3.3一元一次不等式及其解法 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

3.3一元一次不等式及其解法浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.语句“的与的和不超过”可以表示为( )
A. B. C. D.
2.等式成立的的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B. C. D.
3.若关于，的方程组的解满足，则整数的最小值为( )
A. B. C. D.
4.已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
A. B.
C. D.
5.定义新运算“”，规定：若关于的不等式的解集为，则的值是( )
A. B. C. D.
6.语句“的与的和不超过”可以表示为 ( )
A. B. C. D.
7.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
9.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶个，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶元个，型分类垃圾桶元个，总费用不超过元，则不同的购买方式有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10.若关于的方程的解是负数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知关于的不等式组无实数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.不等式的正整数解是 ．
14.请用不等式表示“的倍与的和大于”： ．
15.“的倍与的和是正数”可以用不等式表示为 ．
16.若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用元购进、两种粽子个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同．已知种粽子的单价是种粽子单价的倍．
求、两种粽子的单价各是多少？
若计划用不超过元的资金再次购进、两种粽子共个，已知、两种粽子的进价不变．求种粽子最多能购进多少个？
18.本小题分
解不等式，并在数轴上表示解集．
19.本小题分
随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，月份游客人数为万人，月份游客人数为万人．
求这两个月该景区游客人数的月平均增长率；
预计月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区月日至月日已接待游客万人，则月份后天日均接待游客人数最多有多少万人？
20.本小题分
近年来，武汉市委组织部借助网红直播基地，积极探索党建引领乡村振兴的新模式．某电商对种植成本为元千克的“阳光玫瑰”葡萄进行直播销售，如果按每千克元销售，每天可卖出千克．通过市场调查发现，如果“阳光玫瑰”葡萄售价每千克降低元，日销售量将增加千克．
若每千克售价为元，每天可卖出 千克；
若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”葡萄售价可降低多少元？
小明的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过中的售价，则该商品至少需打几折销售？
21.本小题分
某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多平方米．建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元．用平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？
该社区拟建，两类摊位共个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的倍．求建造这个摊位的最大费用．
22.本小题分
为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买个足球和个篮球的费用相同；购买个足球和个篮球共需元．
求每个足球和篮球各多少元？
如果学校计划购买足球和篮球共个，总费用不超过元，那么最多能买多少个篮球？
23.本小题分
端午节前夕，某商铺用元购进个肉粽和个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多元．
肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为元，蜜枣粽的销售单价为元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
24.本小题分
已知关于的不等式的解集为，
求的值．
求关于的不等式的解集．
25.本小题分
某制衣厂现有名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫件或裤子条．
若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
已知制作一件衬衫可获得利润元，制作一条裤子可获得利润元，若该厂要求每天获得利润不少于元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的即，不超过是小于或等于，按语句叙述列出不等式即可．
【解答】
解：语句“的与的和不超过”可以表示为，
故选A．
2.【答案】
【解析】【解答】
解：由题意可知：
解得：，
故选：．
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数非负，本题属于基础题型．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于的不等式是解此题的关键．
方程组中的两个方程相减得出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：，
得：，
关于，的方程组的解满足，
，
解得：，
的最小整数值为，
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查关于原点对称的点的坐标，各象限内点的坐标特征，以及在数轴上表示不等式的解集，根据各象限内的坐标特征得出关于的不等式组，求出的取值范围，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：点关于原点的对称点在第四象限，
点在第二象限，
解得
不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
．
故选C．
5.【答案】
【解析】解因为，
所以．
因为，
所以，
即．
关于的不等式的解集为，
所以，
解得．
故选：．
根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可．
本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练地解不等式是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的即，不超过是小于或等于，按语句叙述列出不等式即可．
【解答】
解：语句“的与的和不超过”可以表示为，
故选A．
7.【答案】
【解析】解：移项，得：，
故选：．
移项即可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向要改变．
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故选：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】设购买型分类垃圾桶个，则购买型分类垃圾桶个．
根据题意，得，
解得
因为需要购买分类垃圾桶个，所以可以取、、，
即有种购买方式．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，关键是得出关于的一元一次不等式是本题的关键．
求出方程的解把看作已知数，得出不等式，求出即可．
【解答】
解：，
整理得：，
关于的方程的解是负数，
，
解得：．
故选：．
11.【答案】
【解析】解不等式，得解不等式，得因为原不等式组无解，所以，解得．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】，
【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确求出的取值范围是解题的关键．
根据不等式的解法求出不等式的解集，再结合解集即可得到满足条件的正整数．
【解答】
解：不等式的解集是，
故不等式的正整数解为，．
故答案为，．
14.【答案】
【解析】解：由题意得，．
故答案为：．
的倍与的和为，大于即，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
15.【答案】
【解析】【分析】直接根据正数大于列出不等式即可．
【详解】解：由题意知：，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解答的关键．
16.【答案】
【解析】解：解不等式得：，
解关于的不等式，得．
不等式的解集中的每一个值，
都能使关于的不等式成立，，解得．
17.【答案】解：设种粽子单价为元个，则种粽子单价为元个，两种粽子各自的总价为元
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：种粽子单价为元个，种粽子单价为元个．
设购进种粽子个，则购进种粽子个，
依题意，得：，
解得：．
答：种粽子最多能购进个．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设种粽子单价为元个，则种粽子单价为元个，根据数量总价单价结合用元购进、两种粽子个，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购进种粽子个，则购进种粽子个，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
18.【答案】解：，
，
，
．
解集在数轴上表示如图所示：


