(共26张PPT)
第一章 三角形的初步认识
1.1.2 认识三角形
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
了解三角形的角平分线、中线、高线的概念；
01
会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线
02
会利用三角形的角平分线、中线、高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题
03
02
知识回顾
1. 角平分线的定义是什么？
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。
O
B
C
A
什么是三角形的角平分线？
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
如图 ∠BAC的平分线交BC于点D, 线段AD就是△ABC的一条角平分线.
03
新知讲解
几何语言：
因为AD是 △ ABC的角平分线
所以∠BAD=∠CAD=∠BAC
A
D
B
C
探究一
三角形的角平分线 与 角的平分线 有什么区别 与 联系？
不同点：角平分线是一条射线
三角形的角平分线是一条线段
共同点：它们都把一个角平分成两个相等的角
O
B
C
A
A
D
B
C
03
新知讲解
任意画一个三角形，用刻度尺画出BC的中点D，连接AD。
A
D
C
B
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线
如图，D为BC的中点，线段AD是ΔABC的BC边上的中线。
因为AD是△ ABC的 中线
所以BD=CD= BC
特点：
三角形的中线
是一条线段
探究二
思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形？为什么？
三角形的任意一条中线 把
这个三角形分成了 两个面积相等 的三角形。
03
新知讲解
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
如图所示，AD⊥BC于点D,
AD就是△ABC的BC边上的高．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
因为AD是△ ABC的 高线
所以 AD⊥BC (∠ADC=90°）
探究三
用三角尺分别作图中锐角△ABC, 直角△DEF和钝角△PQR的各边上的高，比较这三条高线与三角形的位置关系，你发现了什么？
A
B
C
锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高交于一点
D
直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点
D
E
F
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也交于一点
P
Q
R
新课探究
想一想：一个三角形有几条角平分线，几条中线，几条高线？
都是3条
03
例题讲解
如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC=80°，∠C=40 °，求∠DAE的大小。
例1
2.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为___．
3. 如图, 当_____=____时, AD是△ABC的中线；当_______=______时，
AD是△ABC的角平分
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图,BD是△ABC的角平分线. 若∠C=90°,∠A=20°，则∠CBD=( )
A. 20° B.30° C. 35° D. 45°
相等
BD
CD
∠CAD
∠BAD
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4. 如图, AD是△ABC的中线, DE⊥AB, DF⊥AC, E, F分别是垂足. 已知AB=2AC, DE=3, 则DF的长是( )
A. 3 B.5 C.6 D.12
第4题 第5题
5. 如图所示，已知CD平分∠ACB ,∠EDC=∠ECD.∠ACD=30°, ∠B=25°,则∠BDE= ______.
95°
6. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 如图, 点D, E, F分别是△ABC的三条边的中点, 设△ABC的面积为S,
求△DEF得面积。你可以这样考虑：
(1) 连结AD，△ADC的面积是多少？
(2)由第(1)题，你能求出△DEC的面积吗？△AEF和△FBD的面积呢？
05
课堂小结
名称 基本图形 画法 性质
高 三角板或量角器画垂线的一部分 三条线相交于三角形内、外或边上一点
中线 用直尺画两点之间的线段 三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分
角平分线 利用量角器画角的平分线的一部分 三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等
D
A
C
B
D
A
C
B
D
A
C
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图, AD是△ABC的中线. 若△ABC的面积为8，
则△ADC的面积是（ )
A. 4 B.6 C.8 D.16
2. 如图, 在△ABC中, ∠ABC, ∠ACB的平分线相交于点D. 若∠A=70°,则∠D=（ ）
A.110 B.125 C.135 D.145°
3. 如图，CD是△ABC的角平分线，BE是AC边上的高, 且CD, BE相交于点P若∠ACB=50°, 则∠BPC=( ）
A.100° B. 105° C.115° D.125°
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 如图, 在ABC中, BC边上的高为（ ）
A.AD B.BE C.BF D.CG
5. 如图, 延长△ABC的边BA到点D, 使AD=AB,
延长边CB到点E, 使BE=BC, 连结DE. 若△ABC
的面积为2, 则△BDE的面积是_____
4
6. 如图, AD是△ABC的角平分线，且∠B=∠BAC，∠C=30°,
求∠BAD的度数
06
作业布置
【综合拓展类作业】
7. 如图, △ABC的中线AD, BE相交于点F，若△ABC的面积是45,求四边形DCEF的面积.
