4.2用方向和距离确定物体的位置 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

4.2用方向和距离确定物体的位置浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； 命题人：
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲打电话给乙：“你在哪儿啊”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是( )
A. 我和你相距米 B. 我在你北偏东的方向米处
C. 我在你北偏东的方向 D. 你向北走米，然后转再走米
2.用方位表示物体的位置，下列表示正确的是．
A. 新星公园在学校的正南方向 B. 新星公园距学校
C. 学校在新星路号 D. 学校在新星公园的正北方向处
3.小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话：
根据两人的对话记录，小文能从超市走到游乐园门口的路线是( )
A. 向北直走米，再向西直走米 B. 向北直走米，再向西直走米
C. 向北直走米，再向西直走米 D. 向南直走米，再向西直走米
4.如图，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地，此时小霞在营地的( )
A. 北偏东方向上 B. 北偏东方向上 C. 北偏东方向上 D. 北偏西方向上
5.如图，学校相对于小明家的位置，下列描述最准确的是( )
A. 距离米处 B. 北偏东方向上的米处
C. 南偏西方向上的米处 D. 南偏西方向上的米处
6.小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是小圆半径是，若小艇在游船的正南方向处，则下列关于小艇、的位置的描述，正确的是( )
A. 小艇在游船的北偏东，且距游船处
B. 游船在小艇的北偏东，且距游船处
C. 小艇在游船的北偏西，且距游船处
D. 小艇在小艇的北偏西，且距游船处
7.如图是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注已知宿舍楼在教学楼北偏东约的方向上，与教学楼的实际距离约为米试借助刻度尺和量角器，测量图中，，，四个点的位置，其中能比较准确地表示出该校宿舍楼位置的是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
8.一条东西向道路与一条南北向道路的交会处有一座雕像，甲车位于雕像东方 处，乙车位于雕像北方 处，若甲、乙两车以相同速度向雕像的方向同时出发，当甲车到了雕像西方 处时，乙车在．
A. 雕像北方 处 B. 雕像北方 处 C. 雕像南方 处 D. 雕像南方 处
9.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是( )
A. 北偏东， B. 东北方向，
C. 北偏西， D. 北偏东，
10.“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计。设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点所在地的名称是( )
A. 湘江 B. 瑞金 C. 包座 D. 泸定桥
11.如图，网格中的点可以表示一个分数分母为的分数记为整数，如点，，，分别表示，，，按照此规律，图中与点表示的分数相等的点为( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度向外延伸出八条主街，如图，是以八卦文化广场为点绘制的简易地图，若点的位置用表示，点的位置用表示，则点的位置可以表示为 ．
13.如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点，，处有目标出现。按某种规则，点，的位置可以分别表示为，，则点的位置可以表示为 。
14.若地在地的南偏东方向，距离地处，则地在地的 方向，距离地 处．
15.如图，小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的 方向的 处．请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
如图是小明家点处和学校所在地的简单地图，已知图中，，，为的中点，回答下列问题：
图中到小明家距离相等的是哪两个地方？
学校、商场、公园、图书馆分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位相同？
若学校距离小明家，则商场和图书馆分别距离小明家多少米？
17.本小题分
如图，将射线按逆时针方向旋转度，得到射线，如果点为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点在平面内的位置，并记为例如，图中，如果，，那么点在平面内的位置记为根据图形，解答下面的问题．
如图，如果点在平面内的位置记为，那么 ， ．
如果点，在平面内的位置分别记为，，试求，两点之间的距离并画出图形．
18.本小题分
在如图所示的图形中建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，根据坐标系提供的数据，求：
点，，，，的坐标．
及四边形的面积．
19.本小题分
在平面直角坐标系中，点的坐标是．
若点在轴上，求的值及点的坐标．
若点在第二象限，且为整数，求点的坐标．
若点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值及点的坐标．
20.本小题分
如图是图书馆附近的平面示意图．
以图书馆为参照点，用方向角和距离分别表示仓库、银行和餐馆的位置；
火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与银行距图书馆的距离相等，请在图中标出火车站的位置．
21.本小题分
小明要去某地考查环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：
“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东方向距离此处的地方；
“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西的方向，距离此处的地方；
“号水库”在他现在所在地的南偏东的方向，距离此处的地方．根据这些信息画出表示各处位置的一张简图．用表示
22.本小题分
如图，在一次活动中，位于处的班准备前往相距的处与位于处的班会合，如何用方向和距离描述班相对于班的位置？反过来，如何用方向和距离描述班相对于班的位置？
23.本小题分
如图，由小亮家向东走，再向北走就到了小丽家；若再向北走就到了小红家：再向东走，就到了小涛家．若用表示小亮家的位置，用表示小丽家的位置．
小红、小涛家的位置如何表示？
小刚家的位置是，则小涛到小刚家怎么走？
24.本小题分
如图所示，雷达探测器测得个目标，，，，，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，．
按照此方法表示目标，，，的位置： ， ， ， ．
若目标的实际位置是北偏西距观测站，目标的实际位置是南偏西距观测站，写出目标，，，的实际位置．
若另有目标在东南方向距观测站处，目标在南偏东距观测站处，在图中画出，的位置．
25.本小题分
【问题情境】
如图，，两点在直线上，如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．
【操作发现】将绕点按逆时针方向旋转后停止，旋转后的对应线段为，在旋转过程中，当时，点的位置可以用 表示；
【实践探究】
规定：若一个角是另一个角的倍，则称这两个角互为“偶分角”．
将绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转到，当与重合时，所有运动停止．
是否存在某一时刻，使得与互为“偶分角”？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由；
当旋转后，射线从出发，绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，当旋转_________后，与互为“偶分角”．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查确定位置，关键是掌握要确定乙位置，必须有方向角和距离两个条件才能确定，由此进行分析即可．
【解答】
解：我和你相距米，缺少方向，不能确定乙位置，故此选项错误；
B. 我在你北偏东的方向米处，能确定乙位置，故此选项正确；
C. 我在你北偏东的方向，缺少距离，不能确定乙位置，故此选项错误；
D. 你向北走米，然后转再走米，未说明如何转，不能确定乙位置，故此选项错误；
故选：．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】根据题意建立如图所示的平面直角坐标系，设小文的下车地点为小文能从超市走到游乐园门口的路线是先向北直走米，再向西直走米．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了用方向角和距离描述位置，解答此类题需要从运动的角度，再直角三角形的性质的知识求解．本题求出是解题的关键．
根据方位角的概念及已知转向的角度结合直角三角形的性质求解．
【解答】
解：点沿北偏东的方向走到，则，
点沿北偏西的方向走到，则，
又，
，
．
，，即，
，
，
．
故小霞在营地的北偏东方向上．
故选C．
5.【答案】
【解析】，由题图知，学校在小明家的北偏东方向上的米处，故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．应用方向角的表示方法对各选项进行判断．
【解答】
解：小艇在游船的北偏东，且距游船处
小艇在游船的北偏西，且距游船处
游船在小艇的南偏西，且距游船处
小艇在小艇的北偏西，且距游船处．
故A、、C错误，正确的是．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】此题主要考查了用方向和距离描述位置，根据已知得出甲、乙位置得出运动后位置是解题关键．
根据甲车位于雕像东方处，乙车位于雕像北方处，即可得出两车位置，进而求出运动后乙的位置即可．
【解答】解：根据甲车位于雕像东方处，乙车位于雕像北方处，
甲乙以相同的速度向雕像的方向同时驶去，当甲车到了雕像西方处时，
乙在雕像北方处．
故选：．
9.【答案】
【解析】本题考查了方位角的定义，理解“从正北方向起顺时针转到目标方向线之间的水平夹角，叫做方位角．”是解题的关键．
【详解】解：由图得：
，
图书馆相对于小逸家的位置为北偏东，处，
故选：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】本题考查坐标的确定．
根据、的位置表示确定横、纵坐标表达的含义，再进行表达即可．
解：根据点的位置用表示，点的位置用表示，可知横坐标表示由内向外的正八边形个数，纵坐标表示由轴正方向逆时针转动的角度，因此点的位置可以表示为，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案．
【详解】解：，的位置分别表示为．
目标的位置表示为．
故答案为：
14.【答案】北偏西

