2.8直角三角形全等的判定 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

2.8直角三角形全等的判定浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是( )
A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
2.已知：如图，是内部的一条射线，是射线上任意一点，，，垂足分别为，有下列条件：；；；其中能判定是的平分线的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.湖北武汉期中如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则度数为 ( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，是内一点，过点作于点，于点，于点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图，点到，，的距离相等，则下列说法：点在的平分线上；点在的平分线上；点在的平分线上；点是，，的平分线的交点．其中正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，点，在线段上，，于点，于点，要根据“”证明≌，则还需添加的一个条件是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
B. 等腰三角形的两底角相等
C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D. 若，，则
8.如图：中，，，平分交于，于，且，则的周长是( )
A. B. C. D. 以上都不对
9.如图，在中，于点，交于点，若，则下列结论：；平分；；其中结论正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.如图，为锐角，下列说法：
；；；；其中，能说明射线为的平分线的条件有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.下列命题是假命题的是( )
A. 两直线平行，同位角相等
B. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等
C. 如果，那么，
D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等
12.如图，为内任意一点，，，，若，连接，，，下列说法不一定正确的是( )
A. ≌ B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在中，于点，与相交于点。若，，则 。
14.如图，直线过正方形的顶点，点，到直线的距离分别是和则正方形的边长是 ．
15.在中，，分别是，上的点，作，，垂足分别是，，，有下列三个结论：；；其中正确的是 填序号．
16.如图，是上的一点，，，垂足分别为，，且，若和的面积分别为和，则的面积为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在中，，是的一条角平分线，点，，分别在，，上，且四边形是正方形．
求证：点在的平分线上．
若，，求的长．
18.本小题分
已知点到的两边，所在直线的距离相等，且．
如图所示，若点在上求证：．
如图所示，若点在的内部求证：．
19.本小题分
在中，，是过点的直线，于点，于点．
若，在的同侧如图，且，求证：．
若，在的两侧如图，且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
20.本小题分
用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点，，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点那么射线就是的平分线，请你证明这一结论．
21.本小题分
如图，在四边形中，，，点，分别在，上，求证：．
22.本小题分
如图，是的平分线上一点，，，垂足分别为，，连结交于点，若．
求证：是等边三角形．
若，求线段的长．
23.本小题分
如图，公路上、两站相距，在公路附近有、两学校，于点，于点已知，，现要在公路上建设一个青少年活动中心，要使得、两学校到的距离相等，则应建在距多远处？
24.本小题分
如图已知：是的平分线上一点，，，垂足分别为、求证：
；是的垂直平分线．
25.本小题分
如图，已知的平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．
根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得平分．
【详解】解：如图所示：过点作，，
两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
，
平分角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，
故选：．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的判定，三角形的外角性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质定理与判定定理；过点分别作，，，垂足分别是点，，，根据角平分线的性质得出，，进而得出，再根据角平分线的判定定理得出平分，利用三角形的外角性质求出，再根据平分进行解答，即可求解．
【解答】
解：如图，过点分别作，，，垂足分别是点，，．
平分，平分，，，，
，，
，
又，，
平分，
，，是的外角，
，
平分，
．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：于点，于点，于点，，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的知识点是角平分线的判定，掌握好角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键，本题将各说法根据角平分线的判定定理进行判断即可．
【解答】
解：点到，的距离相等，
点在的平分线上，正确；
点到，的距离相等，
点在的平分线上，正确；
点到，的距离相等，
点在的平分线上，正确；
点是，，的平分线的交点，正确，
故选A．
6.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
即，
添加，
在和中，
，
≌，
故选：．
已知，，得出，由，得出，再添加一组直角边对应相等即可证明≌，据此即可求解．
本题考查了直角三角形全等的判定，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的逆命题为“两个全等直角三角形的斜边和直角边分别对应相等”，逆命题是真命题，故此选项不符合题意；
B.“等腰三角形的两底角相等”的逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题是真命题，故此选项不符合题意；
C.“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，逆命题是真命题，故此选项不符合题意；
D.“若，，则”的逆命题为“若，则，”，逆命题是假命题，故此选项符合题意．
故选：．
逆命题就是交换原命题的条件与结论所得到的新命题，写出各个命题的逆命题，再判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握全等三角形的性质，等腰三角形的判定，垂直平分线的判定等知识．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形全等的判定和性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出的周长
【解答】
解：平分，，，
，
在和中，
，
≌，
，
的周长，
，
，
，
，
，
，
的周长为．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
平分，故正确
，
，
，故正确
，
，
根据现有条件无法证明无法证明，故错误
，
，
由于只有，并不能得到，
不成立，故错误，
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，角的和差计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键，从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：当在外部时，则不成立，故错误；
当在外部时，则不成立，故错误；
只要在内部时，，本身就满足这个等量关系，故不成立，故错误；
，则在内部，故成立，
正确的只有，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：、两直线平行，同位角相等．是真命题，本选项不符合题意；
B、斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等．是真命题，本选项不符合题意；
C、如果，那么，是假命题，本选项符合题意．
D、一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．是真命题，本选项不符合题意；
故选：．
利用平行线的性质，全等三角形的判定，有理数的乘法一一判断即可．
本题考查平行线的性质，全等三角形的判定，有理数的乘法，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小题】
证明：过点作于点，正方形，
，
于点，于点，
平分，于点，
，点在的平分线上．
【小题】
解：中，，，，．
由易得，，
又，，，，．
，即，，．

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
证明：在和中，
，．
【小题】
在和中，
又，，
，即，．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
解：证明：因为，， 所以 在和中， 因为 所以， 所以 因为， 所以， ， 所以．
【小题】
理由如下： 同一样可证得， 所以 因为， 所以，即， 所以．

【解析】 略
略
20.【答案】因为，在和中，所以，所以，所以射线就是的平分线．
【解析】略
21.【答案】证明：连结因为，，
所以点在的平分线上，即．
在和中，因为
所以，所以．

【解析】略
22.【答案】【小题】
证明：点是的平分线上一点，，，垂足分别是，，
，
在与中，
，
，
，
是等边三角形
【小题】
．

【解析】 略
略
23.【答案】解：设，则；
由勾股定理，得
，，
则，
解得，
应建在距处．
【解析】设，则根据勾股定理列出关于的方程，通过解方程求得，即的长度即可．
本题考查了勾股定理的应用．根据勾股定理列出方程是此题的难点．
24.【答案】证明：是的平分线上一点，，，
，
；
在和中，
，
≌，
，又，
是的垂直平分线．
【解析】本题考查的是直角三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定、角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
根据角平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质证明；
证明≌，得到，证明结论．
25.【答案】证明：如图，连结，，
根据垂直平分线的性质可得．
为的平分线上的点，，，
．
在和中，
，
．

【解析】见答案
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