G
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级上 学期 秋季
课题 1.1.2 认识三角形
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级上册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念； 2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线 3.会利用三角形的角平分线、中线、高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题
课前学+_{P”’gx习任务
1.回顾角的角平分线，中点与高的知识 2.预习本节课内容
课上学习任务
【学习任务一】知识回顾 1. 角平分线的定义是什么？ 问：什么是三角形的角平分线？ 【学习任务二】三角形的角平分线 开展项目活动一： 1.几何语言 2.三角形的角平分线 与 角的平分线 有什么区别与联系？ 项目化活动2： 任意画一个三角形，用刻度尺画出BC的中点D，连接AD。 项目化活动3：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 【学习任务三】典例精析 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC=80°，∠C=40 °，求∠DAE的大小。 【学习任务五】课堂练习 1. 如图,BD是△ABC的角平分线. 若∠C=90°,∠A=20°，则∠CBD=( ) A. 20° B.30° C. 35° D. 45° 2.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为___． 3. 如图, 当_____=____时, AD是△ABC的中线；当_______=______时， AD是△ABC的角平分 第1题 第3题 4. 如图, AD是△ABC的中线, DE⊥AB, DF⊥AC, E, F分别是垂足. 已知AB=2AC, DE=3, 则DF的长是( ) A. 3 B.5 C.6 D.12 第4题 第5题 5. 如图所示，已知CD平分∠ACB ,∠EDC=∠ECD.∠ACD=30°, ∠B=25°,则∠BDE= ______. 6. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 7. 如图, 点D, E, F分别是△ABC的三条边的中点, 设△ABC的面积为S, 求△DEF得面积。你可以这样考虑： (1) 连结AD，△ADC的面积是多少？ (2)由第(1)题，你能求出△DEC的面积吗？△AEF和△FBD的面积呢？ 【学习任务六】作业布置 1.如图, AD是△ABC的中线. 若△ABC的面积为8， 则△ADC的面积是（ ) A. 4 B.6 C.8 D.16 2. 如图, 在△ABC中, ∠ABC, ∠ACB的平分线相交于点D. 若∠A=70°,则∠D=（ ） A.110 B.125 C.135 D.145° 如图，CD是△ABC的角平分线，BE是AC边上的高, 且CD, BE相交 于点P若∠ACB=50°, 则∠BPC=( ） A.100° B. 105° C.115° D.125° 4. 如图, 在ABC中, BC边上的高为（ ） A.AD B.BE C.BF D.CG 55.如图, 延长△ABC的边BA到点D, 使AD=AB, 延长边CB到点E, 使BE=BC, 连结DE. 若△ABC的面积为2, 则△BDE的面积是_____ 如图, AD是△ABC的角平分线，且∠B=∠BAC，∠C=30°, 求∠BAD的度数。 7. 如图, △ABC的中线AD, BE相交于点F，若△ABC的面积是45,求四边形DCEF的面积.