【解析】略
15.【答案】南偏西

【解析】略
16.【答案】【小题】
学校和公园
【小题】
学校在小明家的东北方向，商场在小明家的北偏西方向，公园在小明家的南偏东方向，图书馆在小明家的南偏东方向
公园和图书馆的方位相同
【小题】

【解析】 略
略
略
17.【答案】【小题】
【小题】
如图所示．
因为，， 所以，， 所以 因为，， 所以在中， ， 所以，两点之间的距离为．

【解析】 解：根据点在平面内的位置记为， 可得， 故答案为；．
略
18.【答案】【小题】
解：，，，，．
【小题】
的面积是，四边形的面积是．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
解：点在轴上，，，，点的坐标为．
【小题】
点在第二象限，解得，为整数，，．
【小题】
点到轴的距离与到轴的距离相等，，．
当时，解得，点；
当时，解得，点．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题】
仓库：南偏西，且距离图书馆；
银行：北偏东，且距离图书馆；
餐馆：北偏西，且距离图书馆．
【小题】
解：火车站的位置如图所示：

【解析】 略
略
21.【答案】解：以小明所在位置为原点，以正北方向为轴的正方向，正东方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，各处位置如图所示．

【解析】略
22.【答案】解：班在班的南偏西方向处；班在班的北偏东方向处．
【解析】略
23.【答案】解：由题意可得：小红家的位置为：、小涛家的位置为：；
小刚家的位置是，
小涛到小刚家向南走．
【解析】【分析】
此题主要考查了有序数对、用方位角和距离描述，正确理解有序数对所表示的意义是解题关键．
根据题意可得出小红、小涛家的位置；
利用小刚家与小涛家的位置得出行走的方向和距离．
24.【答案】【小题】
【小题】
，
的实际位置：北偏东距观测站；的实际位置：正北方距观测站；的实际位置：南偏西距观测站；的实际位置：南偏东距观测站．
【小题】
解：用的反向方法计算可得，，在图中画出，的位置如图所示．

【解析】 略
略
略
25.【答案】【小题】
【小题】
存在．由题意，得设的运动时间为因为，所以的取值范围为所以分类讨论如下：当时，若，则，解得所以则点的位置为若，则，解得所以则点的位置为；当时，易得，所以，即，解得所以则点的位置为综上，点的位置为或或．

【解析】 略
略
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