5.5一次函数的简单应用 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

5.5一次函数的简单应用浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量件与时间分之间的函数关系图象如图所示，那么当两仓库快件数量相同时，此刻的时间为( )
A. B. C. D.
2.甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由地到地行驶，两地之间的距离是千米请结合图象判断下面四个结论，错误的是( )
A. 摩托车的速度是
B. 自行车比摩托车早出发两小时
C.
D.
3.如图，直线经过点和点，则不等式的解为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，甲、乙两人从地沿同一路线去相距的地，、分别表示两人所走的路程单位：与时间单位：的关系若乙出发分钟追上甲，则为( )
A. B. C. D.
5.如图，直线是常数，且与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
6.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，当时，的值为( )
A. B. C. D.
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
8.某通信公司提供了，两种方案的通信费用元与通话时间分钟之间的关系，如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 若通话时间少于分钟，则方案比方案便宜
B. 若通话时间超过分钟，则方案比方案便宜
C. 若通信费用为元，则方案比方案的通话时间多
D. 若两种方案的通话时间相同，则通信费用相差元
9.如图，已知一次函数与的图象相交于点，则二元一次方程组的解是( )
A.
B.
C.
D.
10.一次函数是常数，的图象如图所示，则不等式的解集是 ( )
A. B. C. D.
11.如表所示，取一次函数的部分自变量的值和对应的函数值，根据信息，下列说法正确的个数是( )
；
当时；
；
不等式的解集是．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图若“几何体”下方圆柱的底面积为，则“几何体”上方圆柱的底面积为 ．
14.快、慢两车分别从相距千米的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留小时，然后按原路原速返回，快车比慢车早小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程千米与出发后所用的时间时的关系如图所示，则在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为千米的次数为 次．
15.如图，直线经过和两点，则关于的不等式的解集是 ．
16.商店以每件元的价格购进某商品件，售出部分后进行了降价促销，销售金额元与销售量件的函数关系如图所示，则售完这件商品可盈利 元
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，已知直线与坐标轴交于，两点，直线与坐标轴交于，两点，两线的交点为点．
求点的坐标．
求的面积．
利用图象求当取何值时，．
18.本小题分
某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境。已知购买株种花卉和株种花卉共需要元；购买株种花卉和株种花卉共需要元。
求，两种花卉的单价。
该物管中心计划采购，两种花卉共计株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？请求出最少总费用。
19.本小题分
某销售公司推销一种产品，设件是推销产品的数量，元是付给推销员的月报酬公司付给推销员月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同看图解答下列问题：
求每种付酬方案关于的函数表达式．
根据图中表示的两种方案，说明公司是如何付推销员报酬的．
如果你是推销员，那么你会选择哪种方案？
20.本小题分
在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示：
小明家离体育场的距离为 ，小明跑步的平均速度为 ．
当时，请直接写出关于的函数表达式．
当小明离家时，求他离开家所用的时间．
21.本小题分
如图，直线与直线相交于点．
求的值．
不解关于，的方程组请你直接写出它的解．
直线是否也经过点？请说明理由．
22.本小题分
现提供某个家庭某月电费发票的部分信息如下表所示：
市居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量度 单价元度
阶梯一：
阶梯二：超出部分
本月实付金额元
注：表示大于或等于且小于或等于；表示大于且小于或等于
根据上面提供的信息解答下列问题：
请你写出实付金额元与月用电量度之间的函数关系式；
请你根据表中本月实付金额求这个家庭这个月的实际用电量；
若小芳家和小华家一个月的实际用电量分别为度和度，则实付金额分别为多少元？
23.本小题分
利用图象解方程组：并结合图象直接写出不等式的解集．
24.本小题分
年月，经国家知识产权局认定，“枣阳皇桃”成功获批国家地理标志证明商标，每年月至月是“枣阳皇桃”上市销售的时间某果商计划租用若干辆货车装运，两种不同品种的“皇桃”共吨去外地销售，要求每辆货车只能装同一个品种，且必须装满已知每辆货车可装品种吨或品种吨，其中品种每吨获利元，品种每吨获利元，请解决下列问题：
