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第一章：有理数能力提升测试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列说法正确的是（ ）
A．2的倒数是 B．3的相反数是 C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是0
2.在下列数中既是分数，又是负数的是（ ）
A．4.7 B．0 C． D．
3.某速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ）
A．﹣24℃ B．﹣18℃ C．﹣17℃ D．﹣16℃
4.点A 在数轴上，点A 所对应的数用2a+1表示，且点 A 到原点的距离等于3，则a的值为( ).
A.-2或1 B.-2或2 C. -2 D.1
5.下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1
6.四个数，，， ，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
7.下列说法正确的是（ ）
A． B．若取最小值，则
C．若，则 D．若，则
8.如图，已知数轴上点A，B，C所对应的数a，b，c都不为0，且C是AB的中点，
如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，则原点O的大致位置在（ ）
A．A的左边 B．A与C之间 C．C与B之间 D．B的右边
9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，已知，有如下四个结论：
①；②；③；④．上述结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，
下列结论:①；②当点与点重合时，；
③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.比较大小：_________．（填“>”“<”或“=”）
12．绝对值不大于4的所有负整数的和为
13.某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg.
14.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣8，2，将长为3的线段PQ摆放在数轴上，使得点P与AB中点重合，则点Q表示的数为
15.已知为非零的实数，且不全为正数，则的所有可能结果的绝对值之和等于_____
16.一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点，第2次向右移动2个单位长度到达点，第3次向左移动3个单位长度到达点，第4次向左移动4个单位长度到达点，第5次向右移动5个单位长度到达点，…，点P按此规律移动，则移动第2025次后到达的点在数轴上表示的数为______________
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）把，，，，，，填在相应的大括号内．
正数集合：｛__________…｝； 整数集合：｛__________…｝；
非负数集合：｛__________…｝； 负分数集合：｛__________…｝；
18．（本题6分）（）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来；，，，，．
（）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来．
19.（本题8分）出租车司机小李某天下午在东西方向的公路上载运客人，如果规定向东为正，向西为负，出发地记为点.出租车的行程如下（单位：千米）：.
（1）最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离是多少
（2）若汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
20（本题8分）观察下面一列数，探求其规律．
， ， ， ，
(1)第7个、第8个、第9个数分别是什么？
(2)第2025个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
21.（本题10分）“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如下表(以60分钟为标准，时间多于60分钟用正数表示，时间少于60分钟用负数表示)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准时间的差(分钟) －8 －10 ＋5 －6 －12 ＋30 ＋15
(1)这一周内小明写家庭作业用时最多的是星期 ，用时最少的是星期 ．
(2)小明这一周写家庭作业的总时间是多少分钟？
(3)小明这一周每天写家庭作业的平均时间是多少分钟？
22.（本题10分）阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
23.（本题12分）.结合数轴与绝对值的知识，回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示-3和2的两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和n的两点之间的距离等于|m-n|.如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a= .
(2)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间,求|a+4|+|a-2|的值.
(3)当a取何值时,|a+5|+|a-1|+|a-4||的值最小 最小值是多少 请说明理由.
24.（本题12分）已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，
已知A，B两点在数轴上的位置如图所示．
(1)试确定a，b的值；
(2)A，B两点之间的距离为 ___ 个单位长度；
(3)若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是 ___ ；
(4)点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……，依次操作2025次后，求点P表示的数．
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第一章：有理数能力提升测试题答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：A选项：2的倒数是故A选项错误；
B选项：3的相反数是故B选项错误；
C选项：绝对值最小的数是0，故C选项错误；
D选项：0的相反数是0，故D选项正确．
故选择：D
2.答案：D
解析：A．4.7是分数，也是正数，故选项不符合题意；
B．0是整数，既不是正数也不是负数，故选项不符合题意；
-3是负整数，故选项不符合题意；
D．是负分数，故选项符合题意．
故选择：D．
3.答案：A
解析：∵速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，
∴速冻水饺的储藏温度是﹣20～﹣16℃，
故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意，
故选择：A．
4.答案：A
解析：∵点A 所对应的数用2a+1表示，且点 A 到原点的距离等于3，
∴，
∴，
解得：，
故选择：A
5.答案：B
解析：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反数，故此选项符合题意；
C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
故选择：B．
6.答案：A
解析：∵
∴最小的数为
故选择：A
7.答案：D
解析：A．当时，故该项错误；
B．∵∴当时取最小值，故该项错误；
C．∵∴∴故该项错误；
D．∵且∴∴故该项正确；
故选择：D．
8.答案：B
解析：C是AB的中点，则a+b＝2c，
因而①a+b﹣2c＝0 |a+b﹣2c|＝0，
②a﹣2c＝﹣b |a﹣2c|＝|﹣b|＝|b|，
③b﹣2c＝﹣a |b﹣2c|＝|﹣a|＝|a|，
所以原式＝|a+b|﹣|b|+|a|﹣0＝0 |a+b|＝|b|﹣|a|，
因为|a+b|＞0 a，b异号，并且|b|＞|a|，
就是|OB|＞|OA|，
因而点O在A，C之间．
故选择：B．
9.答案：B
解析：∵，
∴数轴上的原点在表示a，b两点的中间，a，b互为相反数，
∴，，
∴，结论①错误，不符合题意；
∴，结论②错误，不符合题意；
∴，结论③正确，符合题意；
∴，结论④正确，符合题意，
则正确的结论有2个，
故选择：B．
10.答案：D
解析：∵且
∴解得故①正确；
当点B与点O重合时，∵
∴故②错误；
设点P表示的数是当点C与点A重合时，点B表示的数是2，
，，
∴故③正确；
设点B表示的数是则点C表示的数是
∵M是OB的中点，∴点M表示的数是
∵N是AC的中点，∴点N表示的数是
则故④正确．
故选择：D．
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵
又∵∴∴
故答案为：
12.答案：
解析：根据实数比较大小的方法，可得：
绝对值不大于4的所有负整数为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，共4个．
∴和为：
故答案为：．
13.答案：
解析：依题可得，
面粉最重的为25+0.2kg，面粉最轻的为25-0.2kg，
∴质量最多相差：0.2-（-0.2）=0.4（kg），
故答案为：0.4.
