课件21张PPT。5.5 一次函数的简单应用第2课时 一次函数与二元
一次方程 第5章 一次函数1课堂讲解一次函数与二元一次方程的关系
一次函数与二元一次方程组的关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家
的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数
关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数
吗？ S=80t（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的S
与t的关系吗？1知识点一次函数与二元一次方程的关系知1－讲如图，直线AB对应的函数表达式是( )．
A．y＝－ x＋3 B．y＝ x＋3
C．y＝ － x＋3 D．y＝ x＋3【例1】 A知1－讲导引：设直线AB对应的函数表达式是y＝kx＋b(k≠0)，当x＝
0时，y＝3，代入得b＝3，当x＝2时，y＝0，则2k＋3
＝0，k＝－ ，故y＝－ x＋3.总 结知1－讲
用待定系数法求直线解析式：由图象观察可知该函数为
一次函数，故应设成y＝kx＋b(k≠0)的形式，再将A，B
两点坐标代入该关系式，即可求出k，b，从而确定出具
体的关系式． 1知1－练（来自《典中点》）(中考·呼和浩特)如图的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( )2知1－练以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象是( )（来自《典中点》） A B C D 2知识点一次函数与二元一次方程组的关系知2－讲 利用一次函数的图象，求方程组
的解．【例2】 （来自《点拨》）导引：先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一
坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程
组的解．知2－讲解：在直角坐标系中画出直线y＝－ x＋2和直线y＝2x
－2，如图，
两条直线的交点坐标是(1.5，1)．
所以方程组
的解为知2－练（来自《教材》）1如图，由图象得 的解是___________.知2－练（来自《典中点》）2(中考·南宁)如图，已知函数y＝x－2和y＝－2x＋1的图象交于点P，根据图象可得方程组
的解是________．知2－讲小聪和小慧去某风景区游览，
约好在飞瀑见面.上午7:00,小
聪 乘电动汽车从古刹出发，
沿景区公路(如图)去飞瀑，
车速为30km/h.小 慧也于上
午7:00从塔林出发，骑电动
自行车沿景区公路去飞瀑，车速为20 km/h.
(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸？
(2)当小聪到达飞瀑时，小慧离飞瀑还有多少千米? 【例3】 （来自《教材》）知2－讲解：设经过t时，小聪与小慧离古刹的路程分别为s1,s2,由
题意，得s1=30t,s2=20t+10.
在直角坐标系中画出直线s=30t和直线s =20t+10(如
图).观察图象得，知2－讲(1)两条直线s=30t,s=20t+10的交点坐标为(1，30)，
所以当小聪追 上小慧时，s= 30 km，即离古刹30
km，小于35 km，也就是说，他们还没到 草甸.
(2)如上图,当小聪到达飞瀑时，即s1=45km，此时
s2=40km.所以 小慧离飞瀑还有45-40=5(km).总 结知2－讲
1.一次函数与二元一次方程组有着密切的联系，一般地，每个二元
一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，解方程组
相当于确定两条直线交点的坐标，因此，我们可以用两个一次函数
的图象，求出由两个一次函数表达式组成的方程组的解．这种解方
程组的方法叫做图象法．
2．用图象法求二元一次方程组的解的步骤：先把方程组中的两个
二元一次方程化成一次函数的形式，然后建立平面直角坐标系，画
出这两个一次函数的图象，观察并写出这两条直线的交点的横、纵
坐标，这两个数值就是二元一次方程组的解中的两个数值．知2－练（来自《教材》）1一次招聘会上，A ,B两公司都在招聘销售人员.A公司给出的工资 待遇是:每月1 000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金;B公 司给出的工资待遇是:每月600元基本工资，另加销售额的4%作 为奖金.如果你去应聘,那么你将怎样选择？知2－练（来自《典中点》）2(14·烟台)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？
A，B两种型号车的进货价格和销售价格如下表：1.二元一次方程与一次函数之间的区别和联系
区别：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两
个变量；(2)二元一次方程是用一个等式表示两个未知数
的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之
间的关系，又可以用表格或图象来表示两个变量之间的
关系．
联系：在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为
坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上．2.二元一次方程组无解?一次函数的图象平行(无交点)；
二元一次方程组有一组解?一次函数的图象相交(有一个
交点)；
二元一次方程组有无数组解?一次函数的图象重合(有无
数个交点)．必做：1.请完成教材P166-P167作业题T2-T5
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件23张PPT。5.5 一次函数的简单应用第1课时 一次函数的
实际应用第5章 一次函数1课堂讲解建立一次函数模型解实际问题
用一次函数的图象解实际问题2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记 录
是3 200 cm.根据生物学家对成熟雄性鲸体长的测量，其
全长和吻尖到喷水孔的长度可近似地用一次函数表示.1知识点建立一次函数模型解实际问题在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次
函数来刻 画.在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题
中的两个变量之间是 不是一次函数关系.当确定是一次函数关
系时，可求出函数表达式，并运用 一次函数的图象和性质进
一步求得我们所需要的结果.
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用
图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是：知1－导（来自《教材》）知1－导(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值.
(2)建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为
坐标描点，并 用描点法画出函数图象.
(3)观察图象特征，判定函数的类型.
这样获得的函数表达式有时是近似的.生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长 y和吻尖到喷水孔的度x(如图)的数据如下表(单位:m):知1－讲【例1】 问能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这 个一次函数的表达式.知1－讲导引：在直角坐标系中画出以表中各对x与y的对应值为坐标
的各点，观察这些点是否在(或大致在)一条直线上，
从而判断y是不是关于 x的一次函数.如果是，就可以
用待定系数法求出 y关于x的函数表达式.知1－讲解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为
纵坐标的7个点(如图).知1－讲这7个点几乎在同一条直线上，所以所求的函数可以看成一
次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系.
设这个一次函数为:y=kx+b.
因为较多的点靠近或在点(1. 91，10. 25)，(2. 59,12. 50)所确
定的直线 上，所以把点(1.91,10.25)，(2. 59,12. 50)的坐标分
别代入y=kx+b ，得
解得
所以所求的函数表达式为y=3. 31x+3. 93.1知1－练（来自《教材》）绝大部分国家都使用摄氏温度(℃)，也有极少数国家(如美国)的天气 预报中使用华氏温度(℉).两种计量单位之间有如下对应关系：
(1)在直角坐标系中描出以上表中各对C( ℃)与F(℉)的对应 值为坐标的各点，观察这些点是否在同一条直线上.
(2)求出C(℃)关于F(℉)的函数表达式.
(3)求华氏温度为100 ℉时的摄氏温度.
