课件24张PPT。1.6 尺规作图第1章 三角形的初步知识1课堂讲解尺规作图
用尺规作三角形2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人 限制了几
何作图的工具，结果一些普通的画图题让数 学家苦苦思索
了两千多年.尺规作图特有的魅力，使 无数人沉湎其中.1知识点尺规作图知1－导我们已经学习过用直尺和圆规作一条线段等于已知线段
及作一个角的 平分线.在几何作图中，我们把用没有刻
度的直尺和圆规作图，简称尺规作图(ruler and
compass construction).本节我们将继续学习用直尺和圆
规作一 个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线等
基本尺规作图，以及用基本尺 规作图作三角形.知1－讲尺规作图：在几何作图中，我们把用___________的直
尺和圆规作图，简称尺规作图．没有刻度知1－讲已知∠ AOB(如图1),求作∠A′O′B′,使 ∠A′O′B′=
∠ AOB.【例1】作法：1.以点O为圆心，适当长为半径作弧， 分别交OA，
OB于点C，D (图1).图1知1－讲2.作一条射线O′ A′,以点O′为圆心，(OC长为 半径作弧l，交
O′ A ′于点C ′(图2).
3.以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交弧l于点 D'.图2知1－讲4.过点O′，D'作射线 O′ B ′.∠A′O′B′就是所求作的角.
事实上，如图1和图2,连结CD, C′ D′. 在△OCD 与
△ O′ C′ D′中，
∵
∴△OCD≌△O ′ C ′ D ′ (SSS).
∠A′O′B′= ∠ AOB.1知1－练（来自《教材》）已知∠ α(如图），用直尺和圆规作∠ A= ∠ α.知1－练（来自《典中点》）尺规作图的画图工具是( )
A．刻度尺、圆规
B．三角板和量角器
C．直尺和量角器
D．没有刻度的直尺和圆规2知1－练（来自《典中点》）(中考·南通)如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹是( )
A．以点B为圆心，OD长为半径的弧
B．以点B为圆心，DC长为半径的弧
C．以点E为圆心，OD长为半径的弧
D．以点E为圆心，DC长为半径的弧3知1－讲已知线段AB，如图所示．
(1)用直尺和圆规求作线段AB的中点；
(2)用直尺和圆规将线段AB四等分．【例2】导引：(1)求作线段AB的中点可转化为求作线段AB的垂直
平分线，垂直平分线与线段AB的交点O即为所求；
(2)在(1)的基础上，分别作OA，OB的垂直平分线即
可．知1－讲作法：(1)如图 (1)所示．
①分别以A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径
作弧，相交于点C，D；
②过点C，D作直线CD交AB于点O.
点O即为线段AB的中点．
(2)如图 (2)所示．
①作线段AB的垂直平分线CD，交线段AB于点O；
②作线段OA的垂直平分线EF，交线段AB于点M；
③作线段OB的垂直平分线GH，交线段AB于点N.
点M，O，N将线段AB四等分．解：总 结知1－讲（来自《点拨》）基本尺规作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称
为基本尺规作图．五种基本尺规作图分别为：
(1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角；
(3)作一个角的平分线；
(4)过一点作已知直线的垂线；
(5)作一条线段的垂直平分线．1知1－练（来自《教材》）已知线段AB(如图）,用直尺和圆规平分线段AB.知1－练（来自《典中点》）(中考·乐山)如图，已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l
(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M，N(线段AB的上方)，连结AM、AN、BM、BN.
求证：∠MAN＝∠MBN.22知识点用尺规作三角形知2－导已知∠ α, ∠ β和线段a(如图)，用直尺和圆规作△ABC，使∠ A= ∠ α， ∠ B= ∠ β,AB=a.【例3】知2－导如图.
1.作一条线段AB=a.
2.分别以A,B为顶点，在AB的同侧作∠ DAB= ∠ α，
∠ EBA= ∠ β, DA与EB相交于点C.
△ABC就是所求作的三角形.作法：总 结知2－讲常见的三角形作图：
(1)已知两角及其夹边作三角形；
(2)已知两边及其_______作三角形；
(3)已知三边作三角形．夹角1知2－练（来自《教材》）完成下面的尺规作图.
(1)如图，已知∠ α 和∠ β ，用直尺和圆规作∠ ABC，
∠ ABC= ∠ α +∠ β.
(2)如图，已知线段a,c和∠ α ，用直尺和圆规作
△ ABC,使∠ ABC= ∠ α , AB=c , BC=a. 知2－练（来自《典中点》）已知三边作三角形，用到的基本作图是( )
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作一条线段等于已知线段的和23知2－练（来自《典中点》）利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是( )
A．已知两边及其夹角
B．已知两角及其夹边
C．已知两边及一边的对角
D．已知三边 1.尺规作图中的直尺主要用作 画直线、射线和延长线
段；圆规主要用作 截取相等线段和画弧；
2.解答作图题的一般步骤：已知、求作、作法、证
明，初中阶段，我们只要求写已知、求作、作法三
个步骤．
3.注意已知 两个角和其中一个角的对边不能直接作三
角形，而要转化为两个角和它们的夹边去作．必做：1.请完成教材P39作业题T3-T5
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件26张PPT。第1章 三角形的初步知识1.5 三角形全等的判定用“角角边”判定
三角形全等及角平分线的性质 1课堂讲解“角角边”
三角形全等判定的综合
角的平分线的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 课间操时间，小明和小聪在操场上突然争论起来，他
们都说比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们
说：“你们不用争了，比一下你们俩地上的影子，如果一
样长就说明你们一样高.”你知道数学老师为什么能从他
们的影长相等就判定他们的身高相同吗？ 1知识点“角角边”（AAS）如图，AD是△ABC的中线，过C，B分别作AD及AD的延长线的垂线CF，BE.
求证：BE＝CF.知1－讲【例1】知1－讲要证明BE＝CF，可根据中线及垂线的定义和对
顶角的性质来证明△BDE和△CDF全等．导引：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∵CF⊥AD，
BE⊥AE，∴∠CFD＝∠BED＝90°.
在△BDE和△CDF中，
∵
∴△BDE≌△CDF.∴BE＝CF.证明：知1－导归 纳两角及其中________________对应相等的两个三角
形全等，简写成“角角边”或“AAS”．
用几何语言叙述如下：如图所示，在△ABC和
△A′B′C′中，
∵
∴△ABC≌△A′B′C(AAS)．（来源于《点拨》）一个角的对边1知1－练已知：如图，AD平分∠ BAC, ∠ B=∠ C. 求证：BD=CD.
（来自《教材》）知1－练（来自《典中点》）(中考·安顺)如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌ △CBE的是( )
A．∠A＝∠C
B．AD＝CB
C．BE＝DF
D．AD∥BC23知1－练如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E，则△ACB≌△________，理由是______________．（来自《典中点》）2知识点三角形全等判定的综合知2－讲如图，已知AB∥CD，OA=OD,AE=DF.
求证：EB∥CF.【例2】知2－讲导引：要证明EB∥CF，只需要证明∠E=∠F或
∠EBC=∠FCB即可，根据全等三角形的性质，要
证角相等常证三角形全等，需证△BOE≌△COF,
已知OA=OD,AE=DF得OE=OF，又∠1=∠2，这时
已知一角及一边对应相等，需证角的另一邻边OB
=OC，再证明△OAB≌△ODC即可,由已知可证.知2－讲证明：∵AB∥CD，
∴∠4=∠3.
在△OAB和△ODC中，
∴△OAB≌△ODC，
∴OB=OC.
又∵AE=DF,OA=OD,
∴OA+AE=OD+DF,即OE=OF.
在△BOE和△COF中，
∴△BOE≌△COF.
∴∠E=∠F，
∴EB∥CF.知2－讲总 结判定两个三角形全等的方法有：“SSS”“SAS”“ASA”
“AAS”这四种．在具体运用过程中，要认真分析已
知条件，挖掘题中隐含条件，有目的地选择三角形
全等的条件，一般可按下面的思路 进行：
(1)已知两边找第三边SSSSAS找夹角(2)已知一边一角
(3)已知两角
边为角的对边边为角的对边找任一角AAS找角的另一邻边找边邻着的另一角找边的对角SASASAAAS找夹边找任一边ASAAAS1知2－练（来自《教材》）已知：如图，△ABC≌△ DCB.求证:AP=DP，BP=CP.知2－练（来自《典中点》）(中考·铁岭)如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是( )
A．BC＝EC，∠B＝∠E
B．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝EC，∠A＝∠D
D．∠B＝∠E，∠A＝∠D2知2－练（来自《典中点》）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )
?
?
A．只有乙 B．只有丙
C．甲和乙 D．乙和丙33知识点角平分线的性质知3－讲已知：如图，AB//CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.
求证：PA=PD.【例3】知3－讲导引：由AB//CD，AD丄AB,可得AD丄CD，则PA，PD的
长分别是点 P到AB，CD的距离.根据角平分线的性
质定理知，它们与点P到BC的距 离相等.因此，可
先作出点P到BC的垂线段.知3－讲证明：如图,作PE丄BC于点E.
∵AB//CD(已知），
∴∠BAD + ∠CDA = 180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵ AD丄AB(已知）， ∴ ∠BAD =90°(垂直的定义）.
∴ ∠ CDA = 180°- ∠ BAD= 180°-90° = 90°.
∴ AD丄CD(垂直的定义).
∵ PB平分∠ ABC (已知），
∴PA=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等）
同理，PD=PE. ∴PA=PE=PD.知3－讲总 结角平分线上的点到角两边的________相等．
如图所示，∠1＝∠2，PB⊥AB，PC⊥AC，则有PB
＝PC.距离1知3－练（来自《教材》）已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足. DM丄AC,DN丄AB,M,N分别为垂足.求证: DM=DN.
知3－练（来自《典中点》）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( )
A．PA＝PB
B．PO平分∠APB
C．OA＝OB
D．AB垂直平分OP2知3－练（来自《典中点》）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )
A．1 B．2 C．3 D．43角的平分线图形结构中的“两种数量关系”：
如图，OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，DE交
OC于点F.?
(1)角的相等关系：
①∠AOC＝∠BOC＝∠PDF＝∠PEF；
②∠ODP＝∠OEP＝∠ADP＝∠BEP＝∠DFO＝
∠EFO＝∠DFP＝∠EFP；
③∠DPO＝∠EPO＝∠ODF＝∠OEF.
(2)线段的相等关系：OD＝OE，DP＝EP，DF＝EF.必做：1.请完成教材P36作业题T1-T3，T5
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件18张PPT。1.5 三角形全等的判定用“角边角”
判定三角形全等 第1章 三角形的初步知识1课堂讲解“角边角”(ASA)
“角边角”的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在
作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎
么办？你能帮他画出来吗？1知识点“角边角”（ASA）有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等
吗？用量角 器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm， ∠ B=
40°， ∠ C=60°.将你画的三角 形与其他同学画的三角
形比较，你发现了什么？知1－导问 题知1－导归 纳两个角及其________对应相等的两个三角形全等，
简写成“角边角”或“ASA”．
用几何语言叙述如下：如图所示，在△ABC和
△A′B′C′中，
∵
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．（来源于《点拨》）夹边已知：如图 ， ∠ 1 = ∠ 2， ∠ C= ∠ E，AC=AE.
求证：△ABC≌ △ ADE.知1－讲【例1】∵ ∠ 1 = ∠ 2(已知），
∴ ∠ 1 + ∠ BAE= ∠ 2 + ∠ BAE,
即 ∠ BAC= ∠DAE.
在△ ABC 和 △ ADE中,
∴ △ABC≌ △ ADE(ASA).证明：1知1－练已知：如图，点D，E分别在AC,AB上， ∠ B= ∠ C，AB=AC.求证： AE=AD.（来自《教材》）知1－练（来自《典中点》）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是( )
A．甲、乙 B．甲、丙
C．乙、丙 D．乙23知1－练如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是( )
A．带(1)和(2)去 B．只带(2)去
C．只带(3)去 D．都带去（来自《典中点》）2知识点“角边角”的应用知2－讲知道一个三角形的两个角相等，就去找它们的夹边，如
果夹边相等，这两个三角形全等，如果不是夹边，可以
转化为夹边，因为三角形有两个角相等，那么第三个角
也相等.已知:如图,点B,F,E,C在同一条直线上，AB//CD，且AB=CD, ∠ A= ∠ D.求证：AE=DF.
知2－讲【例2】导引：要证明AE=DF，可以通过证明△ABE≌△DCF
来实现.知2－讲证明：∵AB//CD (已知），
∴ ∠ B= ∠ C(两直线平行，内错角相等),
在△ABE和△ DCF中，
∴ △ABE≌△DCF(ASA).
∴ AE=DF(全等三角形的对应边相等）1知2－练（来自《教材》）阅读下面一段文字：
泰勒斯(Thales,约公元前625?前547年)是古希腊哲学家.相传 “两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等”就是由泰勒斯首先 提出的.泰勒斯利用这个判定三角形全等的依据求出了岸上一点 到海中一艘船的距离.
如图，A是观察点，船P在A的正前 方.
过A作AP的垂线l，在垂线l上截取 任
意长AB,O是AB的中点.观测者从 点B
沿垂直于AB的BK方向走，直到点 K、船P和点O在一条直线上，那么BK 的距离即为船离岸的距离. 请给出证明.知2－练（来自《典中点》）如图，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则根据“ASA”判定方法，还需要补充一个条件：________．2知2－练（来自《典中点》）如图，点B在AE上，∠CAE＝∠DAE，要通过“ASA”判定△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是( )
A．∠CBA＝∠DBA
B．∠ACB＝∠DBE
C．AC＝AD
D．BC＝BD31.证明三角形全等的“三类条件”：
(1)直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边
或对应角．
(2)隐含条件：即已知没有给出，但通过读图得到的
条件，如公共边、公共角、对顶角．
(3)间接条件：即已知中所给条件不是三角形的对应
边和对应角，需要进一步推理．2.证明一条线段等于两条线段的和的方法：
“截长法”或“补短法”：“截长法”的基本思路是在长
线段上取一段，使之等于其中一条短线段，然后证
明剩下的线段等于另一条短线段；“补短法”的基本
思路是延长短线段，使之延长部分等于另一条短线
段，再证明延长后的线段等于长线段．必做：1.请完成教材P33作业题T1-T2，T3-T4
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件19张PPT。1.5 三角形全等的判定第2课时 用“边角边”
判定三角形全等 第1章 三角形的初步知识1课堂讲解“边角边”(SAS)
全等三角形的判定(SAS)的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升小明不小心将一块大脸猫的玻璃摔成了三块(如
图所示)，为了配一块和原来完全一样的玻璃，他带
哪一块玻璃就可以了?你能替他解决这个难题吗?带
着问题我们还是一块儿来学习一下这节的内容吧!1知识点“边角边”（SAS）如图,把两根木条的一端用螺栓固定在一起，
木条可自由转动，因 此连结另两端所成的
三角形不能唯一确定，这就是说，如果两
个三角形只有两条边对应相等，那么这两个三
角 形不一定全等，例如，图中， △ABC与△AB′C不是 全等三角
形. 如果固定两木条之间的夹角（即∠ BAC)的大小，那 么
△ABC的形状和大小也随之被确定.知1－导问 题（一）如图 ，在△ABC和△A′B′C′中， ∠ B=∠ B′，AB=A′B′，BC=
B′C′.因为∠ B=∠ B′,当把它们叠在一起时，可以使射线BA与B′A′
重合，射线BC 与B′C′重合.又因为AB=A′B′，BC= B′C′，所以点A
与点A′重合，点C与点 C′重合，所以△ABC与△A′B′C′重合.
所以我们有如下基本事实：
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或
“SAS”).知1－导问 题（二）知1－导归 纳1.两边及其________对应相等的两个三角形全等，简
写成“边角边”或“SAS”．
2．用几何语言叙述如下：如图所示，在△ABC
和△A′B′C′中，
∵
?
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)．（来源于《点拨》）夹角已知:如图，AC与BD相交于点O,且OA= OC，OB=OD. 求证： △ AOB ≌ △ COD.知1－讲【例1】在△ AOB 和 △ COD中,
∴△ AOB ≌ △ COD(SAS).证明：总 结知1－讲在三角形全等的条件中，要注意“SAS”和“SSA”
的区别， “SAS”指的是两边及其夹角对应相等；
而“SSA”指的是有两边和一边的对角对应相等，它
是不能证明两个三角形全等的．1知1－练已知:如图，AB=AC,点D，E分别在AC,AB上，且AD=AE. 求证:BD=CE(填空).
证明：在△ABD和________中，
∵
∴________ ≌ _________( )
∴ BD=CE ( )（来自《教材》）知1－练（来自《典中点》）如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是( )23知1－练如图，下列条件中可以判定△ABD≌△CBD的是( )
A．AB＝CB，∠ADB＝∠CDB
B．AB＝CB，∠A＝∠C
C．AB＝CB，∠ABD＝∠CBD
D．AB＝CD，∠ADB＝∠CDB（来自《典中点》）2知识点全等三角形的判定（SAS）的应用知2－讲如图，已知E，F是线段AB上的两点，且AE＝BF，AD＝BC，∠A＝∠B.
