5.3一次函数的意义 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

5.3一次函数的意义浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个一次函数的图象经过点，且与轴交于点如果该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为，那么该一次函数的解析式为( )
A. B.
C. 或 D. 或
2.如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后，经过点，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于，则直线的解析式为( )
A. B. C. D.
4.在一次米长跑比赛中，甲乙两人所跑的路程米随所用时间秒变化的图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是
A. 乙比甲先到达终点 B. 两人相遇前，甲的速度小于乙的速度
C. 甲的速度随着时间的增加而变快 D. 出发后秒，两人行程均为米
5.已知一次函数、为常数，，当时，；当时，则一次函数与正比例函数图象的交点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点( )
A. B. C. D.
7.直线交轴于，交轴于，直线绕原点顺时针旋转后的直线解析式为( )
A. B. C. D.
8.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：
鸭的质量千克
烤制时间分钟
设鸭的质量为千克，烤制时间为分钟，当千克时，的值为( )
A. B. C. D.
9.已知是的一次函数，下表中列出了部分对应值，则等于 ( )
A. B. C. D.
10.直线与直线平行，且与轴交于点，则其函数解析式是( )
A. B. C. D.
11.若直线过点，则直线与轴的交点坐标是 ( )
A. B. C. D.
12.如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点已知平行四边形的面积是，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.
若与成正比例，且比例系数为，则与之间的函数表达式为 ．
已知是一次函数，则 ．
已知函数是正比例函数，则 ， ．
14.一个长为，宽为的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加米，宽增加米，则与的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且是的 函数．
15.水银体温计的读数与水银柱的长度之间具有某种函数关系．现有一支水银体温计，如图，其部分刻度线已经不清晰，表中记录了该体温计部分清晰刻度线的读数及其对应水银柱的长度，则用该体温计测体温时，如果水银柱的长度为，那么此时体温计的读数为
水银柱的长度
体温计的读数
16.若直线与直线平行且经过点，则直线解析式为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值．
输入
输出
根据以上信息，解答下列问题：
当输入的值为时，输出的值为 ．
求，的值．
当输出的值为时，求输入的值
18.本小题分
已知，是的一次函数，与成正比例当时，；当时，．
求这个函数的表达式，并说明此函数是什么函数．
当时，求的值．
19.本小题分
如图，在长方形中，长，宽，点在边上且从点向点移动不与点重合，线段，线段，的面积为．
请写出与之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围．
请写出与之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围．
当是以为腰的等腰三角形时，求的值．
20.本小题分
已知与成正比例关系，且当时，．
求与之间的函数解析式
当时，直接写出的取值范围．
21.本小题分
世界上大部分国家都使用摄氏温度，但美、英等国的天气预报中使用华氏温度，两种计量单位之间有如下对应关系：
摄氏
华氏
如果与之间的关系是一次函数关系，请求出该一次函数的表达式．不必写出自变量的取值范围
求出华氏温度为时的摄氏温度．
华氏温度的值与摄氏温度的值有可能相同吗？若有，请求出这个相同的值；若没有，请说明理由．
22.本小题分
目前，某市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：
阶梯 年用气量 销售价格 备注
第一阶梯 含的部分 元 若家庭人口超过人的，每增加人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加，
第二阶梯 含的部分 元
第三阶梯 以上的部分 元
一户家庭人口为人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为 元；
一户家庭人口不超过人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与之间的函数表达式；
甲户家庭人口为人，乙户家庭人口为人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气．结果精确到
23.本小题分
已知与成正比例，当时，，求与之间的函数关系式．
24.本小题分
在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．
若，求这个正比例函数的解析式；
当时，对于的每一个值，正比例函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
25.本小题分
某皮革厂承接、两种型号双皮鞋的加工任务，其中型皮鞋不得少于经测算，加工型皮鞋，每双可获利元；加工型皮鞋，每双可获利元．
设生产型皮鞋的双数为双，生产两种皮鞋所获得的总利润为元，求元与双之间的函数解析式并写出的取值范围．
安排生产型、型皮鞋各多少双时，才能使该皮革厂获得最大的利润？最大利润是多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，难度适中根据题意设函数解析式为 ，由于与两坐标轴围成的三角形面积为，列出方程求出答案．
【解答】
解：设函数解析式为 ，
令 ，得 ，
由于与两坐标轴围成的三角形面积为，
，
，
则这条直线的表达式或，
故选C．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点．延长交轴于点，利用反射定律，推出等角，再证≌，已知点坐标，从而得点坐标，利用，两点坐标，求出直线的解析式，从而可求得点坐标．
【解答】
解：如图所示，延长交轴于点．
这束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，
设，由反射定律可知，
，
，
于，
，
在和中，
，
≌，
，
，
设直线的解析式为，则将点，点代入得
，
，
直线为，
点坐标为
故选：．
3.【答案】
【解析】解：直线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是，
，
即，
解得：或，
，
，
故直线解析式为：．
故选：．
直线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是，根据三角形的面积是可得值，从而求出直线解析式．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，本题要注意利用三角形的面积，列出方程，求出未知数，从而求出函数的解析式．
4.【答案】
【解析】解：从图像上看，甲是秒到达，乙在秒以后到达，故A错误，
B.从图像上看，时，甲的速度小于乙的速度，时，乙的速度小于甲的速度，故B错误，
：从图像上看，甲的速度不变，故C错误，
D.设，则，解得，
，
当时，，
设，
那么，解得：
，
当时，，
出发后秒，两人行程均为米，故D正确，
故选D．
5.【答案】
【解析】解：把，；，分别代入得，
解得，
一次函数为，正比例函数为，
一次函数的图象在第一、三、四象限，正比例函数的图象在二、四象限，
一次函数与正比例函数图象的交点在第四象限，
故选：．
利用待定系数法求得函数的解析式，然后根据一次函数的性质判断即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查正比例函数的图象根据正比例函数的图像经过点，可求出正比例函数的解析式，然后把各点的坐标代入，即可得正确结果．
【解答】
解：设正比例函数的解析式为，
因为正比例函数的图象经过点，
所以，
解得：，
所以，
把这四个选项中的点的坐标分别代入中，等号成立的点就在正比例函数的图象上，
所以这个图象必经过点
故选D．
7.【答案】
【解析】解：直线交轴于，交轴于，
，，
直线绕原点顺时针旋转，
，，
设直线的解析式为：，
，
解得，
直线绕原点顺时针旋转后的直线解析式为：．
故选：．
先求出、两点的坐标，再求出直线绕原点顺时针旋转后，的坐标，利用待定系数系数法求出直线的解析式即可．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化旋转，熟知以上知识是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：根据题意，设一次函数解析式为，把，，，代入得：
，
解得，，
一次函数解析式为，
当时，，
的值为，
故选：．
根据题意，运用待定系数法得到一次函数解析式，再把代入解析式得到函数值，由此即可求解．
本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
设一次函数解析式为，找出两对与的值代入计算求出与的值，即可确定出的值．
【解答】
解：设一次函数解析式为，
将，；，代入得：
解得：，，
一次函数解析式为，
令，得到，
则，
故选C．
10.【答案】
【解析】解：直线与直线平行，
．
点在直线上，
，
，
所求直线的函数解析式为故选B．
11.【答案】
【解析】解：直线过点，
，
，
，
令，则，
直线与轴的交点坐标是，
故选：．
利用待定系数法求得直线的解析式，然后令，求得的值，即可求得结果．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：反比例函数的图象经过点
，
反比例函数的解析式为，
经过原点，
设直线的解析式为，
经过点，
，
，
直线的解析式为，
反比例函数经过点，
设，且，
四边形是平行四边形，
，，
点的纵坐标为，
的解析式为，
，
，
，
，
平行四边形的面积是，
，
解得：或舍去，
点的坐标是，
故选：．
13.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

