2.2等腰三角形 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

2.2等腰三角形浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知等腰的底边长为，其余两边长恰好是关于的方程的两个根，则的值是( )
A. B. 或 C. D. 或
2.已知三边长，，，且满足，则此三角形一定是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不等边三角形
3.在平面直角坐标系中，已知点，若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是( )
A. B. C. D.
4.如图，中，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点同时出发以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为顶角的等腰三角形时，运动的时间是( )
A. B. C. D.
5.已知等腰三角形的三边长分别为，，，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
6.若等腰三角形的一边长为，另两边长分别是关于的方程的两个根，则的值是( )
A. 或 B. C. 或 D.
7.如图，，，是直线上的三点，，，是直线外一点，且，若动点从点出发，向点移动，移动到点停止，在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是( )
A. 直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形
B. 直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形
C. 等腰三角形直角三角形等腰三角形直角三角形
D. 等腰三角形直角三角形等边三角形直角三角形
8.一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，分别写有数字，，，，口袋外有两个小球，分别写有数字，，现随机从口袋里取出一个小球，以这个小球与口袋外的两个小球上的数为边能构成等腰三角形的概率是．
A. B. C. D.
9.已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为( )
A. B. 或 C. D. 或
10.已知等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为，则与之间的函数表达式为( )
A. B.
C. D.
11.对于等腰三角形，下列说法错误的有( )
等腰三角形的两条高线长相等
等腰三角形的两条角平分线长相等
等腰三角形两腰上的高线长相等
有两条边相等的三角形是等腰三角形．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒，当为等腰三角形时，的值不可能为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，是的角平分线，的面积为，长为，点，分别是，上的动点，则的最小值是 ．
14.定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”若等腰三角形是“倍长三角形”，底边的长为，则腰的长为 ．
15.在中，，将一块足够大的直角三角尺按如图所示放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点在点的滑动过程中，若是等腰三角形，则夹角的大小是 ．
16.如图，在等腰中，，于点，于点已知，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在如图所示的方格图中，点，，，，，，，均在小方格的顶点上．以其中三个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
18.本小题分
已知等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成和两部分，求等腰三角形底边的长．
19.本小题分
如图，已知在中，，．
求证：是等腰三角形．
20.本小题分
如图，在中，是边上的中线，点是上一点，且，延长，交于点，求证：．
21.本小题分
如图，在边长为的正方形中，请画出以为一个顶点，另外两个顶点在正方形的边上，且含边长为的所有大小不同的等腰三角形要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为的边上标注数字即可．
22.本小题分
在中，，，高，求的长．
23.本小题分
已知等腰三角形的两边，满足，求此等腰三角形的周长．
24.本小题分
如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为，点和点在小正方形的顶点上．
在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为；
在第二象限的格点上找一点，使为等腰三角形，画出三角形，并写出点的坐标．
画出关于轴对称的三角形．
25.本小题分
在平面直角坐标系中，每一小格正方形的边长均为，点、的位置如图所示．
点的坐标为 ， ，点的坐标为 ，
在坐标系中找一格点，使是以为腰的等腰三角形．
在图中画出点关于轴的对称点，并求出．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：等腰的底边长为，另两边的长恰好是方程的两个根，
方程有两个相等的实数解，
，
解得．
2.【答案】
【解析】解：因为的三边长、、满足，
所以，，，
所以，，．
所以，
所以此三角形为等腰三角形，
故选A．
先根据非负数的性质求出、、的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．
此题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质解得，，是解答此题的关键．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：设运动的时间为，
在中，，，
点从点出发以的速度向点运动，点从点同时出发以的速度向点运动，
当是以为顶角的等腰三角形时，，
又因为，
，
解得．
故选D．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质、一元二次方程的根、三角形的三边关系、分类讨论等知识点．
当为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以，解得，于是根据根与系数的关系得两腰的和，不满足三角形三边的关系，故舍去；当为等腰三角形的腰，则为方程的解，把代入方程可计算出的值．
【解答】
解：当为等腰三角形的底边，根据题意得，
解得，
此时，两腰的和，不满足三角形三边的关系，所以舍去；
当为等腰三角形的腰，则为方程的解，把代入方程得，
解得．
故选D．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】因为一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，分别写有数字，，，，从中随机摸出一球有，，，共种等可能的结果当摸出的一个球的数字为时，与口袋外面两个写有数字，的球上的数字为边能构成等腰三角形，所以所求概率故选A．
9.【答案】
【解析】解：，
，
解得：，
当为底时，三角形的三边长为，，，则周长为；
当为底时，三角形的三边长为，，，则周长为．
故选：．
首先根据求得、的值，然后求得等腰三角形的周长即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据，分别作为底时，由三边关系定理，分类讨论．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
即与的函数关系式：，
故选：．
根据周长公式即可得到和之间的等式，变形即可得到与之间的函数关系，利用三角形的边长是正数和两边和大于第三边求得自变量的取值范围．
此题主要考查了函数关系式，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．利用三角形的三边关系求得自变量的取值范围是常用的一种方法．
11.【答案】
【解析】当底边长和腰长不相等时，底边和腰上的高线长不相等，故说法错误
当底角和顶角不相等时，底角和顶角的平分线长不相等，故说法错误
如图，在等腰三角形中，，，，在与中，
，
故说法正确
等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，故说法正确．
所以说法错误的有个，故选B．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么根据勾股定理求出，分、、三种情况，根据勾股定理、等腰三角形的概念解答即可．
【解答】
解：在中，，
，
如图，当时，；
如图，
当时，，
；
如图，当时，设，
则，．
在中，，
，
解得，，
，
综上所述，当为等腰三角形时，或或，
当时，不是等腰三角形．
故选C．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】【点拨】因为是等腰三角形，为底边，所以．
当时，；
当时，，此时不符合三角形的三边关系，所以不能构成三角形，故不符合题意．
所以，腰的长为．
15.【答案】或或
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：如图所示，分别与，，，，全等的等腰三角形都有个，所以共有个等腰三角形．