求证：DF＝CE.【例2】导引：要证明DF＝CE，只需证明△ADF≌△BCE.由AD＝
BC，∠A＝∠B，得只需证明AF＝BE.知2－讲证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.
在△ADF和△BCE中，
∵
∴△ADF≌△BCE，
∴DF＝CE(全等三角形的对应边相等)．点拨：本题已知一边一角对应相等，因此可根据SAS证明三角
形全等，需要再证明另一边相等(即AF＝BE)即可，然后
再由全等三角形的对应边相等得到两线段相等．总 结知2－讲运用三角形全等的判定方法证明线段或角相等：
(1)首先，从结论出发，探究要证明的相等的线段或角分
别在哪两个三角形中；
(2)其次，分解图形——将所证全等三角形从“复合”图
形中分离出来；
(3)最后，“移植”条件——将已知转移至图形，再根据已
知条件及隐含条件寻求恰当的证明方法．1知2－练（来自《教材》）已知:如图, AC是线段BD的垂直平分线. 求证:△ABC ≌ △ ADC.知2－练（来自《典中点》）如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OD＝OB，则AD与BC的位置关系为________．2知2－练（来自《典中点》）如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，则∠C＝________.3应用“SAS”判定两个三角形全等的“两点注意”：
对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元
素的“对应”关系．
顺序：在应用时一定要按边→角→边的顺序排列条件，
绝不能出现边→边→角(或角→边→边)的错误，因
为边边角(或角边边)不能保证两个三角形全等．必做：1.请完成教材P30课内作业T3，作业题T1
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件23张PPT。1.5 三角形全等的判定用“边边边”
判定三角形全等 第1章 三角形的初步知识1课堂讲解“边边边”(SSS)
全等三角形的判定(SSS)的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升钱塘江大桥由著名桥梁工程师茅以升设计，建成
于 1937年，是我国第一座铁路、公路两用双层桥.
桥上有 许多全等的三角形结构.1知识点“边边边”（SSS） 按照下面的方法,用刻度尺和圆规在一张透明纸上画
△DEF，使其三 边长分别为1.3cm, 1.9cm和2.5cm. 知1－导画法如图.1.画线段EF=1.3 cm.
2.分别以点E,F为圆心，2.5cm, 1.9cm长为半 径画两条圆
弧，交于点D(或D′).
连结DE,DF (或 D′ E， D′ F). △DEF(或D′ EF)即所求
作的三角形.
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进 行比较，
它们能互相重合吗？知1－导让我们动手做下面的实验：
如图1,把两根木条的一端用螺 栓固定在一起，木条可以
自由转动.在转 动过程中，连结另两个端点所成的三角
形的形状、大小随之改变.如果把另两个 端点用螺栓固
定在第三根木条上（图 2)，那么构成的三角形的形状、
大小就完全确定.
知1－导图1图 2从上述实验可以看出，当三角形的三条边长确定时,三
角形的形状、大 小完全被确定，这个性质叫做三角形
的稳定性，这是三角形特有的性质.知1－导已知：如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AD = CB.求证: ∠ A= ∠ C.知1－讲【例1】在△ ABD和△ CDB中，
∴△ABD ≌ △ CDB (SSS).
∴ ∠ A= ∠ C(根据什么？）.证明：总 结知1－讲1.三边__________的两个三角形全等，简写成“边边
边”或“SSS”．
2.用几何语言叙述如下：
如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，
∵
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．对应相等1知1－练如图，点B,E，C,F在同一条直线上，且AB=DE, AC=DF,BE=CF.将下面证明△ABC≌△DEF的过程补充完整。
证明：∵BE=CF( ),
∴BE+EC=CF+EC， BC=EF.
在 △ABC 和 △DEF 中，
∵
∴ △ABC≌△DEF( ).（来自《教材》）知1－练（来自《典中点》）如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( )23知1－练如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是( )
A．AD＝FB B．DE＝BD
C．BF＝DB D．以上都不对（来自《典中点》）2知识点全等三角形的判定（SSS）的应用知2－讲已知线段a，b，如图所示．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AB＝AC＝b.【例2】导引：根据三角形的定义，只要将三条线段首尾顺次连
接即可．知2－讲解：作法：如图所示．
(1)作一条线段BC＝a；
(2)分别以B，C为圆心，b的长为半径画两条圆弧，
两条圆弧在BC的同侧相交于点A；
(3)连接AB，AC.
△ABC就是所求作的三角形．总 结知2－讲根据题目所给的条件，本题可以先确定一边(两个顶
点)，然后再确定第三个顶点．1知2－练（来自《教材》）如图，已知线段a,b,c.用直尺和圆规作△ ABC，使BC=a，AC=b, AB=c.知2－练（来自《典中点》）如图，AD＝CB，AB＝CD，∠A＝60°，则∠C＝________. 2知2－练（来自《典中点》）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，已知∠AOB是任意一个角，在边OA，OB上分别截取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点P作射线OP，则OP是∠AOB的平分线，其理由是______________
__________________________________________．3如图所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是( )
A．两点之间线段最短
B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性知2－讲【例3】只要三角形的三边固定，三角形的形状就确定了．导引：D三角形的稳定性在生产和日常生活中有广泛的应用．点拨：总 结知2－讲当三角形的三条边长确定时，三角形的____________
完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性．形状、大小举出两个应用三角形稳定性的实际例子.知2－练（来自《教材》）1（来自《点拨》）图中，具有稳定性的是( )21.证明三角形全等时，除了充分应用题目提供的条件
外，还应仔细观察图形，充分挖掘题目图形中的隐
含条件，如公共边.
2.利用“边边边”判断三角形全等时，当所给相等的
边不是要判定的三角形的边时，往往利用等式的性
质，在相等线段两边加上或减去同一(相等)线段，
转化为两个三角形的边.必做：1.请完成教材P27-P28作业题T1-T2，T4-T5
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件20张PPT。1.5 三角形全等的判定线段垂直平分线
的性质 第1章 三角形的初步知识1课堂讲解线段垂直平分线的定义
线段垂直平分线的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升话说战国时，魏国有一个叫更羸的射箭能手.有一天，
更羸跟魏王到郊外打猎.一只大雁从远处慢慢地飞来，边飞
边鸣.更羸仔细看了看，指着大雁对魏王说：“大王，我不
用箭，只要拉一下弓，这只大雁就能掉下来.” “是吗？”
魏王信不过自己的耳朵，问道，“你有这样的本事？”更羸
说：“请让我试一下.”更羸并没有取箭，他左手拿弓，右手
拉弦，只听得嘣的一声响，那只大雁只往上飞，拍了两下
翅膀，忽然从半空里直掉下来. 请问更羸出箭的点A与两个弓弦的端点B、C的
距离必须满足什么条件，才能够保证发出去的箭百
发百中？反过来说，如果更羸发出去的箭能够百发
百中，那么出箭点是否必须从点A满足击发？知1－讲1知识点线段垂直平分线的定义垂直于一条线段，并且________这条线段的直线叫做这
条线段的垂直平分线，简称中垂线．
如图所示，直线CD⊥AB于点O，且AO＝BO直线CD就
是线段AB的中垂线．知1－导平分如图所示，线段AB⊥CD,垂足为O，CO=DO则下列说法正确的有（ ）
（1）AB垂直平分CD；
（2）CD的垂直平分线是AB ；
（3）CD垂直平分AB；（4）AB的垂直平分线是CD所在的直线；（5）CD的垂直平分线是AB所在的直线.
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个知1－讲【例1】⑴⑸正确.注意：线段的垂直平分线是直线，此题易
误认为⑵也是正确的.导引：B总 结知1－讲线段垂直平分线必须满足两个条件：
一是垂直于这条线段；
二是平分这条线段，这两条件都不能缺少．1知1－练关于线段的垂直平分线，下列说法：①一条线段的垂直平分线的垂足也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③线段垂直于它的垂直平分线．其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个（来自《典中点》）知1－练（来自《典中点》）已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是( )
A．若MN交AB于O，则OM＝ON，且MN⊥AB
B．AB平分线段MN
C．AB的垂直平分线是MN，且只有MN这一条
D．MN可以是射线，也可以是直线或线段22知识点线段垂直平分线的性质知2－讲垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条
线段的垂直平分线，简称中垂线.
