4.3坐标平面图形的轴对称和平移 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

4.3坐标平面内轴图形的轴对称和平移 浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点，点，点在轴上，若的面积为，则点的坐标为( )
A. B. C. D. 或
2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.已知点，那么点关于轴对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，直线经过，两点现将直线平移，使点到达点处，则点到达的点是( )
A. B. C. D.
5.关于反比例函数，下列结论正确的是( )
A. 点在图象上 B. 图象关于轴对称
C. 当时， D. 图象是双曲线，分别位于第一、三象限
6.如图，在平面坐标系中，已知，，将线段平移，得到线段点的对应点为点，点的对应点为点，线段上任一点在平移后的对应点为，其中，，若，且平移后三角形的面积最大，则此时，的值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D.
7.已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.如图，，的坐标分别为，，若将线段平移至，，分别在轴和轴上，则三角形的面积为( )
A. B. C. D.
9.如图，点、，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是 ( )
A. B. C. D.
10.已知在平面直角坐标系中，直线经过第一、二、四象限，若将它向下平移个单位后，直线经过第二、三、四象限，则，的取值范围是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11.已知点经变换后到点，下面的说法正确的是( )
A. 点先向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为
B. 点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为
C. 点与点关于原点中心对称，则点的坐标为
D. 点与点关于轴对称，则点的坐标为
12.如图，正方形的顶点，的坐标分别为，，若正方形第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，则第次翻折后点对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是点，将点向右平移个单位得到点，则点的坐标是 ．
14.蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美如图，蝴蝶图案关于轴对称，点的对应点为，若点的坐标为，则点的坐标为______．
15.如图，四边形是正方形，顶点在直线：上将正方形沿轴正方向平移个单位长度，若正方形在轴上方的其他任一顶点恰好落在直线上，则的值为______．
16.如图，已知的顶点，的坐标分别为，，且的三个顶点都在正方形网格的格点上，关于轴对称的图形为，点，，的对应点分别为，，，关于轴对称的图形为，点，，的对应点分别为，，，则点的坐标为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
阅读材料：
在平面直角坐标系中，已知点，作点关于轴的对称点，再作点关于轴的对称点，则称点与点关于原点成中心对称。
根据材料回答下列问题：
点关于原点成中心对称的点的坐标为 。
若点，关于原点成中心对称，求的值。
求以，及其关于原点的中心对称点为顶点的四边形的面积。
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
将向上平移个单位长度得到，请画出；
请画出与关于轴对称的；
请写出、的坐标．
19.本小题分
如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
画出关于轴的对称图形；
画出向左平移个单位长度后得到的；
若上有一点经过上述两次变换，则对应上的点的坐标是 ．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，每个小正方形的边长均为．
若点与点关于轴对称则点的坐标为
将点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，则点的坐标为
请在图中表示出、两点，顺次连接，并求出、、、组成的四边形的面积．
21.本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，三个顶点在格点上已知点，点．
画出平面直角坐标系要求：画出坐标轴，标注坐标原点
现将先向下平移个单位长度，再沿轴翻折得到，在图中画出连接，则线段的中点坐标为 ．
若内有一点，则点经过中的平移、对称后得到的点的坐标是 ．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点．
在图中画出三角形，写出点的坐标 ；
三角形的面积是 ；
将线段沿某个方向平移后得到线段，点的对应点为，那么点的对应点的坐标为 用含的式子表示．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点、的对应点，，连接，，．
求点，的坐标及四边形的面积；
在轴上是否存在一点，连接，，使若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且平行于轴
如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴的对称图形是，关于直线的对称图形是，写出的三个顶点的坐标；
如果点的坐标是，其中，点关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长．
25.本小题分
如图，三个顶点的坐标分别是，，．
请画出关于轴对称的图形．
画出点关于直线的对称点，并写出点的坐标．
在轴上求一点，使的周长最小，请画出，并通过画图直接写出点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】
解：点关于轴对称的点的坐标为．
故选D．
3.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，点，
的坐标为．
故选：．
根据坐标平面内两个点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
本题主要考查了坐标平面内两个点关于轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度不大．
4.【答案】
【解析】解：点经过平移后到达的点的坐标是；
故选：．
根据点的坐标平移“左减右加，上加下减”进行求解即可．
本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、反比例函数的图象经过点和，不经过，故此选项错误；
B、反比例函数的图象关于原点对称，故此选项错误；
C、反比例函数，当时，，故此选项错误；
D、反比例函数的图象是双曲线，分别位于第一、三象限，故此选项正确．
故选：．
直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：观察图象可知，当，时，的面积最大．
故选：．
利用图象法判断即可．
本题考查坐标与图形变化，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】利用坐标特征得出平移方式，从而求得、的坐标；再计算三角形面积即可；
【详解】解：点平移后纵坐标变为，点平移后横坐标变为，
线段先向下平移一个单位，再向左平移一个单位得到线段，
，，
，，
三角形的面积，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：过点作轴于点，如图，
点、，
，．
线段平移得到线段，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
，．
，
．
，，
．
，
∽．
．
，，
，
．
故选：．
过点作轴于点，利用点，的坐标表示出线段，的长，利用平移的性质和矩形的判定定理得到四边形是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段，的长，进而得到的长，则结论可得．
本题主要考查了图形的变化与坐标的关系，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：直线经过第一、二、四象限，
，，
将直线向下平移个单位后得直线，
将它向下平移个单位后，直线经过第二、三、四象限，
，，
，．
故选：．
根据一次函数图象平移的规律即可得到平移后的解析式，然后根据一次函数的性质判断即可．
本题考查的是一次函数图象与系数的关系，熟知“上加下减，左加右减”是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平移变换，轴对称变换，中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换，轴对称变换，中心对称的性质，属于常考题型．
根据平移变换的性质判断即可；根据旋转变换的性质判断即可；根据中心对称的性质判断即可；根据轴对称的性质判断即可．
【解答】
解：、点先向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为，错误，本选项不符合题意．
B、点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为，正确，本选项符合题意．
C、点与点关于原点中心对称，则点的坐标为，错误，本选项不符合题意．
D、点与点关于轴对称，则点的坐标为，错误，本选项不符合题意．
故选：．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：点的坐标为，
故答案为：．
根据关于轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变解题即可．
本题考查了关于轴对称的点的性质，关于轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是关键．
15.【答案】或
【解析】解：点在直线：上，
，
解得，
直线的关系式为：，
如图，过点、点分别作轴，轴，垂足分别为、，过点作轴的平行线于过点作轴的平行线相交于点，的延长线交轴于点，
点，
，，
，
四边形是正方形，
，，
，，
，
又，
≌，
，，
由平移可得，≌，
，，
，点的纵坐标为，
点，点，
当时，即，
解得，
，
点沿着轴的正方向平移个单位，点落在直线上；
当时，即，
解得，
，
点沿着轴的正方向平移个单位，点落在直线上；
综上所述，点沿着轴的正方向平移个单位，点落在直线上；点沿着轴的正方向平移个单位，点落在直线上；
即或，
故答案为：或．
求出直线的关系式，再根据正方形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定和性质求出，，进而求出点、的坐标，再根据一次函数图象上点的坐标的特征以及平移的性质即可得出答案．
本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质、平移的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质、平移的性质以及全等三角形的判定和性质是正确解答的关键．
16.【答案】
【解析】解：由题意得：点的坐标为，
和关于轴对称，
点的坐标为，
和关于轴对称，
点的坐标为，
故答案为：．
根据关于轴、轴对称的点的坐标特征，即可解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴、轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
17.【答案】【小题】

