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第一章：有理数培优训练试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.在+4，﹣9，2.2，0，﹣0.01，﹣0.1，+7.7这些数中，分数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2.七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86 B．83 C．87 D．80
3.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（ ）
A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克
4.有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②有理数都可以写成分数形式；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5在数轴上，点A表示的数是1，若点B到A的距离是3，则点B表示的数是（ ）
A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．3或﹣3
6.如图，把周长为5个单位长度的圆放到数轴上，圆上一点A与表示﹣1的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（ ）
A．9 B．﹣11 C．4或﹣6 D．9或﹣11
7.已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（ ）
A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±5
8.根据有理数，在数轴上的位置，比较，，的大小，则（ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a
9．已知，，且，则的值为（ ）
A．1或7 B．1或-7 C．±1 D．±7
10.在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．已知互为相反数，则
12．在数，，，，，，，，，中，负分数有_____个，非负整数有______个
13.试比较（填“”，“”，“”）
14.如果，且，则
15.计算：
16.数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知，如图点，表示的数分别为，，点为数轴上一动点．若，，三点满足“中点关系”时，则点表示的数为 ．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．（本题6分）数轴上5个点A，B，C，D，E的位置如图，观察数轴，解答下列问题：
（1）点A表示的有理数是 ，数轴上标出的5个点中，距离原点最远的点表示的有理数是 ，在点C左侧与点C的距离为2个单位长度的点表示的有理数是 ；
（2）在数轴上分别标出表示有理数和1.5的点M，N；
（3）将点D，E．M，N表示的有理数用“＜”连接的结果是：
18.（本题6分）已知有理数，，，且．
(1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来；
(2)化简：．
19.（本题8分）已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．
（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？
20（本题8分）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置；
（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？
21.（本题10分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数 表示的点重合；
（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
22．(本题10分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：
我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），
如：数对（3，2），都是“一中有理数对”．
（1）数对（﹣2，1），中是“一中有理数对”的是 ；
（2）若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“一中有理数对”，则（﹣n，﹣m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
23.（本题12分）如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，，请回答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________；(2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折．（点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定）
①若对折后点A与点C重合，求此时p的值；
②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值．
24.（本题12分）同学们通过学习知道了点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为．请回答：
(1)如图，数轴上表示和5的两点之间的距离是___________，数轴上表示和的两点之间的距离是___________；
(2)若数轴上A，B两点表示的数分别为x和，
①A，B两点之间的距离可表示为___________；
②如果，求x的值；
(3)若数轴上A，B两点表示的数分别为和6，点P是线段上的一个动点，且点P表示的数为x，请直接写出的值．
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第一章：有理数培优训练试题答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：在+4，﹣9，2.2，0，﹣0.01，﹣0.1，+7.7中，
分数为：2.2，﹣0.01，﹣0.1，+7.7共4个
故选择：D
2.答案：D
解析：四题意得本次记分是以平均成绩是83分为基准，
∴小英的成绩记作，即小英本次数学成绩为，
故选择：D
3.答案：B
解析：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，
故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
故选择：B．
4.答案：B
解析：整数和分数统称为有理数，
①一个有理数不是正数就是负数或者0，原说法错误，不符合题意；
②有理数都可以写成分数形式，原说法正确，符合题意；
③零不是最小的有理数，原说法错误，不符合题意；
④正分数一定是有理数，原说法正确，符合题意；
⑤﹣a不一定是负数，例如当a=0时，﹣a=0不是负数，原说法错误，不符合题意，
∴说法正确的有1个，
故选择：B．
5.答案：C
解析：设点B表示的数为x，则|x﹣1|＝3，所以x＝4或﹣2；
故选择：C．
6.答案：D
解析：向右转动2周，﹣1+5+5＝﹣1+10＝9；
向左转动2周，﹣1﹣5﹣5＝﹣（1+5+5）＝﹣11，
所以点A表示的数为9或﹣11．
故选择：D．
7.答案：D
解析：由于a，b为有理数，ab≠0，
当a＞0、b＞0时，且
当a＞0、b＜0时，且．
当a＜0、b＞0时，且。
当a＜0、b＜0时，且．
故选择：D．
8.答案：C
解析：由数轴上a，﹣b，﹣c的位置可知：
a＜0，﹣c＜0，﹣b＞0，|a|＞|c|＞|b|，
∴c＞0，a＜c，
∵﹣b＞0，
∴b＜0，
∴a＜b＜c．
故选择：C．
9.答案：D
解析：∵，，
∴
∵，
∴
故选择：D.