(4)华氏温度的值与摄氏温度的值有可能
相同吗？请说明理由. 2知1－练如图，小球从点A运动到点B，速度v(米/秒)和时间t(秒)之间的函数表达式是v＝2t.如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，则小球从点A运动到点B的时间是( )
A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒（来自《典中点》）3知1－练在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体的质量x(g)之间满足表达式y＝kx＋b，已知挂重50 g时，弹簧长12.5 cm；挂重200 g时，弹簧长20 cm，那么当弹簧长15 cm时，挂重是( )
A．80 g B．100 g C．120 g D．150 g（来自《典中点》）2知识点用一次函数的图象解实际问题知2－讲〈图形信息题〉A，B两地的距离为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分．某日甲车比乙车早20分从A地出发，到达B地后立即返回，乙车出发20分后因故停车10分，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．如图是乙车距A地的路程y(千米)与所用时间x(分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)．【例2】 （来自《点拨》）知2－讲(1)请在图中画出甲车在这次往返中，距A地的路程y
(千米)与时间x(分)的函数图象；
(2)乙车出发多长时间后两车相遇？知2－讲导引：(1)依题意画图即可．解：(1)如图.
(2)方法一：如图，设直线EF的表达式为y＝k1x＋b1.
根据题意知E(30，8)，F(50，16)，
∴ 解得
∴y＝ x－4.①设直线MN的表达式为y＝k2x＋b2.
根据题意知M(20，16)，N(60，0)，知2－讲∴ 解得
∴y＝－ x＋24.②由①②得方程 x－4＝－ x＋
24，解得x＝35.∴乙车出发35分后两车相遇．
方法二：公交车的速度为16÷40＝ (千米/分)．设
乙车出发x分后两车相遇．根据题意，得 (x－10)
＋ (x＋20)＝32，解得x＝35.
∴乙车出发35分后两车相遇．总 结知2－讲
本题运用了数形结合思想和待定系数法．由题意可得出
点E的坐标，用待定系数法求出直线EF，MN的表达式，
EF，MN交点的横坐标即是两车相遇的时间．知2－练（来自《教材》）1小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市 返回家中.小聪离家的路程s(千米)和所经过的时间t(分）之间的函数关系如图所示.请根据图象回 答下列问题：
(1)小聪去超市途中的速度是多 少？
回家途中的速度是多少？
(2)小聪在超市逗留了多少时间？
(3)小聪在来去途中，离家1千米处的时间是几时几分？知2－练（来自《典中点》）3李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________升．知2－练（来自《典中点》）2(中考·十堰)张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，以下说法错误的是( )
A．加油前油箱中剩余油量y(升)与
行驶时间t(小时)的函数表达式是
y＝－8t＋25
B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升1.运用一次函数解决实际问题
在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次
函数来刻画，在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问
题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函
数关系时，求出函数表达式，并运用一次函数的图像和性质
进一步求得所需的结果．
说明：在应用一次函数的过程中，要注意结合实际，确定自
变量的取值范围，也要结合实际情况舍去不符合题意的解．2.用一次函数解实际问题要明确“三点”
(1)一次函数关系的建立：一种是利用问题中变量间的
相等关系去列；另一种是在已知两个变量是一次函数
关系的情况下，用待定系数法去求．
(2)利用一次函数的值随自变量值的变化情况，在自变
量的取值范围内，求最大值或最小值．利用函数图象
比较大小．
(3)正确理解题意，读懂问题至关重要．我们可以通过
画图、联想实际情况等来帮助理解题意．必做：1.请完成教材P163-P164作业题T2-T4
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件29张PPT。5.4 一次函数的图象第3课时 一次函数(含正比
例函数)的性质第5章 一次函数1课堂讲解正比例函数y＝kx的性质
一次函数y＝kx＋b的性质
一次函数图象和性质的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升一次函数的图像是一条直线，正比例函数的图像是什么
形状呢？它又有什么性质？1知识点正比例函数y＝kx的性质知1－讲关于函数y=-3x，下列说法正确的是（ ）
A.图象经过点（-1，-3） B.图象经过第一、三象限
C.不管x取何值，总有y<0 D.y随x的增大而减小【例1】 D导引：通过代入知道，选项A不对，因为-3<0，所以图象
经过二，四象限，故选项B不对，当x=0时，y=0，
所以选项C不对，由正比例函数的性质知道，选项
D正确，故选D.1知1－练（来自《典中点》）已知函数y＝kx的函数值随x值的增大而增大，则函数的图象经过( )
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限2知1－练已知正比例函数y＝(3k－1)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A．k＜0 B．k＞0
C．k＜ D．k＞（来自《典中点》）2知识点一次函数y＝kx＋b的性质知2－导（来自《教材》）利用函数的图象分析下列问题：
对于一次函数y=2x+3，当自变
量x的值增大时，函数y的值有
什么变化？对于一次函数
y=-2x+3呢？
观察图中各个一次函数的图象，
你发现了什么规律？知1－导归 纳一次函数 y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的性质：
(1)当k>0时， y随x的增大而________；
(2)当k<0时， y随x的增大而________． 增大减小知2－讲导引：∵一次函数y＝－5x－3中的－5＜0，∴该函数图象
经过第二、四象限；又∵一次函数y＝－5x－3中的
－3＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，∴该函数
图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A.一次函数y＝－5x－3的图象不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限【例2】 （来自《点拨》）A知2－讲总 结解答本题注意理解：直线y＝kx＋b的位置与k，b的符
号有直接的关系．k＞0时，直线呈上升趋势，必经过
第一、三象限；k＜0时，直线呈下降趋势，必经过第
二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0
时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．解
答本题运用了数形结合思想．知2－练（来自《点拨》）1一次函数y＝ －2x－3的图象大致是图中的( )知2－练（来自《典中点》）2(中考·徐州)下列函数中，y随x的增大而减小的是( )
A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x
C．y＝－2x＋8 D．y＝4x知2－练（来自《典中点》）3下列函数中，其图象同时满足下面两个条件的
是( )
①y随着x的增大而增大；②与x轴的正半轴相交．
A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－1 D．y＝2x＋1知2－讲导引：∵一次函数y＝mx＋n－2的图象呈下降趋势，∴m
＜0，∵此函数图象与y轴交于正半轴，∴n－2＞0，
∴n＞2.故选D.〈山东泰安〉已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图5.4-9所示，则m，n的取值范围是( )
A．m＞0，n＜2
B．m＞0，n＞2
C．m＜0，n＜2
D．m＜0，n＞2【例3】 （来自《点拨》）D知2－讲方法规律：解此类题一定要明确：直线是呈上升趋势还是
呈下降趋势，且与y轴的交点在x轴上方还是x
轴下方，这是解题关键．本题体现了数形结合
思想．知1－讲总 结由 k 的符号可知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象的变化趋
势；反过来，由一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象的变化趋
势也可以推断k的符号．知2－练（来自《点拨》）1已知一次函数y＝(a－1)x＋b的图象如图5.4-10所示，那么a的取值范围是( )
A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0知2－练（来自《典中点》）2已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y＝－ x＋2上，则y1，y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能比较知2－练（来自《典中点》）3若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是( )
A．k>0，b>0
B．k>0，b<0
C．k<0，b>0
D．k<0，b<0知3－讲3知识点一次函数图象和性质的应用要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥.已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥.两仓库到A ,B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：【例4】 （来自《教材》）知3－讲(1)设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数表达式， 并画出图象.
