第5章一元一次方程 单元测试卷（含答案）2025-2026学年浙教版七年级数学上册

一元一次方程单元测试卷
[时间: 90分钟 分值: 120分]
一、选择题(本题有10 小题，每小题3分，共30分)
1.下列四个式子中，是方程的是
[A]3+2=5 [B]a+b [C]x+1=2 [D]2x-1<0
2.下列方程属于一元一次方程的是
[A]3x=4 [B]3x-2y=1
3. 当关于x 的方程2x-1= ax+3白的解为x=1时，a 的值是
[A]-1 [B]-2 [C]-3 [D]4
4.下列各题的“移项”正确的是
[A]由2x=3y-1,得-1=3y+2x [B]由6x+4=3-x,得6x+x=3+4
[C]由8-x+4x=7,得-x+4x=-7-8 [D]由x+9=3x-7,得x-3x=-7-9
5.下列运用等式的性质变形一定正确的是
[A]若x=y,则x+5=y-5 [B]若 则a=b
[C]若 则a=b [D]若 ax= ay,则x=y
6.已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数.设乙数为x，可列出方程是
[A]x+2+x=5 [B]x-2+x=5 [C]5+x=x-2 [D]x(x+2)=5
7.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为
[A]6x+14=8x-2 [B]6x-14=8x+2 [C]6x+14=8x+2 [D]6x-14=8x-2
8.小南在解关于x 的一元一次方程 时，由于粗心大意，在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x-m=3，并解得x=1，则原方程正确的解为.
[B]x=1
9.如图4-ZL-1，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，计算阴影部分的面积为
[A]36cm [B]44 cm
[C]84 cm [D]96 cm
10.下列说法正确的是
①若x=1是关于x的方程a+ bx+c=0的解,则a+b+c=0;
②在等式3x=3a-b的两边同除以3,得x=a-b;
③若b=2a,则关于x的方程 ax+b=0的解为
④在等式a=b的两边同除以. 得
[A]①③ [B]②④ [C]①④ [D]②③
二、填空题(本题有6 小题，每小题3分，共18分)
11.若关于x的方程 是一元一次方程，则n= .
12. 当x= 时,代数式4x-5的值等于3.
13.一个正数a 的两个平方根分别是2x-8和5x+15，那么x 的值为 .
14. 若方程3x+4=0与3x+4k=20(k为常数)是同解方程,则k= .
15.一台笔记本电脑的售价为5000元，现在按八八折出售，还可以获利10%，则这台笔记本电脑的进价是 元.
16.如图 4-ZL-2所示，在数轴上放置了两个完全相同的长方形ABCD,EFGH.现长方形ABCD,EFGH 分别以1个单位长度/秒、3个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，则在运动过程中，两个长方形重叠部分面积的最大值为 ，且它的持续时间为 秒.
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17. (6分)解下列方程:
(1)(3分)2x+6=1;
(2)(3分)
18.(8分)设某数为x，根据下列条件列方程，并求出x.
(1)(4分)某数的4倍是它的3倍与7 的差；
(2)(4分)某数的 与5的差等于它的相反数.
19.(8分)下列解方程的过程对吗 若不对，请改正：
解方程:3-2(0.2x+1)=0.2x.
答案解:去括号,得3-0.4x+2=0.2x.
移项,得-0.4x+0.2x=-3-2.
合并同类项,得-0.2x=-5.
两边同除以-0.2,得x=25.
20.(8分)已知2a-3x=12是关于x的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将一3x看作+3x，求得方程的解为x=3.请求出a的值并帮助小虎求出原方程的解.
21.(8分)数学名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何.译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元.问人数、物价各是多少.设共有x人.
(1)(3分)这个物品的价格是 元(用含x的代数式表示，写一种即可)；
(2)(5分)请求出这个物品的价格.
22. (10分)对实数a,b定义运算“#”:a#b= ab-a-1.
(1)(3分)求(-2)#3的值;
(2)(3分)若x#(-4)=9,求x的值;
(3)(4分)若 #(x-1)=(x+1)# 求x 的值.
