4.1平面直角坐标系 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

4.1平面直角坐标系浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点不可能位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行．则第秒瓢虫所在点的坐标为( )
A. B. C. D.
4.点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为，关于对称点，关于的对称点为，按此规律继续可以以，，为对称中心重复前面的操作，依次得到，，，，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，长方形的边平行于轴，如果点的坐标为，点的坐标为，把一根长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按顺时针方向绕在长方形的边上，则细线的另一端所在位置的坐标为( )
A. B. C. D.
7.在中，对角线，相交于点，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中，，，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( )
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，已知，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是( )
A. B.
C. 或 D. 或
10.如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点若的半径为，点的坐标是则点的坐标是．
A. B. C. D.
11.在平面直角坐标系中，直线经过点，点，，，，，均为格点，且按如图所示的规律排列在直线上，对于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是( )
结论Ⅰ：若，则；
结论Ⅱ：若的纵坐标为，则．
A. Ⅰ和Ⅱ都对
B. Ⅰ和Ⅱ都不对
C. Ⅰ不对Ⅱ对
D. Ⅰ对Ⅱ不对
12.在平面直角坐标系中，点，，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图所示，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到矩形的边时的点为，第次碰到矩形的边时的点为第次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，连接，为的中点，点在坐标轴上，若以，，为顶点的三角形与相似，则点的坐标为______．
15.在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为______．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
点在轴上．
点的坐标为，直线轴．
点到轴、轴的距离相等．
18.本小题分
在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别是，，，为坐标原点，点在线段上若为等腰三角形，求点的坐标画出图形，不需要写计算过程．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，求四边形的面积。
20.本小题分
如图，在中，，，。以为坐标原点，方向为轴正方向建立平面直角坐标系，求，两点的坐标。
21.本小题分
如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题：
在图中建立正确的平面直角坐标系；
根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标；
试判断的形状，并说明理由．
22.本小题分
已知平面内有，两点，这两点之间的距离公式为，同时，当两点所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可简化为或．
已知点，，试求，两点之间的距离．
已知点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，试求，两点之间的距离．
已知一个三角形各顶点的坐标分别为，，，请按边的大小来判定此三角形的形状，并说明理由．
23.本小题分
我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的“折线距离”为例如图中，点与点之间的“折线距离”为．
根据上述知识，解决下列问题：
已知点，在点，，，中，与点之间的“折线距离”为的点是 ．
如图，已知点，若点的坐标为，且，求的值．
如图，已知点，若点的坐标为，且，直接写出的取值范围．
24.本小题分
定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”，例如：如图，点，，的“最佳间距”是．
理解：点，，的“最佳间距”是 ．
探究：已知点，，．
若点，，的“最佳间距”是，则的值为______．
点，，的“最佳间距”最大是多少？请说明理由．
迁移：若是不为的常数，当点，，的“最佳间距”取到相应的最大值时，求点的坐标．
25.本小题分
在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图．
请写出、、三点的坐标；
将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形，并写出的坐标；
求出的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限分点的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
【解答】
解：，即时，，
点可以在第二象限；
，即时，
当，，
所以，点在第一象限，
当时，，
所以，点在第一象限
当时，，，
所以，点在第四象限
综上所述，点不可能在第三象限．
故选C．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出长方形的周长并求出瓢虫爬行一周需要的时间是解题的关键．
根据点、、、的坐标可得，的长，从而求出长方形的周长，进而求出瓢虫爬行一周需要秒，然后再进行计算即可解答．
【解答】
解：，，，，
，，
，
秒，
瓢虫爬行一周需要秒，
，
第秒瓢虫爬行到点的位置，
第秒瓢虫在处．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，点到坐标轴的距离，解决本题的关键是掌握好四个象限点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
首先确定点的横、纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
【解答】
解：点位于第二象限，
点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，
点的坐标为．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：由题知，
因为点坐标为，点坐标为，且点和点关于点对称，
所以点的坐标为；
同理可得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，
由此可见，从点开始这列点的坐标按，，，，，循环．
又因为余，
所以点的坐标为．
故选：．
根据所给变换方式，依次求出点，，，，，的坐标，发现规律即可解决问题．
本题主要考查了点的坐标变化规律、坐标与图形变化对称及关于轴、轴对称的点的坐标，能通过计算发现从点开始这列点的坐标按，，，，，循环是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：四边形是长方形，且，，
，，长方形的周长为：．
商是余数是，细线的另一个端点在边上，
且与点的距离是个单位长度，另一个端点的坐标为．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是平行四边形的性质，中心对称坐标变换有关知识，根据题意可知，关于原点对称，，关于原点对称，则求出，，然后再求出点即可．
【解答】
解：由题意可得：，关于原点对称，，关于原点对称，
，，，
，，
点坐标为
点坐标为．
故选A．
8.【答案】
【解析】解：点在第二象限的是．
故选：．
因此此题可根据第一象限的点坐标符号特征为，第二象限的点的坐标符号特征为，第三象限的点的坐标符号特征为，第四象限的点的坐标符号特征为，进而问题可求解．
本题主要考查象限里的坐标，熟练掌握象限里的坐标特征是解题的关键．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出的长度．
设与、轴相切的切点分别是、点，连接、、，延长与交于点，证明四边形为正方形，求得，再根据垂径定理求得，进而得、，便可得点坐标．
【解答】
解：设与、轴相切的切点分别是、点，连接、、，延长与交于点，
则轴，轴，
，
四边形是矩形，
，
四边形为正方形，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，，，
，
四边形为矩形，四边形为矩形，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：通过观察可得，当为奇数时，的横坐标为，纵坐标为，并不满足；当为偶数时，的横坐标为，纵坐标为，也不满足，所以结论Ⅰ不对．
若的纵坐标为，当为奇数时，可得，解得，不符合；当为偶数时，可得，也不符合，所以结论Ⅱ不对．
故选B．
通过观察图形中各点的坐标规律来判断两个结论的正确性．
本题结合平面直角坐标系，考查逻辑推理能力．
12.【答案】
【解析】解：由题知，
因为点在直线上，且直线是过点与轴平行的直线，
所以点的纵坐标为．
又因为点，
则根据垂线段最短可知，
当点的横坐标为时，线段长度最小，
所以点的坐标为．
故选：．
根据垂线段最短即可解决问题．
本题主要考查了坐标与图形性质及垂线段最短，熟知垂线段最短是解题的关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】或或
【解析】解：由题意可得：，，，
，
如图，当点在轴上，且时，
此时∽，
，
为的中点，
，
，，
；
如图，当点在轴上，且时，
此时∽，
，
，
，
，
；
当点在轴上，且时，
，
∽，
，
是的垂直平分线，
，
∽，
，
，
，
；
当点在轴上，且时，不成立．
故答案为：或或．
利用相似三角形的性质分别求解即可．
本题考查了相似三角形的性质，分情况讨论，即点在轴上和在轴上的情况，熟练利用分类讨论的思想是解题的关键．
15.【答案】或或
【解析】解：设，分三种情况：
当为对角线时，则，，
解得，，
；
当为对角线时，则，，
解得，，
；
当为对角线时，则，，
解得，，
，
综上，满足条件的点坐标为或或，
故答案为：或或．
设，分三种情况当为对角线时；当为对角线时；当为对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式求解即可．
本题考查坐标与图形、平行四边形的性质，中点坐标公式，解答的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中点坐标公式：设，，则的中点坐标为．
16.【答案】
【解析】解：由条件可知，
是等边三角形，
，，
，
轴，
，
点的纵坐标为，
同理，，
点的纵坐标为，
根据此规律即可得到点的纵坐标为，
故答案为：．
根据点的纵坐标，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，得到点的纵坐标为，点的纵坐标为，由此得到点的纵坐标的变化规律，由此即可求解．
本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，找出点坐标的规律变化是解题的关键．
17.【答案】【小题】
解：因为点在轴上，所以，解得， 故，则．
【小题】
因为点的坐标为，直线轴， 所以，解得，故，则．
【小题】
因为点到轴、轴的距离相等， 所以或， 解得， 当时，，， 则； 当时，，， 则 综上所述，点的坐标为或．