(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省? 最省的总运费是多少？知3－讲解：(1)各仓库运出的水泥吨数和运费如表:
∴y=l.2×20x+ 1×25× (100-x) +1. 2× 15× (70-x) +0.8
×250 (10+x)
=-3 x+3920,知3－讲即所求的函数表达式为y=-3x+3920,其中0≤x≤70，其
图象如图所示：
(2)在一次函数y=-3x+3 920 中，k=-3 < 0,所以y的值
随x的增大而减小.知3－讲因为0≤x≤70,所以当x=70时，y的值最小. 将x=70代入上表中
的各式，得各仓库 运出的水泥吨数和运费如下表.
所以当甲仓库向A,B两工地各运送70吨和 30吨水泥，乙仓
库不向A工地运送，而只向B工地 运送80吨水泥时，总运
费最省.最省的总运费为 -3×70 + 3 920 = 3710(元).知3－讲总 结实际问题中的自变量的取值范围，要结合实际情况，
考虑实际意义.为了清洗水箱,需放掉水箱内原有的200升水.若8:00打开放水龙 头，放水的速度为2升/分.运用函数式和图象解答下列问题：
(1)估计8:55?9:05 (包括8:55和9:05)水箱内剩多少升水.
(2)当水箱中存水少于10升时，放水时间已经超过多少分钟？ 知3－练1（来自《教材》）一根蜡烛长24 cm，点燃后每小时燃烧4 cm，燃烧时剩下的长度y(cm)与燃烧时间x(小时)的函数关系用图象可表示为( )知3－练2（来自《典中点》）BADC一次函数y＝kx＋b中k，b符号的确定方法：k的符号看
增减性，y随x的增大而增大时，k>0，从直线上看，从
左至右是上升的，y随x的增大而减小时，k<0，从直线
上看，从左至右是下降的；b的符号看直线与y轴交点的
位置，在y轴的正半轴时，b>0，在y轴的负半轴时，b<0.必做：1.请完成教材P160-P161作业题T1-T5
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件18张PPT。5.4 一次函数的图象第2课时 一次函数(含正比
例函数)的图象第5章 一次函数1课堂讲解正比例函数y＝kx的图象
一次函数y＝kx＋b的图象
一次函数y＝kx＋b与y＝kx图象的相互关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升如图所示，刘翔与阿诺德的110栏比赛.中国飞人刘翔继勇夺雅典奥
运会冠军之后再度令全世界惊讶.他又在瑞士洛桑田径超级大奖赛
男子110米栏的的比赛中，以12秒88打破了沉睡13年之久、由英国
名将科林·杰克逊创造的12秒91的世界纪录！美国34岁老将阿诺德
跑出了12秒90的佳绩，获得了银牌.
根据图象可知：1、这是一次多少距离的赛跑？2、谁先到达终点？
3.花了多少时间？1知识点正比例函数y＝kx的图象结合上1课时知识点1，接着合作学习以下问题：
1.画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这两组点.
2.观察所画的两组点，你发现了什么？把你的发现与同
伴交流.知1－导（来自《教材》）已知正比例函数 y=kx(k≠0)的性质是即y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A.k≤0 B. k＜0 C. k＞0 D.k≥0知1－讲【例1】 导引：因为k≠0，所以选项A、D不正确，又因为y随x的增
大而增大，所以过一三象限，因此k＞0，故选C.C知1－讲总 结正比例函数的性质主要考查k的值的大小与变量增
减的关系，这个性质需要熟记.1知1－练（来自《典中点》）正比例函数y＝kx的图象是过点(0，_______)与点(1，_______)的一条直线，当k>0时，图象经过第_______象限；当k<0时，图象经过第________象限．2知1－练(中考·营口)下列四个点中，在正比例函数y＝－ x
的图象上的是( )
A．(2，5) B．(5，2)
C．(2，－5) D．(5，－2)（来自《典中点》）2知识点一次函数y＝kx＋b的图象知2－讲 在同一坐标系中，画出函数y＝－2x与y＝ x＋1的图象．【例2】 （来自《点拨》）导引：用两点法画函数的图象即可，取函数图象上的两点
时一般采用的是函数图象与x轴，y轴的交点. 知2－讲解：y＝－2x的图象过点(0，0)；再取函数图象上一点
(1，－2)，过此两点画直线．
易得y＝ x＋1的图象与坐标轴的
交点分别为点(0，1)，
(－2，0)，过此两点画直线．
所画图象如图所示．点拨：用两点法画一次函数的图象，一般是先确定两点(常
用的是函数图象与x轴，y轴的交点)，然后描点，再
连线画出直线即可．知2－练（来自《点拨》）1在如图所示的坐标系中作出函数y＝2x＋1，y＝3x的图象．知2－练（来自《典中点》）2一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过点(0，____)、(____，0)的直线，一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.3(中考·佛山)已知点M(2，m)在y＝－2x＋1的图象上，那么点M的坐标为________，点M到x轴的距离为________．（来自《典中点》）知3－讲3知识点一次函数y＝kx＋b与y＝kx图象的相互关系在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴 交点的坐标:y=3x，y=-3x+2.【例3】 导引：因为一次函数的图象是直线，根据两点确定一条
直线，所以只要 画出图象上的两个点，就能画出
一次函数的图象.知3－讲解：对函数y=3x，取x=0,得y=0,得到点(0,0);取x=1，得y = 3,
得到点(1，3).过点(0,0)，(1,3)画直线，就得到函数 y=3x
的图象，如图.从图象可以看出，它 与坐标轴的交点是
原点(0，0).
同理，对函数y=-3x+2，
取x=0,得y=2，得到点(0，2);
取 x= 1，得y = - 1,得到点(1，- 1 ).
