浙教版数学八年级上册3.3.1 一元一次不等式及其解法 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024八上·杭州月考）下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：A、对于，未知数的次数不是1，则不是一元一次不等式，故A不符合题意；
B、对于，其不是不等式，则不是一元一次不等式，故B不符合题意；
C、对于，其是一元一次不等式，故C符合题意；
D、对于，不等式左边不是整式，则不是一元一次不等式，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式，据此逐项进行判断即可.
2．（2025八上·嵊州期末）不等式的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项得，，
即，
故答案为：B.
【分析】根据移项、合并同类项解不等式即可．
3．（2025八上·镇海区期末）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 不等式 的解集在数轴上表示正确的为A，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示即可.
4．（2023八上·龙湾月考）一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知不等式的解集为，
A、由可得，故此选项不符合题意；
B、由可得，故此选项符合题意；
C、由可得，故此选项不符合题意；
D、由可得，故此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”，据此读出不等式的解集；然后根据解不等式步骤分别求出各个选项中不等式的解集，即可判断得出答案.
5．（2024八上·莲都期末）若是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】判断是否为不等式的解（集）
【解析】【解答】解：A．解不等式得：，
∵，
∴不是一元一次不等式的一个解，故A不符合题意；
B．解不等式得：，
∵，
∴不是一元一次不等式的一个解，故B不符合题意；
C．解不等式得：，
∵，
∴不是一元一次不等式的一个解，故C不符合题意；
D．解不等式得：，
∵，
∴不是一元一次不等式的一个解，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】求出各个不等式的解集逐一判断解题．
6．（2025八上·余杭期末）“x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为 ．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
7．（2024八上·杭州期中）不等式的解为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项得：，
合并得：，
系数化1得：；
故答案为：．
【分析】通过移项，系数化1，即可求解．
8．（2024八上·镇海区期末）不等式的负整数解有 个．
【答案】4
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴原不等式的负整数解有：，共4个；
故答案为：4．
【分析】利用移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，然后得到负整数解的个数解题．
9．解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）
（2） 3x-1≥2x+4；
（3） 5x-2>11x+3。
【答案】（1）解：系数化1，得x>-2，
在数轴表示不等式解集如下：
（2）解：移项，得 3x-2x≥4+1，
合并同类项，得x≥5，
在数轴表示不等式解集如下：
（3）解：移项，得 5x-11x>3+2，
合并同类项，得-6x>5，
系数化1，得x<
在数轴表示不等式解集如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
（2）在数轴上表示不等式时，需要确定边界和方向，对于边界点，有等号时画实心圆点，无等号时画空心圆圈；对于方向，大于向右画，小于向左画.
二、能力提升：
10．已知关于x的不等式2x-a>-3的解集如图，则a的值为( )
A．2 B．1 C．0 D．-1
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：2x-a>-3
解得：
由图可得：，解得：a=﹣1
故答案为：D
【分析】先下不等式，再根据数轴上不等式的解集建立方程，解方程即可求出答案.
11．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是( ).
A．a≥1 B．a>1 C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4
【答案】C
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的分式方程的解为非负数
∴
∴
∴a≥1
∵x－2≠0
∴x≠2，即
解得：a≠4
综上所述： a≥1且a≠4
故答案为：C
【分析】去分母，将分式方程化为整式方程，解方程即可求出答案.
12．若不等式的解为x>2，则m的值为( ).
A．4 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：
解得：
∵不等式的解为：x>2
∴6-2m=2，解得：m=2
故答案为：B
【分析】解不等式，再根据不等式的解建立方程，解方程即可求出答案.
13．（2024八上·江北期中）关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：由已知的不等式恰有两个负整数解，
∴的负整数解为和，
∵，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据已知条件可得不等式恰好有两个负整数解，可得的值为和，再利用不等式取值范围计算可得.
14．（2023八上·兰溪月考）若关于x的不等式（a-1）x＞1可化为x＜，则a的取值范围是 .
【答案】a＜1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 关于x的不等式（a-1）x＞1可化为x＜，
∴ a-1<0，解得a<1.
故答案为：a<1.
【分析】根据题意，确定a-1的符号，得到关于a的不等式求解.
15．（2025八上·拱墅期末）某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 .
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解： 设小明答错了道题，则小明的得分可以表示为
根据题意，列出不等式：
故答案为：.
【分析】根据题意，表示出最后的得分，即可列出不等式.
16． 已知关于x的方程组 的解满足2x+y>2，则m的取值范围是 .