14.答案：0或﹣6．
解析：AB＝2﹣（﹣8）＝10，
PB＝PA＝10÷2＝5，
点P表示的数为：2﹣5＝﹣3，
∵PQ＝3，
∴点Q表示的数为：﹣3﹣3＝﹣6，或﹣3+3＝0，
故答案为：0或﹣6．
15.答案：5
解析：由题意，分以下三种情况：
（1）当 中有一个正数两个负数时，不妨设，
则 ；
（2）当 中有两个正数一个负数，不妨设，
则；
（3）当 都是负数时，
则；
综上， 的所有可能结果为， ， ，
因此，它们的绝对值之和为.
故答案为：5
16.答案：1
解析：∵表示的数为+1，表示的数为+3，表示的数为0，表示的数为，表示的数为+1，.....，
∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度，
∵2025÷4=506……1，∴，
∴在数轴上表示的数为1
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：正数集合：｛，…｝；
整数集合：｛，，…｝；
非负数集合：｛，…｝；
负分数集合：｛…｝．
18.解析：（）∵，，
∴各数在数轴上表示如下：
（）由数轴可得，．
19.解析：（1）根据题意得：（＋12）＋（ 7）＋（＋10）＋（ 13）＋（ 11）＋（＋4）＋（ 13）＋（＋14）＝ 4（千米），
故最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离4千米；
（2）这天下午行驶总里程为：|＋12|＋| 7|＋|＋10|＋| 13|＋| 11|＋|＋4|＋| 13|＋|＋14|＝84（千米），
则共耗油量为：84×0.12＝10.08（升）；
所以这天下午汽车共耗油10.08升．
20.解析：（1）第7，第8，第9个数分别为：，，；
（2）这一列数的第2025个数是：
这些数负数越来越大，正数越来越小，如果这列数无限排列下去越来越接近0.
21.解析：(1)∵
∴一周内小明写家庭作业用时最多的是星期六，用时最少的是星期五；
(2)60×7－8－10＋5－6－12＋30＋15
＝420－8－10＋5－6－12＋30＋15
＝434(分钟)．
答：小明这一周写家庭作业的总时间是434分钟．
(3)434÷7＝62(分钟)．
答：小明这一周每天写家庭作业的平均时间是62分钟．
22.解析：（1）﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6＝﹣2km，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处．
（2）|﹣3|＝3，
|﹣3+6|＝3，
|﹣3+6﹣2|＝1，
|﹣3+6﹣2+1|＝2，
|﹣3+6﹣2+1﹣5|＝3，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2|＝5，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9|＝4，
|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6|＝2．
∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，
∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．
（3）（|﹣3|+|6|+|﹣2|+|1|+|﹣5|+|﹣2|+|9|+|﹣6|）×0.2＝6.8m3
答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．
（4）[（6+5+9+6）﹣3×4]×1.2+8×5＝56.8元，
答：小李这天上午共得车费56.8元．
23.解析：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是，
表示-3和2的两点之间的距离是
∵表示数a和-2的两点之间的距离是3，
∴，
∴
解得：
故答案为：
（2）∵|a+4|+|a-2|在数轴上的意义是数轴上表示数a的点到表示-4，2两点的距离之和，
又∵表示数a的点位于-4与2之间,∴|a+4|+|a-2|=6.
（3）∵|a+5|+|a-1|+|a-4|表示一点到-5,1,4三点的距离之和,
∴当a=1时,|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是9.
24.解析：（1）∵，，
∴，；
由图可知，
∴，；
（2）解：∵，，
∴；
∴两点相距3个单位长度；
（3）解：∵点C与点B表示的两个数互为相反数，
∴点C表示的数是；
（4）解：将向右平移记为正，向左平移记为负，
∴向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，可表示为：，
向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，可记为：，
∴每移动两次为一组，每组等价于向右移动一个单位长度，
，
∴操作2024次后，P点表示的数为，
∴操作2025次后，P点表示的数为．
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