浙教版2025学年七年级上册数学第一章《有理数》提高卷2（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025学年七年级上册数学第一章《有理数》提高卷2（附答案）
本试卷满分110（其中拓展题10分） 考试时间90分钟
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
的相反数是（ ）
-5 B. 5 C. D.
下列有理数比较大小错误的是（ ）
. B. C. D. -0.5>-0.6
检测四个足球，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数 ，则其中最接近标准质量（单位：克）的是（ ）
+1.5 B. +0.7 C. -0.6 D. -1.6
若，则下列结论中正确的是（ ）
一定为0 B. 一定为负数 C. 一定为正数 D. 一定为非正数
下列说法正确的是（ ）
0是最小的整数 B. 若一个数的绝对值越大，则表示这个数的点在数轴上离原点越远
C 正有理数和负有理数统称有理数 D. 是无限不循环小数，它不是有理数
已知数轴上点A表示的数是-4，将点A在数轴上平移7个单位得到点B.则点B表示的数为（ ）
-11 B. 3 C. -11或-3 D. -11或3
若为非零有理数，则为（ ）
负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数
下列说法中不正确的为（ ）
相反数等于它本身的数一定是0 ②绝对值等于它本身的数一定是正数 ③一定大于
③ B. ①③ C. ②③ D. ①②③
A、B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左侧），若点A、B所对应的有理数分别为、，且，则中最大的数是（ ）
B. C. D.
已知正六边形ABCDEF (每条边都相等)在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2、-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转2026次（翻转1次后，点E 所对应的数为0）.那么，在数轴上2025这个数对应( )
A点 B. B点 C. C点 D. D点
填空题(本题共6小题，每小题3分，共18 分)
写出一个比-3.5大的负整数： .
若，则的值为 .
如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数互为相反数，则点B表示的数为 .
若是绝对值小于5的负整数，是最小的正整数，则的最大值为 .
已知点A、B、C都是数轴上的点，点A在点B的左边，且AB=10，BC=6，则点A与点C之间的距离为 .
一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动.设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论：①；②；③.则结论正确的为 （填序号）.
计算题（本题共7小题，共52分）
（本题8分）将下列各数填在相应的横线上：
.
正分数： ；
正整数： ；
整数: ；
负有理数： .
（本题6分）有理数在数轴上的对应位置如图所示，且.
（1）用“”连接四个数：；
（2）若，求的值.
19.（本题8分）在如图所示的数轴上，每小格的宽度相等.
(1)数轴上点 A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ；
(2)点C 表示的数是 ，点 D 表示的数是-1，请在数轴上分别画出点C 和点D 的位置；
(3)将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，并用“>”连接.
20.（本题7分）下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末(星期六)的水位已经达到警戒水位35 m(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，单位：m).
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化 0 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2
(1)本周哪一天河流的水位最高 哪一天河流的水位最低 分别是多少
(2)与上周末相比，本周末河流的水位上升或下降了多少？ 本周末的水位是多少
21.（本题6分)出租车司机小李某天下午的行车全在东、西走向的人民大道上，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车里程如下(单位: 千米):+15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-10.
若汽车耗油量为0.08升/ 千米，则这天下午汽车共耗油多少升
若这天的汽油价格为6.90元/升，则这天下午司机小李的汽油费用是多少元？
22.(本题8分)操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图)，左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”.
(1)操作一：左右折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示 的点重合.
(2)操作二：左右折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①“对折中心点”所表示的数为 ，对折后表示5的点与表示 的点重合.