【小题】
【小题】

【解析】 略
略
略
18.【答案】解：如图所示：即为所求；
如图所示：即为所求；
由图可得：，．
【解析】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用所画图象得出对应点坐标．
19.【答案】【小题】
如图，即为所求．
【小题】
如图，即为所求．
【小题】

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
如图所示：设线段与轴的交点为，根据图像不难发现为线段的中点，
则四边形的面积为

【解析】
利用直角坐标系中的平移变换即可找到相应点的坐标，
【详解】解：如图所示：；
故答案为；

利用直角坐标系中的平移变换即可找到相应点的坐标，
如图所示：；
故答案为；

找到与轴的交点，求出的坐标，利用四边形的面积为即可进行求解．
21.【答案】【小题】
建立平面直角坐标系如图所示．
【小题】
如图，即为所求
【小题】


【解析】 略
略

点先向下平移个单位长度得到的点的坐标为，再沿轴翻折得到点的坐标为．
22.【答案】【小题】
解：如图，三角形即为所求，
由图可得，，
故答案为：；
【小题】
【小题】

【解析】
本题考查作图平移变换、三角形的面积、平移的性质．
根据平移的性质作图，即可得出答案；

利用三角形的面积公式计算即可；
解：三角形的面积是，
故答案为：；

根据平移的性质可得答案．
解：点的对应点为，
点的对应点的坐标为，即．
故答案为：．
23.【答案】解：根据点，的坐标分别为，，同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，
则可得：，；
四边形的面积；
假设轴上存在点，则
，
，
或．
【解析】本题考查平移有关知识．平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点、的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；
假设轴上存在点，使，列方程，解得．
24.【答案】【小题】
解：三个顶点的坐标分别是，，，关于轴的对称图形是，
的三个顶点的坐标分别是，，，
关于直线的对称图形是，
的三个顶点的坐标分别是，，；
【小题】
解：如图，
当时，与关于轴对称，，
，
又与关于：直线对称，
设，可得： ，即，
，
则．

【解析】 本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，掌握轴对称的性质是解本题的关键．根据关于轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到各点坐标，又关于直线的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于的二倍，由此求出的三个顶点的坐标．
本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，掌握轴对称的性质是解本题的关键．与关于轴对称，利用关于轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出的坐标，再由直线的方程为直线，利用对称的性质求出的坐标，即可得出的长．
25.【答案】【小题】
解：如图所示即为所求：
【小题】
如图点即为所求，
点的坐标为．
【小题】
点的位置，和如图所示：
点的坐标为．

【解析】 略
略
略
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