5.4一次函数的图象与性质 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

5.4一次函数的图象与性质浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某个一次函数的图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为，，并且过点，则在线段上包括点，，横、纵坐标都是整数的点有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.一次函数的图象过点，，，则( )
A. B. C. D.
3.若且，则一次函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
4.已知一次函数中，自变量与函数值的几组对应值如下表，根据表中数据判断，下列说法正确的是( )
A. 该函数的表达式为
B. 点不在该函数的图象上
C. 该函数图象经过第一、二、三象限
D. 该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为
5.如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，若直线与线段有交点，则的值不可能是( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，下列对于直线的描述正确的是( )
A. 随的增大而增大 B. 与轴的交点是
C. 经过点 D. 图象不经过第三象限
7.直线满足( )
A. 随增大而增大 B. 一定不过第一象限
C. 无论取何值，必过定点 D. 与轴交于点
8.一次函数与正比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置可能是( )
A. B. C. D.
9.将函数的图象经过怎样的平移可以得到的图象( )
A. 向上平移个单位 B. 向下平移个单位 C. 向下平移个单位 D. 向上平移个单位
10.关于一次函数，下列说法正确的是( )
A. 函数值随着的增大而减小 B. 点在该函数图象上
C. 图象不经过第一象限 D. 图象与轴的交点坐标为
11.将抛物线向左平移个单位长度后得到新抛物线，若新抛物线与直线有两个交点，，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
12.当时，一次函数的函数值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，过点的直线与轴交于点，且，则的值为 ．
14.函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是______．
15.如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，有下列结论：关于的方程十的解为：关于方程的解为；当时，；当时，其中正确的是______填序号．
16.将直线向上平移个单位，得到一个一次函数的图象，所得一次函数的表达式是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在平面直角坐标系中，点的坐标为．
试判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由．
如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，，若点在的内部，求的取值范围．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点．
求的值和直线的函数表达式．
若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点．
求的值和直线的函数表达式．
若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
20.本小题分
已知一次函数为常数，的图象过点。
求该一次函数的表达式。
若点，都在该函数的图象上。
当时，求的取值范围。
请判断，的大小关系，并说明理由。
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且与轴交于点，把点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点过点且与平行的直线交轴于点．
求直线的解析式；
直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围．
22.本小题分
已知平面直角坐标系如图所示：
画出函数的图象；
写出这个一次函数两条不同类型的性质：______；
观察图象，当时，的取值范围为______；
把直线向下平移个单位后，所得直线经过点，求平移后得到的新函数的表达式．
23.本小题分
在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程小明利用所学过的函数知识，对函数的图象与性质进行研究，并解决以下问题其研究过程如下：
绘制函数图象：【列表】：如表是与的对应值：
______；
若点，都在该函数图象上，则 ______；
【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象．
观察图象：
根据函数图象可得，该函数的最小值是______；
进一步探究函数图象发现：方程的解为______；
在此基础上，请另外写出一条关于该函数图象的性质：______．
24.本小题分
某工厂记录台炼油机的生产时间与产量的关系如下：
生产时间时
产量吨
这台炼油机的产量与生产时间成______比例关系；
根据表中数据，在图中描出这台炼油机的生产时间与对应产量的点，再把这些点依次连接起来；
计算这台炼油机要炼吨油需要多少小时．
25.本小题分
某数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．
下表是与的几组对应值，请将表格补充完整：

如图，在平面直角坐标系中，画出了该函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
进一步探究函数图象发现：
方程的解是 ；
方程的解是 ；
不等式的解集是 ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了两直线相交或平行的问题，要注意，是线段这一条件，不要当成直线当直线过点时，求出的值，当直线过点时，求出的值，根据的值越大，直线离轴越近可得使直线与线段有交点的的值．
【解答】
解：当直线过点时，将点代入，得；
当直线过点时，将点代入，得．
因为的值越大，直线离轴越近，
所以当或时，直线与线段有交点，
所以的值不可能是．
6.【答案】
【解析】解：．，
随的增大而减小，选项A不符合题意
B.当时，，
直线与轴的交点是，选项B不符合题意
C.当时，，
直线经过点，选项C符合题意
D.，，
直线经过第二、三、四象限，选项D不符合题意．
7.【答案】
【解析】解：由题意，直线为，
．
当时，即，则．
无论为何值，直线必过，故C正确．
的值不确定，
当时，随的增大而增大，而当时，随的增大而减小，故A错误．
当时，直线过第一象限，
B错误．
又当时，，
与轴的交点为，故D错误．
故选：．
依据题意，根据一次函数的性质逐个判断即可得解．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
可先根据一次函数的图象判断的符号，再判断正比例函数图象与实际是否相符即可．
本题考查的是一次函数和正比例函数的图象，一次函数图象与系数的关系，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限．
【解析】
解：、由一次函数的图象可得，，则，而正比例函数图象可得，符合题意；
B、由一次函数的图象可得，，则，而正比例函数图象可得，不符合题意；
C、由一次函数的图象可得，，则，而正比例函数图象可得，不符合题意；
D、由一次函数的图象可得，，则，而正比例函数图象可得，不符合题意．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：根据上加下减的平移原则，
直线可以看作是由直线向下平移个单位得到的．
故选：．
根据上加下减，左加右减的平移原则，即可得出答案．
本题考查一次函数图象与几何变换，属于基础题，关键是掌握上加下减，左加右减的平移原则．
10.【答案】
【解析】解：，
函数值随的增大而增大，故选项A错误，不符合题意；
当时，，
点在函数图象上，故选项B正确，符合题意；
，，
图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选项C错误，不符合题意；
当时，，
图象与轴的交点坐标为，故选项D错误，不符合题意，
故选：．
由一次函数的性质逐项判断即可．
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，可以结合函数图象来解决．
11.【答案】
【解析】解：抛物线的对称轴是直线，
向左平移个单位长度后得到新抛物线的对称轴是直线，
直线与新抛物线有两个交点，，
，，
，
，
又抛物线开口向下，
抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，
的离新抛物线的对称轴比离新抛物线的对称轴远，
的中点在对称轴的左侧，
，
，
又，
．
故选：．
依据题意可得抛物线的对称轴是直线，再向左平移个单位长度后得到新抛物线的对称轴是直线，又直线与新抛物线有两个交点，，可得，结合抛物线开口向下，则抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，从而的离新抛物线的对称轴比离新抛物线的对称轴远，即的中点在对称轴的左侧，进而可得，最后计算即可得解．
本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，正确地理解题意是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：把代入函数解析式可得：
，
故选：．
把代入求出函数值即可解题．
本题考查求函数值，熟练掌握该知识点是关键．
13.【答案】或
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：当时，，
直线与轴的交点坐标为，
当时，的取值范围是．
故答案为：．
先求出直线与轴的交点坐标，再根据一次函数的图象即可得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系及一次函数与一元一次不等式的关系对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：由图象得：关于的方程的解为，正确；
关于的方程的解为，正确；
当时，，正确；
当时，，错误；
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：根据题意，向上平移个单位，平移后的直线表达式为，
故答案为：．
根据一次函数图象的平移规律“上加下减”即可确定平移后的函数表达式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
17.【答案】【小题】
解：当时，，
点在函数图象上；
【小题】
函数，
当时，，当时，，
点坐标为，点坐标为，
点在的内部，
，，，