10.答案：C
解析：因为，，所以所以
又因为点A表示的数是2，点O表示的数是0，所以点是的中点，所以点表示的数是，
如图，当点N在点右侧时，
则即所以则
所以N点表示的数是所以
如图，当点N在点左侧时，
则即所以则
所以N点表示的数是所以因为所以最长为
故选择：C．
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵是互为相反数，
∴，
∴
12.答案：2 3
解析：在数，，，，，，，，，中，
负分数有，共2个，
非负整数有：,,,共3个。
故答案为：2 3
13.答案：
解析： ，
，
∴，
即
∴，
故答案为：
14.答案：
解析：∵，，
故答案为：
15.答案：
解析：
故答案为：
16.答案：2或或14
解析：①当点C为点A,B的中点时，点C表示的数为
②当点为点，C的中点时，点C表示的数为
③当点为点，C的中点时，点C表示的数为
综上：点C表示的数为2或或14；
故答案为：2或或14
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）点A表示的有理数是﹣3，数轴上标出的5个点中，距离原点最远的点表示的有理数是3.5，在点C左侧与点C的距离为2个单位长度的点表示的有理数是0；
故答案为：﹣3；3.5；0；
（2）如图点M，N即为所求：
（3）由（2）得：．
故答案为：．
18.解析：（1） 且
．
在数轴上将三个数在数轴上表示出来如图所示：
（2）解：根据数轴位置关系，可得：、
19.解：（1）如图：
．
（2）﹣a﹣a＝20，
a＝﹣10．
即a表示的数是﹣10．
（3）﹣a＝10，
当b在﹣a的右边时，b表示的数是10+5＝15，
当b在﹣a的左边时，b表示的数是10﹣5＝5，
即b表示的数是5或15．
20.解析：（1）如图，；
（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10，
所以b表示的数是﹣10；
（3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，
所以a表示的点到原点的距离为5，
所以a表示的数是5．
21.解析：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合，
∴对称中心是原点，
∴﹣2表示的点与2表示的点重合，
（2）①∵若﹣2表示的点与4表示的点重合，
∴对称中心是1表示的点，
∴5表示的点与数﹣3表示的点重合；
②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2＝4.5，
∵对称点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，5.5，
故答案为：2；﹣3．
22.解析：（1）∵﹣2+1＝﹣1，（﹣2）×1﹣1＝﹣3，
∴（﹣2，1）不是“一中有理数对”，
∵，，
∴是“一中有理数对”，
故答案为：；
（2）∵（a，3）是“一中有理数对”，
∴3+a＝3a﹣1，
解得a＝2；
（3）（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”，理由如下：
∵（m，n）是“一中有理数对”，
∴m+n＝mn﹣1，
∴﹣m﹣n＝﹣（m+n）＝﹣mn+1，
∴（﹣n，﹣m）不是“一中有理数对”．
23.解析：（1）最大的负整数是，的相反数是1，∴，
∵在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，∴,又∵
∴故答案为：，1，4．
（2）解：①点表示，点表示4，经点对折后点与点重合，
点表示的数为：
②i)折后，不动，在之间到，距离相等．
折后对应的数：
点表示的数为：
ii)折后A，B动，C不动，C在之间到，距离相等，
折后对应的数：，点表示的数为：
iii)折后，动，不动，点在之间到，距离相等，
折后对应的数：，点表示的数为：
综上，p的值为或2或
24.解析：（1）根据A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为
则数轴上表示-2和5的两点之间的距离
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离
故答案为7，3．
（2）解：①数轴上A，B两点表示的数分别为x和，
A，B两点之间的距离
②，
解得或．
（3）解：点P在线段上，因此x的取值范围为
计算的值：
当时，
当时，
因此：
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