3.2不等式的基本性质 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

3.2不等式的基本性质浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
2.下列四个说法：若，则；若，则；若，且，则；若，则其中说法正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.如图，，两点在数轴上表示的数分别是，，则下列式子中一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.如图，小明设计一组测量实验．将的水倒入一个容积为的杯子中；若将颗完全相同的大铁球放入水中，水刚好到杯口，没有溢出；若将颗完全相同的小铁球放入水中，水没有满；再加入颗大铁球，水满且溢出来．根据以上的实验过程，推测颗小铁球的体积可能是 ．
A. B. C. D.
5.已知，则下列四个不等式中，不正确的是( )
A. B. C. D.
6.若，则下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知两个非负实数、满足，则下列式子正确的是．
A. B. C. D.
8.已知，是实数，若，，则( )
A. B. C. D.
9.若，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.若，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
11.在实数，，中，若，，则下列结论中，正确的是( )
A. B. C. D.
12.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知关于的不等式可化为，则 。
14.运行程序如图，从“输入实数”到“结果是否”为一次操作程序．
若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是 ．
15.若，则________填“”“”或“”
16.要说明命题“若，则”是假命题，反例的值可以是 写出一个即可．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若，比较与的大小，并说明理由。
若，且，求的取值范围。
18.本小题分
在数轴上有，两点，其中点对应的数是，点对应的数是已知，两点的距离小于，请你利用数轴解答下列问题：
写出所满足的不等式．
数，，所对应的点到点的距离小于吗？
19.本小题分
已知关于的不等式．
当时，求该不等式的非负整数解．
当取何值时，该不等式有解？请求出其解集．
20.本小题分
已知一元一次不等式．
若它的解集是，求的取值范围．
若它的解集是，试问：这样的是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．
21.本小题分
设和是两个非负实数，已知．
求的取值范围．
设，请用含的代数式表示，并求出的取值范围．
22.本小题分
对于有理数，，如果，，那么的结果是正数还是负数？为什么？
23.本小题分
【新考向】有一个数学游戏，如图有，，三种运算，每一种运算都是在上一步运算后进行的一步运算．将按，，的顺序运算，即．
加上 加上 乘以
将按，，的顺序运算，写出运算过程并求出结果；
若小于的数按，，的顺序运算，结果总是大于，请验证这个结论．
24.本小题分
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若，则；若，则；若，则；反之也成立这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较与的大小；
若，则，的大小关系是__________直接写出答案
25.本小题分
根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若，则____；
若，则____；
若，则____．
这种比较大小的方法称为“作差法”．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较与的大小．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项符合题意；
D、若，则，故本选项不符合题意；
故选：
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个大于的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个小于的整式，不等号方向改变，根据不等式的基本性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【解答】
解：若，则，故正确，符合题意；
若，且，则，故错误，不符合题意；
若，且，则，故正确，符合题意；
若，则，所以，故正确，符合题意；
综上所述，正确的有，共个，
故选：．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】先根据大铁球的实验情况求出大铁球体积的范围，再结合小铁球的实验情况，求出小铁球体积的范围，进而确定答案．
本题主要考查体积的估算与不等式的简单应用，熟练掌握根据实验情况列出关于球体积的不等式是解题的关键．
【详解】解：杯子还能装的体积：．
由设大铁球体积为，则，；
设小铁球体积为，
由得，
．
由得，
．
结合选项，只有符合．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，错误，故此选项符合题意；
B、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意；
C、不等式的两边都减去，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边都加上，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质：把不等式的两边都加或减去同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】
【解析】解：、在不等式的两边同时加上，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
B、在不等式的两边同时减去，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
C、在不等式的两边同时乘，不等号方向改变，即，故本选项符合题意．
D、在不等式的两边同时除以，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质进行判断．
本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．
7.【答案】
【解析】解：由得，故A选项错误；
，，即，故B选项错误；
，故C选项错误；
，，，故D选项正确．
8.【答案】
【解析】解：：若，，即，所以选项A错误；
：因为，，所以，所以选项B错误；
：若，，则，则，所以选项C正确；
：因为，所以选项D错误．
故选：．
根据不等式的进行判定即可．
本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：若，则，不符合题意；
B.若，则，不符合题意；
C.若，则，符合题意；
D.若，则，不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质对各选项进行判断即可．
本题考查不等式的性质，熟练掌握该知识点是关键．
10.【答案】
【解析】解：根据不等式性质逐项判断如下：
A、若，则，故原说法不成立，不符合题意；
B、若，则，故原说法不成立，不符合题意；
C、若，则，故原说法不成立，不符合题意；
D、若，则，故原说法成立，符合题意；
故选：．
根据不等式性质逐项判断，即可解题．
本题考查不等式性质，不等式两边加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式的性质，根据不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案．
【解答】
解：因为的解集是，
得，
．
故选B．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式的性质．
根据不等式的性质，不等式的两边都加或减同一个数或整式，不等号的方向不变，可得答案．
【解答】
解；，则，
故答案为：．
16.【答案】答案不唯一
【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，要说明命题是假命题，那么根据不等式的性质可得不等式两边同时乘以后，不等号的方向发生改变，据此可得答案．
【详解】解：命题“若，则”是假命题，
，
反例的值可以是答案不唯一，
故答案为：答案不唯一．
17.【答案】【小题】
理由如下：
，
不等式两边同时乘以得：，
不等式两边同时加上得：．
【小题】
，且，
，
解得．
即的取值范围是．

