3.1认识不等式 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

3.1认识不等式浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.年月日，由中国航天科技集团五院抓总研制的天舟三号货运飞船在文昌航天发射场成功发射随后，按计划安排，将与空间站核心舱和天舟二号组合体实现自主快速交会对接据悉天舟三号货运飞船本次运送物资不到吨若用表示货运飞船的载货质量，则对的取值理解最准确的是单位：吨
A. B. C. D.
2.下列各式：；；；；；其中不等式的个数是( )
A. B. C. D.
3.在数轴上与原点的距离小于的点对应的满足( )
A. B. C. 或 D.
4.下列式子，其中是不等式的是( )
A. B. C. D.
5.在下列数学表达式中，不等式的个数是( )；；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.下列各式：；；；，不等式的个数是( )
A. B. C. D.
7.设，，，，，则，，之间的关系是( )
A. B. C. D.
8.设，，表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是．
A. B. C. D.
9.下列式子：；：；；中，不等式的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.小明花整数元网购了一本有趣的数学，让同学们猜书的价格甲同学说：“至少元”乙同学说“至多元”丙同学说：“至多元”小明说：“你们都猜错了”则这本书的价格为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
11.下列说法中正确的是( )
A. 不是负数，则 B. 是不大于的数，则
C. 不小于，则 D. ，是负数，则
12.下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.小亮从家到学校的路程为米，他早晨时离开家，要在时分到时分之间到学校，如果用表示他的速度米分，则的取值范围为 ．
14.某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是 ．
15.去年新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻体温超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊，体温“超过”用不等式表示为______．
16.小明在解关于的不等式组时，不小心把不等式组中的第个不等式污损，若这个不等式组的解集中有三个整数解，请你帮助小明补充一个符合条件的不等式为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在数轴上有，两点，其中点所对应的数是，点所对应的数是已知，两点的距离小于，请你利用数轴解答下列问题．
写出所满足的不等式．
数，，所对应的点到点的距离小于吗？
18.本小题分
在公路上，同学们经常能看到如图所示的几种不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车的载重为，速度为，宽度为，高度为，请你用不等式表示图中各种标志的含义．
19.本小题分
安静状态时，成年人的舒张压在包括，之间，经常低于可认为是低血压．
用不等式表示成年人安静状态时的舒张压的正常范围，并表示在数轴上．
若测得甲、乙、丙三位成年人的舒张压分别为，，单位：，则甲、乙、丙三人的舒张压是否在正常范围内？
20.本小题分
已知关于，的方程组
用含的式子表示，；
若，试列出应满足的不等关系．
21.本小题分
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式数轴是一个工具，它能很好地帮助我们解决这个问题．
例如求和的解集问题，就可以利用数轴来探究：根据绝对值的意义，
的解集为，
解集为或．
根据以上探究，解答下列问题：
填空：不等式的解集为______；
解不等式；
求不等式的解集．
22.本小题分
定义：若任意可以相等，都有，则集合称为集合的生成集；
求集合的生成集；
若集合，的生成集为，的子集个数为个，求实数的值；
若集合，的生成集为，求证．
23.本小题分
用不等式表示下列关系：
与的差不小于的倍；
与的相反数的和是非负数．
24.本小题分
用“”“”或“”填空：
______；
______．
______；
______
观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母，的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试．
运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．
25.本小题分
一年后，学校种植的一些树苗出现长势弱的情况，现需采购一批营养液，已知两种植物营养液的标准含量和价格如下表：
种类 甲 乙
容量袋
价格元袋
学校计划购买甲、乙两种营养液共袋，且营养液的总容量大于，试写出所需甲种营养液的袋数所满足的不等式；
若在的基础上还要求总费用不超过元，请写出满足的另一个不等式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据“不到吨”得到：．
故选：．
根据“不到吨”得到的取值范围即可．
本题主要考查了不等式的定义：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式．
2.【答案】
【解析】解：根据不等式定义逐项分析判断如下：
，是不等式；
，是不等式；
，不是不等式；
，不是不等式；
，是不等式；
，是不等式．
故选：．
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．运用不等式的定义进行判断．
本题考查不等式的识别，熟练掌握该知识点是关键．
3.【答案】
【解析】解：由条件可知在数轴上与原点的距离小于的点对应的满足，
，
故选：．
根据绝对值的几何意义，先确定数轴上与原点的距离等于的点对应的数，再确定满足的范围．
本题考查绝对值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键．
4.【答案】
【解析】解：根据不等式定义逐项分析判断如下：
A、是不等式，符合题意；
B、是单项式，不是不等式，不符合题意；
C、是代数式，不是不等式，不符合题意；
D、是等式，不符合题意；
故选：．
根据不等式定义进行判断即可．
本题考查不等式的识别，熟练掌握该知识点是关键．
5.【答案】
【解析】解：，，，是不等式，共个．
故选：．
用不等号连接的式子叫做不等式，据此进行判断即可．
本题考查不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：没有不等号，不是不等式；
是不等式；
是不等式；
是等式；
不等式的个数是个，
故选：．
运用不等式的定义进行判断．
本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：、、、、．
7.【答案】
【解析】因为，所以，，所以，，因为，所以，所以，即．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：，是不等式；
，是不等式：
，是等式；
，是不等式；
，不是不等式；
所以不等式的个数有个，
故选：．
用、、、、等不等号表示不等关系的式子叫做不等式，由此判断即可．
本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的次数是，系数不为的不等式。
：未知数次数的，不符合，错误。
未知数的次数是，不符合，错误。
：化简后没有未知数，不符合，错误。
：符合只含有一个未知数，并且未知数的次数是，系数不为的不等式。正确。
故选D
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：某日我市最高气温是，最低气温是，
当天气温的变化范围是，
根据最高气温和最低气温得出的范围即可．
本题考查了不等式的定义，能理解最高气温和最低气温的意义是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：体温“超过”用不等式表示为．
故答案为：．
体温超过，即体温大于，于是得到答案．
本题考查不等式的定义，关键是掌握不等式的定义．
16.【答案】答案不唯一
【解析】解：解不等式得：，
这个不等式组的解集中有三个整数解，
不等式的解集为，
符合条件的不等式为，
故答案为：答案不唯一．
求出不等式的解集，再根据不等式组的解集中有三个整数解得出不等式的解集，从而得出不等式．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17.【答案】【小题】

