浙教版2025年秋季七年级上册 第1章 有理数 单元练习卷 （含解析）

浙教版2025年秋季七年级上册 第1章 有理数 单元练习卷
一、选择题
1．下列各数是负数的是（　　）
A．0 B． C． D．
2． 的绝对值是（　　）
A．2 B．-2 C． D．
3．中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　）
A． B． C． D．
4．某品牌乒乓球的产品参数中标乒乓球的直径是“”，则下列乒乓球中合格的有（　　）
A． B． C． D．
5．在中，非负数有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
6．如图，数轴上点P表示的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
7．四个有理数，，，，其中最小的数是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
二、填空题
9．化简：　 　．
10．如果水位升高3m时，水位变化记作 ，那么水位下降3m时，水位变化记作　 　
11．比较大小： 　 　 ．
12．如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是　 　．
13．若，则　 　，　 　．
14．在数轴上点表示，如果把原点向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点表示的数是　 　.
15．嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于1.5并且小于或等于3的整数有　 　个.
三、解答题
16．把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，2020，，．
（1）正数集合：{　 　…}；
（2）负数集合：{　 　…}；
（3）整数集合：{　 　…}；
（4）分数集合：{　 　…}．
17． （1）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
，，，.
（2）这四种数的集合合并在一起　 　（选填“是”或“不是”）全体有理数集合.
18．将下列各数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来．
、、、
19． 利用数轴比较下列各组有理数的大小，并用“<”连接。
（1）
（2）这四个数的绝对值；
（3）这四个数的相反数。
20．我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，我们可以把|x|看作|x-0|，所以|x-3|就表示x在数轴上对应的点到3对应的点的距离，|x+1|=|x-(-1)|就表示x在数轴上对应的点到一1对应的点的距离.
由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：
（1）求|x-4|+|x+2|的最小值，并写出此时x的取值情况；
（2）求|x-3|+|x+2|+|x+6|的最小值，并写出此时x的取值情况；
（3）已知|x-1|+|x+2|+|y-3|+|y+4|=10，求2x+y的最大值.
参考答案
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A.0既不是正数也不是负数，故A不符合题意；
B．是负数，故B符合题意；
C．是正数，故C不符合题意；
D．是正数，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据负数的定义对各选项逐一判断即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：- 的绝对值是 ．
故答案为：C．
【分析】利用绝对值的性质求解即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵“正”和“负”相对，
∴若零上记作，则零下记作．
故答案为：．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，另一个为负，结合题意即可求解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴合格的是．
故选C．
【分析】根据正负数的意义求出中乒乓球的直径的最大值和最小值即可．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵正数和0统称为非负数，
∴非负数有，0，12％，7，一共4个.
故答案为：C.
【分析】利用正数和0统称为非负数，由此可得到已知数中是非负数的个数.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可知点P表示的数为，
故答案为：A．
【分析】根据数轴的定义“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴”并结合点P所在的位置即可求解．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：根据有理数比较大小方法可得，，
∴最小的数是，
故选：．
【分析】根据有理数的比较大小方法，将这四个有理数从小到大排列，即可得出结论．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：数轴上表示互为相反数的两个点对称的分布在原点左右两侧，观察点的位置可知为1.
故答案为：A.
【分析】本题既可以从相反数在数轴上分布的位置来确定答案，也可以根据互为相反数的两个数“绝对值相同，仅有符号不同”的特点来确定答案.
9．【答案】3
【解析】【解答】解：-（-3）=3.
故答案为：3.
【分析】此题求的是-3的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案.
10．【答案】-3
【解析】【解答】解：∵水位升高3m时，水位变化记作+3m，
∴水位下降3m时，水位变化记作﹣3m.
故答案为：﹣3.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降记为负，据此解答即可.
11．【答案】
【解析】【解答】∵ ， ，∴ > ．故答案为：>．
【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小。
12．【答案】
【解析】【解答】∵一个数的绝对值等于4，
∴这个数是，
故答案为：.
【分析】利用绝对值的性质求解即可.
13．【答案】3；4
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，．
故答案为：3；4．
【分析】根据绝对值的非负性，求出x和y的值，即可求解.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵在数轴上点表示，如果把原点向负方向移动1个单位，
∴在新数轴上点表示的数是-3，
故答案为：-3
【分析】根据数轴结合题意即可求解。
15．【答案】2
【解析】【解答】解：根据图中数据，可得墨迹盖住的整数是：-3，-2，-1，0，1.
其中满足绝对值大于1.5并且小于等于3的整数有-3，-2， 共2个，
故答案为：2.
【分析】根据题意先求得出 和2之间的整数，再求绝对值大于1.5并且小于等于3的整数即可求解.
16．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：(（1）正数集合：，
故答案为：；
（2）负数集合：，
故答案为：；
（3）整数集合：，
故答案为：；
（4）分数集合：，
故答案为：．
【分析】(1)大于0的数叫正数；
(2)在正数前面加“-”的数叫负数；
(3)整数包括正整数、0、负整数；
(4)分数包括正分数和负分数.
17．【答案】（1）解：如图所示，
（2）不是
【解析】【分析】(1)利用正整数，正分数，负分数，以及负整数的定义判断即可；
(2)有理数分为正有理数、零和负有理数，据此解答即可.
18．【答案】解：，，由题意可得数轴如下：
【解析】【分析】首先把、进行化简，然后把、、、 在数轴上找到对应的点，再根据位置从左到右从“＜”号连接即可。
19．【答案】（1）解：在数轴上标示如下
因此，.
（2）解：，，，.
（3）解：的相反数是，2的相反数是-2，3的相反数是-3，-1.4的相反数是1.4.
【解析】【分析】（1）首先在数轴上把4个数表示出来，在数轴上的位置越靠右，值越大，据此判断大小；
（2）正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数；
（3）负数的相反数是其绝对值，而在正数前添加负号即为其相反数.
20．【答案】（1）解：根据题意，得|x-4|+|x+2|表示x在数轴上对应的点到-2和4对应的两点的距离的和.如图，-2和4对应的点将数轴分为三部分.
根据数轴可知，当x位于-2和4之间，即-2≤x≤4时，|x-4|+|x+2|取得最小值，最小值即为-2和4对应的点之间的距离，为6.
（2）解：根据题意，得|x-3|+|x+2|+|x+6|表示x在数轴上对应的点到3，-2，-6对应的点的距离的和.
由数轴可知，当x=-2时取得最小值，最小值为9
（3）解：由题意可知|x-1|+|x+2|的最小值为3，|y-3|+|y+4|的最小值为7.
因为|x-1|+|x+2|+|y-3|+|y+4|=10=3+7，所以-2≤x≤1，-4≤y≤3，所以2x+y的最大值为2×1+3=5
【解析】【分析】(1)求 的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当 时， 有最小值；
(2)先找到中间点，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x的取值情况；
(3)由于 =3+7，可知-2≤x≤1，-4≤y≤3，依此得到2x+y的最大值和最小值.