设装运品种的货车有辆，装运品种的货车有辆，求与的函数表达式；
求出总利润元与辆之间的函数关系式；
若装运品种的货车的辆数不少于装运品种的货车的辆数，应怎样安排车辆才能获得最大利润，并求出最大利润．
25.本小题分
为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进、两种花草，第一次分别购进，两种花草棵和棵，共花费元，第二次分别购进、两种花草棵和棵，共花费元两次购进同种花草和价格相同求：
、两种花草每棵的价格分别是多少元？
若计划购买、两种花草共棵，其中购买种花草棵，且，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：摩托车的速度是，故此项不符合题意；
B.自行车比摩托车早出发两小时，故此项不符合题意；
C.设摩托车的解析式为，
由题意可得，
解得，
设自行车的解析式为，
将点代入得，
所以自知行车的解析式为，
当摩托车与自行车相遇时：，
解得：
则，故此项不符合题意；
D.由上可知，错误，符合题意．
故选：．
从函数图象可求出摩托车的速度，可判断；从函数图象可知自行车比摩托车早出发两小时来求解，可判断；先求出摩托车的解析式和自行车的解析式，再求出它们的交点横坐标即可求解，可判断、．
本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求出一次函数解析式，借助函数图象来求解是解答关键．
3.【答案】
【解析】解：如图，
当时，成立．
故选：．
依据题意，观察图象，在轴下方，当时，和的函数值都是负数，且的图象在的上方．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低即比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
4.【答案】
【解析】解：设甲的函数表达式为：，
把代入中得：，
解得：，
甲的函数表达式为：；
设乙的函数表达式为：，
把，代入中得：
，
解得：，
乙的函数表达式为：；
即，
解得：，
，
故选：．
先利用待定系数法求出甲和乙的函数表达式，然后进行计算即可解答．
本题考查了一次函数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：由函数图象可得不等式的解集为，
故选：．
找到函数值大于时自变量的取值范围即可得到答案．
本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，熟练掌握该知识点是关键．
6.【答案】
【解析】本题主要考查了一次函数的应用．依据题意，先求出时的函数关系式，然后将代入计算可以得解．
【详解】解：设当时的直线解析式为：．
图象过、，
可得解得．
直线解析式为．
令，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：由图可得解集为：，
故选：．
直接利用函数图象，找出一次函数图象在的图象上方的部分即可得出的取值范围．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式．熟练掌握该知识点是关键．
8.【答案】
【解析】解：、由图象可知：通话时间少于分钟，则方案比方案便宜，原说法错误，不符合题意；
B、由图象可知：若通话时间超过分钟，则方案比方案便宜，原说法错误，不符合题意；
C、由图象可知：若通信费用为元，则方案比方案的通话时间多，原说法正确，符合题意；
D、由图象可知：若两种方案的通话时间相同，通话时间小于分钟时，通信费用相差元，原说法不准确，不符合题意；
故选：．
根据图象信息逐项分析判断即可．
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握图象信息是关键．
9.【答案】
【解析】解：由条件可得得，即，
一次函数和的图象交于，
所以二元一次方程组的解是，
故选：．
由一次函数和的图象交于点的坐标是：，可得二元一次方程组的解，从而可得答案．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．熟练掌握该知识点是关键．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：由表格可知，时，，即，故本选项说法正确，符合题意；
由表格可知，时，，且随的增大而增大，即当时，故本选项说法正确，符合题意；
由表格可知，时，，即，则有，故本选项说法错误，不符合题意；
由表格可知，时，，且随的增大而增大，即不等不等式的解集是，故本选项说法正确，符合题意；
故选：．
根据表格数据利用一次函数的增减性逐项判定即可求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系及一次函数的增减性是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由函数图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的下方，
不等式的解集是．
故选：．
利用函数图象可直接得出结论．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，两条直线相交或平行问题，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解题的关键．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小题】
当时，有，解得，所以，所以点的坐标为
【小题】
当时，，所以点的坐标为；当时，，所以点的坐标为，所以，所以
【小题】
观察函数图象可知：当时，．

