整数的末位是0或5，那么这个数能被5整除
06
作业布置
【综合拓展类作业】
6. 若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数, 请你根据“神秘数”的定义判断8, 12, 2028, 2004是神秘数吗 为什么
解: 8不是神秘数,12, 20, 28, 2004是神秘数
理由如下:
(2n+2)-(2n)-4n+8n+4-4n-8n+4=4(2n+1)1.2.1 定义与命题 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 设计者
课题 1.2.1 定义与命题 课时 1课时
课标要求 要求学生掌握命题的结构（条件与结论）并能改写为“如果……那么……”的形式
教材分析 本节课内容选自浙教版2024八年级上册第一章第第2节《定义与命题》的第一课时定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系。首先,在设计上体现了对数学本原的思考关注的是数学知识的产生和发展过程，目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习，使学生感受到整个数学体系的建立和完善的过程。而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好地开展学习起着至关重要的作用。
学情分析 学生对定义、事情的判断有一定的认识，但是学生对什么是命题，命题的构成以及真假命题的判断还不甚了解。学生需要在教师授课过程中加强对以上知识的学习。
核心素养目标 1.了解定义的含义2.了解命题的含义3.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式
教学重点 命题的概念
教学难点 例1第（2）题命题的条件与结论不易区分
教学方法 讲授
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
情境导入 一、请你来找茬：鸟是动物；鸟是动物吗？这两个句子在表述形式上有什么区别？二、生活中的趣事人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语．为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定．例如：商店以比原来标价低的价格出售商品叫做打折；单位体积内所含某一物质的质量叫做密度；在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 一般的，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 读题，思考 从生活中理解词语，感受定义的重要性
探究新知 做一做说出下列数学名词的定义:无理数 直角三角形 角平分线 抽样调查新课探究比较下列句子在表述形式上，哪些对事情做了判断？哪些没有对事情作出判断？(1) 对顶角相等；(2) 画一个角等于已知角；(3) 两直线平行，同位角相等；(4) a，b两直线平行吗？(5) 鸟是动物；(6) 若a2=4，求a的值；(7) 若a2=b2，则a=b．(8) 2018年世界杯在俄罗斯举行．命题可看做由 条件 和 结论 两部分组成．条件是 已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题可以写成“如果……，那么……”的形式．例如：两直线平行，同位角相等．如果 两直线平行，那么 同位角相等． 例题讲解指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.(1) 等底等高的两个三角形面积相等.(2) 对顶角相等.(3) 同位角相等，两直线平行.“如果……那么……”形式表述命题的基本步骤：1.断句：确定命题中的条件和结论.2.成句：分别将条件结论补充成陈述句.3.连句：加入“如果”“那么”连成命题.思考：指出下列命题的条件和结论，并改写成"如果……那么……"的形式.(1) 绝对值相等的两个数相等.(2) 直角三角形的两个锐角互余. 举手口答比较，区分听讲，手写，记忆练习，口答 回忆知识点的概念，也就是现在的定义，感受旧知新番记忆例题是为了就新知进行理解，加深印象，并能举一反三举一反三，巩固新知
拓展提升 7.下列语句是不是命题 若是命题,请指出它的条件与结论.(1)若a=b,则α=6;(2)若ab>0,则a>0,b>0.8. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式 :(1) 一个锐角的补角是钝角;(2) 到一条直线距离相等的两条直线互相平行 口答 练习的呈现，为新学的知识打下牢固基础
巩固练习 1.下列选项中的语句属于定义的是（ )A. 若a>b,则a-b>0 B. 两直线平行,同位角相等C. 对顶角相等 D. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形2. 命题“如果a⊥c, b⊥c, 那么 a//b”的条件是( )A. a⊥c C. a⊥c, b⊥cB. b⊥c D. a//ь3.关于命题“内错角相等,两直线平行”的条件和结论，下列选项中的说法正确的是( )A.条件是内错角相等,结论是两直线平行B.条件是两直线平行,结论是内错角相等C.条件和结论都是内错角相等D.条件和结论都是两直线平行4.语句“两个有理数的和仍是有理数”_________ 定义 (填“属于”或“不属于”)5.下列语句是命题的有_______(填序号)①1是正整数; ② 1/3是无理数; ③ 画∠AOB的平分线; ④ 明天会下雨吗 ⑤三角形的两边之和大于第三边吗 6.命题“等边三角形的三边相等”的条件是________________________ 口答 练习的呈现，为新学的知识打下牢固基础
总结评价
分层作业 基础作业: 1.下列选项中的语句属于命题的是( )A. 若a=a, 则a>0 B. 画∠AOB的平分线C. 延长AB至点C D. 作一条直线和已知直线垂直2.将命题“互为相反数的两数之和为0”改写成“如果……那么……”的形式.3. 将命题“同位角相等”改写成“如果……那么……’的形式，正确的是( )A.如果两直线平行,那么同位角相等 B.如果两个角相等,那么它们是同位角 C.如果同位角相等,那么两直线平行 D.如果两个角是同位角,那么这两个角相等4. 将命题“负数的绝对值是它的相反数”改写成“如果……那么……”的形式.5. 将命题“末位数是0或5的整数能被5整除”改写成“如果…… 那么……的形式”拓展作业：若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数, 请你根据“神秘数”的定义判断8, 12, 2028, 2004是神秘数吗 为什么
板书设计
教学反思 讲解定义与命题的含义时，要突出语句的作用，句子根据作用分为陈述句的时定于。学生对于这一概念有时候会混淆，需要讲解仔细点，在命题改写的如果和那么中，常见的题目可以直接记忆，不要过度讲解
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