【解析】 略
略
略
14.【答案】
一次

【解析】根据正方形的边长相等，可得等量关系为：原长原宽，再把相应数值代入即得结果．
【详解】由题意得，
则，
不能是负数，，
符合一次函数的一般形式．
故答案为，，一次．
【点睛】本题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值范围．
15.【答案】
【解析】设关于的函数表达式为，将，代入， 得 解得 所以关于的函数表达式为 当时， 故此时体温计的读数为．
16.【答案】
【解析】解：直线与直线平行，
．
又经过点，
．
直线的解析式为．
故答案为：．
依据任意，由直线与直线平行，可得，结合经过点，可得，进而可以判断得解．
本题主要考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求正比例函数解析式，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的图象与性质是关键．
17.【答案】【小题】
【小题】
将，代入，得解得
【小题】
令，由，得，舍去．
由，得，．
输入的值为．

【解析】
解：当时，．
略
略
18.【答案】【小题】
解：设，，其中，，都是常数
则，
依题意可得：解得
则．是的一次函数．
【小题】
将代入，得，解得．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
解：与之间的函数表达式为．
【小题】
与之间的函数表达式为．
【小题】
在中，；
在中，．
分两种情况讨论：
当时，，解得．，，
．
当时，，解得，．
综上所述，或．

【解析】 略
略
略
20.【答案】解：与成正比例，
设，
将，代入，得：，
解得：，
，
即；
，
，
的取值范围为，
，
即．

【解析】本题主要考查待定系数法确定函数关系式，正比例函数的性质及不等式之间的关系．
根据正比例函数关系设出解析式，将，值代入即可求解；
可根据的取值范围，即可得的取值范围．
21.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
有当华氏温度为时，摄氏温度是，此时华氏温度的值与摄氏温度的值相同

【解析】 略
略
略
22.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
约

【解析】 略
略
略
23.【答案】．
【解析】解：设，由条件可得，
，
．
设，将，代入求出值，即可求解．
本题考查正比例函数，待定系数法求函数解析式，熟练掌握以上知识点是关键．
24.【答案】；
．
【解析】正比例函数的图象与一次函数的图象交于点
，
把代入得，，
正比例函数的表达式为：；
如图：
当时，对于的每一个值，正比例函数的值小于一次函数的值．
的取值范围是．
根据一次函数的解析式求得点坐标，然后利用待定系数法求解；
根据图象即可求解．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，数形结合思想是解题的关键．
25.【答案】【小题】
由题意，设生产型皮鞋的双数为双，则生产型皮鞋双，
，
又，
，
与之间的函数解析式为；
【小题】
解：中，，
随的增大而减小，
当时，获得利润最大，且最大值为：元，此时型皮鞋为：双，
答：生产型皮鞋双，型皮鞋双时，才能使该皮革厂获得最大的利润，且最大利润是元．

【解析】
本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，然后利用题目的数量关系列出函数解析式．
依据题意，设生产型皮鞋的双数为双，则生产型皮鞋双，根据加工型皮鞋，每双可获利元；加工型皮鞋，每双可获利元列出关系式即可；

依据题意，先利用不等式组得出的取值范围，再根据一次函数的性质可得最大利润．
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