过点(0,2)，(1，- 1)画直线，就得到函数y = -3x+2的图象
，如图.从图象可以看出，它与x轴的交点是 ，与y
轴的交点是(0,2).(中考·莆田)如图，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是( )
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2知3－练1（来自《典中点》）将直线y＝2x向上平移1个单位长度后得到的直线对应的函数表达式是________．知3－练2（来自《典中点》）一次函数图象的平移规律：
(1)上、下平移：直线y＝kx＋b向上平移n(n＞0)个单位
长度得到直线y＝kx＋b＋n；直线y＝kx＋b向下平移n(n
＞0)个单位长度得到直线y＝kx＋b－n.简记为：上加下
减(只改变b)．
(2)左、右平移：直线y＝kx＋b向左平移m(m＞0)个单位
长度得到直线y＝k(x＋m)＋b；直线y＝kx＋b向右平移
m(m＞0)个单位长度得到直线y＝k(x－m)＋b.简记为：
左加右减(只改变x)．必做：1.请完成教材P157作业题T1，T3-T4，T6
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件17张PPT。5.4 一次函数的图象第1课时 函数的图象及画法 第5章 一次函数1课堂讲解函数图象的意义(方程思想、数形结合思想)
函数图象的画法2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升根据甲、乙两人赛跑中路程s与
时间t的函数图象，你能获取哪
些信息？1知识点函数图象的意义(方程思想、数形结合思想)对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究：
1.分别选择若干对自变量与函数的对应值，列成下表
(请在空格内填入合适的数，完成下表:
2.分别以表中x的值作点的横坐标，对应的y值作纵坐
标，得到两 组点，写出用坐标表示的这两组点.知1－导（来自《教材》）知1－导归 纳函数的图象
(1)函数图象上的任意点P(x，y)必满足该函数关系式．
(2)满足函数关系式的任意一对x，y的值，所对应的点
一定在该函数的图象上．判断下列各点是否在函数y＝2x－1的图象上．A(2,3)，B(－2，－3)．知1－讲【例1】 导引：将x的值代入函数表达式，如果等于y的值，这个点就
在函数的图象上；否则，这个点不在函数的图象上．解：∵当x＝2时，y＝2×2－1＝3，
∴A(2,3)在函数y＝2x－1的图象上；
∵当x＝－2时，y＝－2×2－1＝－5≠－3，
∴B(－2，－3)不在函数y＝2x－1的图象上．知1－导总 结看一个点是不是在一条直线上，只要把点的数值
代入函数，看等式是不是成立，成立的就是，否
则就不是.1知1－练（来自《典中点》）下列各点在函数y＝－ x的图象上的是( )
A.
B．(－1， )
C．(3，－ )
D．(－ ，3)2知1－练(中考·济南)甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A．甲、乙两人的速度相同
B．甲先到达终点
C．乙用的时间短
D．乙比甲跑的路程多（来自《典中点》）2知识点函数图象的画法知2－讲已知某款小汽车的耗油量是每100千米耗油15升．假设所使用的90#汽油今日涨价至5元/升．
(1)写出该款小汽车行驶途中所用
油费y(元)与行程x(千米)之间的函
数关系式；
(2)在平面直角坐标系内(如图)作出函数图象；
(3)计算该款小汽车行驶220千米所需的油费是多少．【例2】 （来自《点拨》）知2－讲导引：先计算该款小汽车每千米耗油量及油费，然后列出
函数关系式．取符合关系式的两对x，y的值作为点
的坐标，在坐标系中描出相应点，作出过这两点的
直线，即为所求的函数图象．最后把x＝220代入函
数关系式求出相应的y值．知2－讲解：(1)由题意可知，该款小汽车每千米耗油15÷100＝
0.15(升)，需油费5×0.15＝0.75(元)．
所以该款小汽车行驶途中所用油费
y(元)与行程x(千米)之间的函数关系
式为y＝0.75x(x≥0)．
(2)函数图象如图：
(3)当x＝220时，y＝0.75×220＝165.
即该款小汽车行驶220千米所需的油费是165元．点拨：画实际问题中的函数图象时，应注意函数自变量的
取值范围．总 结知2－讲
函数图象的画法：(1)一次函数图象的画法：根据几何知
识，两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只
要先描出________点，再连成直线即可．
(2)正比例函数图象的画法：作正比例函数y＝kx(k是常数，
且k≠0)的图象时，只要确定一个点(除了原点外)即可，
通常确定点(1，_______)．两k知2－练（来自《点拨》）1长方形的周长是8 cm，设一边长为x cm，与其相邻的另一边长为y cm.
(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在如图所示的坐标系中作出函数图象．知2－练（来自《典中点》）2用描点法画出函数y＝－ 的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)该函数图象与坐标轴有没有交点？为什么？
(2)在每个象限内，y值随x值的变化发生怎样的变化？
(3)判断点(3，－1)是否在该函数图象上．1.函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足其函数表达
式；满足函数表达式的任意一对x，y的值所对应的点一定
在函数图象上．
2．画函数图象，列表时要先确定自变量的取值范围，然后
按照由小到大的顺序取值，以便比较全面地反映图象的情
况；连线时要按照自变量由小到大的顺序连结，连线要平
滑，能反映图象的变化趋势．
3.判断点是否在函数图象上的方法：将点的横坐标作为自
变量的值代入函数表达式求出函数值，看这个函数值与该
点的纵坐标是否相等，若相等，则该点在函数图象上，否
则不在函数图象上．必做：1.请完成教材P157课内练习T1，作业题T2，T5
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件19张PPT。5.3 一次函数第2课时 用待定系数法求
一次函数表达式 第5章 一次函数1课堂讲解待定系数法求一次函数的表达式2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升就像以前我们学习方程、一元一次方程的内容时一样，
我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的应
用，今天我们要学习的是一次函数的应用.知识点待定系数法求一次函数的表达式小明在有40元钱,每个月长攒5元钱，x个月小明有的钱数为y元
，请写出y与x的关系.我们想：要想写出小明的钱数，先想到
一个月5元，那么x个月共攒多少元，则得到5x元，又因为原
来有40元，所以此时有（40+5x），即y=40+5x，这样我们看
到，列出一次函数的表达式，首先要分析题意，然后找出等
量关，再写出一次函数的表达式，最后考虑自变量的取值范
围.这样的方法叫做待定系数法.知－导知－导归 纳列函数关系式是培养数学应用能 力和抽象思维能力的
一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审
题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然
后根据题意列出函数关系式．根据下列条件，确定y关于x的函数表达式：
(1)y与x成正比，且当x＝9时，y＝16；
(2)已知一次函数y＝kx＋b，当x＝3时，y＝2；当x＝－2时，y＝1.知－讲【例1】 （来自《点拨》）导引：(1)先设y关于x的函数表达式为y＝kx，再把已知条件
代入y＝kx即可；(2)把已知条件分别代入y＝kx＋b得
方程组，求出k，b的值即可．知－讲（来自《点拨》）解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝kx，
∵当x＝9时，y＝16，得16＝9k，解得k＝ ，
∴函数的表达式为y＝ x.