如图，直线l丄AB于 点D，且AD=BD,
直线l就是线段AB的垂直平分线.
在直线l上任意取一点P,用圆规比较
点P到点A ,B的距离.你发现了什么？
(请与你的同伴交流）线段垂直平分线上的点到线段________的距离相等．
如图所示，若点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝
PB.知2－讲两端已知：如图,直线l丄AB于点O,且OA=OB. C是直线 l上的任意一点. 求证:CA = CB. 知2－讲【例2】证明：已知OA=OB,当点C与点O为同一
点，即 重合时，显然CA= CB.
当点C与点O不重合时，
∵直线l丄AB (已知），
∴∠COA=∠COB=90° (垂直的定义）如图所示，在△ABC中，BC＝9，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE＝6，求△BCE的周长．知2－讲【例3】导引：在△BCE的三条边中，已有两条边的长度已知，即
BC＝9，BE＝6，再求出EC的长即可，根据线段的
垂直平分线的性质定理得EC＝BE＝6.知2－讲解：∵直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴EC＝BE＝6(线段垂直平分线上的点到线段两端
的距离相等)．
∴△BCE的周长为BC＋BE＋EC＝9＋6＋6＝21.总 结知2－讲线段的垂直平分线即线段的中垂线，同时具有垂直和
平分，少一不可，这是易错之处.点到线段两端点的距
离相等，实质上是两条线段相等，该定理是证明线段
相等的重要方法之一，在证明线段相等时，不要再证
明两个三角形全等了，可直接运用，方便了证明的过
程.1知2－练（来自《教材》）已知:如图,AC是线段BD的垂直平分线. 求证:△ABC≌△ADC.知2－练（来自《典中点》）(中考·临沂)如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )
A．AB＝AD B．CA平分∠BCD
C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC2知2－练（来自《典中点》）如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，下列结论：①AD＝BD；②AC＝BC；③∠A＝∠B；④∠ACD＝∠BCD；⑤∠ADC＝∠BDC＝90°.其中正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，这一
性质是证明两线段相等的重要方法之一，在证明两条
线段相等时，只需直线满足垂直、平分即可，不必再
证明两个三角形全等；
应用此性质时要注意两点：
(1)点一定是在线段的垂直平分线上；
(2)距离指的是点到线段两个端点的距离．必做：1.请完成教材P30-31作业题T3-T4
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件32张PPT。1.4 全等三角形第1章 三角形的初步知识1课堂讲解全等图形
全等三角形及其对应元素
全等三角形的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升在这幅精美的图画中，你能找到哪些形状和大小 都相同
的图案？1知识点全等图形知1－导观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对
中的两个图 形叠在一起，它们能重合吗？能够重合的两个图形称为全等图形.知1－讲 与图1 中的图形全等的是图2中的( )【例1】方法规律：解答本题采用了定义法，即能够重合的两个图
形称为全等图形．图1 图2C知1－讲总 结全等图形的 _______________完全相同．（来自《点拨》）形状和大小1知1－练（来自《教材》）判断下列说法是否正确，并简要说明理由.
(1)长和宽分别相等的长方形都是全等图形.
(2)一面中华人民共和国国旗上，四个小五角星都全等.
(3)两个全等三角形的面积相等.知1－练（来自《典中点》）下列图形中与已知图形(如图)全等的是( )2知1－练（来自《典中点》）下列四组图形中，是全等图形的一组是( )3ABCD2知识点全等三角形及其对应元素知2－导如图，画在透明纸上的△ABC 和△ A′B′C′是全等图形
吗？ 你是怎么判断的？知2－导 能够重合的两个三角形叫做全等三角形（congruent
triangles).两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等
三角形的对应顶 点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，
互相重合的角叫做全等三 角形的对应角.如上面导入中，
△ABC 和△ A′B′C′全等，A和A′， B和B′，C和C′分别是对应
顶点;BC和C′B′,CA和C′A′,AB和A′B′ 分别是对应边， ∠ A和∠
A′, ∠ B和∠ B′, ∠ C和∠ C′分别是对应角.
“全等”可用符号“≌ ”来表示，如△ABC 和△ A′B′C′
全等，记做“△ABC ≌ △ A′B′C′”，读做“三角形ABC全
等于三角形△A′B′C′”.
知2－讲如图, △AOC与△BOD全等.用符号“≌” 表示这两个三角 形全等.已知∠ A与∠ B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边.【例2】解：△AOC ≌ △BOD.
因为∠ A与∠ B是对应角，所以其余的对应角是
∠ AOC 与 ∠ BOD， ∠ ACO 与 ∠ BDO;
对应边是:OA与OB,OC与OD，AC与BD.总 结知2－讲找全等三角形的对应元素的方法：
(1)在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，
最大角对最大角，最小角对最小角；(2)对应角的对边为对应
边，对应边的对角为对应角；(3)重合的边(角)是对应边(角)，
公共边(角)是对应边(角)，对顶角是对应角．
注意：对应边与对边，对应角与对角不同，对应边和对应角
是相对两个三角形而言的，是两条边、两个角的关系；而对
边与对角则是指一个三角形中的边与角的位置关系．1知2－练（来自《教材》）如图， △OAD与△OBC全等， ∠ A与∠ B 是对应角.找出其余的对应角和各对对应边，并用符号表示这两个三角形全等. 知2－练（来自《典中点》）如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌________，AB的对应边是________，∠BCA的对应角是________________．23知2－练（来自《典中点》）如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC________△A′B′C′，图中∠A与________ ，∠B与________ ，∠ACB与________是对应角． 知3－导3知识点全等三角形的性质全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，
________相等．
如图所示，若△ABC≌△A′B′C′，则有∠A＝∠A′，
∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AB＝A′B′，AC＝A′C′，
BC＝B′C′.对应顶点知3－讲如图，已知△ABC≌△DEF，BF＝5，EF＝2.则FC的长为_______．【例3】导引：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝2.
又∵FC＝BF－BC，∴FC＝5－2＝3.3总 结知3－讲（来自《点拨》）解答这类问题的关键是找准全等三角形的对应边．如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长是39 cm，AB＝10 cm，BC＝14 cm，求DF的长度．知3－练（来自《点拨》）1知3－练（来自《典中点》）如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是( )
A．5 B．4 C．3 D．22知3－讲如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于( )
A．35° B．60° C．70° D．85°【例4】D导引：由△ABC≌△DEF，得∠E＝∠B＝180°－60°－
35°＝85°.总 结知3－讲（来自《点拨》）注意要找准全等三角形的对应角，然后根据三角形内
角和定理来求解．如图，在△ABC中，D、E分别是AB，BC上的点，若△ACE≌△ADE≌△BDE，求∠ABC的度数．知3－练1（来自《点拨》）如图，△ABC≌△A′B′C′，则∠C的度数是( )
A．56° B．51° C．107° D．73°知3－练（来自《典中点》）2知3－讲如图 , AD平分∠ BAC， △ ABD 与 △ ACD 全等吗? BD与CD相等吗？ ∠ B与∠ C呢？先判断，并说明理由. 【例5】知3－讲解：△ ABD ≌ △ ACD ，BD=CD，
∠ B= ∠ C. 理由如下：
由AD平分∠ BAC ，知 ∠ 1 = ∠ 2.
因此，将图形（上图)沿AD对折时，
射线AC与射线AB重合.
∴AB=AC,∴点C与点B重合，也就是△ ACD与
△ ABD 重合(如图)，∴ △ ABD ≌ △ ACD(全等
三角形的定义）. ∴BD=CD(全等三角形的对应
边相等）， ∠ B= ∠ C(根据什么？）.总 结知3－讲（来自《点拨》）1.全等三角形的 面积相等，周长也相等；
2.全等三角形的性质是证明 两个角相等、两条线段相
等的一种方法．已知：如图所示，△ABC≌△ADE，
求证：∠BAE＝∠DAC.知3－练1（来自《点拨》）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．知3－练（来自《典中点》）2运用全等三角形的性质可以解决的问题：
(1)求角的度数；
(2)说明两个角相等；
(3)求线段的长度；
(4)说明两条线段相等；
(5)判断两条直线的位置关系等．必做：1.请完成教材P24课内练习T1-T2，教材P24作业T3
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件24张PPT。1.3 证 明第1课时 证 明第1章 三角形的初步知识1课堂讲解证明的定义
命题的证明
填充证明推理空白2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升你认为线段AB和线段CD的长度相等吗？量量看.1知识点证明的定义通过观察，先猜想结论，再动手验证.