②若数轴上 A，B两点之间的距离为 20(点A 在点B 的左侧)，且A，B两点经折叠后重合，则点 A 和点B 各表示什么数
23．(本题9分)如图，A、B分别为数轴上的两个点，点A表示的数为－10，点B表示的数为90．
(1)请写出到A、B两点距离相等的点M对应的数．
(2)一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？
拓展题：(本题10分)
知识探索：观察下面的数轴可知： |5-2|的大小就等于表示5的点A到表示2的点B之间的距离，可记作|5-2|=AB=3.类似的：|5-（-2）|的大小就等于表示5的点A到表示-2的点C之间的距离,可记作|5-（-2）|=AC=7.同样|-2|的大小就等于表示的点P到表示2的点B之间的距离，可记作|-2|=PB；的大小就等于表示的点P到表示的点Q之间的距离，可记作=PQ.由此，可以得出如下结论：数轴上任意两点之间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值.
解决问题：
(1)若 ，则 = .
(2)对于任意有理数x， 猜想：是否有最小值.若有，求出最小值，并写出此时的取值范围；若没有，请说明理由.
(3）要使恒成立，求的取值范围.
参考答案
选择题
A 解：，又∵5的相反数是－5，∴|-5|的相反数是－5.故选A.
D 解：对于A:∵|-5|=5，根据“正数大于负数”，∴|-5|>-5，即-5<|-5|∴A正确；对于B:∵|-2|=2，
根据“正数大于0”，∴|-2|>0，即0<|-2|.∴B正确；对于C:，
.∴.∴C正确；对于D:，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，.∴D错误. 故选D.
C 解：∵|-1.6|=1.6，|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|+1.5|=1.5，而0.6<0.7<1.5<1.6，∴-0.6最接近标准质量.故选C.
D 解：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”，可知在等式中，可以是负数；再根据“零的绝对值是零”，可知在等式中，可以是0.∴是负数或0，即为非正数.故选D.
B 解：对于A：∵不存在最小的整数，∴A错误；对于B：根据绝对值的意义：一个数的绝对值就等于这个数在数轴上对应的点到原点的距离，因此，若一个数的绝对值越大，则表示这个数的点在数轴上离原点越远.∴B正确；对于C：∵有理数包括正有理数、零和负有理数，∴C错误；对于D：是循环小数，是有理数.∴D错误.故选B.
D 解：∵点A表示的数是-4，①将点A在数轴上向左平移7个单位时，则得到的点B表示的数为-11；②将点A在数轴上向右平移7个单位时，则得到的点B表示的数为3.∴将点A在数轴上平移7个单位得到点B，则点B表示的数为-11或3.故选D.
A 解：∵为非零有理数，∴.∴，即为负数.故选A.
C 解：对于①：根据相反数的意义，只有0的相反数是它本身，∴①正确；对于②：因为绝对值等于它本身的数除了正数还有0，∴②不正确；对于③：∵当时，则，此时，∴③不正确.
故选C.
B 解：∵A、B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左侧），又∵点A、B所对应的有理数 分别为、，∴.∴.，∴B点距离原点较A点远.∵互为相反数，互为相反数，∴表示的点离原点最远，且在数轴的正方向.∴中最大的数是.故选B.
B 解：∵翻转1次后，点E 所对应的数为0.又连续翻转2026次，∴在数轴上2025这个数对应的正六边形上的点，就是翻转正六边形2026次后,最后落在数轴上的点.可列表找规律：
翻转次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 …
正六边形上对应的点 E D C B A F E D C B A F E …
数轴上对应的数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …
易知正六边形上的点是6个一循环，而2025÷6=337……3，即数轴上的数2025除以6的余数为3，∴数轴上2025这个数与3这个数对应正六边形上的点是同一个点，即点B.故选B.
填空题
-3或-2或-1（写出一个即可） 解：比-3.5大的负整数有-3，-2，-1.
解：，，又，即，∴.
-1 解：∵点A、C表示的数互为相反数，∴原点0是线段AC 的中点(如图).∴点B表示的数是-1.
5 解：∵是绝对值小于5的负整数，∴.∴的最大值为4.∵是最小的正整数，∴..∴的最大值为4+1=5.
4或16 解：①当点C在点B的左侧时，AC=AB-BC=10-6=4；②当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=10+6=16.