(2)由题意可得方程组 解得
故函数表达式为y＝ 点拨：正比例函数y＝ kx中，只有k是待确定的常数 ，一
般只需一个条件即可求出 k 的值；一次函数y＝ kx
＋ b中，有两个待确定的常数，因而一般需要两
个条件才能求出k和b的值．知－讲总 结一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以
按以下步骤求这个一次函数的表达式：
(1)设所求的一次函数表达式为_____________，其中k ，b是
待确定的常数，k≠0；
(2)把两对已知的_____________的对应值分别代入y＝ kx ＋ b
，得到关于 k , b 的二元一次方程组；
(3)解这个关于 k , b 的二元一次方程组，求出 k , b 的值；
(4)把求得的 k , b的值代入y＝ kx ＋ b ，就得到所求的一次函
数表达式． y＝ kx ＋ b自变量与函数1知－练（来自《教材》）已知：y是x的一次函数，且当x=- 2时, y = 7;当x = 3时，y=-8. 求这个一次函数的表达式.2对于一 次函数表达式y＝kx＋b，由于它有两个常量(待定系数)k、b，因此要求一次函数的表达式，需________个独立条件．（来自《典中点》）3知－练一般地，已知一次函数的自变量与函数的________对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的表达式：
(1)设所求的一次函数表达式为________，其中k，b是待确定的常数，k≠0.
(2)把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入________，得到关于k、b的________．
(3)解这个关于k，b的________，求出k，b的值．
(4)把求得的k，b的值代入________，就得到所求的一次函数表达式．（来自《典中点》）从1995年底开始，某地区的沙漠面积几乎每年以相同的速度增 长.据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100. 6 万公顷扩展到101. 2万公顷.
（1）可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
（2）如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增长速度，那么到 2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？知－讲【例2】 （来自《教材》）知－讲导引：由于沙漠面积每年几乎以相同的速度增长，设1995年
底该地区沙漠的面积为b万公顷，每经过一年，沙漠
面积增加k万公顷，经过x年，该地区的沙漠面积增加
到y万公顷，则y=kx+b，也就是说，可选用一次函数
来描述该地区沙漠面积的变化.
只要求出k,b系数,就求出了这个一次函数.知－讲解：(1)设1995年底该地区沙漠的面积为b万公顷，沙漠面
积每年增加k万公顷，经过x年沙漠面积增加到y万公
顷.由题意，得y=kx+b,且当x=3时，y=100. 6;当x=6时
，y=101. 2.
把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b,得
解这个方程组 得
这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100
来进行描述.知－讲(2)把x=25代入y=0.2x+100,得
=0. 2×25+100=105(万公顷).
可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，按相同的增
长速度，那么到 2020年底，该地区的沙漠面积将增加
到105万公顷.知－讲总 结解此类题应先用待定系数法求一次函数的表达式，再通
过其表达式计算说明问题．解题关键是将实际问题转化
为数学问题，用一次函数的知识来解决，体现了转化思
想．1知－练（来自《教材》）很多城市的出租车按里程收费:在一定的里程内按定额收费(起步 价），超出规定里程部分按与超出里程的整千米数(不足1千米的 按1千米计算）成正比例收费.某市出租车的起步价里程为4km， 起步价为10元(不计等待时间).
(1)小明一次在该市乘车，从计费表上看到乘车里程和车费分别 为6km，14.00元.用函数表达式表示出租车超出起步价里程 时的计费方法.
(2)如果你在该市乘坐出租车的里程为3km，那么需付多少车费?如果乘车里程为8 km呢?2知－练(中考·陕西)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2 000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．
(1)求出y与x之间的函数表达式；
(2)已知某山的海拔高度为1 200 米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少．（来自《典中点》）用待定系数法求一次函数表达式的步骤：
(1)设：设表达式为y＝kx＋b；(2)代：将已知的值代入所设的
表达式，得到关于k，b的方程组；(3)解：解方程组求k，b的
值；(4)写：将k，b的值代回表达式中，并写出表达式．
1．具备条件：一次函数y＝kx＋b中有两个不确定的系数k，b
，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b
的值．这两个条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值．
2．确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y＝kx＋b中
，建立关于k，b的两个方程，通过这两个方程，求出k，b，
从而确定其表达式．必做：1.请完成教材P153-P154作业题T1-T5
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件26张PPT。5.3 一次函数第1课时 一次函数(含正比例函数) 第5章 一次函数1课堂讲解正比例函数的定义
一次函数
一次函数与正比例函数的关系
确定实际问题中的一次函数表达式2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升据估计，近几十年来，全世界每年都有数百万公顷的土
地 变为沙漠，土地的沙漠化给人类的生存带来严重的威
胁.我们 可以通过建立函数模型来预测沙漠化趋势.1知识点正比例函数的定义请写出下列问题中的函数关系式.
(1)圆的周长C随半径r的大小变化而变化. 列代数式为：________.
(2)一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（单位：千
米）就是飞行时间x（单位：天）的函数.列代数式为：____________.
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单
位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.列代数式为：
___________.
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）
随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.列代数式为:_________.知1－导知1－导我们分析上边的问题列出下边的函数表达式：
(1)C=2πr (2)y=200x (3)h=0.5n (4)T=-2t.
我们观察上面四个函数：他们有共同的特点常数项都是0，
也就是b=0，由此我们得到y=kx(k≠0)，像这样的函数叫做
正比例函数.知1－导归 纳像y=kx(k≠0)这样的函数叫做正比例函数.〈四川南充〉下列函数中，是正比例函数的是( )
A．y＝－8x B．y＝
C．y＝5x2＋6 D．y＝－0.5x－1知1－讲【例1】 （来自《点拨》）导引：A.y＝－8x是正比例函数，故本选项正确；B.y＝ ，
自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误;
C.y＝5x2＋6，自变量x的次数不是1，不是正比例函
数，故本选项错误；D.y＝－0.5x－1，是一次函数，
但不是正比例函数，故本选项错误．故选A.A1知1－练（来自《点拨》）下列函数中，是正比例函数的是( )
A．y＝
B．y＝x＋2
C．y＝
D．y＝5(x－1)2知1－练(中考·南充)下列函数中，是正比例函数的是( )
A．y＝－8x
B．y＝－
C．y＝5x2＋6
D．y＝－0.5x－1（来自《典中点》）3知1－练下列语句中，变量之间的关系是正比例函数关系的是( )
A．矩形的面积固定，长和宽之间的关系
B．正方形的面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D．匀速运动中，路程和时间之间的关系（来自《典中点》）2知识点一次函数知2－导比较下列各函数，它们有哪些共同特征？
① m = 6t; ②y=-2x； ③y=2x+3；④ Q= - 312t+936.