23.(12分)某通信公司推出如下两种移动电话计费方法：
类别 计费方法
计费方法 A 每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的部分按每分钟0.25元加收通话费
计费方法 B 每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟的部分按每分钟0.20元加收通话费
(1)(6分)若小州11月共通话200分钟，则选用A，B两种计费方法所付费用相差多少元
(2)(6分)若小宁爸爸选用计费方法 A，小波爸爸选用计费方法B，他们所付费用正好相同，但小宁爸爸比小波爸爸实际通话时间少85分钟，求小宁爸爸、小波爸爸的实际通话时间.
24.(12分)对数轴上的点A 进行如下操作：先把点A 向左移动a 个单位长度，将得到的点表示的数乘以b，此时所得数对应的点为A'，则称点A'为点A 的“ab倍联动点”(a，b 均为正整数).
例如，点A 表示的数为2，当a=1，b=3时，它的一个“3倍联动点”表示的数为3；当a=3,b=1时，它的另一个“3倍联动点”表示的数为-1.请根据以上信息回答下列问题：
(1)(3分)已知点 B 表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是 ；
(2)(4分)若点C 的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点 C 表示的数；
(3)(5分)已知数轴上两点M,N 表示的数分别为m,n(m≠n),且点 N 为点M 的“k 倍联动点”(k为正整数).点P 从点M 出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右移动，同时点Q 从点N 出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向右移动.若在任何一个时刻，点P 的其中一个“6倍联动点"P'与点Q之间的距离始终为3，求k 的值.
第5章质量评估
1. C 2. A 3. B 4. D 5. C
6. A 7. A 8. A 9. B 10. C
11. 3 12. 2 13. - 1
14. 6 15. 4000
16. 9 0.5
(2)x=-31
18. 解:(1)根据题意,得4x=3x-7,解得x=-7.
(2)根据题意，得 解得
19.解：不对.正确的过程如下：
去括号,得3-0.4x-2=0.2x.
移项,得-0.4x-0.2x=2-3.
合并同类项,得-0.6x=-1.
两边同除以-0.6，得
原方程的解为x=-3
21. (1)(8x-3)或(7x+4)(任选一个写出)(2)53元
22. (1)-5
(2)x=-2
(3)x=-3
23. 解:(1)选用计费方法 A 所付费用=58+0.25×(200-150)=70.5(元);
选用计费方法B所付费用为88元，
选用计费方法 B 所付费用多，多88一70.5=17.5(元).
答：选用 A，B两种计费方法所付费用相差17.5元.
(2)设小宁爸爸的实际通话时间为x分钟，则小波爸爸的实际通话时间为(x+85)分钟.
根据题意,得①当150解得x=270,
不在150②当x>265 时,58+0.25(x-150)=88+0.20(x+85-350),
解得x=290.
当x=290时,x+85=375.
答：小宁爸爸、小波爸爸的实际通话时间分别为290分钟,375分钟.
24、解:(1)1或4
(2)设点C表示的数是x.
由题意,得 ab=4,且a,b均为正整数,
所以a=1,b=4或a=4,b=1或a=2,b=2.
当a=1,b=4时,由题意,得4(x-1)=x，解得
当a=4,b=1时,由题意,得x-4=x,此方程无解；
当a=2,b=2时,由题意,得2(x-2)=x,解得x=4.
综上所述，点C表示的数是 或4.
(3)设点 P，Q运动的时间为t秒.
由题意可知：点P 表示的数是m+t，点Q表示的数是n+3t.
因为点 P'是点P 的“6倍联动点”，
所以点 P'表示的数是(m+t-1)×6或(m+t-6)×1或(m+t-2)×3或(m+t-3)×2.
若点 P′表示的数为(m+t-1)×6,则|(m+t-1)×6-(n+3t)|=3.
因为在任何一个时刻，点P 的其中一个“6倍联动点”P'与点 Q 之间的距离始终为3,
所以所列方程的解应与t的取值无关，所以|(m+t-1)×6-(n+3t)|=3不符合题意，所以点 P'表示的数不为(m+t-1)×6.
同理可知点 P'表示的数不为(m+t-6)×1,(m+t-3)×2,为(m+t-2)×3,所以|(m+t-2)×3-(n+3t)|=3,
所以|3m-n-6|=3,
所以3m-n-6=3或3m-n-6=-3,
所以3(m-3)=n或3(m-1)=n,
所以k=3×3=9或k=3×1=3,