5.4一元一次方程的解法培优提升训练（含答案）2025—2026学年浙教版数学七年级上册

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5.4一元一次方程的解法培优提升训练2025—2026学年浙教版数学七年级上册
一、选择题
1．下列解方程过程错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．将关于x的方程去分母后可得（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的方程的解是，则等于（ ）
A． B．0 C．2 D．8
4．用“”定义新运算：对于任意有理数和，规定，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若与是某数的两个不同的平方根，则m的值为（ ）
A． B．或1 C．1 D．4
6．小明不小心将方程中的一个常数污染成了“■”，若方程的正确解是，则被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若代数式与的值互为相反数，则等于（　　）
A． B． C． D．
8．小马同学在解关于的方程时，在去分母的过程中等号右边漏乘“”，解得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．关于x的方程是一元一次方程，方程的解为 ．
10．方程：的解为 ．
11．若代数式和的值互为相反数，则x的值是 ．
12．若关于的方程的解是方程的解的2倍，则 ．
三、解答题
13．解方程：
(1)
(2)
14．对于整数a，b，定义一种新的运算“”：
当为偶数时，规定；
当为奇数时，规定．
(1)当，时，求的值．
(2)已知且为整数，，请用含x的代数式表示y．
(3)已知，直接写出a的值．
15．已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解．
16．小王在解关于x的方程时，误将看作，得方程的解为，
(1)求a的值；
(2)求此方程正确的解；
(3)若当时，代数式的值为5，求当时，代数式的值．
17．已知：关于x的方程∶ （其中a、b、k为常数）．
(1)如果该方程无解，则k的值一定为多少？
(2)如果该方程有解，且不论k为何值时，它的解总是1，试求a，b的值．
18．如果两个方程的解相差a，a为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“稻香方程”，例如：方程是方程的“稻香方程”．
(1)若方程是方程的“稻香方程”，则 ；
(2)若关于x的方程是关于x的方程的“稻香方程”，求n的值；
(3)当时，如果关于x方程是方程的“稻香方程”，求代数式的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．D
4．A
5．C
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．
11．2
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
14．【解】（1）解：当，时，，是偶数，
；
（2）解：，
且为整数，
为奇数，即是奇数，
，
且为整数，
，，
，
，
，
；
（3）解：a是整数，
，是偶数，
是偶数，
分两种情况讨论：
当a为负数时：
，
，
当为负奇数时：为奇数，
，
，
解得，与a为负数矛盾，舍去；
当为负偶数时：为偶数，
，
，
解得，与a为负数矛盾，舍去；
解得；
当a为非负数时：
，
，
当a为非负奇数时：为奇数，
，
，
解得；
当a为非负偶数时：为偶数，
，
，
解得；
综上可知，a的值为或15或10．
15．【解】解：
去括号，
移项，合并同类项，
把代入方程得，，
∴．
依题意，把代入
得
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
系数化为，．
16．【解】（1）解：将代入，得，
解得；
（2）解：将代入原方程，
得，
解得；
（3）解：把代入代数式，得：，
∴，
把代入代数式，
得：．
17．【解】（1）解：整理方程，得
，
∵该方程无解，
∴，
解得：；
（2）解：把代入方程，得，
化简，得，
∵k可以取任意值，
∴，
解得．
18．【解】（1）解：，
∴，
∴，
又，
∴，
∵方程是方程的“稻香方程”，
∴．
故答案为：2；
（2）解：解关于x方程，得，
解关于x的方程，得，
关于x的方程是关于x的方程的“稻香方程”，
∴．
整理得，
又，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴关于x方程的解是，关于x方程的解是，
∵关于x方程是方程的“稻香方程”，
∴，
∴，
∴
．
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