一般地，函数y=kx+b(k,b都是常数，且k≠0)叫做一
次函数(linear fun_ction).归 纳知2－导
一次函数y＝ kx＋b( k≠0)的结构特征：(1)k≠0；(2)自变
量x的次数是1; (3)常数项b可以是________实数．任意知2－讲以下函数：①y＝2x2＋1；②y＝2πr；③y＝ ；④y＝( －1)x；⑤y＝－(a＋x)(a是常数)；⑥s＝2t，是一次函数的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个导引：根据一次函数的定义进行逐一分析即可．①自变量
次数不为1，故不是一次函数；②是一次函数；③
自变量次数不为1，故不是一次函数；④是一次函
数；⑤是一次函数；⑥是一次函数．是一次函数的
有4个，故选C.C【例2】 知2－练（来自《点拨》）1下列函数中，是一次函数的是( )
A．y＝3(x－1)2＋1
B．y＝x＋
C．y＝ －x
D．y＝－x＋1知2－练（来自《典中点》）2下列函数中，是一次函数的是( )
A．y＝8x2
B．y＝x＋1
C．y＝
D．y＝知2－练（来自《典中点》）3下列函数：①y＝x；②y＝ ；③y＝ ；④y＝2x＋1；⑤y＝2πx；⑥y＝ ；⑦y＝3x2－2.其中一次函数的个数是( )
A．3 B．4
C．5 D．6知3－导3知识点一次函数与正比例函数的关系当k ≠0, b=0时， y=kx为正比例函数.但它仍是一次函
数，是一次函数中的一种特例.由此可知，一次函数
包括正比例函数.当b ≠0时，就为一般的一次函数.
正比例函数与一次函数的关系知3－讲已知函数y＝(m－10)x＋1－2m.
(1)当m为何值时，这个函数是一次函数？
(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义可得m－10≠0，∴当m≠10时，
这个函数是一次函数．
(2)根据正比例函数的定义，可得m－10≠0且1－2m＝0
，∴当m＝ 时，这个函数是正比例函数．【例3】 方法规律：本题运用定义法解答．(1)(2)根据一次函数与正比
例函数的定义求解．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？知3－练1（来自《点拨》）已知函数y＝(k＋1)x＋k2－1.当k________时，它是一次函数；当k________时，它是正比例函数．2（来自《典中点》）知4－讲4知识点确定实际问题中的一次函数表达式按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个 人月工资(薪金）中，扣除国家规定的免税部分3 500元后的剩余部分为应 纳税所得额.全月应纳税所得额不超过1 500元的税率为3%，超过1 500 元至4 500元部分的税率为10%.
(1)设全月应纳税所得额为x元，且1 500(2)小聪妈妈的工资为每月5 500元，问她每月应缴个人所得税多少元?【例4】 （来自《教材》）知4－讲解：(1)y=1 500×3% + (x- 1 500) ×10%
=0. 1x-105 (1 500 所求的函数表达式为y= 0. 1x-105,自变量x的取值范
围为1 500< (2)小聪妈妈全月应纳税所得额为5 500 -3 500 =
2 000(元).
将x=2 000代入函数表达式，得
y=0.1×2 000-105=95(元).
答:小聪妈妈每月应缴个人所得税95元.在某一段时期，一年期定期储蓄的年利率为4.14%,规定储蓄利息 应付个人所得税的税率为5%.设按一年期定期储蓄存入银行的本 金为x元，到期支取时扣除个人所得税后实得本利和为y元.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)把18000元钱按一年期定期储蓄存入银行.问:到期支取时，扣 除个人所得税后实得本利和为多少元？知4－练1（来自《教材》）火车从离车站5千米的某地以每小时75千米的速度匀速驶离车站，那么火车与车站的距离s(千米)与火车行驶时间t(小时)之间的函数关系式是________，自变量t的取值范围是________．知4－练2（来自《典中点》）从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6 ℃.已知某处地面气温为23 ℃，设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y ℃，则y与x之间的函数关系式是________．当x＝5时，y＝________.知4－练3（来自《典中点》）1.一个函数是一次函数必须符合下列两个条件：
(1)两个变量x，y的次数都是1次；
(2)必须是关于两个变量的整式．正比例函数一定是一
次函数，但一次函数不一定是正比例函数．
2.自变量 x 的取值范围：一般情况下，一次函数中自
变量 x 的取值范围是全体实数，但在实际问题中，注
意自变量的取值要有实际意义．正比例函数是特殊的
一次函数．必做：1.请完成教材P150-P151作业题T1-T5
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件23张PPT。5.2 函数第1课时 函 数第5章 一次函数1课堂讲解函数的定义
函数表示法
函数值2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升根据经验，跳远的距离s=0.085v2 (v是助跑的速度,0<10.5米/秒), 其中变量s随着哪一个量的变化而变化？1知识点函数的定义1.小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司
打工，报酬按 16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作
的时间为t小时，应得报酬为m元，填写下表：
怎样用关于t的代数式表示m?知1－导（来自《教材》）知1－导2.跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助
跑的速 度v(米/秒)有关.根据经验，跳远的距离s=0.085v2 (0
果精确到0.01米).
3.按照如图的数值转换 器，请你任意输入一个x的值，根据
y 与x的数量关系求出相应的y的值.
知1－导在上面各问题中，对于其中的一个变量(如t，v，x)，
任取一个值，另 一个变量(如m,s,y)相应有几个值？你
还能举出符合这种特征的例 子吗？知1－讲归 纳1.概念： 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x , y ，
如果对于x的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值，那么
就说________是________的函数，________叫做自变量．
2．确定函数与自变量的方法：在某个变化过程中处于主导
地位的变量即是________，随之变化且对应值是唯一确定的
另一个变量即是该自变量的________，如某种商品的总价 y
与商品件数 x 的关系中，由于商品件数x处于主导地位，因
此x是自变量，而商品总价y是商品件数x的函数．yxx自变量函数判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，请指出自变量．
(1)长方形的宽b一定时，长方形的周长C与长a；
(2)y ＝ ︱x︱ 中的 y 与x.知1－讲【例1】 （来自《点拨》）导引：运用函数的定义进行判断，注意从函数与自变量对
应值的唯一性方面考虑. 知1－讲解：(1)长方形的周长C＝ 2( a ＋ b )，当宽b一定时，
其长a所取的每一个确定的值，周长C都有唯一确
定的值与它对应，所以C是a的函数，自变量是a.
(2)在y ＝ ︱x︱中，对于每一个 x 的值， y 都有
唯一确定的值与它对应，所以y是x的函数，自变
量是 x.知1－讲总 结本题运用定义法解答．判断两个变量间的关系是否
是函数关系，根据函数定义，主要从以下几个方面
分析：(1) 是否在一个变化过程中；(2)在该过程中是
否有两个变量；(3)对于一个变量每取一个确定的
值，另一个变量是否有唯一确定的值与其对应．1知1－练（来自《点拨》）判断下列变量关系是不是函数关系：
(1)长方形的宽一定时，其长与面积；
(2)等腰三角形的底边长与面积．2知1－练函数研究的是( )
A．常量之间的对应关系
B．常量与变量之间的对应关系
C．变量与常量之间的对应关系
D．变量之间的对应关系（来自《典中点》）3知1－练下列说法中，正确的有( )
①变量x，y满足y＝3x－1，则y是x的函数；
②变量x，y满足＝x，则x是y的函数；
③变量x，y满足y＝x2，则y是x的函数；
④变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（来自《典中点》）2知识点函数表示法知2－导我们如何表示函数呢？看下边的表格，这种列表格
表示数量间关系的方法是一种函数表示的方法，叫
做列表法.
