2.6直角三角形 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

2.6直角三角形浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，正方形的顶点在直线上，将直线向上平移线段的长得到直线，直线分别交，于点，若求的周长，则只需知道( )
A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长
2.如各，在中，，，，垂足为，是的中点，连结，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.若直角三角形的周长为，则斜边上的中线长不可能为( )
A. B. C. D.
4.如图，三位学生在做投圈游戏他们分别站在的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处仅从数学的角度看这样的队形哪个位置的学生投中的可能性最大( )
A. 处学生投中的可能性最大 B. 处学生投中的可能性最大
C. 处学生投中的可能性最大 D. 三位学生投中的可能性一样大
5.如图，在的正方形网格中有个格点，已经取定点和，在余下的个点中任取一点，使为直角三角形的概率是( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，于点，平分，交于点若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为( )
A. B. C. D.
9.如图，菱形的对角线与相交于点，为边的中点，连接若，，则( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在菱形中，对角线与相交于点，点是边的中点若，，则菱形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，菱形的对角线，相交于点，于点，连接若，菱形的面积为，则的长为( )
A. B. C. D.
12.在中，，，则是 ( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在中，，为的中点，，点在上，且，则的大小为 ．
14.在中，，，点在边上，连结若为直角三角形，则的度数为 ．
15.如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，于点，连接，则的度数是______．
16.如图，在四边形中，，，，点为上一点，连接，且平分，若，，则的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知：如图，，为垂足，的中线的延长线交于点，求证：是直角三角形．
18.本小题分
如图，在中，，，平分．
求的度数．
若于点，，求证：是直角三角形．
19.本小题分
如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，且，于点．
是的中点吗？请说明理由．
求证：．
20.本小题分
如图，在中，于点，于点，连结，是的中点，是的中点，求证：是的垂直平分线．
21.本小题分
如图，在中，于点，于点，连结，是的中点，是的中点．求证：是的垂直平分线．
22.本小题分
如图，在等边三角形中，，分别为，边上的两动点，且总使，与交于点，于点，求的值．
23.本小题分
如图，在中，于点，是上一点，且，．
求证：是直角三角形．
24.本小题分
如图，在中，于点，是上一点，且，求证：是直角三角形．
25.本小题分
如图，中，是边的中点，，，垂足分别是点，，连结，．
求证：．
若，，连接，求的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】过点作直线于点，连接、，
直线向上平移线段的长得到直线，
．
又，，
≌，
同理≌，
，
的周长为，
若求的周长，则只需知道的长．
故选A．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：直角三角形的周长为，
这个直角三角形的两条直角边长为和，
则斜边长，
直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半，
当斜边上的中线长为时，斜边长，
此时，
因为，
即三角形的两边之和小于第边，不能构成三角形，
所以斜边上的中线长不可能为，
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半，即可解决问题．
本题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线．
4.【答案】
【解析】解：目标物放在斜边的中点处，
，
根据在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，
则，
三位学生投中的可能性一样大．
故选：．
根据目标物放在斜边的中点处，得出，再根据在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，得出，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查了概率公式以及直角三角形的性质，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比以及在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．先根据直角三角形的性质求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
平分，
，
在中，，，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】本题考查了作图基本作图，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
根据作图过程可得，是的垂直平分线，也是的角平分线，可得，再根据，，即可求出的度数，进而即可求解．
【详解】解：由作图过程可知：
是的垂直平分线，也是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】根据等腰三角形底边三线合一的性质可得，，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】解：，平分，，
，，
点为的中点，
，
的周长．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：菱形的对角线与相交于点，，，
，，，
，
为边的中点，
，
故选：．
先由菱形的性质得出，，，由勾股定理得出，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案．
本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，解答本题的关键要熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
10.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，，
点是边的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
菱形的面积，
故选：．
根据三角形中位线定理得出，进而利用菱形的性质和解直角三角形得出，进而利用解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是利用菱形的性质和解直角三角形得出解答．
11.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，．
，
．
．
，
．
．
故选：．
由菱形的性质可得出，，根据菱形得面积可得出，再根据直角三角形的性质即可得出．
本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的面积计算公式．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角形内角和定理，根据三角形的内角和等于，求出的度数，再进行判断．
【解答】
解：在中，若，，
，
是直角三角形．
故选C．
13.【答案】
【解析】因为，是的中点， 所以，所以， 所以， 所以 因为， 所以，所以．
14.【答案】或
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：四边形为菱形，，
，，，
在中，，
，
，
在中，是斜边上的中线，
，
，
．
故答案为：．
根据菱形性质得，，，进而得，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由等腰三角形的性质得，即可解决问题．
此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
平分，
，
，，
．
故答案为：．
先证明≌，推出，再求出，根据角平分线的定义求出，进而得到，根据直角三角形的性质求出，由即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
17.【答案】证明：因为，所以．
又因为，所以．
因为是斜边上的中线，
所以，所以．
又因为，所以．
因为，所以，
所以，所以是直角三角形．

【解析】见答案
18.【答案】【小题】
解：因为在中，，， 所以 又因为平分， 所以．
【小题】
证明：因为，， 所以 又因为， 所以 又因为， 所以， 所以是直角三角形．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
解：是的中点．理由：如图，连结 因为是边上的高线，是边上的中线， 所以 因为，所以 因为，所以是的中点．
【小题】
证明：由的结论得 因为，所以 由外角的性质得， 所以．

【解析】 略
略
20.【答案】连结，因为，所以是直角三角形又因为是斜边的中点，所以同理，，所以又因为是的中点，所以，，所以是的垂直平分线．
【解析】略
21.【答案】证明：如图，连接、，
于点，，为的中点，
，
为的中点，
，
是的中垂线．
【解析】略
22.【答案】因为是等边三角形，所以，因为，所以在和中，因为所以，所以，所以因为，所以，所以．
【解析】略
23.【答案】根据易证，得因为，所以，则得到是直角三角形．
【解析】略
24.【答案】证明：因为，所以．
在与中，
因为
所以，所以．
因为，所以，所以是直角三角形．

【解析】略
25.【答案】，，点是的中点．
，，
，
为等腰三角形；
．
【解析】证明：，，点是的中点．
，，
，
为等腰三角形；
解：连接，
，
，
由知，
，
，
同理，
，
，
作，垂足为，
，
，
，
．
利用直角三角形斜边中线的性质可得出，即可得证；
利用三角形内角和定理、等边对等角可求出，进而求出，作，垂足为，利用含的直角三角形的性质求出，然后利用三角形面积公式求解即可．
本题考查了三角形的面积，直角三角形斜边中线的性质，含的直角三角形的性质，解题的关键是相关性质的熟练掌握．
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