浙教版数学八年级上册3.3.2 一元一次不等式及其解法 同步分层练习
一、夯实基础：
1．解不等式小聪的解题过程如下：
①-6+x+1≤3x； ②x-3x≤6-1；
③--2x≤5； ④
这个结果是错的，其中造成解答错误的一步是( ).
A．① B．② C．③ D．④
2．（2025八上·苍南期末）不等式x-3≤0的非负整数解有（ ）个
A．3 B．4 C．2 D．5
3．（2023八上·临平月考）不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·西湖期中）将已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·桃源期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·中山期末）不等式≤1的最大整数解是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．-1
7．（2025七下·荣县月考）若不等式的解集为，则a的取值范围为 ．
8． 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）3（2x+5）>2（4x+3）；
（2）10-4（x-4）≤2（x-1）；
（3）
（4）
（5）
（6）
二、能力提升：
9．（2021八上·南浔期末） 解不等式 时，下列去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·衡阳期末）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是( ).
A． B． C． D．
12．（2023八上·诸暨月考）我们知道不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
13．若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是 .
14．（2024八上·洪山期末）已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ．
15．（2025七下·武陵期中）已知不等式的解集是，是的取值范围是 ．
16．不等式的解集是 ，将该解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是 ；
17．（2024七下·惠州期末）2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为 ．
18．（2025八上·余姚期末）学习了＂解一元一次不等式＂后，小慧同学解不烊式 的过程如下：
小慧的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上。
19．题目：.
学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了.
老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是，且中是一个常数项，你能把这个常数项补上吗
学生：我知道了.
根据以上的信息，请你求出中的数.
20．（2024八上·龙马潭开学考）已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求a的取值范围．
三、拓展创新：
21．对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a根据上面的材料回答下列问题：
（1）min{-1，3}= .
（2）当时，求x的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
不等号两边同时乘以-3可得：6+x+1≥3x
∴小聪从第一步就错了.
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质：不等号的两边同时乘以一个小于0的数，不等号的方向改变.
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：x-3≤0
x≤3
∴非负整数解有：0，1，2，3共4个。
故答案为：B.
【分析】 本题考查不等式的非负整数解的求解方法 . 解决此类问题的关键在于准确理解题目要求的非负整数解，先求出解集，再筛选出符合条件的整数解。解题过程中，清晰地列出了满足条件的整数解，确保了答案的准确性。
3．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a<0
∴系数化为1，得x<-
故选：D
【分析】利用不等式的性质即可求出不等式的解.
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵不等式的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的性质，按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式，
解得，
把解集在数轴上表示如图：
故选：B．
【分析】
先解一元一次不等式求得，再把解集在数轴上表示即可求解，注意解集在数轴上表示时，”不带等号是空心圆，带等号是实心圆“．
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解 不等式≤1 ，可得解集为：x≤4，
∴最大整数解为：4.
故答案为：B.
【分析】首先解不等式得出解集，再求出最大整数解即可。
7．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式的解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
给不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向．
8．【答案】（1）解：去括号，得6x+15>8x+6，
移项，得6x-8x>6-15，
合并同类项，得-2x>-9，
系数化为1，得x<，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2）解：去括号，得10-4x+162x-2，
移项，得-4x-2x-2-10-16，
合并同类项，得-6x-28，
系数化为1，得x，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（3）解：去分母，得2(2x-4)<7(x-5)
去括号，得4x-8<7x-35，
移项，得4x-7x<-35+8，
合并同类项，得-3x<-27，
系数化为1，得x>9，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（4）解：去分母，得2(2x-1)3x-4
去括号，得4x-23x-4，
移项，得4x-3x-4+2，
合并同类项，得x-2，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（5）解：去分母，得4(3y-1)-40>5(y+1)
去括号，得12y-4-40>5y+5，
移项，得12y-5y>5+4+40，
合并同类项，得7y>49，
系数化为1，得y>7.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（6）解：去分母，得2(y+1)-3(2y-5)12
去括号，得2y+2-6y+1512，
移项，得2y-6y12-2-15
合并同类项，得-4y-5，
系数化为1，得y.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)根据解一元一次不等式的步骤：去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(2)根据解一元一次不等式的步骤：去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(3)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(4)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(5)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(6)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：在不等式 中，去分母为
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质2，在不等式两边乘以6去分母得到结果.
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得
关于x的方程的解是非负数
解得：
故选：B
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，再根据即为为非负数建立不等式，解不等式即可求出答案.
11．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：
去括号得
移项，合并同类项得
解得
方程的解是负数，
解得．
故答案为：A．
【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式．先通过去括号，移项，合并同类项可得：
，进而可解得，根据解是负数，可列出不等式，解不等式可求出实数m的取值范围.
12．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：令3x-1=t，则不等式化为，
∵不等式的解集是，
∴t>-5，
∴
解得：，
故答案为：A．
【分析】令3x-1=t，将所求不等式化为，观察新不等式与第一个不等式的结构特点，可得t>-5，从而得，再解不等式求出x的值即可.
13．【答案】m>-3，且m≠-2．
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：，整理得：
2x-m=3(m+1)，解得：x=-(m+3)
∵x<0
∴-(m+3)<0，即m>-3
∵原方程是分式方程
∴x≠-1，即-(m+3≠-1，解得：m≠-2
综上所述，m的取值范围为：m>-3，且m≠-2
故答案为：m>-3，且m≠-2
【分析】先解分式方程，可得x=-(m+3)，再根据解是负数建立不等式，解不等式即可求出答案.
14．【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
，
，
，
将，代入分母得，
解得，
∵解是正数，
∴，
∴，且，
故答案为：且.
【分析】先求分式方程的解，再根据解是正数求出的取值范围即可.
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：移项合并得，
．
∵它的解集是，
，
．
故答案为：．
【分析】先对原不等式进行移项合并，再根据不等式的性质确定一次项系数的正负即可. 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
16．【答案】x>-3；-3
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：2x-4＜5(x+1)，
去括号，得2x-4＜5x+5，
移项，得2x-5x＜5+4，
合并同类项，得-3x＜9，
系数化为1，得x＞-3，
将该不等式的解集在数轴上表示为：
故答案为：x＞-3，-3.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集，根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来，即可判断得出答案.
17．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据题干提供的信息，得出，解不等式即可求出答案.
18．【答案】解： 小慧的解答过程有错误。正确的解答过程如下：
去分母得：
去括号得：
移项，得x-2x＞-4+6
合并同类项，得-x＞2
系数化为1，得x＜-2
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式，可以参照解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤进行计算，需要注意的是，不等式左右两侧同时加上或减去同一个数，不等式中的不等号方向不变；不等式左右两侧同时乘以或者除以同一个正数，不等式中的不等号方向不变；不等式左右两侧同时乘以或者除以同一个负数，不等式中的不等号方向改变。最后解出x＜-2，因为不包含-2这个点，因此在数轴上表示的时候，-2这个点应该是空心。
19．【答案】解：假设后面擦掉的部分是，
不等式两边同时乘以6，约去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
∵该不等式的解集为x≥7，
∴，
解得a=-1.
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【分析】假设后面擦掉的部分是a，先去分母（两边同时乘以6，右边的a也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1得x≥6a+13，然后结合该不等式的解集可得关于字母a得方程，求解即可得出a的值.
20．【答案】解：，
①②，得：，即，
将代入①，得：，
解得：，
方程组的解为，
方程组的解满足不等式，
，
解得：．
故的取值范围是
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】由题意先用加减消元法解二元一次方程组，将x、y用含a的代数式表示出来，然后根据方程组的解满足不等式可得关于的不等式，解不等式即可求解．
21．【答案】（1）-1
（2）解：由题意，
化简，得4x≥13，
解得
所以x的取值范围为
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）∵-1<3
∴min{-1，3}=-1
故答案为：-1
【分析】（1）根据新定义即可求出答案.
（2）根据新定义建立不等式，解不等式即可求出答案.