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.1.2 认识三角形 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 设计者
课题 1.1.2 认识三角形 课时 第2课时
课标要求 理解三角形中线、高线、角平分线的概念
教材分析 三角形是几何图形部分的重要内容之一。三角形中线、高线、角平分线都是三角形中的重要部分，加深对三角形中线、高线、角平分线的概念呃理解能帮助学生后续研究三角形有关中线、高线、角平分线的性质，应用有重要的地位和作用
学情分析 八年级学生已具备点、线、角的基础知识，但 空间想象能力较弱 ，易混淆射线（角平分线）与线段（三角形角平分线） ；对几何语言的严谨性理解不足，需强化符号化表达训练
核心素养目标 1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念；2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线3.会利用三角形的角平分线、中线、高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题
教学重点 三角形中线、高线、角平分线的概念
教学难点 例2涉及三角形的角平分线、高线的概念，三角形内角的性质等多方面分知识，是本节课的难点
教学方法
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识回顾 1. 角平分线的定义是什么？ 回忆 利用知识的迁移，快速掌握新知
探究新知 1.什么是三角形的角平分线？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 几何语言：因为AD是 △ ABC的角平分线所以∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC探究一：三角形的角平分线 与 角的平分线 有什么区别 与 联系？2.任意画一个三角形，用刻度尺画出BC的中点D，连接AD。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线几何语言：因为AD是△ ABC的 中线所以BD=CD=1/2 BC探究二：思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形？为什么？3.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．几何语言：因为AD是△ ABC的 高线所以 AD⊥BC (∠ADC=90°）探究三： 用三角尺分别作图中锐角△ABC, 直角△DEF和钝角△PQR的各边上的高，比较这三条高线与三角形的位置关系，你发现了什么？ 理解，记忆对比，回答理解，记忆解题理解，记忆画图解题，总结 讲授概念时，结合旧知引发学生进行对比两者区别，加深印象中线概念表述最为简单，但是在应用方面比较灵活，更需讲解清楚其应用高线最为熟悉，通过动手画图，结合七年级所学的垂线段，得出高线能产生直角这一特点，让学生在应用中成长
例题讲解 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC=80°，∠C=40 °，求∠DAE的大小。 例2的已知条件包括刚学的有关三角形的角平分线，中线、高线等较多信息，基础差的同学容易产生混乱，例题能很好的巩固新知，加深印象
巩固练习 1. 如图,BD是△ABC的角平分线. 若∠C=90°,∠A=20°，则∠CBD=( )A. 20° B.30° C. 35° D. 45°2.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为___．3. 如图, 当_____=____时, AD是△ABC的中线；当_______=______时，AD是△ABC的角平分 第1题 第3题4. 如图, AD是△ABC的中线, DE⊥AB, DF⊥AC, E, F分别是垂足. 已知AB=2AC, DE=3, 则DF的长是( ) A. 3 B.5 C.6 D.12第4题 第5题 5. 如图所示，已知CD平分∠ACB ,∠EDC=∠ECD.∠ACD=30°, ∠B=25°,则∠BDE= ______.6. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 答题，举手 课堂练习巩固新知
拓展提升 7. 如图, 点D, E, F分别是△ABC的三条边的中点, 设△ABC的面积为S, 求△DEF得面积。你可以这样考虑：(1) 连结AD，△ADC的面积是多少？(2)由第(1)题，你能求出△DEC的面积吗？△AEF和△FBD的面积呢？ 解题，板演 拓展提升
分层作业 基础作业: 1.如图, AD是△ABC的中线. 若△ABC的面积为8，则△ADC的面积是（ )A. 4 B.6 C.8 D.162. 如图, 在△ABC中, ∠ABC, ∠ACB的平分线相交于点D. 若∠A=70°,则∠D=（ ）A.110 B.125 C.135 D.145°如图，CD是△ABC的角平分线，BE是AC边上的高, 且CD, BE相交点P若∠ACB=50°, 则∠BPC=( ）A.100° B. 105° C.115° D.125°4. 如图, 在ABC中, BC边上的高为（ ）A.AD B.BE C.BF D.CG55.如图, 延长△ABC的边BA到点D, 使AD=AB, 延长边CB到点E, 使BE=BC, 连结DE. 若△ABC的面积为2, 则△BDE的面积是_____6. 如图, AD是△ABC的角平分线，且∠B=∠BAC，∠C=30°, 求∠BAD的度数拓展作业：7. 如图, △ABC的中线AD, BE相交于点F，若△ABC的面积是45,求四边形DCEF的面积.
板书设计
教学反思 讲解三角形中线、高线、角平分线的概念时都需要注意与旧知的联系与区别，能更好地让学生进行记忆和应用，借用工具画图能加深印象，这个可适当加长课堂时间。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