【解析】 略
略
略
18.【答案】画出图形如图若为顶角顶点，则，故点若为顶角顶点，则，故点若为顶角顶点，则，故点．

【解析】略
19.【答案】解：
解：作轴于点，轴于点．
则四边形的面积梯形CDFE

．
【解析】本题考查了坐标与图形的性质，当告诉一些具体点时，应把所求四边形的面积分为容易算面积的直角梯形和直角三角形．
本题应分别过、向轴作垂线，四边形的面积分割为过、两点的直角三角形和直角梯形．
20.【答案】解：，，，
，即点的坐标为，
过作于，
则，
，，
点坐标为
【解析】此题主要考查了勾股定理和三角形面积求法以及点的坐标确定，根据已知得出，的长是解题关键．用勾股定理求出的长即可求得点坐标；过作于，分别求出和的长即可求得点坐标．
21.【答案】【小题】
解：如图所示：建立平面直角坐标系；
【小题】
解：根据坐标系可得出：，；
【小题】
解：，，，
，
，
是直角三角形．

【解析】 见答案
见答案
见答案
22.【答案】【小题】
．
【小题】
【小题】
为等腰三角形，理由略．

【解析】 略
略
略
23.【答案】【小题】
，，
【小题】
或．
【小题】
．

【解析】 略
略
略
24.【答案】【小题】
【小题】
点，，的“最佳间距”最大是理由如下：
当时，点，，的“最佳间距”是，
当或时，，点，，的“最佳间距”是，
点，，的“最佳间距”的最大值为．
故答案为：；
【小题】
或

【解析】 略
略
略
25.【答案】解：由图可知，、、
如图，即为所求，
．
【解析】本题考查的是作图平移变换、格点三角形的面积计算、点的坐标，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
直接根据各点在平面直角坐标系中的位置即可得出结论；
根据图形平移的法则画出，进而即可直接观察图形得出点的坐标；
利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可求解的面积．
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