【答案】m>1
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】
得 2x+y=3m-1
2x+y>2
3m-1>2
m>1
故答案为：m>1。
【分析】两方程相加可得2x+y=3m-1，因为2x+y>2，则3m-1>2，解得m>1。
17．已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解不大于2，求m的取值范围．
【答案】解：方程的解为.又，解得.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】移项，合并同类项，求出方程的解；根据解不大于2列一元一次不等式，解不等式即可求出m的解集.
18．已知实数x，y同时满足三个条件：
①3x-2y=4-p；
②4x-3y=2+p；
③x>y.
求实数p的取值范围.
【答案】解：①×3-②×2，得x=8-5p．
把x=8-5p代入①，得y=10-7p．
∵x>y，
∴8-5p>10-7p，解得p>1．
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【分析】根据加减消元法可得x=8-5p，y=10-7p，再根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
三、拓展创新：
19．（2024八上·丽水期中）对于负整数a，b，c，d，现规定符号，已知，则的值为 .
【答案】-3
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：，
由题意可知1<4-bd<3，
∴1∵b、d都是负整数，
∴b=-2，d=-1，
∴b+d=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据题意列出不等式，求出b、d的负整数解即可解决问题.
20．（2024七下·博罗期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，如果两个不等式的解集相同，则称不等式A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：3﹣2x＞0，不等式B：是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：x﹣2＞mn，不等式D：x﹣4＞0是同解不等式，其中m，n是整数，试求m，n的值．
【答案】（1）解：3﹣2x＞0，解得x＜1.5，
，解得，
∵不等式A与不等式B是同解不等式，
∴，
解得：a＝﹣3，
∴a的值为﹣3；
（2）解：x﹣2＞mn，解得x＞2+mn，
x﹣4＞0，解得x＞4，
∵不等式C与不等式D是同解不等式，
∴2+mn＝4，
∴mn＝2，
∵m，n是整数，
∴m＝1，n＝2或m＝﹣1，n＝﹣2或m＝2，n＝1或m＝﹣2，n＝﹣1．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）分别解A、B两个不等式，求出解集，根据同解不等式的解集相等，即可列方程求解；
（2）分别解C、D两个不等式，求出解集，根据同解不等式的解集相等，可列方程，求出mn=2，再根据m，n是整数求解即可．
1 / 1浙教版数学八年级上册3.3.1 一元一次不等式及其解法 同步分层练习
一、夯实基础：
1．（2024八上·杭州月考）下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八上·嵊州期末）不等式的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八上·镇海区期末）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·龙湾月考）一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·莲都期末）若是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025八上·余杭期末）“x的2倍与4的差是负数”用不等式表示为 ．
7．（2024八上·杭州期中）不等式的解为 ．
8．（2024八上·镇海区期末）不等式的负整数解有 个．
9．解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）
（2） 3x-1≥2x+4；
（3） 5x-2>11x+3。
二、能力提升：
10．已知关于x的不等式2x-a>-3的解集如图，则a的值为( )
A．2 B．1 C．0 D．-1
11．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是( ).
A．a≥1 B．a>1 C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4
12．若不等式的解为x>2，则m的值为( ).
A．4 B．2 C． D．
13．（2024八上·江北期中）关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．（2023八上·兰溪月考）若关于x的不等式（a-1）x＞1可化为x＜，则a的取值范围是 .
15．（2025八上·拱墅期末）某校开展了“科技节”课外知识竞赛.一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分.已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分.设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 .
16． 已知关于x的方程组 的解满足2x+y>2，则m的取值范围是 .
17．已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解不大于2，求m的取值范围．
18．已知实数x，y同时满足三个条件：
①3x-2y=4-p；
②4x-3y=2+p；
③x>y.
求实数p的取值范围.
三、拓展创新：
19．（2024八上·丽水期中）对于负整数a，b，c，d，现规定符号，已知，则的值为 .
20．（2024七下·博罗期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，如果两个不等式的解集相同，则称不等式A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：3﹣2x＞0，不等式B：是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：x﹣2＞mn，不等式D：x﹣4＞0是同解不等式，其中m，n是整数，试求m，n的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：A、对于，未知数的次数不是1，则不是一元一次不等式，故A不符合题意；
B、对于，其不是不等式，则不是一元一次不等式，故B不符合题意；
C、对于，其是一元一次不等式，故C符合题意；
D、对于，不等式左边不是整式，则不是一元一次不等式，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式，据此逐项进行判断即可.
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项得，，
即，
故答案为：B.
【分析】根据移项、合并同类项解不等式即可．
3．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 不等式 的解集在数轴上表示正确的为A，
故答案为：A.
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示即可.
