浙教版八上2.2等腰三角形 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第2章 特殊三角形
2.2等腰三角形
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解等腰三角形、等边三角形的概念。
探索等腰三角形、等边三角形的轴对称性，发展几何直观。
02
新知导入
图中有些你熟悉的图形吗 它们有什么共同特点
斜拉桥梁
埃及金字塔
屋顶构造
03
新知探究
等腰三角形：
有两边相等的三角形叫作等腰三角形。
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
03
新知讲解
做一做
1.如图,点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
等腰三角形 腰 底边 顶角
△ABC
△ABD
AB和AC
BC
∠A
AD和BD
AB
∠ADB
03
新知讲解
做一做
2.已知线段a, b.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。
解：如图；
（1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b；
（2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点A；
（3）连接AB、BC，△ABC即为所求．
03
新知讲解
求证：等腰三角形两腰上的中线相等。
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线。
求证：BE＝CD。
例1
证明：因为CD，BE分别是AB，AC上的中线（已知），
所以AD＝AB，AE＝AC（三角形中线的定义）。
因为AB＝AC（已知），
则有AD＝AE。
又因为∠A＝∠A（公共角），
可知△ABE≌△ACD（SAS）。
所以BE＝CD（全等三角形的对应边相等）。
03
新知讲解
合作学习
在透明纸上任意画一个等腰三角形 ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC 对折。你发现了什么？由此你得出什么结论？
A
B
C
D
A
C(B)
D
03
新知讲解
合作学习
A
B
C
D
A
C(B)
D
当我们沿着等腰三角形ABC的顶角平分线AD所在的直线把△ABC对折时，因为∠BAD=∠CAD,所以射线AB与AC重合.又因为AB=AC，所以点B与点C重合，即直线AD两侧的图形能够完全重合.
结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
03
新知探究
等边三角形：
三条边都相等的三角形叫作等边三角形。
如图，AB＝BC＝AC，△ABC是一个等边三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
A
B
C
03
新知讲解
想一想，等边三角形有几条对称轴？
A
B
C
三条对称轴
03
新知讲解
如图，在△ABC 中，AB＝AC，D，E 分别是AB，AC上的点，且AD＝AE。AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。
例2
解：点 D 和点 E 关于 AP 对称，且 DE∥BC。
理由如下：因为 AP 是∠BAC 的平分线，AB＝AC，AD＝AE，所以等腰三角形ABC和等腰三角形 ADE都是以直线 AP为对称轴的轴对称图形，点 B和点C，点D和点E都关于AP对称。根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”，知AP⊥DE，AP⊥BC，所以DE∥BC。
04
课堂练习
基础题
1．下列说法正确的是(　　)
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两条边相等．
A．①②③ B．②③
C．①③ D．③
D
2．等腰三角形的腰长是4 cm，则它的底边长不可能是(　　)
A．1 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm
D
04
课堂练习
基础题
3. 在△ABC中，AB＝AC，M，N是三角形边上的两点.当点M，N分别满足下列关系时，点M，N关于△ABC的对称轴对称的是（ ）
B
A B C D
4. 已知△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）2＋｜b－c｜＝0，则△ABC的形状是 　等边三角形　.
等边三角形　
04
课堂练习
提升题
1. 如图，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由点A处开始按A→B→C→D→B→E→A的顺序沿等边三角形的边循环行走，行走2023m停下，则这个微型机器人停在（　B　）
A. 点A处 B. 点B处
C. 点C处 D. 点E处
B
2. 如图，直线PQ上有一点O，A为直线外一点，连结OA，在直线PQ上找一点B，使得△AOB是等腰三角形，这样的点B最多有 　4　个.
4　
04
课堂练习
拓展题
1. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的大小不同的等腰三角形（画出四个即可，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）.
04
课堂练习
拓展题
解：答案不唯一，如图所示
05
课堂小结
1.等腰三角形：
有两边相等的三角形叫作等腰三角形。
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
2.等边三角形：
三条边都相等的三角形叫作等边三角形。
等边三角形有3条对称轴。
06
板书设计
2.2等腰三角形
1.等腰三角形：
2.等边三角形：
Thanks!
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