1.如图，一组直线a,b,c,d是否都互相平行.知1－导2.当n=0,1,2,3,4时，代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5，7，
11，它们都是质数，那么，命题“对于自然数n，代数
式n2-3n+7的值都是质数”是真 命题吗？知1－导有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：①红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里．”②黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里．”③蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里．”已知①②③中只有一句是真的，那么苹果在哪个箱子里？知1－讲【例1】导引：注意①与③互相矛盾，两件矛盾的事，不能都是真的，
又不能都是假的，必有一真，这样问题就解决了．经分析得①③中有一句是真话，一句是假话，而已
知真话只有一句，所以②必是假话，从而可知苹果
在黄箱子里．知1－讲解:点拨：判断数学结论正确与否，可选择“排除法”．1知1－练命题“若n是自然数，则代数式(3n+l)(3n+2) + 1的值是3的倍数”是真命题还是假命题？如 果你认为是假命题,请说明理由；如果认为是真 , 命题，给出证明.（来自《教材》）知1－练（来自《典中点》）要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的________、________、________(包括推论)，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做________．2能作为证明依据的是( )
A．已知条件 B．定义及基本事实
C．定理及推论 D．以上三项都对3（来自《典中点》）2知识点命题的证明知2－导证明过程中的每一步推理都要有_____ ，依据作为推
理的理由，可以写在每一步后的括号内，理由包括
已知、定义、基本事实、定理及推论等．依据知2－讲已知：如图，AB∥CD，EP,FP分别平分∠ BEF， ∠ DFE. 求证： ∠ PEF+ ∠ PFE=90°.【例2】知2－讲证明：∵EP，FP分别平分 ∠ BEF, ∠ DFE(已知），
∴ ∠ PEF= ∠ BEF,
∠ PFE= ∠ DFE (角平分线的定义).
∵AB∥CD(已知），
∴ ∠ BEF+ ∠ DFE= 180°(两直线平行，同旁内角
互补).
∴ ∠ PEF+ ∠ PFE= ∠ BEF+ ∠ DFE
= (∠ BEF+ ∠ DFE) = ×180° = 90°.总 结知2－讲证明书写的基本结构：
(1)证明过程的基本结构是：“∵……( )，∴……( )．”其中
“∵”后面写推理的“因”，“∴”后面写推理的“果”，“( )”里面写
出条件的由来或由因到果的依据(理由)．由此可见，每一步推理包
括“因”“果”“理由”三部分，而且因果关系必须合理．证明就是
由一步步的“推理”构成的．
(2)推理的表达形式有三种：①一因一果型；②一因多果型；③多
因一果型．特别是多因一果型，必须要多因齐全才能得出果．1知2－练（来自《教材》）已知:如图，在△ABC中,D，E分别是AB，AC上的点，且∠ 1 = ∠ 2. 求证： ∠ B= ∠ ADE.知2－练（来自《教材》）已知：如图， ∠ ACD = 2 ∠ B.CE平分 ∠ ACD.求证：CE∥AB.2知2－练（来自《典中点》）对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断：
①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.
以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由．
已知：___________________________________；
结论：___________________________________；
理由：___________________________________.3知3－讲3知识点填充证明推理空白已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，
求证：∠A＝∠E.【例3】导引：由AD∥BE可以得到∠A＝∠EBC，由∠1＝∠2
可以得到DE∥AC，所以∠E＝∠EBC，从而得
∠A＝∠E.知3－讲证明：∵AD∥BE(已知)，
∴∠A＝∠EBC(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴DE∥AC(内错角相等，两直线平行)．
∴∠E＝∠EBC(两直线平行，内错角相等)．
∴∠A＝∠E(等量代换)．点拨：解答本题利用平行线的判定与性质，最后由等
量代换即可证明题目结论．已知：如图，直线EF,GH被直线MN所截，AB⊥ GH，B为垂足， ∠ 1= ∠ 2. 求证：AB⊥EF（填空）.
证明：∵ ∠ 1= ∠ 2( ).
∴EF∥__________( ).
∴ ∠ FAB+ ∠ HBA =__________( ).
∵AB丄 GH（已知），
∴ ∠ HBA = 90°( ).知3－练（来自《教材》）1知3－练（来自《典中点》）如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB＝∠COD，推理的理由是( )
A．同角的补角相等
B．同角的余角相等
C．AO⊥CO
D．BO⊥DO2如图(1)和(2)，在每一步推理后面的括号内填上理由．
?
?
证明：(1)∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF(________________________)．
(2)∵AB∥CD，过点F作EF∥AB，∴EF∥CD(______________________)．知3－练（来自《典中点》）3证明的思维方法：
(1)综合法：从已知条件入手，运用已学过的基本事
实、定义、定理等进行一步一步推理，逐步分析 已
知条件与求证结论的关系，一直推出结论为止的解题
方法叫做综合法．
(2)分析法：即从问题的结论入手，运用已学过的定义
、基本事实、定理等，一步步寻觅结论成立的条件，
一直“反推”到最终结论的条件就是已知条件为止，
可见“分析法”是 执果索因的逆向思维过程．
(3)分析综合法：就是把分析法和综合法“联合”起来，
从已知条件和结论向中间靠拢，结合学过的定义、基
本事实、定理等一步步同时由“条件向结论”和由“结
论向条件”，直到前后衔接起来．必做：1.请完成教材P18 T2-T3
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件27张PPT。1.3 证 明第2课时 三角形内角和定理
的推论第1章 三角形的初步知识1课堂讲解几何命题的证明
三角形的外角定义
三角形的外角性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了
∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其
它方法可以 达到同样的效果?1知识点几何命题的证明证明几何命题时，表述格式一般是：
（1）按题意画出图形.
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已
知”中写出条件，在“求证”中写出结论.
（3）在“证明”中写出推理过程. 在解决几何问
题时，有时需要添加辅助线.添辅助线的过
程要写入证明 中，辅助线通常画成虚线.知1－导证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题.
已知:如图, ∠ BAC， ∠B, ∠ C是△ABC的三个内角. 求证： ∠ BAC+ ∠ B+ ∠ C= 180°.知1－讲【例1】如图,过点A作直线MN//BC，则∠ B= ∠ MAB
(两直线平行，内错角相等）.
同理， ∠ C = ∠ NAC.
∴∠ BAC+ ∠ B+ ∠ C
=∠ BAC+ ∠ MAB+ ∠ NAC= 180°.
知1－讲证明:总 结知1－讲（来自《点拨》）1．若给出的几何命题中包括了相应的图形、已知及求证，
则可在表述时直接写出证明的__________．
2．在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线
的过程要写入证明中．辅助线通常画成虚线．推理过程1知1－练求证：两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．（来自《点拨》）证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题．
写出已知求证的内容．
已知：___________________________________，
求证：___________________________________.2（来自《典中点》）2知识点三角形的外角定义知2－导三角形外角的定义：如图，∠ACD是由△ABC的一
条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这
样的角叫做该三角形的外角．知2－讲在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么∠A＝__________，∠B＝__________，∠C＝__________.【例2】导引：∠A和与它相邻的外角互为邻补角，∠A又等于
和它相邻的外角的四分之一，所以∠A＝36°，
∠A的外角为144 °，所以∠B＝72°，根据三角
形内角和为180°，可以求得∠C＝72°. 36°72°72°总 结知2－讲三角形的外角与他相邻的内角互补.1知2－练下边的角是△ABC的外角的是（ ）
∠ACE B.∠ACF
C. ∠BCD D.∠ACB知2－练（来自《典中点》）关于三角形的外角，下列说法中错误的是( )
A．一个三角形只有三个外角
B．三角形的每个内角处都有两个外角
C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角
D．一个三角形共有六个外角2知3－讲3知识点三角形的外角性质三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与
它不相邻的两个内角的和．如图所示，∠ACD＝
∠A＋∠B.
知3－讲2.三角形的外角和等于360°，如图所示，∠1＋∠2＋
∠3 ＝360°.
3.三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．如图
所示， ∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.知3－讲如图所示，在△ABC中，D是边BC的延长线上
一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等
于( )
?
A．60° B．70° C．80° D．90°【例3】导引：欲求∠A的度数，要看∠A与已知角的关系，∠ACD
是△ABC的外角，由三角形外角与内角的关系知
∠ACD＝∠A＋∠B，即可求出∠A＝80°.C总 结知3－讲利用三角形的外角的性质求角的度数常与
内角的度数相结合来应用.已知：如图，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点I，求证：∠BIC＝90°＋ ∠A.知3－练（来自《点拨》）1知3－练（来自《典中点》）若三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能2若三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定知3－练（来自《典中点》）3知3－讲如图所示，点D是△ABC的外角∠ACE的平分线与BA的延长线的交点．求证：∠BAC＞∠B.【例4】导析：由题意可知，要想直接证明∠BAC与∠B的关系
有些困难，因而可找一个与它们都有关的角．由
图知∠BAC是△ACD的外角，故∠BAC＞
∠ACD.同理∠DCE＞∠B.又由题意知∠ACD＝
∠DCE，则此题得证．知3－讲∵∠BAC是△ACD的一个外角，∴∠BAC＞∠ACD.∵CD
平分∠ACE，∴∠ACD＝∠DCE(角平分线的定义)．又
∵∠DCE是△BCD的一个外角，∴∠DCE＞
∠B.∴∠BAC＞∠B.证明：点拨：要证明角的不等关系，经常用三角形的外角大于任何一
个和它不相邻的内角来证明，证明角不相等时，如果直
接证不出来，可以连接两点或延长某边，构造三角形或
三角形的外角，使求证的大角(或它的一部分)处于某个
三角形外角的位置，小角处于内角的位置，再结合不等
式的传递性证明．总 结知3－讲1.在解决三角形问题时，三角形的内角和等于180°，
一般是作为 隐含条件来用的，这一点在解决问题时要
切记；
2.三角形内角和定理的推论反映的是三角形内角与外角
之间的 相等关系与不等关系，因此在解决问题时要灵
活选择．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A．∠A＞∠1＞∠2
B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1
D．∠2＞∠A＞∠1知3－练（来自《典中点》）11.命题证明的四个步骤是：(1)仔细读题，分析题意，分清
题设与结论；(2)根据题意画出图形，并在图上标注字母
和符号；(3)结合图形，用符号语言分别把题设和结论写
在“已知”“求证”后面；(4)经过分析，找出由已知推出求
证的途径，写出证明过程．其中(1)(2)两步是正确解题的
关键，如果题意不理解，图形画得不正确，或把一般图形
画成特殊图形，那么第(4)步就无法进行或导致错误．上
述步骤也可简单地说成：画图，写已知，求证，证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不
相邻的两个内角的和，大于和它不相邻的任一内角．
(1)已知外角和与它不相邻的两个内角中的任意一个可
求“另一个”．
(2)利用推论可证一个角为另两个角的和．
(3)利用三角形内角和定理作为中间关系式证明两个角
相等．
(4)可以证明两角的不等关系．必做：1.请完成教材P19课内练习 T1-T2，教材P20 作业题 T2-T3
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件37张PPT。第1章 三角形的初步知识1.2 定义与命题1课堂讲解定义
命题及命题的结构
命题的分类
定理与基本事实2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升左边对话
有错吗？1知识点定义知1－导知1－导人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术
语.为了不产生 歧义，对这些名称和术语的含义必须有
明确的规定.例如，商店降低商品的 定价出售商品叫做
打折;物体单位面积受到的压力叫做压强;在同一个平面
内，不相交的两条直线叫做平行线.一般地，能清楚地
规定某一名称或术语 的意义的句子叫做该名称或术语
的定义(definition).知1－讲下列语句不属于定义的是( )
A．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离
B．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程是一元一次方程
C．两直线平行，内错角相等
D．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线【例1】导引：A、B、D分别对两点间的距离、一元一次方程、角
的平分线的含义进行描述，是定义；C是平行线的
性质，不是定义．C知1－讲总 结1．定义是几何推理的依据，有时既可当____ 用，又
可当______ 用．
2．定义属于 ______，是对一个名称或术语的意义的
规定．定义必须是严密的，一般避免使用______
_______ ，如“大概”“差不多”“左右”等．（来自《点拨》）性质判定陈述句含糊不清的词语1知1－练（来自《教材》）给下列各题中的图形命名，并给出名称的定义.知1－练（来自《典中点》）下列语句属于定义的有( )
①含有未知数的等式称为方程；②等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2称为两数和的平方公式；③如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2；④三角形内角和等于180°.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2知1－练（来自《典中点》）下列不属于定义的是( )
A．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离
B．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
C．同角或等角的余角相等
D．由不等号连接的式子叫做不等式32知识点命题及命题的结构知2－导比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，
哪些没有对事情作出判断.
(1)对顶角相等. (2)画一个角等于已知角.
(3)两直线平行，同位角相等.
(4)a,b两条直线平行吗？
(5)鸟是动物. (6)已知a2=4,求a的值.
(7)若a2=b2，则a=b. (8) 2008年奥运会在北京举行.
知2－导 一般地，判断某一件事情的句子叫做命题(statement).上述
句子(1)(3)(5)(7)(8)都对事件作出判断(不论正确与否），它们都
是命题;句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断，它们不是命题.
我们在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成.条
件是已知 事项，结论是由已知事项得到的事项.这样的命题可
以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始
的部分是条件（condition )，“那么” 后面的部分是结论（
conclusion).如“两直线平行，同位角相等”可以改写成 “如
果两条直线平行，那么同位角相等”.知2－讲下列语句中，是命题的有( )
①画线段AB＝2 cm；②同一平面内两条直线不相交就平行；③(a－2)2＞0；④如果两个角相等，那么这两个角的补角相等吗？
?A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例2】导引：根据命题的定义判断．B1知2－练（来自《教材》）下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题?
正数大于一切负数吗？
两点之间线段最短.
不是无理数.
作一条直线和已知直线垂直. 知2－练（来自《典中点》）下列语句中不是命题的是( )
A．延长线段AB
B．自然数也是整数
C．两个锐角的和一定是直角
D．同角的余角相等23知2－练（来自《典中点》）下列句子中是命题的是( )
A．今天的天气好吗
B．作线段AB∥CD
C．连结A、B两点
D．正数大于负数 知2－讲指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
(1)等底等高的两个三角形面积相等.
(2)对顶角相等.
(3)同位角相等，两直线平行.【例3】知2－练(1)这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上
的高线 对应相等”，结论是“这两个三角形的面积相
等” .可以改写成“如果两个三 角形有一条边和这条边
上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积相等”.
(2)这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这
两个角相等”.可以改写成“如果两个角是对顶角，那么
这两个角相等”.
(3)这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的
同位角相 等”，结论是“两直线平行” .可以改写成
“如果两条直线被第三条直线所截 得的同位角相等，那
么这两条直线平行”. 解：知2－练（来自《教材》）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式.
(1)绝对值相等的两个数相等.
(2)直角三角形的两个锐角互余.12（来自《典中点》）命题“同旁内角互补”的条件是____________，结论是________．总 结知2－讲1．命题的结构：我们在数学上学习的命题一般由条件和
______________两部分组成．
条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项．这样的
命题可以写成“ 如果……那么……”的形式，其中以“如果”
开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．
2．命题的定义包含两层意思：
(1)命题必须是一个完整的句子，通常是一个陈述句；
(2)命题必须是对某一件事情作出____________的判断．正确或不正确肯定或否定知3－导3知识点命题的分类分别说出下列命题的条件和结论.
（1）三角形的两边之和大于第三边.
（2）三角形三个内角的和等于180°
（3）两点确定一条直线.
（4）对于任何实数x，x2<0.
上述命题中，哪些正确？哪些不正确？知3－导正确的命题称为真命题（true statement);不正确的命
题称为假命题 (false statement).要判定一个命题是真
命题，常常通过推理的方式，即根据 已知事实来推断
未知事实;也有一些命题是人们经过长期实践，公认为
正确的.例如，上述四个命题中，命题(1)(2)通过推理
可以判定是正确的，所以是 真命题;命题(3) 则是人们
经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题.因
为对于任何实数x ，都有x 2≥0，所以命题(4)是不正确
的，是一个假命题.知3－讲判断下列命题的真假，并说明理由.
(1)三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离 相等.
(2)—组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
(3) = a(a为实数).【例4】知3－讲解：（1）是真命题.理由如下：如图,在△ABC中，AD是
BC边上的中线， BE丄 AD, CF丄 AD.
∵△ABD和△ ACD的面积相等(为什么？)，
而△ABD的面积为 AD·BE， △ ACD的面积为
AD·CF,
∴ AD·BE= AD·CF
∴BE=CF
所以这个命题是真命题.
? ? 知3－讲(2)是假命题.理由如下：
如图,在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=DC.但四边形
ABCD)不是平行四边形，所以这个命 题是假命题.(3)是假命题.理由如下：
取 a=-2,则
也就是 ,所以这个命题是假命题.