【解析】
【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．
要判断点是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；
首先求出、点的坐标，然后根据题意得出，，，解不等式即可求得．
18.【答案】【小题】
，
【小题】
因为点在线段上，点在直线上，所以，，所以因为，所以的值随的增大而减小，所以当时，有最大值为．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
解：把点代入中，得设直线的函数表达式为，把，代入得：，解得直线的函数表达式为．
【小题】
点在线段上，，
点在直线上，，
，，随的增大而减小，当时，的最大值为．

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
解：根据题意，将点代入一次函数中，
则，
解得：，
一次函数的表达式为．
【小题】
解：由知一次函数的表达式为，
，
随的增大而减小，
当时，则，
当时，则，
当时，的取值范围为；
，理由如下：
由知一次函数，随的增大而减小，
，
．

【解析】
本题考查一次函数的解析式，一次函数的性质．
利用待定系数法解答即可；

由知一次函数的表达式，根据一次函数的性质确定出当和时的函数值，即可解答；
根据一次函数的性质即可解答．
21.【答案】【小题】
把代入，得，则点向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点，过点且与平行的直线交轴于点，可设直线的解析式为，把代入，得，解得，直线的解析式为．
【小题】
当时，，则，当时，，解得，则直线与轴的交点坐标为易得直线平移到经过点时的直线解析式为，当时，，解得，则直线与轴的交点坐标为，直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围是．

【解析】 见答案
见答案
22.【答案】解：把代入，
解得：，
把代入得：，
解得：，
一次函数图象经过点，；
函数图象，如图所示，
随的增大而减小；函数图象经过一、二、四象限答案不唯一；
；
由一次函数的平移性质可知，把直线向下平移个单位，得到，
平移后直线经过点，
，
解得：，
平移后的函数解析式为：，
即．
【解析】解：见答案；
这个一次函数的性质有：随的增大而减小；函数图象经过一、二、四象限答案不唯一，
故答案为：随的增大而减小；函数图象经过一、二、四象限答案不唯一；
根据一次函数图象可得：当时，；
故答案为：；
见答案．
根据一次函数特殊点法即可作出一次函数图象；
根据一次函数的性质即可求解；
根据函数图象，得出答案即可；
根据一次函数的平移性质得出，把代入求出的值，即可求解．
本题主要考查了一次函数的图象及性质，画一次函数的图象，一次函数的平移解题的关键是数形结合．
23.【答案】；；
；；时，随的增大而减小答案不唯一
【解析】将代入函数解得，
，
故答案为：；
由表格中数据可知：，为该函数图象上不同的两点，
；
故答案为：；
画出函数图象如图，
根据函数图象可得，该函数的最小值是；
故答案为：；
进一步探究函数图象发现：方程的解为，；
故答案为：，；
时，随的增大而减小．
故答案为：时，随的增大而减小答案不唯一．
通过代入值求即 ；利用函数图象上点的坐标特征找的值，依据表格数据描点连线画图象．
观察画出的函数图象，确定函数最小值；求解方程的解即函数图象与轴交点的横坐标 ；总结函数的其他性质如单调性等 即可．
本题主要考查一次函数含绝对值的图象与性质，涉及函数图象的绘制、函数最值、方程与函数图象的关系等．熟练掌握函数图象的研究方法列表、描点、连线以及函数与方程、函数性质的联系是解题的关键．
24.【答案】正比例； 见解析； 小时
【解析】炼油机的产量与生产时间成正比例．
故答案为：正比例；
函数图象如图所示：
小时．
答：这台炼油机要炼吨油需要小时．
根据正比例函数的定义判断即可；
利用描点法画出函数图象；
根据小时炼油吨，计算可得结论．
本题考查正比例函数的应用，函数的表示方法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25.【答案】【小题】
【小题】
如图，
【小题】
或

【解析】 略
略
略
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