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知不等式的解集为，
A、由可得，故此选项不符合题意；
B、由可得，故此选项符合题意；
C、由可得，故此选项不符合题意；
D、由可得，故此选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”，据此读出不等式的解集；然后根据解不等式步骤分别求出各个选项中不等式的解集，即可判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】判断是否为不等式的解（集）
【解析】【解答】解：A．解不等式得：，
∵，
∴不是一元一次不等式的一个解，故A不符合题意；
B．解不等式得：，
∵，
∴不是一元一次不等式的一个解，故B不符合题意；
C．解不等式得：，
∵，
∴不是一元一次不等式的一个解，故C不符合题意；
D．解不等式得：，
∵，
∴不是一元一次不等式的一个解，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】求出各个不等式的解集逐一判断解题．
6．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
7．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移项得：，
合并得：，
系数化1得：；
故答案为：．
【分析】通过移项，系数化1，即可求解．
8．【答案】4
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴原不等式的负整数解有：，共4个；
故答案为：4．
【分析】利用移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，然后得到负整数解的个数解题．
9．【答案】（1）解：系数化1，得x>-2，
在数轴表示不等式解集如下：
（2）解：移项，得 3x-2x≥4+1，
合并同类项，得x≥5，
在数轴表示不等式解集如下：
（3）解：移项，得 5x-11x>3+2，
合并同类项，得-6x>5，
系数化1，得x<
在数轴表示不等式解集如下：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）解一元一次不等式的步骤：解一元一次不等式步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
（2）在数轴上表示不等式时，需要确定边界和方向，对于边界点，有等号时画实心圆点，无等号时画空心圆圈；对于方向，大于向右画，小于向左画.
10．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：2x-a>-3
解得：
由图可得：，解得：a=﹣1
故答案为：D
【分析】先下不等式，再根据数轴上不等式的解集建立方程，解方程即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵关于x的分式方程的解为非负数
∴
∴
∴a≥1
∵x－2≠0
∴x≠2，即
解得：a≠4
综上所述： a≥1且a≠4
故答案为：C
【分析】去分母，将分式方程化为整式方程，解方程即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：
解得：
∵不等式的解为：x>2
∴6-2m=2，解得：m=2
故答案为：B
【分析】解不等式，再根据不等式的解建立方程，解方程即可求出答案.
13．【答案】A
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：由已知的不等式恰有两个负整数解，
∴的负整数解为和，
∵，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】根据已知条件可得不等式恰好有两个负整数解，可得的值为和，再利用不等式取值范围计算可得.
14．【答案】a＜1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 关于x的不等式（a-1）x＞1可化为x＜，
∴ a-1<0，解得a<1.
故答案为：a<1.
【分析】根据题意，确定a-1的符号，得到关于a的不等式求解.
15．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解： 设小明答错了道题，则小明的得分可以表示为
根据题意，列出不等式：
故答案为：.
【分析】根据题意，表示出最后的得分，即可列出不等式.
16．【答案】m>1
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】
得 2x+y=3m-1
2x+y>2
3m-1>2
m>1
故答案为：m>1。
【分析】两方程相加可得2x+y=3m-1，因为2x+y>2，则3m-1>2，解得m>1。
17．【答案】解：方程的解为.又，解得.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】移项，合并同类项，求出方程的解；根据解不大于2列一元一次不等式，解不等式即可求出m的解集.
18．【答案】解：①×3-②×2，得x=8-5p．
把x=8-5p代入①，得y=10-7p．
∵x>y，
∴8-5p>10-7p，解得p>1．
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【分析】根据加减消元法可得x=8-5p，y=10-7p，再根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
19．【答案】-3
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：，
由题意可知1<4-bd<3，
∴1∵b、d都是负整数，
∴b=-2，d=-1，
∴b+d=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据题意列出不等式，求出b、d的负整数解即可解决问题.
20．【答案】（1）解：3﹣2x＞0，解得x＜1.5，
，解得，
∵不等式A与不等式B是同解不等式，
∴，
解得：a＝﹣3，
∴a的值为﹣3；
（2）解：x﹣2＞mn，解得x＞2+mn，
x﹣4＞0，解得x＞4，
∵不等式C与不等式D是同解不等式，
∴2+mn＝4，
∴mn＝2，
∵m，n是整数，
∴m＝1，n＝2或m＝﹣1，n＝﹣2或m＝2，n＝1或m＝﹣2，n＝﹣1．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的含参问题
【解析】【分析】（1）分别解A、B两个不等式，求出解集，根据同解不等式的解集相等，即可列方程求解；
（2）分别解C、D两个不等式，求出解集，根据同解不等式的解集相等，可列方程，求出mn=2，再根据m，n是整数求解即可．
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