总 结知3－讲（来自《点拨》）1．真、假命题的判定
(1)要判定一个命题是真命题，常常通过 _____的方式，
即根据____________来推断未知事实；也有一些命
题是人们经过长期实践后， ____________的命题．
(2)判定一个命题是假命题，只要 _____________即可．
2．不正确的命题(假命题)也是命题． 推理公认为正确已知事实举出一个反例列举两个命题，要求其中一个是真命题，另一 个是假命题.你是用什么方法来判断它们的真 假的？知3－练（来自《教材》）1下列命题中，为真命题的是( )
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．若a2＝b2，则a＝b D．若 ＝m，则a＝m2（来自《典中点》）知3－练（来自《典中点》）下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是( )
A．a＝－2 B．a＝－1
C．a＝1 D．a＝23知4－导4知识点定理与基本事实判断下列命题的真假，并说明理由.
(1)如图，已知∠α和∠ β则∠α > ∠ β.
(2)两点之间线段最短.
(3)如图，若a丄b,c丄b则a∥c.
(4)会飞的动物是鸟.知4－导 本书挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命
题，作为判断其 他命题的依据，这些命题称为基本事实.例
如，前面我们已经学习过的基本 事实有：“两点之间线段
最短”，“两点确定一条直线”，“经过直线外一点，有
且只有一条直线与这条直线平行”等.
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理(theorem).定
理也可以作为 判断其他命题真假的依据.例如，前面我们已
经学过的“对顶角相等”,“三角 形任何两边的和大于第三
边”，“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，
那么这两条直线平行”等都是定理.知4－讲下列命题中，是基本事实的是( )
A．平行于同一条直线的两条直线平行
B．同角的补角相等
C．两点之间，线段最短
D．相等的角都是直角【例5】点拨：熟练掌握基本事实的概念是解决本题的关键．C总 结知4－讲（来自《点拨》）1.基本事实是 不需要推理论证的真命题．
2.定理都是 _________，定理可以作为判断其他命题真
假的依据．真命题“两点之间，线段最短”这一语句是( )
A．定理 B．基本事实 C．定义 D．只是命题知4－练1（来自《典中点》）下列叙述错误的是( )
A．所有的命题都有条件和结论
B．所有的命题都是定理
C．所有的基本事实都是命题
D．所有的基本事实都是真命题2（来自《典中点》）下列命题不是基本事实的是( )
A．两点确定一条直线
B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直 线平行知4－练（来自《典中点》）31.看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出了明
确的判断，是不是一个完整的句子，在改写命题时,
不是机械地在原命题中添上“如果……”和“那么
……”，而要使改写后命题的实质不变，条件和结论
明朗化，主要要求：(1)改写后的命题与改写前的命
题的内容要一致；(2)改写后的命题的句子要完整、
语句要通顺，必要时，要对原命题加一些修饰，并
且补上原来省略的部分．2.确定命题的条件和结论的方法：确定一个命题的条
件和结论时，若命题是“如果……那么……”的形式，
则以“如果”开始的部分是条件，“那么”之后的部分是
结论；若命题不是“如果……那么……”的形式，先将
命题改写成“如果……那么……”的形式，再确定命题
的条件和结论．必做：1.完成教材P12作业T2-T4，完成教材P15作业T1-T4
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件25张PPT。1.1 认识三角形第3课时 三角形中的主要线段第1章 三角形的初步知识1课堂讲解三角形的角平分线
三角形的中线
三角形的高2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升有一天，小明回家看到弟弟正在对着下边的三角形
发呆，小明有一点奇怪了，外号“坐不住”的弟弟怎么
能坐住了？原来是弟弟想作出三角形ABC的三条高，但
是他不会作边AB、BC上的高，小明不假思索的说：“
我来帮你”，当他准备作时，也难住了，聪明的你，能
帮帮小明兄弟吗？1知识点三角形的角平分线知1－导在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边 相交，这
个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形 的角平分线.
如图, ∠BAC的平分线交BC于点 D，线段AD就是△ABC
的一条角平分线.
问 题知1－导任意剪一个三角形，用折叠的方法(如图），画出这
个三角形的三条 角平分线.你发现了什么？
(请与你的同伴交流）知1－讲如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________．【例1】导引：∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，
∴∠DBC＝∠ABD＝ ∠ABC＝ ×80°＝40°.点拨：根据题意得出∠ABD＝∠DBC，进而得出∠DBC的
度数．40°（来自《点拨》）知1－讲总 结角平线与三角形角平分线的比较如图，CE是∠ ABC的角平分线，EF//BC,交AC于点F.已知 ∠ AFF=64°，求 ∠ FEC 的度数.知1－练（来自《教材》）1知1－练（来自《典中点》）(中考·柳州)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________．2如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( )
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝ ∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线知1－练（来自《典中点》）32知识点三角形的中线知2－导任意剪一个三角形,用折叠的方法(如图），找出三条边
的中点，画出 三条中线.你发现了什么？
(请与你的同伴交流）知2－导连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫
做三角形的中线（median).如图,D为 BC的中点，线段
AD就是△ABC的边上的中线.知2－讲 能将三角形分成面积相等的两部分的是( )
A．三角形的中线 B．三角形的角平分线
C．三角形的高线 D．不存在【例2】导引：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的
三角形，∴三角形的中线能将三角形分成面积
相等的两部分．∴选A.A（来自《点拨》）总 结知2－讲三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，
得到两条相等的线段.1知2－练（来自《教材》）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，则 BD=________= _________；
∠ACE=________= _________.知2－练（来自《典中点》）若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是( )
A．AD平分∠BAC B．BD＝DC
C．AD平分BC D．BC＝2DC2三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )
A．形状相同的三角形
B．面积相等的三角形
C．直角三角形
D．周长相等的三角形3（来自《典中点》）3知识点三角形的高知3－导从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 (height).如
图, AD丄BC于点 D，AD就是 △ABC的BC边上的高线.问 题知3－导(1)用三角尺分别作出锐角三角形ABC，直角三角形
DEF和钝角 三角形PQR的各边上的高线.
(2)观察你所作的图形，比较三个三角形中三条高线
的位置，与三 角形的类型有什么关系？
知3－讲画△ABC的BC边上的高线，正确的是图中的( )【例3】点拨：钝角三角形有两条高线在三角形的外部．C1知3－练（来自《典中点》）在直角三角形中，有两条高是它的________，另一条高在这个三角形的________．锐角三角形的三条高的交点在________，直角三角形的三条高的交点在________，钝角三角形的三条高的交点在________．知3－练（来自《典中点》）画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是( )2ABCD3知3－练（来自《典中点》）下列说法中正确的是( )
A．三角形的三条高都在三角形内
B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内
D．三角形每一边上的高都小于其他两边1． (1)一个三角形有 三条角平分线且都在三角形的
内部，它们相交于一点．
(2)一个三角形有 _________且都在这个三角形的内
部，它们相交于一点．三角形的任意一条中线把三
角形分成 ___________的两个小三角形．
面积相等三条中线 (3)一个三角形有三条高线，它们所在的 ______相交于一
点．锐角三角形三条高线在三角形的内部；直角三角形
有两条高线与 _______________，另一条高线在三角形
内部；钝角三角形有两条高线在三角形外部，一条高线
在三角形内部．
2． (1)三角形的一条角平分线是指一个内角的平分线在三角
形内(包括边界)的部分，是一条 ______，它平分三角形
的一个内角；
(2)三角形的中线是 ______．
(3)三角形的高线是 ______．直线直角边重合线段线段线段必做：1.请完成教材P9 T2-T3, T5
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件17张PPT。1.1 认识三角形第2课时 三角形三边间的关系第1章 三角形的初步知识1课堂讲解三角形三边之间的关系
三角形三边关系的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升在很很久以前，欧几里得做了一个奇怪的梦，在
梦里上帝要他利用长度是3、4、8的三条线段做一个美
丽的三角形，欧几里得想啊，做啊，就是完不成这个
任务，所以他就一直睡，你能帮帮欧几里得，让他快
快的醒来吗？1知识点三角形三边之间的关系知1－导在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路
线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学？你知道
为什么吗？
因为我们知道两点之间线段最短，所以小狗选择A—B路
线，而不选择A—C—B路线.
有两点之间线段最短，我们可以得到AB+AC____BC，AB
+ BC ____ AC ，AC+BC ____ AB，因为线段AB，AC，
BC构成一个三角形，由此我们得到：三角形的两边之和
大于第三边.知1－讲＞＞＞1.三角形的三边关系：
三角形任何两边的和大于________．
如图所示，若△ABC的三边BC，AC，
AB分别记为a，b，c，则有：a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a.
