浙教版八上2.1图形的轴对称 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
第2章 特殊三角形
2.1 图形的轴对称
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
经历观察生活中丰富的轴对称现象的过程，理解轴对称图形和图形的轴对称的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴，发展空间观念。
探索轴对称的性质，能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形，发展几何直观。
02
新知导入
这些图片有什么共同特征？
观察下列几幅图片.
02
新知导入
以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合.
观察下列几幅图片.
03
新知探究
轴对称图形：
如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。
注意：（1）轴对称图形是对一个图形而言的，它是一个图形自身的对称特性，它被对称轴分成的两部分能够互相重合。
（2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条，甚至是无数条。
03
新知探究
轴对称图形
轴对称图形
对称轴
对称轴
a
m
03
新知探究
长方形是有两条对称轴的轴对称图形
正方形是有四条对称轴的轴对称图形
圆也是轴对称图形，任何过圆心的直线都是它的对称轴
03
新知讲解
合作学习
1.图中，哪些图形是轴对称图形？怎样判别？
对于以上各轴对称图形，能找出对称轴吗？有哪些方法？
判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线，将其折叠，互相重合”的图形特征。
03
新知讲解
合作学习
2.如图，AD平分∠BAC，AB＝AC。
（1）四边形 ABDC 是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴。哪一个点与点B对称？
（2）连结 BC，交 AD 于点 E。把四边形 ABDC沿 AD 对折，BE 与 CE 重合吗？∠AEB 与∠AEC呢？由此你得到什么结论？
A
B
D
C
A
B
D
C
E
03
新知探究
轴对称图形的性质：
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
A
B
A ′
B ′
M
N
如图，MN垂直平分AA ′, MN垂直平分BB ′.
03
新知讲解
如图，已知△ABC和直线m。以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'。
例1
分析：如图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段AA'，所以只要过点A作直线m的垂线段AP，延长AP 至 A'，使 A'P＝AP，则 A'便是点 A 的对称点。类似地，可以作出点 B，C的对称点B'，C'。
03
新知讲解
如图，已知△ABC和直线m。以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'。
例1
解：如图。
1.作AP⊥m，延长AP至A'，使A'P＝AP。
2.按上述方法作出点B的对称点B'，点C的对称点C'。
3.依次连结A'B'，B'C'，C'A'。
△A'B'C'就是所求作的三角形。
03
新知讲解
如果把上图沿直线 m 折叠，那么△A'B'C'就和△ABC 重合，这时我们
说△A'B'C'与△ABC关于直线m成轴对称。
03
新知探究
图形的轴对称：
一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称，这条直线也叫作对称轴。
图形的轴对称的性质：
成轴对称的两个图形是全等图形.
03
新知讲解
轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系
轴对称图形 图形的轴对称
图示
区别 对象不同 一个图形。 两个图形。
意义不同 一个形状特殊的图形。 两个图形的形状、大小相同，位置不同。
对称轴的 条数不同 有一条、多条或无条。 只有一条。
03
新知讲解
轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系
轴对称图形 图形的轴对称
联系 （1）沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相 重合。 （2）若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则它是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两部分关于这条直线成轴对称。
03
新知讲解
如图，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于 B 地的家中。他沿怎样的路线骑行，能使路程最短？作出这条最短路线。
例2
分析：如图，设P是直线上任意一点，连结AP，BP。以直线l为对称轴，作与线段 AP 成轴对称的线段 A'P，则 AP＋BP＝A'P＋BP。显然，当点A'，P，B同在一直线上时，A'P＋BP最短，即路程最短。
A·
B·
l
A'
C
P
03
新知讲解
如图，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于 B 地的家中。他沿怎样的路线骑行，能使路程最短？作出这条最短路线。
例2
解：如图，作点 A 关于直线 l 的对称点 A'，连结 A'B，交直线 l 于点C，连结AC。骑马少年沿折线A—C—B的路线骑行时路程最短。
A·
B·
l
A'
C
P
下面给出证明：
设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P。
由作图知，直线l垂直平分AA'，
03
新知讲解
如图，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于 B 地的家中。他沿怎样的路线骑行，能使路程最短？作出这条最短路线。
例2
则AC＝A'C，AP＝A'P（线段垂直平分线上的点到
线段两端的距离相等）。
则AP＋BP＝A'P＋BP≥A'B，A'B＝A'C+BC＝
AC＋BC，
即AP＋BP≥AC＋BC，
所以骑马少年沿折线A—C—B的路线骑行时路程最短。
A·
B·
l
A'
C
P
03
新知讲解
做一做
如图所示，与 关于直线对称,与的交点在直线 上。
（1）指出的三个顶点关于直线 的对称点。
（2）在不另加字母和线段的情况下,图中还有成
轴对称的三角形吗
解：（1）点的对称点是点,点的对称点是点 ,点的对称点是点 。
（2）在不另加字母和线段的情况下，与,与
也都关于直线成轴对称。
03
新知讲解
画与已知图形成轴对称的图形的步骤：
（1）找：观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点
（顶点或拐点）；
（2）作：分别作出这些关键点关于对称轴对称的点；
（3）连：按原图形的顺序依次连结相应的对称点。
04
课堂练习
基础题
1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是(　　)
D
2．以下图形，对称轴的数量小于3的是(　　)
D
04
课堂练习
基础题
3. 如图所示为一个风筝的示意图，它是轴对称图形，对称轴为直线AF，量得∠B＝30°，AE＝2cm，则∠E＝ 　30°　，AB＝ 　2　cm.
30°　
2　
04
课堂练习
基础题
4.找出下面每个轴对称图形的对称轴.
04
课堂练习
提升题
1. 如图，D是△ABC的边BC上一点，点C关于AD的对称点E恰好落在AB上.若∠B＝34°，∠CAD＝40°，则∠BDE的度数为（　B　）
A. 31° B. 32° C. 33° D. 34°
B
04
课堂练习
提升题
2. 如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，AC⊥BD，垂足为E，F为AC上一点，连结BF，DF. 若AC＝10cm，DE＝4cm，则涂色部分的面积为 　2cm02　.
20cm2　
04
课堂练习
拓展题
1. 如图，一个牧童从点A出发，先到草地MN放牧，再带马群到河边PQ让马饮水，最后回到帐篷B. 请画出牧童所走的最短路线，并写出作法.
解：如图所示　
作法：① 作点A关于直线MN的对称点A'，点B关于直线PQ的对称点B'；② 连结A'B'，交MN于点C，交PQ于点D；③ 连结AC，BD，则牧童所走的最短线路为A→C→D→B
05
课堂小结
1.轴对称图形：
如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。
2.轴对称图形的性质：
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。
3.图形的轴对称：
一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称，这条直线也叫作对称轴。
4.图形的轴对称的性质：
成轴对称的两个图形是全等图形.
05
课堂小结
5.轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系
6.画与已知图形成轴对称的图形的步骤：
（1）找：观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点
（顶点或拐点）；
（2）作：分别作出这些关键点关于对称轴对称的点；
（3）连：按原图形的顺序依次连结相应的对称点。
06
板书设计
2.1 图形的轴对称
1.轴对称图形：
2.图形的轴对称：
3.轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系：
4.画与已知图形成轴对称的图形的步骤：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine