2.1图形的轴对称 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

2.1图形的轴对称浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则( )
A. B. C. D.
2.如图，在中，，和的平分线分别交于点，，若，，则的值为( )
A. B. C. D.
3.下列说法错误的是( )
A. 图形的平移后，每组对应点之间的距离相等
B. 图形的旋转后，对应点到旋转中心的距离相等
C. 两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线的两旁
D. 两个图形如果关于一条直线成轴对称，那么由这两个图形所组成的图形是轴对称图形
4.如图，在中，，，，将折叠，得到折痕，且顶点恰好与点重合，点落在点处，则的长为( )
A. B. C. D.
5.国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.下列图形中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
7.下列图形中，不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
8.下面图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
9.如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形，则大正方形的边长在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
10.如图，在菱形中，，是上一点不与端点重合，点关于直线的对称点为，连接，，则的度数为( )
A. B. C. D.
11.如图，是菱形的边上的点，连接将菱形沿翻折，点恰好落在的中点处，则的值是( )
A. B. C. D.
12.下列四个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处。若，则 。
14.如图，将沿所在的直线翻折，点正好落在边上的点处，已知，，那么的度数为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，点，关于直线对称，点的坐标为，点关于直线的对称点为．
的面积为 ；点的坐标为 ．
在直线上找一点，使得最短，则的最小值为 ．
16.如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点、分别落在、处，且经过点，交于点，连结，平分若，，则的度数是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在中，，平分，，交于点，交于点．
求证：．
若且，求的长度．
18.本小题分
如图，一牧马人从点出发，到草地放牧，在傍晚回到帐篷之前，先带马群到河边去给马饮水试问：牧马人应走哪条线路才能使整个放牧的路程最短，写出作法．
19.本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为、、．
若与关于轴成轴对称，请在答题卷上作出，并写出的三个顶点坐标；
求的面积；
若点为轴上一点，要使的值最小，请在答题卷上作出点的位置．保留作图痕迹
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．
画出关于轴对称的图形并写出顶点的坐标；
求的面积；
在轴上找一点，使得的周长最小保留作图痕迹．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、．
在图中作出关于轴的对称图形．
求的面积．
在轴上画出点，使最小．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
在图中作出关于轴的对称图形；
写出点、的坐标，并求出的面积；
在轴上作出一点，使最小．
23.本小题分
如图，是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图保留作图痕迹，并回答问题作图过程用虚线，作图结果用实线．
画关于轴对称的；
画出的高；
在轴上作点，使的和最小；
已知是线段上一点，画关于轴的对称点．
24.本小题分
如图，在的方格图中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点已知的三个顶点在格点上．
画出，使它与关于直线对称；
在直线上找一点，使得的和最小；保留作图痕迹
延长交直线于，若是以为底边的等腰三角形，那么图中这样的格点共有______个
25.本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为，，．
作出关于轴对称的；
的面积为______；轴上找一点，使得和面积相等，则点的坐标为______；
在轴找一点，使得的周长最小，请画出点，并直接写出的周长最小值为______；
在轴上找一点，使得为等腰三角形，则点的坐标为______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，交于，于．
此时，的周长最小连接，，，．点与点关于对称，垂直平分，，，，同理，可得，，．，，
又的周长，
，是等边三角形，，故选：．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：、平移后，图形上每对对应点移动的距离和方向均相同，故对应点间距相等，所以此选项正确，不符合题意；
B、旋转过程中，对应点到旋转中心的距离保持不变，所以此选项正确，不符合题意；
C、若两个图形关于某直线对称，可能存在对应点位于对称轴上如对称点自身在轴上，此时对应点不在直线两旁，所以此选项错误，符合题意；
D、两个图形关于直线对称，则组合图形沿该直线对折可重合，是轴对称图形，所以此选项正确，不符合题意；
故选：．
根据各选项的描述，结合图形变换的基本性质逐一判断即可．
本题考查平移的性质，轴对称的性质，轴对称图形，旋转的性质，关键是相关性质的熟练掌握．
4.【答案】
【解析】解：连接，
，，，
，，
，
是直角三角形，且，
，
由折叠得，
，
解得，
故选：．
连接，由，，，求得，所以，由，且，得，求得，于是得到问题的答案．
此题重点考查翻折变换的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、，选项中的图案都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据轴对称图形的定义解答即可．
本题考查轴对称图形的定义，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形是解决问题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称的定义逐项进行判断即可，熟练掌握轴对称的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形并能灵活运用是解决此题的关键．
【详解】解：、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后要能够完全重合根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
根据轴对称图形的概念，轴对称图形沿对称轴折叠后可与本身重合，因此可得、、是轴对称图形，不是轴对称图形．
故选A．
8.【答案】
【解析】【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：中图形是轴对称图形；
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由题意大正方形的面积，
大正方形的边长为，
，
大正方形的边长在和之间．
故选：．
判断出大正方形的面积可得结论．
不同楼层图形的拼剪，估算无理数的大小，正方形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】【分析】过点作于，根据四边形是菱形，有，，设，是中点，则有，根据翻折的性质可知，则可知是等腰三角形，由，得也平分，则有，在中利用勾股定理可得，则可求出，即得解．
【详解】过点作于，如图，
四边形是菱形，
，，设，
是中点，
，
根据翻折的性质可知，
是等腰三角形，
，
也平分，则有，
在中利用勾股定理可得，
，
，
故选：．
本题考查了菱形的性质、正切、等腰三角形的判定与性质等知识，证明是等腰三角形是解答本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】