1 / 1浙教版数学八年级上册3.3.2 一元一次不等式及其解法 同步分层练习
一、夯实基础：
1．解不等式小聪的解题过程如下：
①-6+x+1≤3x； ②x-3x≤6-1；
③--2x≤5； ④
这个结果是错的，其中造成解答错误的一步是( ).
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
不等号两边同时乘以-3可得：6+x+1≥3x
∴小聪从第一步就错了.
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质：不等号的两边同时乘以一个小于0的数，不等号的方向改变.
2．（2025八上·苍南期末）不等式x-3≤0的非负整数解有（ ）个
A．3 B．4 C．2 D．5
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：x-3≤0
x≤3
∴非负整数解有：0，1，2，3共4个。
故答案为：B.
【分析】 本题考查不等式的非负整数解的求解方法 . 解决此类问题的关键在于准确理解题目要求的非负整数解，先求出解集，再筛选出符合条件的整数解。解题过程中，清晰地列出了满足条件的整数解，确保了答案的准确性。
3．（2023八上·临平月考）不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a<0
∴系数化为1，得x<-
故选：D
【分析】利用不等式的性质即可求出不等式的解.
4．（2024八上·西湖期中）将已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵不等式的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的性质，按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
5．（2025七下·桃源期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解不等式，
解得，
把解集在数轴上表示如图：
故选：B．
【分析】
先解一元一次不等式求得，再把解集在数轴上表示即可求解，注意解集在数轴上表示时，”不带等号是空心圆，带等号是实心圆“．
6．（2025七下·中山期末）不等式≤1的最大整数解是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．-1
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解 不等式≤1 ，可得解集为：x≤4，
∴最大整数解为：4.
故答案为：B.
【分析】首先解不等式得出解集，再求出最大整数解即可。
7．（2025七下·荣县月考）若不等式的解集为，则a的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵不等式的解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
给不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向．
8． 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）3（2x+5）>2（4x+3）；
（2）10-4（x-4）≤2（x-1）；
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）解：去括号，得6x+15>8x+6，
移项，得6x-8x>6-15，
合并同类项，得-2x>-9，
系数化为1，得x<，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（2）解：去括号，得10-4x+162x-2，
移项，得-4x-2x-2-10-16，
合并同类项，得-6x-28，
系数化为1，得x，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（3）解：去分母，得2(2x-4)<7(x-5)
去括号，得4x-8<7x-35，
移项，得4x-7x<-35+8，
合并同类项，得-3x<-27，
系数化为1，得x>9，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（4）解：去分母，得2(2x-1)3x-4
去括号，得4x-23x-4，
移项，得4x-3x-4+2，
合并同类项，得x-2，
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（5）解：去分母，得4(3y-1)-40>5(y+1)
去括号，得12y-4-40>5y+5，
移项，得12y-5y>5+4+40，
合并同类项，得7y>49，
系数化为1，得y>7.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
（6）解：去分母，得2(y+1)-3(2y-5)12
去括号，得2y+2-6y+1512，
移项，得2y-6y12-2-15
合并同类项，得-4y-5，
系数化为1，得y.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】(1)根据解一元一次不等式的步骤：去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(2)根据解一元一次不等式的步骤：去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(3)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(4)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(5)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
(6)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可.
二、能力提升：
9．（2021八上·南浔期末） 解不等式 时，下列去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：在不等式 中，去分母为
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质2，在不等式两边乘以6去分母得到结果.
10．（2024七下·衡阳期末）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得
关于x的方程的解是非负数
解得：
故选：B
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，再根据即为为非负数建立不等式，解不等式即可求出答案.
11．若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是( ).
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：
去括号得
移项，合并同类项得
解得
方程的解是负数，
解得．
故答案为：A．
【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式．先通过去括号，移项，合并同类项可得：
，进而可解得，根据解是负数，可列出不等式，解不等式可求出实数m的取值范围.