【解析】见答案
18.【答案】设，，则可得或解得或三边长分别为，，或，，，都可以组成三角形，所以长为或．
【解析】略
19.【答案】证明：，
，，
．
，．
在和中，
，，
是等腰三角形．

【解析】略
20.【答案】证明：如图，延长到点，使得，连接，
是边上的中线，
，
又，
，
，，
又，
，
，
，
，即，
．

【解析】此题考查的是全等三角形的判定和性质和等腰三角形的判定和性质，正确作出辅助线构造全等三角形是关键延长到点，使得，连接，利用证明≌，由全等三角形性质结合已知条件证明，根据等腰三角形性质结合对顶角线段可证明，最后由等腰三角形判定定理可得结论．
21.【答案】解：满足条件的所有图形如图所示：
共个．
【解析】略
22.【答案】如图，由勾股定理，得，，所以如图，同理可得，，所以综上所述，的长为或．

【解析】略
23.【答案】解：根据题意，得解得
当为腰长时，三角形三边长为，，，能组成三角形，周长为； 当为底边长时，三角形三边长为，，，能组成三角形，周长为 故等腰三角形的周长是或．

【解析】略
24.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；其中；
如图所示，即为所求．
【解析】本题考查了坐标与图形，等腰三角形的定义，画轴对称图形，解题的关键是掌握等腰三角形的定义和轴对称图形的画法．
根据已知点的坐标确定原点，再建立坐标系即可；
根据等腰三角形的定义找到点，可满足，可得点坐标；
找到各点关于轴的对称点，依次连接即可．
25.【答案】【小题】
【小题】
解：如图，即为所求；
理由：，
而，
，，为符合条件的等腰三角形．
【小题】
解：点关于轴的对称点如图示，
．

【解析】
根据在坐标系内的位置可得其坐标；
解：由题意可得：，；

先由勾股定理求解，再确定即可得到等腰三角形；

先确定点关于轴的对称点，再利用三角形的面积公式求解即可．
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