市场上猪肉的价格为每斤12元，则价格与重量的关
系如下表：知2－导
还有其它的方法吗？我们前边学习的统计图就是函数的
一种表示方法，例如下边气温时间变化图表，这种表示
方法叫做图象法.知2－导
想一想我们学习的正方形的周长等于边长乘以4，如
果用l表示周长，用a表示边长，那么有l=4a，这也是
一种函数的表示方法，叫做解析法.这样我们看到，
表示函数的方法一般有：列表法、图象法和解析法.归 纳知2－导
表示函数的方法一般有：列表法、图象法和解析法.用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成.若矩形面积为s（m2），平行于墙的一边长为a（m）,就有：s=_______.知2－讲【例2】 导引：因为平行于墙的边为a，则另一边长为 .1知2－练________法，________法和________法是函数的三种常用的表示方法．（来自《典中点》）2为迎接省运会在某市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排站40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排的人数y与该排的排数x之间的函数关系式为______________．（来自《典中点》）知3－讲3知识点函数值当x =2时，函数y=2x-1的值是（ ）
A. 0 B. -3 C. 3 D. 4【例3】导引：把x=2代入函数解析式计算即可得解.
解：x=2时，y=2×2-1=4-1=3.故选C.C求下列函数当x=4时的函数值：
(1)y=2x2.
(2)y= 知3－练1（来自《教材》）已知函数y＝ ，当x＝10时，y的值为( )
A. B. C. D.2（来自《典中点》）判断变量之间具有函数关系的三个要素：
(1)一个变化过程；
(2)有两个变量；
(3)一个变量的值确定后，另一个变量都有唯一的值
和它对应．必做：1.请完成教材P145课内练习T1-T2，教材P145作业题T1，T3
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件22张PPT。5.2 函数第2课时 函数的表示法第5章 一次函数1课堂讲解用列表法表示函数关系
用图象法表示函数关系
用解析法表示函数关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点用列表法表示函数关系有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个
表，这种表示 函数关系的方法是列表法.下表表示的
是一年内某城市月份与平均气温的函数关系.知1－导（来自《教材》）知1－导归 纳列表法：把自变量x的一系列值和函数y的________列成
一个表，这种表示函数关系的方法是列表法.对应值下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：
?如果用x表示时间，y表示电话费，y是x的函数吗？若是，写出y关于x的函数表达式，若不是，说明理由．知1－讲【例1】 （来自《点拨》）导引：由表可知，y是x的函数.解：y是x的函数．函数表达式为： y＝0.6x.1知1－练下列表格中能反映y是x的函数的是( )．
A.
B.
C.
D.2知1－练在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
A．v＝2m－2 B．v＝m2－1
C．v＝3m－3 D．v＝m＋1（来自《典中点》）2知识点用图象法表示函数关系知2－导我们还可以用图象法来表示函数，例如图中的图
象表示骑自行车 时热量消耗W(焦）与体重x(千克)
之间的函数关系.（来自《教材》）归 纳知2－导
一般地，对于一个函数，把自变量x与函数y的每对对应
值分别作为点的_____________，在坐标平面内描出相
应的点，由所有这些点组成的图形，就叫做这个函数的
________，这种表示函数关系的方法叫做图象法．横、纵坐标图象为了建设社会主义新农村，某市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．如图，能反映该工程中尚未改造的道路里程y(千米)与时间 x (天)的函数关系的大致图象是( )知2－讲【例2】 D知2－讲导引：根据开始一段时间，y 随 x 的增大而减小，可判断
选项 A 错误；根据施工队在工作了一段时间后，因
暴雨被迫停工几天，可判断选项 B 错误；根据施工
队随后加快了施工进度得出 y 随 x 的增大而减小的
速度比开始快，可判断选项C，D的正误．方法规律：本题运用了排除法，根据y随x变化的规律，将不符
合题意的选项排除即可得出正确答案．总 结知2－讲
从函数图象中获取信息的方法：(1)看清横轴，纵轴各表
示哪个量，这个过程属于哪种变化；(2)从左至右，分析
每段函数图象上自变量和函数值如何变化；(3)平行于x
轴的线段，自变量值在变，函数值不变；(4)观察图象是
否是几种变化的组合，以便分情况讨论变化规律．1知2－练（来自《点拨》）如图所示，是某池塘水位随月份变化的曲线图．其中h表示池塘的水位，t表示月份．
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填写下表：
知2－练（来自《典中点》）2正方形的边长a与周长l之间的函数关系式为l＝4a，其图象是图中的( )知2－练（来自《典中点》）3已知某函数自变量的取值范围是0≤x≤4，函数值的取值范围是2≤y≤4，这个函数的图象可能是( )知3－讲3知识点用解析法表示函数关系一辆汽车油箱现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0．1 L／km．
(1)写出表示y与x的函数关系式；
(2)汽车行驶200 km时，油桶中还有多少汽油?【例3】知3－讲导引：(1)行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函
数．行驶里程x km时耗油量为0．1x L；油箱中
剩余油量为(50-0.1x)L；所以函数关系式为
y=50- 0.1x.
(2)汽车行驶200 km时，油箱中的油量是函数
y=50-0.1x在x=200时的函数值，将x=200代入
y=50-0.1x得：y=50-0.1×200=30 汽车行驶200 km
时，油箱中还有30升汽油．知3－讲解： (1)y=50-0.1x (2) 30 L点拨：实际情况下自变量的取值范围还要考虑是否符合
现实情况，如本题中的行驶路程不能为负数即是
这种情况．某市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5 km以内(含2.5 km)付起步价6元，超过2.5 km后，每多行驶1 km加收1.4元，乘车费用y(元)与乘车距离x(km)(x＞2.5 km)之间的函数关系式为________
_______．知3－练1（来自《典中点》）1.函数的表示方法共有三种，列表法，解析法，图象法，
它们分别从数、式和形的角度反映了函数的本质．
2.根据图象读取信息时要把握三个方面：(1)横轴和纵轴
的意义及横轴、纵轴分别表示的量；(2)关于某个具体
点，可向横、纵轴作垂线，从而求得该点的坐标；(3)在
实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点坐标代表的具
体意义．必做：1.请完成教材P145-P146作业题T1，T3-T5
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件17张PPT。5.2 函数第3课时 函数表达式
及其应用第5章 一次函数1课堂讲解函数自变量的取值范围2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升实际问题中如何确定函数的表达式呢？知识点函数自变量的取值范围知－讲（来自《点拨》）求下列函数自变量的取值范围．
(1)y＝ ；(2)y＝ .【例1】 导引：(1)根据分母不等于0列式计算即可得自变量的取值
范围；(2)根据被开方数大于或等于0列式计算即可
得自变量的取值范围．知－讲解：(1)根据题意得2x－1≠0，解得x≠ .