【解析】【分析】先解不等式，再在数轴上表示解集．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题关键是牢记不等式的性质，并会在数轴上表示解集．
19.【答案】【小题】
设这两个月该景区游客人数的月平均增长率为由题意，得，解得，舍去则这两个月该景区游客人数的月平均增长率为．
【小题】
设月份后天日均接待游客人数有万人．由题意，得，解得则月份后天日均接待游客人数最多有万人．

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
【小题】
设每千克“阳光玫瑰”葡萄售价降低元，
则每千克的销售利润为元，
日销售量为千克，
根据题意，得，整理得，
解得不符合题意，舍去，．
答：若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”葡萄售价可降低元；
【小题】
设该商品需要打折销售，根据题意，得，解得，
的最大值为．
答：该商品至少需打六折销售．

【解析】 若每千克售价为元，每天可卖出千克；
见答案
见答案
21.【答案】解：设每个类摊位的占地面积为平方米，
则每个类摊位占地面积为平方米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
所以，
答：每个类摊位占地面积为平方米，每个类摊位的占地面积为平方米；
设建摊位个，则建摊位个，
由题意得：，
解得，
建类摊位每平方米的费用为元，建类摊位每平方米的费用为元，
要想使建造这个摊位有最大费用，
所以要多建造类摊位，即取最大值时，费用最大，
此时最大费用为：元，
答：建造这个摊位的最大费用是元．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
22.【答案】解：设每个足球为元，每个篮球为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个足球为元，每个篮球为元；
设买篮球个，则买足球个，根据题意得：
，
解得：．
为整数，
最大取，
答：最多能买个篮球．
【解析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
设每个足球为元，每个篮球为元，根据题意得出方程组，解方程组即可；
设买篮球个，则买足球个，根据购买足球和篮球的总费用不超过元建立不等式求出其解即可．
23.【答案】解：设蜜枣粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是元，
由题意得：，
解得：，
，
答：蜜枣粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是元；
设第二批购进肉粽个，则蜜枣粽购进个，获得利润为元，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
，
，
当时，有最大值，，
答：第二批购进肉粽个时，总利润最大，最大利润是元．
【解析】本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．
设蜜枣粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是元，根据用元购进个肉粽和个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；
设第二批购进肉粽个，则蜜枣粽购进个，获得利润为元，根据蜜枣粽的利润肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．
24.【答案】【小题】
解：移项，得
，
两边都除以，得
，
即，
化简，得
，两边都除以，得
；
【小题】
由题意，
，
，
，
，
，
当时，，即．

【解析】 略
略
25.【答案】解：设制作衬衫和裤子的人为，．
可得方程组，
解得，
答：安排人制作衬衫，人制作裤子；
设安排人制作衬衫，人制作裤子，依题意有，
，
解得，
为整数，
的最小值为，
至少安排名工人制作衬衫，
答：至少安排名工人制作衬衫．
【解析】设制作衬衫和裤子的人为，由题意可得出方程组，则可得出答案；
设安排人制作衬衫，人制作裤子，根据该厂要求每天获得利润不少于元可列一元一次不等式求解即可．
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系或相等关系，并据此列出不等式和方程组是解题的关键．
第1页，共1页