2．二级结论：
(1)三角形任意___________ 小于第三边．
(2)三角形的三边关系可表示为：若三角形的两边长为m，
n(m≥n)，则第三边长x的取值范围是_______________ ．知1－讲第三边两边之差m－n＜x＜m＋n知1－讲判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
（1）a=2.5cm，h=3cm,c=5cm.
（2） e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm.【例1】导引：要判断三条线段能否组成三角形，依据“三角形任
何两边的和 大于第三边”，只要把最长的一条线段
与另外两条线段的和作比较.如果最 长的一条线段
小于另外两条线段的和，那么这三条线段就能组成
三角形; 如果最长的一条线段大于或等于另外两条
线段的和，那么这三条线段就不 能组成三角形.知1－讲解：（1）∵最长线段是c=5cm， a+b=2.5 + 3 = 5.5 (cm),
∴a+b＞c，所以线段a,b,c能组成三角形.
（2）∵最长线段是g=12.6cm，
e+f= 6.3+ 6.3 =12.6 (cm),
e+f =g,所以线段e，f，g不能组成三角形.知1－讲总 结三角形的三边关系可以用来判断三条线段能否组成
三角形．应用时，直接检验较小的两边的和是否大
于第三边即可．若大于，则能构成三角形；若小于，
则不能构成三角形．（来自《点拨》）(中考·梧州)以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )
A．2 cm，3 cm，4 cm
B．2 cm，3 cm，5 cm
C．2 cm，5 cm，10 cm
D．8 cm，4 cm，4 cm
知1－练（来自《典中点》）1知1－练（来自《典中点》）(中考·南通)有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多组成三角形的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．42由下列长度的三条线段能组成三角形吗? 请说明理由.
（1）1 cm, 2 cm, 3.5 cm.
（2） 4cm,5cm,9cm.
（3） 6cm,8cm, 13cm.知1－练（来自《教材》）32知识点三角形三边关系的应用知2－讲 〈四川德阳〉一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( )
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3【例2】导引：∵三角形的三边长分别为4，7，x，
∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.∴选A.A点拨：根据三角形的三边关系即可求出x的取值范围．总 结知2－讲三角形的三边关系可表示为：若已知三角形的两边长
为m，n(m≥n)，则第三边长x的取值范围是m－n＋n.1知2－练（来自《典中点》）一个三角形的三边长分别为2， a－1，5，则a的取值范围是________．2用一根长为15 cm的铁丝围成一个三角形，其三边长(单位：cm)分别为整数a，b，c，且a>b>c，请写出一组符合上述条件的a，b，c的值：________.（来自《典中点》）判断给定的三条线段能否组成三角形，可先找出
____________ ，只需判断较短的两条线段的长
度之和是否大于最长线段的长度即可．最长线段必做：1.请完成教材P6 T2-T3, T6
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件26张PPT。1.1 认识三角形第1课时 三角形及与三角形
有关的角第1章 三角形的初步知识1课堂讲解三角形及相关概念
三角形的内角和定理
三角形按角的关系分类2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升三角形飞机
在2001年俄罗斯新发明了一款三角形多用途飞机，这是
一种两人乘坐的小型飞机，飞机名为“克鲁伊兹”，由超轻型
复合材料制成.飞机的机身呈三角形，机翼可在飞行员控制下
灵活地变换飞行角度．“克鲁伊兹”配有特技飞行、领航和发
动机参数控制系统，能够完成高难度的飞行动作且操作流程
简便．它既可对林场、输电线路、石油管道进行多架次空中
监护，为农田喷药施肥，又能搭载游客，使其亲身感受惊险
的特技飞行．它的优良性能与三角形的特性是分不开的．三
角形具有那些优良特性呢？学习了本章你就明白了．1知识点三角形及相关概念1．三角形的概念：由____________________的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．如图所示．
2．三角形的有关概念：
(1)顶点：如图所示，点A，B，C是这个三角形的三个顶点．顶点是
A，B，C的三角形记做“△ABC”，读做“__________________”．
(2)边：如图所示，线段AB，BC，CA是这个三角形的三条边．
(3)角：如图所示，∠A，∠B，∠C是在三角形的内部，由相邻两边
组成的角，称为三角形的内角，简称__________________．知1－导三角形的角三角形ABC不在同一条直线上【例1】如图所示．
(1)图中共有________个三角形，它们分别是____________
____________________________________；
(2)以AD为边的三角形有_______________________；
(3)∠AED是△________和△________的内角．
导引：图中的三角形都有一个公共顶点A，只需在BC上找出所有
线段，便可找出图中所有三角形．知1－讲（来自《点拨》）6△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC△ABD，△ADE，△ADCADEABE知1－讲总 结解答本题采用了定义法．在复杂图形中数三角形
时，要注意做到不重不漏．（来自《点拨》）21说出图中所有的三角形，以及每一个三 角形的三条边和三个内角.知1－练（来自《教材》）如图, AC与BE相交于点D.图中有几个三角形？把它们写出来.（来自《教材》）知1－练（来自《典中点》）几位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是( )3知1－练（来自《典中点》）如图，以CD为公共边的三角形是____________；∠EFB是________的内角；在△BCE中，BE所对的角是________，∠CBE所对的边是________；以∠A为公共角的三角形有__________________________
___________________________．42知识点三角形的内角和定理知2－导三角形内角和的推导方法：如图，△ABC中，延长
BC到点D，过点画CM∥AB.
所以∠1=∠A,
（两直线平行，内错角相等）.
∠2=∠B
（两直线平行，同位角相等）.
因为∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义）.
所以∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.知2－讲在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C的大小是 度．【例2】导引：因为△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C
=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．80°点拨：已知三角形的两个内角，直接用180°减去已知的
两个角就是第三个内角的度数.总 结知2－讲求三角形的内角度数时，可根据三角形三个内角之间
的关系设未知数，利用三角形内角和定理列出方程求
解即可.21 若∠ A=40°， ∠ C=60°，求∠ABC的度数.知2－练（来自《教材》）如图, AC与BE相交于点D.若∠ ABE=55°, ∠ EDC =70°,求 ∠A 的度数.
（来自《教材》）知2－练（来自《典中点》）如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD平分∠BAC，则∠CAD的度数为( )
A．40° B．45° C．50° D．55°3知2－练（来自《典中点》）已知，在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )
A．40° B．60°
C．80° D．90°4知3－讲3知识点三角形按角的关系分类三角形可以按内角的大小进行分类.三角形 三个内角都是锐角的三角形是锐角三角 形（acute triangle）. 有一个内角是直角的三角形是直角三角形（right triangle）. 有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形（obtuse triangle）.归 纳知3－导三角形可按内角的大小进行分类：
(1)当三角形的三个内角都是锐角时，
为锐角三角形．如图 (1)所示．
(2)当三角形有一个内角是________时，
为直角三角形．如图 (2)所示．
(3)当三角形有一个内角是________时，
为钝角三角形．如图 (3)所示．（来自《点拨》）直角钝角知3－讲在△ABC中，已知∠B＋∠C＝80°，则△ABC是________三角形(填“直角”“钝角”或“锐角”)．【例3】导引：根据“三角形内角和等于180°”知，∠A＝180°－
80°＝100°>90°.所以△ABC为钝角三角形．点拨：先求出∠A的度数，再判断．钝角总 结知3－讲（来自《点拨》）任意一个三角形最多有三个锐角，最少有 _________，
最多有 __________，最多有__________ ．两个锐角一个钝角一个直角说出图中的锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形.知3－练（来自《教材》）1知3－练（来自《典中点》）(改编·泉州)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形2适合条件∠A＝2∠B＝3∠C的三角形ABC是( )
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形或锐角三角形知3－练（来自《典中点》）3理解三角形定义必须明确的“三点”
(1)三条线段必须满足“不在同一条直线上”才能组成
三角形．
(2)特别要注意“首尾顺次相接”，如果三条线段不是
首尾顺次相接，那么形成的图形一定不是三角形．
(3)“△ABC”也可以写成“△ACB”“△BCA”等，就是
说三角形的三个顶点的字母的次序可以任意调换，
不过通常按26个英文字母的顺序排列．在复杂的图形中数三角形个数的方法：
(1)按图形形成的过程(即重新画一遍图形，再按照三角
形形成的先后顺序去数)；
(2)按三角形的大小顺序去数；
(3)可从图中的某一条边开始________________去数；
(4)先固定一个顶点，再按照一定的顺序不断变换另两
个顶点去数．沿着一定的方向必做：1.请完成教材P6 T4
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