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小题】
解：设种花卉的单价为元株，种花卉的单价为元株，
由题意得：
解得：
答：种花卉的单价为元株，种花卉的单价为元株．
【小题】
解：设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元，
由题意得：，
，
解得：，
在中，
，
随的增大而减小，
当时的值最小，
，
此时．
答：当购进种花卉株，种花卉株时，总费用最少，最少费用为元．

【解析】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键．
设种花卉的单价为元株，种花卉的单价为元株，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；

设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元，根据题意列出不等式，得出，进而根据题意，得到，根据一次函数的性质即可求解．
19.【答案】【小题】
设方案一的函数图象表达式为，将点代入表达式中，得，解得，即方案一：设方案二的函数图象表达式为，将点，代入表达式中，得解得即方案二：．
【小题】
根据函数图象，结合实际情况可知，方案一：推销员没有底薪，每推销一件产品可获得元的报酬，方案二：推销员的底薪为元，每推销一件产品可获得元的报酬．
【小题】
由两方案的图象交点可知：若推销产品的数量的取值范围是，则选择方案二；若推销产品的数量，则选择两个方案都可以；若推销产品的数量的取值范围是，则选择方案一．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
当小明处在去体育馆的途中离家时，；当小明从体育馆去商店途中离家时，，解得．
综上所述，当小明离家时，他离开家所用的时间为或．

【解析】 略
略
略
21.【答案】【小题】
解：把代入得．
【小题】
方程组的解为
【小题】
直线经过点，理由如下：
把代入直线得，
当时，，
所以直线经过点．

【解析】 略
略
略
22.【答案】【小题】
【小题】
度
【小题】
小芳家和小华家实付金额分别为元和元

【解析】 略
略
略
23.【答案】，．
【解析】解：对于一次函数，
函数与轴的坐标为：；函数与轴的坐标为：；
对于一次函数，
函数与轴的坐标为：；函数与轴的坐标为：；
列表如下：
两点确定一条直线，
函数图象如下：
由图象可得函数和的交点，即为方程组的解是，
由函数图象可得的解集是．
根据二元一次方程，绘制函数图象，再根据函数图象，可得不等式的解集．
本题考查一次函数与方程的综合，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质．
24.【答案】，且为的倍数；
；
安排辆货车运品种，安排辆货车运品种，最大利润为元
【解析】设装运品种的货车有辆，装运品种的货车有辆，
，
即，
根据题意：，
，且为的倍数，
即与的函数表达式为，且为的倍数；
，
；
装运品种的货车的辆数不少于装运品种的货车的辆数，
，即，
，
，且为的倍数，
，且为的倍数，
取，，，，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值为，
即安排辆货车运品种，安排辆货车运品种，最大利润为元．
根据货车装运品种和品种共吨，列出函数关系即可求解；
根据，代入的解析式，即可求解．
根据装运品种的货车的辆数不得少于装运品种的货车的辆数，求得的范围，根据一次函数的性质即可求解．
本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
25.【答案】【小题】
解：设、两种花草每棵的价格分别是，元，
则由题意可知：
，解之得：
、两种花草每棵的价格分别是元和元；
【小题】
解：设所需费用为，则由已知可得：，
由可知随的增大而增大，
，
当时，取最小值，此时元，
故最省钱的方案是：购买花草棵，购买花草棵，共花费元．

【解析】
设、两种花草每棵的价格分别是，元，由题意列二元一次方程组求解即可；

设所需费用为，则，利用函数增减性可知：当时，取最小值，此时元．
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