4.3整式培优提升训练（含答案）2025—2026学年浙教版数学七年级上册

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4.3整式培优提升训练2025—2026学年浙教版数学七年级上册
一、选择题
1．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，3 B．，3 C．，4 D．，4
2．下列式子中： ； ； ； ； ； ； ； ； ．单项式有（ ）
A． B． C． D．
3．观察下列关于x的单项式，探究其规律：．按照上述规律，第2025个单项式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是 B．的次数是
C．的常数项为 D．是多项式
5．如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
6．多项式按的降幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是1 B．单项式的次数是14
C．是四次三项式 D．不是整式
8．下列各式：，，8，，，，，，其中整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
9．多项式的最高次项的系数是 ．
10．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，…按照上述规律，则第10个单项式是 ．
11．将按字母的降幂排列： ．
12．已知多项式是五次三项式，是该多项式二次项的系数，则的值为 ．
三、解答题
13．观察下列三行单项式：
，，，，，，…；①
，，，，，，…；②
，，，，，，…．③
根据你发现的规律，解答下列问题：
(1)第①行的第8个单项式为________；
(2)第②行的第9个单项式为_________；
(3)第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示）
(4)取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值．
14．一张正方形桌子可坐人，按如下图的方式将桌子拼在一起，回答下列问题．
(1)两张桌子拼在一起可以坐_________人，三张桌子拼在一起可以坐_________人，张桌子拼在一起可以坐_________人．
(2)一家酒楼有张这样的正方形桌子．
①按如上图所示的方式每张桌子拼成一张大桌子，则可以拼成多少张大桌子？共可坐多少人？
②若每张桌子拼成一张大的正方形桌子，则共可坐多少人？
15．观察下列等式：
探究：将以上三个等式两边分别相加得：
计算：
(1)①按以上规律写出第④个式子为 ；
（用n的代数式表示）
(2)探究；计算：
(3)拓展：计算：
16．观察下面有规律排列的三行数：
，…①
，…②
，…③
(1)第①②③行中的第7个数分别为_________，___________，__________；
(2)分别取第①②③行中的第10个数，计算这三个数的和；
(3)分别取第①②③行中的第n个数，依次记为a，b，c，直接写出的值．
17．仔细观察下列三组数：
第一组：1，4，9，16，25，；
第二组：0，，，，，；
第三组：，，，，，．
(1)第一组数是按什么规律排列的？ 第二组数与第一组数有什么关系？
(2)按第三组的排列规律，第9，10两个数各是多少？
(3)取每组的第20个数，计算这三个数的和．
18．（1）已知多项式是关于的三次三项式，并且一次项系数是，求的值．
（2）已知关于的多项式不含和项，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．D
5．B
6．C
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．10
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，，，，，，…；
∴第8个单项式为；
故答案为：；
（2）解：∵第①行的第9个单项式为，
∴比较第①行和第②行可得，第②行的第9个单项式为；
故答案为：；
（3）解：∵第①行的第n个单项式为，
∴比较第①行和第③行可得，第③行的第n个单项式为；
故答案为：；
（4）解：每行的第8个分别为，，，
∴，
当时，．
14．【解】（1）解：两张桌子拼在一起可坐（人）；
三张桌子拼在一起可坐（人）；
张桌子拼在一起可坐（人）．
故答案为：；；；
（2）解：①∵每张拼成一个大桌子，
∴可以拼成大桌子：（张），
∴每张大桌子坐的人数：（人），拼成的15张大桌子共坐（人），
答：可以拼成张大桌子，共可坐人；
②由已知条件可知：一张大正方形桌子可坐（人），
（张），
（人），
答：若每张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐人．
15．【解】（1）解：①根据规律第④个式子为
②．
（2）原式，
，
．
（3）原式，
，
，
，
，
，
．
16．【解】（1）解：观察第①行数可知，后一个数是前一个数的倍，所以第①行的第n个数可表示为；
观察第②行数可知，第②行的每一个数比第①行对应位置的数大2，所以第②行的第n个数可表示为；
观察第③行数可知，第③行的每一个数是第①行对应位置数的，
所以第③行的第n个数可表示为；
当时，，，
故答案为：．
（2）解：当时，
，，
，
（3）解：由（1）得，，，，
．
17．【解】（1）解：第一组数是按正整数1，2，3，4，5，的平方数的顺序排列的，
即，，，，，，
第二组数是由第一组的每一个数减去1，再取差的相反数得到的，
即，，，，，．
（2）解：第三组数的规律是，，，，，，
即当n为奇数时，第n个数是；
当n为偶数时，第n个数是，
∴这组数的第9个数为，
则第10个数是．
（3）解：第一组的第20个数是，
第二组的第20个数是，
第三组的第20个数是，
∴．
这三个数的和为：．
18．【解】解：（1）∵多项式是关于的三次三项式，一次项系数是，
∴，，，
∴，
∴．
（2）由题意得：，，
解得：，，
∴．
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