4.1列代数式培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级上册

4.1列代数式培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级上册
一、选择题
1．甲数是，比乙数的5倍少，那么表示乙数的式子是（ ）
A． B． C． D．
2．四人做传数游戏，甲任意报一个数给乙，乙把这个数加传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所得的数减报出答案．设甲报的数为，则丁报出的答案为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中符合代数式书写要求的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在式子：10，中，代数式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．如图是某住宅的平面结构图（单位：米），房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖．如果他选用地砖的价格为a元/米2，则买砖至少需用（　　）元．
A． B． C． D．
6．如图1，将一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿虚线裁开，把它分成四块形状大小一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（ ）
A．12144 B．12145 C．12146 D．12143
8．如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第m个图形中点的个数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．小明从家步行去图书馆，平均每分钟走65米，已经走了分钟，还剩米．小明家到图书馆的距离是 米（用m，n表示）．
10．如图，，C为线段上的一点，以为直径的半圆的周长分别记作、、，（注：半圆的周长=圆周长的一半+直径）． 、、满足的关系为 ．
11．“的相反数与的平方的差”用代数式可以表示为 ．
12．如图是小明用火柴棒拼摆的图案，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为 ．
三、解答题
13．甲、乙两地相距千米，一辆汽车的行驶速度为千米/小时．
(1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶多长时间？
(2)若速度增加千米/小时，则需多长时间？速度增加后比原来早到多长时间？分别用代数式表示．
14．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：，，，，，，．
(1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存有200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元，出仓库的水泥装卸费是每吨6元，求这7天要付多少元装卸费．
15．乒协会员联赛2025年度总决赛在体育中心体育馆举办，现需购进一批乒乓球拍，平均每人需要两副球拍（分别作为正式拍和备用拍），据此回答下列问题：
(1)当参赛人数是80人时，需购进多少副球拍？1100人呢？
(2)当参赛人数是人时，则需要购进球拍副数为，用含的式子表示．
16．将自然数1至100排列如下表：
(1)用上面的长方形任意框出四个数（如图），框中的最大数为，另外三个数可以表示为： ______、________、_______．
(2)如果框出的四个数的和是216，那么框的这四个数各是多少？
(3)小明说：我想用上面的长方形框出和为126的四个数．小明能框出这四个数吗？为什么？
17．小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下：
美团平台一次性点餐金额 优惠措施
不超过元 无优惠
超过元，但不超过元 减元
超过元 减元
在饿了么平台实施方案如下：
饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施
不超过元的部分 无优惠
超过元，但不超过元的部分 打折
超过元的部分 打折
(1)若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？
(2)若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含的代数式表示）
(3)若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示）
18．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的三角形组合而成，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，第4个图案中有13个三角形，…，照此规律摆下去：

(1)第6个图案中有 个三角形；
(2)请用含的代数式表示出第个图案中三角形的个数，并求出第105个图案中三角形的个数；
(3)若第个图案中有775个三角形，求的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．B
5．A
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：由题意得，汽车从甲地到乙地需行驶小时；
（2）解：由题意得，现在速度变为千米/小时，
∴从甲地到乙地需小时，可早到小时．
14．【解】（1）解：∵，
所以经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨．
（2）（吨），
所以7天前，仓库里有水泥257吨．
（3）（吨），
（吨）．
所以这7天要付装卸费为元．
15．【解】（1）解：∵平均每人需要两副球拍，
∴（副），
∴（副），
即当参赛人数是80人时，需购进副球拍；当参赛人数是1100人时，需购进副球拍．
（2）解：∵当参赛人数是人时，则需要购进球拍副数为，平均每人需要两副球拍，
∴．
16．【解】（1）解：根据题意，长方形任意框出四个数，框中的最大数为，另外三个数可以表示为：；
故答案为：．
（2）解：，
解得：，
∴，
∴框的这四个数各是：50，51，57，58．
（3）解：不能；理由如下：
，
解得：，不是整数，
∴小明不能框出这四个数．
17．【解】（1）解：因为，所以优惠元，
所以在美团平台上实际付款金额：元；
因为，所以优惠打折，
所以在饿了么平台上实际付款金额：元．
（2）解：因为小华点餐金额为n元，
所以在美团平台上的实际付款金额为元；
所以在饿了么平台上的实际付款金额：当时，元，当时，元．
（3）当时，，此时两次实际付款金额总共为
元；
当时，，此时两次实际付款金额总共为
元；
当时，，此时两次实际付款金额总共为
元．
18．【解】（1）解：根据题意，第1个图案中三角形个数为个，
第2个图案中三角形个数为个，
第3个图案中三角形个数为个，
第4个图案中三角形个数为个，
第5个图案中三角形个数为个，
第6个图案中三角形个数为个．
故答案为：19；
（2）根据题意，第1个图案中三角形个数为个，
第2个图案中三角形个数为个，
第3个图案中三角形个数为个，
…，
则第个图案中三角形个数为个，
所以，第105个图案中三角形的个数为个；
（3）若第个图案中有775个三角形，
则有，
解得 ．