12．（2023八上·诸暨月考）我们知道不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：令3x-1=t，则不等式化为，
∵不等式的解集是，
∴t>-5，
∴
解得：，
故答案为：A．
【分析】令3x-1=t，将所求不等式化为，观察新不等式与第一个不等式的结构特点，可得t>-5，从而得，再解不等式求出x的值即可.
13．若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是 .
【答案】m>-3，且m≠-2．
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：，整理得：
2x-m=3(m+1)，解得：x=-(m+3)
∵x<0
∴-(m+3)<0，即m>-3
∵原方程是分式方程
∴x≠-1，即-(m+3≠-1，解得：m≠-2
综上所述，m的取值范围为：m>-3，且m≠-2
故答案为：m>-3，且m≠-2
【分析】先解分式方程，可得x=-(m+3)，再根据解是负数建立不等式，解不等式即可求出答案.
14．（2024八上·洪山期末）已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
，
，
，
将，代入分母得，
解得，
∵解是正数，
∴，
∴，且，
故答案为：且.
【分析】先求分式方程的解，再根据解是正数求出的取值范围即可.
15．（2025七下·武陵期中）已知不等式的解集是，是的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：移项合并得，
．
∵它的解集是，
，
．
故答案为：．
【分析】先对原不等式进行移项合并，再根据不等式的性质确定一次项系数的正负即可. 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
16．不等式的解集是 ，将该解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是 ；
【答案】x>-3；-3
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：2x-4＜5(x+1)，
去括号，得2x-4＜5x+5，
移项，得2x-5x＜5+4，
合并同类项，得-3x＜9，
系数化为1，得x＞-3，
将该不等式的解集在数轴上表示为：
故答案为：x＞-3，-3.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集，根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来，即可判断得出答案.
17．（2024七下·惠州期末）2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据题干提供的信息，得出，解不等式即可求出答案.
18．（2025八上·余姚期末）学习了＂解一元一次不等式＂后，小慧同学解不烊式 的过程如下：
小慧的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上。
【答案】解： 小慧的解答过程有错误。正确的解答过程如下：
去分母得：
去括号得：
移项，得x-2x＞-4+6
合并同类项，得-x＞2
系数化为1，得x＜-2
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】解一元一次不等式，可以参照解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤进行计算，需要注意的是，不等式左右两侧同时加上或减去同一个数，不等式中的不等号方向不变；不等式左右两侧同时乘以或者除以同一个正数，不等式中的不等号方向不变；不等式左右两侧同时乘以或者除以同一个负数，不等式中的不等号方向改变。最后解出x＜-2，因为不包含-2这个点，因此在数轴上表示的时候，-2这个点应该是空心。
19．题目：.
学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了.
老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是，且中是一个常数项，你能把这个常数项补上吗
学生：我知道了.
根据以上的信息，请你求出中的数.
【答案】解：假设后面擦掉的部分是，
不等式两边同时乘以6，约去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
∵该不等式的解集为x≥7，
∴，
解得a=-1.
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【分析】假设后面擦掉的部分是a，先去分母（两边同时乘以6，右边的a也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1得x≥6a+13，然后结合该不等式的解集可得关于字母a得方程，求解即可得出a的值.
20．（2024八上·龙马潭开学考）已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求a的取值范围．
【答案】解：，
①②，得：，即，
将代入①，得：，
解得：，
方程组的解为，
方程组的解满足不等式，
，
解得：．
故的取值范围是
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】由题意先用加减消元法解二元一次方程组，将x、y用含a的代数式表示出来，然后根据方程组的解满足不等式可得关于的不等式，解不等式即可求解．
三、拓展创新：
21．对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a根据上面的材料回答下列问题：
（1）min{-1，3}= .
（2）当时，求x的取值范围.
【答案】（1）-1
（2）解：由题意，
化简，得4x≥13，
解得
所以x的取值范围为
【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：（1）∵-1<3
∴min{-1，3}=-1
故答案为：-1
【分析】（1）根据新定义即可求出答案.
（2）根据新定义建立不等式，解不等式即可求出答案.
1 / 1