【小题】
，所对应的点到点的距离不小于，所对应的点到点的距离小于

【解析】 略
略
18.【答案】限重：；
限速：；
限宽：；
限高：

【解析】略
19.【答案】【小题】
，在数轴上表示略
【小题】
甲、丙的舒张压在正常范围内；乙的舒张压不在正常范围内

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
解：
，得，，
将代入，得；
【小题】
由成立，得．

【解析】 略
略
21.【答案】或；
；
或．
【解析】不等式的解集为或，
故答案为：或；
不等式的解集为，
解得；
所表示的意义为：数轴上表示数的点，到表示数，的点的距离之和大于，
由数轴可知，
所以不等式的解集为或．
根据题目所提供的数轴解法进行解答即可；
根据题目所提供的数轴解法进行解答即可；
根据所表示的意义，用数轴表示，进而得出的取值范围即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，绝对值以及不等式的定义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法，理解绝对值、不等式的定义是正确解答的关键．
22.【答案】解：由题可知
当时，，
当时，，
当，或，时，，
所以；
当时，，
当时，，
当，或，时，，
的子集个数为个，则中有个元素，
所以或或，
解得或或舍去．
证明：，，
，
，
，即
，
又，
，
．
【解析】本题考查集合的新定义问题，集合中子集的个数，作差法比较大小，属于较难题．
根据新定义算出的值即可求出；
的子集个数为个，转化为中有个元素，然后列出等式即可求出的值；
求出的范围即可证明出结论．
23.【答案】【小题】解：
【小题】解：

【解析】 本题考查了不等式的概念，根据与的差不小于的倍列不等式即可．
本题考查了不等式的概念，根据与的相反数的和是非负数列不等式即可．
24.【答案】解：；
．
；
一般结论是：如果、是两个实数，则有；
，
，
．
【解析】通过计算可比较上述算式的大小；
由于，所以
证明结论时根据完全平方的计算结果是非负数证明即可．
此题主要考查了实数的大小的比较数字的变化规律，通过阅读题目，发现规律实质上是完全平方公式的变形：因为，所以
25.【答案】【小题】解：因为所需甲种营养液的袋数为， 所以所需乙种营养液的袋数为，
所以甲种营养液的容量为，乙种营养液的容量为，
由题意，得．
【小题】因为所需甲种营养液的袋数为，
所以所需乙种营养液的袋数为，
所以甲种营养液的总费用为，乙种营养液的总费用为，
由题意，得．

【解析】 本题考查列不等式．
根据采购甲，乙两种营养补充剂共瓶，且总剂量大于克列出不等式即可．
本题考查列不等式．
根据总费用不超过元列出不等式即可．
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