【小题】


【解析】 略

提示：因为点，关于直线对称，点在直线上，所以，所以因为点，，所以，所以的最小值为．
16.【答案】
【解析】解：由折叠得，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由平分，得，则，所以，由，得，因为，所以，由，得，求得，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行线的性质、翻折变换的性质、角平分线的定义等知识，推导出，且是解题的关键．
17.【答案】【小题】
因为平分，所以因为，所以，所以，所以
【小题】
因为，所以因为，所以是等边三角形，所以因为，所以，所以是等边三角形，所以．

【解析】 略
略
18.【答案】作法如下：作点关于直线的对称点，点关于直线的对称点；连结交于点，交于点；连结，，则牧马人应走的线路为．

【解析】略
19.【答案】解：如图，
、、；
的面积为；
连接或与轴交于点，

【解析】本题考查了作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，以及三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
依据轴对称的性质进行作图，即可得到，并写出坐标；
依据割补法进行计算，即可得到的面积．
连接，交轴于点，则此时最小．
20.【答案】解：如图，即为所求；顶点的坐标为；
解：；
解：如图，连接与轴交于点，即为所求的 点．

【解析】根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的图形，进而写出顶点的坐标；
根据割补法即可求的面积；
连接与轴交于点，即为所求的 点．
本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
21.【答案】解：如图所示，即为所求；
；
如图所示，点即为所求．
【解析】本题考查了作图轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
根据割补法求解即可；
找出点关于轴的对应点，连接交轴于点，则点即为所求．
22.【答案】解：如图所示，即为所求；
由图可得，，，
；
如图所示，连接，交轴于点，则点即为所求，
连接，则，根据两点之间线段最短，可得的值最小．
【解析】根据由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；
根据各顶点的位置，写出其坐标即可；
连接，交轴于点，连接，则点即为所求，此时，根据两点之间线段最短，可得的值最小．
本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离的问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
23.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
如图，取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求．
如图，点即为所求．

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
根据三角形的高的定义画图即可．
取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则点即为所求．
过点作轴的平行线，交于点，则点即为所求．
本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、三角形的高，熟练掌握轴对称的性质、三角形的高的定义是解答本题的关键．
24.【答案】见解答．
见解答．
．
【解析】解：如图，即为所求．
如图，连接，交直线于点，连接，
此时，为最小值，
则点即为所求．
如图，点，，均满足题意，
图中这样的格点共有个．
故答案为：．
根据轴对称的性质作图即可．
连接，交直线于点，则点即为所求．
结合等腰三角形的性质，作线段的垂直平分线，所经过的格点即为满足题意的点．
本题考查作图轴对称变换、等腰三角形的性质、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质、等腰三角形的性质是解答本题的关键．
25.【答案】如图，即为所求；
的面积，或；
如图，点即为所求，周长的最小值；
或
【解析】如图，即为所求；
的面积，
满足条件的点在过点，，平行的直线上，
点在轴上，
或；
如图，点即为所求，周长的最小值．
故答案为：；
当时，，当时，．
故答案为：或．
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用分割法求三角形的面积，满足条件的点在过点，，平行的直线上，因为点在轴上，所以或；
利用轴对称解决最短问题；
分，两种情形求解．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短问题，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
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