①② 解：∵机器人每前进3步后退2步，又∵机器人速度为1步/秒，∴机器人每5秒钟只前进了1步.又∵1步的距离为1个单位，∴机器人每5秒钟只前进了1个单位.∴可以把5秒钟看成一个周期，进行列表找规律：
… … … … …
对于①：由表格可知，∴①正确；对于②：由表格可知，∴②正确；对于③：∵表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，当为5的倍数时，所对应的数位于表格中的第5列，且除以5所得的商就是所对应的数.∴.又由表格可知.∴.
∴③错误.
解答题
解：
正分数：；
正整数：；
整数：；
负有理数：.
解：（1）根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，则；
∵，又∵位于原点的两侧，与互为相反数.∵，∴.∵，∴
.
解：（1），；
（2）点C、D在数轴上的位置如下图所示：
（3）∵A、B、C、D四个点所表示的数分别为：；这4个数按从大到小的顺序排列为：.
20. 解：（1）星期四水位最高，为：35+0+0.8-0.4+0.2+0.3=35.9m；
星期日水位最低，为：35+0=35m.
答：本周星期四水位最高，为35.9m，星期日水位最低，为35m.
(2)∵0+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2=0.2m，35+0.2=35.2m.
答：本周末河流的水位比上周末上升了0.2m，本周末的水位是35.2m.
21.解：（1）共行驶：
（千米），共耗油：（升）.
答：这天下午汽车共耗油8.8升.
(2)费用：8.8×6.90=60.72（元）.
答：这天下午司机小李的汽油费用是60.72元.
解：（1）3 ∵对折后，表示1的点与表示-1的点重合，∴“对折中心点”所表示的数为O.∵3和-3到对折中心点的距离相等，∴对折后表示-3的点与表示3的点重合；
（2）①1；-3；∵对折后，表示-1的点与表示3的点重合，∴“对折中心点”所表示的数为1.∵表示-3和5的点到“对折中心点”的距离相等，∴对折后表示5的点与表示-3的点重合.
②由①知“对折中心点”（设为P点）所表示的数为1.∵数轴上 A，B两点之间的距离为 20(点A 在点B 的左侧)，且A，B两点经折叠后重合，∴点A与点P之间的距离为：20÷2=10,∵点A在点P的左侧，点P表示的数为1，∴点A表示的数为－9.同样点B与点P之间的距离也为10.∵点B在点P的右侧，点P表示的数为1，∴点B表示的数为11.
答：点A和点B表示的数分别为－9和11.
解：（1）∵点A表示的数为－10，点B表示的数为90，∴A、B两点之间的距离为|90|+|－10|=90+10=100.
到A、B两点距离相等的点M应为线段AB的中点，∴点M到点B的距离为：100÷2=50.∴M到原点的距离为：90-50=40.∴点M对应的数为40.
（2）设经过秒，这两只电子蚂蚁在数轴上相距50个单位长度.由（1）知A、B两点相距100个单位长度，下面分情况讨论：
①如图1，当P、Q在相遇前相距50个单位长度时，列方程：.解得（秒）；
②如图2，当P、Q在相遇后相距50个单位长度时，列方程：.解得（秒）
答：经过10秒或30秒时，这两只电子蚂蚁在数轴上相距50个单位长度.
拓展题：
解：（1），∴表示的点到表示2的点之间的距离为5..
（2）猜想：有最小值.下面对点P的位置分情况讨论：
①如图1，当，即点P在点B的左侧时，则；
②如图2，当，即点P在线段AB上时，则；
③如图3，当，即点P在点A的右侧时，则.
综合①、②、③这3种情况，可知，当，即点P在线段AB上时，取得最小值，最小值为3.
如图4，∵点B、C、P所表示的数分别为2、-2、，∴，.可化为.即比大4个单位长度.又，
∴点P在点B的右侧（包括点B）即可.∴的取值范围为.
因此，要使恒成立，的取值范围为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)