3.5一元一次不等式组 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

3.5一元一次不等式组浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用长为的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度，要使靠墙的一边长不小于，那么与墙垂直的一边长的取值范围为( )
A. B. C. D.
2.三个连续正整数的和小于，这样的正整数有( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
3.若表示不超过的最大整数，如，已知，，，则可以取到的值的个数为( )
A. B. C. D.
4.对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.等腰中一边长为，另外两边长为不等式组的两个不同整数解，则的周长为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
6.我们用来表示不大于的最大整数．例如，若，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
7.已知关于，的方程组其中有下列结论：是方程组的解；当时，，的值互为相反数；当时，方程组的解也是方程的解；若，则其中正确的是( )
A. B. C. D.
8.若不等式组的解集为，则的值为( )
A. B. C. D.
9.关于的不等式组的解集为，则，的值是( )
A. B. C. D.
10.已知关于的不等式组的整数解为，其中，为整数，则满足条件的共有( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
11.若关于的不等式组的解集是，则可以确定( )
A. B. C. D.
12.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若不等式组的解集为，则不等式的解集为 ．
14.已知，且，则的最小值为 ．
15.已知且，则的取值范围是 ．
16.一个三角形的三边长均为整数已知其中两边长为和，第三边长是不等式组的正整数解，则第三边的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住人，则有人无法入住；若每间住人，则有间房不空也不满求空宿舍的间数和这批学生的人数．
18.本小题分
已知关于，的方程组的解为非正数，为负数．
求的取值范围．
化简．
在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？
19.本小题分
若关于的方程的解大于关于的方程的解，求的取值范围．
20.本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21.本小题分
某工厂现有甲种原料，乙种原料，计划利用这两种原料生产，两种产品共件，产品每月均能全部售出．已知生产一件产品需要甲原料和乙原料；生产一件种产品需甲种原料和乙种原料．
设生产件种产品，写出应满足的不等式组．
问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．
若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使产品每件获得利润万元，产品每件获得利润万元；第二种定价方案可使和产品每件都获得利润万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？请用数据说明
22.本小题分
解方程组或解不等式组：
解方程组；
解不等式组，并把解集表示在数轴上．
23.本小题分
解不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来．
24.本小题分
我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
请你写出方程的正整数解______；
若为自然数，则满足条件的有______个；
七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本元的笔记本与单价为每支元的钢笔两种奖品，共花费元，问有几种购买方案？
25.本小题分
某校组织师生春游，若单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座的客车，则可以少租一辆，且余个空座位．
求该校参加春游的人数；
该校决定这次春游同时租用这两种车，其中座客车比座客车多租一辆，这样比单独租用一种车辆节省租金．已知座客车每辆租金元，座客车每辆租金为元．请你帮助设计本次春游所需车辆的租金．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】由题知， 因为表示不大于的最大整数， 所以 因为， 所以，则 由得，， 又因为， 所以．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：解不等式，得；解不等式，得，
不等式组的解集是，不等式组的解集为，
解得
10.【答案】
【解析】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．根据所给不等式组的整数解为，，得出，的取值范围，再根据，为整数即可解决问题．
【详解】解：解不等式得，
；
解不等式得，
；
因为不等式组的整数解为，，
所以，且，
则，．
又因为，为整数，
所以，，，，
所以满足条件的共有对．
故选：
11.【答案】
【解析】解：，
解不等式得，
由于不等式组的解集是，
所以．
故选：．
由不等式组的解集为，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可确定的取值范围．
本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
12.【答案】
【解析】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式的解集为，
解集在数轴上表示为：
故选：．
分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可．
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，关键是能根据不等式组的解集求出和的值．
求出不等式组的解集，即可求出，的值，代入求出不等式的解集即可．
【解答】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集为，
，，
，，
，
解得．
故答案为．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】设空宿舍有间，根据题意，得解得因为是整数，所以 人答：空宿舍的间数为间，这批学生的人数为人．
【解析】略
18.【答案】【小题】

【小题】
【小题】
．

【解析】 略
略
略
19.【答案】．
【解析】略
20.【答案】解：，
由得，
由得，
故原不等式组的解集是：，
把解集在数轴上表示出来为：

【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
21.【答案】【小题】
解：由题意．
【小题】
解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
，
为正整数，
、、，
，
，
，
符合的生产方案为生产产品件，产品件；
生产产品件，产品件；
生产产品件，产品件；
【小题】
第一种定价方案下：的利润为万元，
的利润为：万元
的利润为万元
第二种定价方案下：的利润均为万元，
综上所述，第二种定价方案的利润比较多．

【解析】
关系式为：种产品需要甲种原料数量种产品需要甲种原料数量；种产品需要乙种原料数量种产品需要乙种原料数量，把相关数值代入即可；

解得到的不等式，得到关于的范围，根据整数解可得相应方案；

分别求出两种情形下的利润即可判断；
22.【答案】；
数轴见解答
【解析】，
得：，
，
把代入得：，
，
原方程组的解是；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：．
把解集表示在数轴上如下：
．
运用加减消元法进行解方程，即可作答．
先分别解出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，再把解集表示在数轴上即可．
本题考查解一元一次不等式组及二元一次方程组，解二元一次方程组关键是“消元”，解一元一次不等式组关键是找出每个不等式都满足的公共解集．
23.【答案】．
【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集为，
表示在数轴上，如图所示：
求出不等式组的解集，利用数轴表示即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．
24.【答案】；
；
有两种方案：买本笔记本，支钢笔，买本笔记本，支钢笔
【解析】根据，得，
所以方程的正整数解是；
故答案为：；
为自然数，
，即，且为整数．
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
答：若为自然数，满足条件的值有个，
故答案为：；
设单价为每本元的笔记本买了本，单价为每支元的钢笔买了支，
根据题意列二元一次方程得，，
解得，
，为正整数
根据题意列一元一次不等式组得，，
解得，
又是的倍数，
的取值为或．
的正整数解为或者，
即有两种方案：买本笔记本，支钢笔，买本笔记本，支钢笔．
根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；
由为自然数得到，即再列举求解即可；
设单价为每本元的笔记本买了本，单价为每支元的钢笔买了支，根据题意得，其中、均为自然数．同思路求解即可．
本题考查二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，关键是根据题意找到关系式．
25.【答案】解：设租用辆座的客车，依题意得
，
解得．
人．
答：该校参加春游的人数为人．
设租用辆座的客车，依题意得
解不等式组得．
所以该校租用辆座的客车，辆座的客车．
元．
答：按这种方案需要租金元．
【解析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，关键知道座客车比座客车多租辆，租金比单独一种客车要节省，进而找到所求的量的等量关系．
先设租用座客车辆，利用人数不变，可列出一元一次方程，求出车的辆数，再乘以就是人数．
可根据租用两种汽车时，租用座客车的费用租用座客车的费用单独租用一种客车的费用，依此可列出不等式组，求出租用车辆的大致范围，然后根据座客车比座客车多租辆，来判断出两种车各有多少辆进而求出租金的费用．
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