(2)根据题意得2x－1≥0，解得x≥ . 点拨：确定自变量的取值范围时，函数表达式中含有分母
的应注意分母不能为0；当函数表达式含算术平方
根时，被开方数为非负数．知－讲总 结1.使得函数有意义的自变量的取值的________叫做自变量
的取值范围，确定自变量取值范围应从两个方面考虑：
一是必须使含有自变量的代数式有意义，二是满足实际
问题的意义．
2．对于自变量 x 在取值范围内的每一个确定的值， y
都有唯一确定的值与之对应，这个对应值叫________． 全体函数值1知－练求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）: (1) y=
(2) y=x-l.（来自《教材》）2知－练(中考·西宁)函数y＝ 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为( )
A.
B.
C.
D. （来自《典中点》）3知－练(中考·常德)函数y＝ 中自变量x的取值范围是( )
A．x≥－3 B．x≥3
C．x≥0，且x≠1 D．x≥－3，且x≠1（来自《典中点》）知－讲游泳池应定期换水.某游泳池在一次换
水前存水936立方米，换水时打开排水
孔，以每小时 312立方米的速度将水放
出.设放水时间为t小 时，游泳池内的存
水量为Q立方米.
(1)求Q关于t的函数表达式和自变量t的取 值范围.
(2)放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米?
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间？【例2】 （来自《教材》）知－讲解：(1)Q关于t的函数表达式是Q=936-312 t.
∵Q≥0, t ≥0 , ∴
解得0≤t ≤ 3,即自变量t的取值范围是0≤t ≤ 3.
(2)放水2小时20分，即 (时).
把 代入Q=936-312 t,得
Q=936 -312× = 208(立方米).
所以放水2小时20分后，游泳池内还剩水208立方米.
(3)放完游泳池内全部水时，Q= 0,即936-312 t =0,
解得t =3.所以放完游泳池内全部水需3小时.知－讲总 结不同的自变量对应的函数值可能不相等，因此说明函
数值时， 应说明当自变量取什么值时的函数值，而不
能简单地说函数值为多少．1知－练设y(cm2)表示周长比12cm小x(cm) 的正方形的面积，求：
(1) y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
(2)当x=8时函数y的值.（来自《教材》）2知－练已知等腰三角形的周长为20，底边长为y，腰长为x，则y与x之间的函数关系式为( )
A．y＝20－x(5B．y＝ (0C．y＝20－2x(5D．y＝20－2x(0(1)整式型表达式的自变量的取值范围是全体实数；
(2)偶次根型表达式的自变量的取值范围是使被开方数为
非负数；
(3)分式型表达式的自变量的取值范围是使分母不为0；
(4)复合型表达式的自变量的取值范围由所列不等式组的
解集来确定；
(5)应用型表达式的自变量的取值范围要考虑实际意义．必做：1.请完成教材P148T1-T3，T5
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件20张PPT。第5章 一次函数5.1 常量与变量1课堂讲解实际问题中的常量与变量
关系式的常量与变量2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升马从起点跑向终点，全程哪些量改变？哪些量不变？1知识点实际问题中的常量与变量讨论下面的问题：
1.圆的面积公式为S=πr2.取r的一些不同的值，算出相应的S的值：
r=_______cm S=_______cm2
r=_______cm S=_______cm2
r=_______cm S=_______cm2
… …
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量改变？
哪些量不变？知1－导知1－导2.假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t(时)，
应得 工资额为m(元），则m=25t.取一些不同的t的值，求
出相应的m的值：
t=_______ m=_______
t=_______ m=_______
t=_______ S=_______
… …
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程
中，哪些量改变？哪些量不变？（来自《教材》）知1－讲归 纳在一个过程中，固定不变的量称为________，可以取
不同数值的量称为________．常量变量一家快递公司的收费标准如图.用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.知1－讲【例1】 （来自《教材》）(1)填写下表.
(2)在投寄快递邮件的事项中，t,p,n是常量，还是变量？若0t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？知1－讲（来自《教材》）知1－讲（来自《教材》）解：（1）如表.
(2)在投寄快递邮件的事项中， t，p，n都是变量.
若0素．此题需分类讨论，得出不同情况下变量之间的关
系式．1知1－练（来自《教材》）某水果店橘子的单价为4.5元/千克，记买k千克橘子的总价为s元.说出其中的常量和变量.2知1－练下表是某报纸公布的世界人口数据情况：
上表中的变量( )
A．仅有一个，是年份
B．仅有一个，是人口数
C．有两个，一个是人口数，另一个是年份
D．一个也没有（来自《典中点》）3知1－练如图所示，向平静的水面投入一枚石子，在水面上会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2 cm变成5 cm时，圆形的面积从________cm2变成________cm2，这一变化过程中__________________是变量．（来自《典中点》）2知识点关系式的常量与变量知2－讲如果买5台电脑需付a元，那么买 x台电脑应付y元，y与x的关系式可表示为y＝ x，指出其中的常量与变量．【例2】错解：常量是5，变量是 a , x , y.错解导引：正确解法：本题中把字母a误认为是变量．点拨：常量是5，a，变量是x , y.判断一个量是常量还是变量时，一定要结合
实际问题．（来自《点拨》）总 结知2－讲常量和变量是相对而言的，对于不同的研究过程而言，
其中的常量和变量是不相同的，常量与变量是可以相互
________的．转换1知2－练圆周长C与圆的半径r之间的关系为C=2 πr.对于各种不同大小 的圆，指出C= 2π r中的变量和常量.（来自《教材》）知2－练（来自《典中点》）某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价钱为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y，
x与y之间的关系式是______，其中常量是________，变量是________．2知2－练（来自《典中点》）若半径为R，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是S＝ ，用这个公式计算半径为5，圆心角为n°的扇形的面积，则变量是( )
A．n B．n，S
C．R，S D．n，R，S31.一个变化过程中的量包含变量与常量，常量是一个已知数，
在整个变化过程中固定不变；变量是指在一个变化过程中，数
值发生变化的量．
变量和常量是相对的，前提是在一个变化过程中，同一个量在
变化过程中发生变化时，其常量或变量的身份也会发生改变．
如在s＝vt中，当s一定时，v与t是变量，s是常量；当t一定时，s
与v是变量，t是常量．
2.为了研究方便，我们经常用字母表示变量，这时要注意变量
的单位及变量的实际意义，如时间、长度、质量不能为负数，
人数必须是非负整数等.必做：1.请完成教材P142作业题T2-T5
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