【解析】
先在的两边同乘以，变号，再在此基础上同加上，不变号，即可得出结果．

根据题意，在不等式的两边同时乘以后不等号改变方向，根据不等式的性质，得出，解此不等式即可求解．
18.【答案】【小题】
解：由题意，得．
【小题】
在，，三个数中，只有所对应的点到点的距离小于．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
解：当时，，，，非负整数解为，．
【小题】
解，得．
当时，不等式有解；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
因为，所以因为，所以，所以
【小题】
因为，所以因为，所以，且，所以且，所以此时不存在，故若它的解集是，这样的不存在．

【解析】 略
略
21.【答案】【小题】
解：，
，
、是非负实数，
，，，
，
【小题】
，，
，
，
由知，
，，即

【解析】 见答案
见答案
22.【答案】解：正数；
理由：，
，
又，
，
，
即，
的结果是正数．

【解析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解答本题的关键．
由，可得，因为，所以，据此可得答案．
23.【答案】【小题】
解：按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，
即；
【小题】
解：验证如下：
设这个数为，则，
将按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，
即，
，
，即，
则，
结果总大于．

【解析】
本题考查由运算规则列代数式、不等式性质，按照运算规则和运算顺序，准确列出代数式求解是解决问题的关键．
由题意，按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，列式求解即可得到答案；

设这个数为，则，将按，，的顺序运算，先加上、再乘以、最后加上，列式，结合不等式性质求解即可得证．
24.【答案】
，
，
，
；
．

【解析】【分析】
本题考查的是不等式的性质和整式的加减．掌握运用不等式和等式的性质通过作差比较两个数的大小是解题的关键．
根据题意列出整式相减的式子，计算结果，比较与的大小，可比较大小；
根据不等式进行变形，得到，从而比较与的大小．
【解答】
解：见答案；
．
故答案为．
25.【答案】解：；
；
．
因为，
所以．

【解析】【分析】
此题主要考查了整式的加减运算，等式和不等式的基本性质，“求差法比较大小”方法的应用，不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即可求解；
等式的两边同时加上即可求解；
不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即可求解；
先求出与的差为，为正数，即可比较与的大小．
【解答】
解：因为，
所以，
即；
因为，
所以，
即；
因为，
所以，
即．
比较与的大小见答案．
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