1.1认识三角形 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

1.1认识三角形浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，，分别是的中线和角平分线．若，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
2.如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是( )
A. B.
C. D.
3.小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于( )
A. B. C. D.
4.已知直线，将一块直角三角板其中是，是按如图所示方式放置，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
5.如图所示，图中三角形的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.已知三角形的两边长分别为和，第三边长为整数，则该三角形的周长为( )
A. B. C. D.
7.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
8.如图，，分别是的中线和角平分线．若，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，已知的三边，，长分别是，，，其三条角平分线交于点，则等于 ( )
A. B. C. D.
10.如图，面积为的菱形中，点为对角线的交点，点是线段的中点，过点作于，于，则四边形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为( )
A. B. C. D.
12.如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，的度数为______．
14.如图，，点，分别在射线，上，，的面积为，是直线上的动点，点关于的对称点为，关于的对称点为，则面积的最小值为 ．
15.如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值为 ．
16.如图，，若，，，则的度数为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
图中三角形的面积为 ．
在图中画出边长为，，的三角形并求其面积．
18.本小题分
图中有几个角？请用适当的方式把它们表示出来．
19.本小题分
如图，在中，，，．
求的面积；
求斜边的长．
20.本小题分
如图，在中，为，的平分线的交点，，，，垂足分别为，，．
与是否相等？请说明理由；
若的周长是，且，求的面积．
21.本小题分
如图所示，已知是的边上的中线．
作出的边上的高．
若的面积为，求的面积．
若的面积为，且边上的高为，求的长．
22.本小题分
如图，在中，和的平分线相交于点．
若，求的度数；
若，求的度数；
若，求的度数．
23.本小题分
已知：如图，是的高线，是上一点，交于点，求证：．
24.本小题分
如图，在中，是边上一点，是边上一点，，相交于点，，，求和的度数．
25.本小题分
在平面直角坐标系中，经过平移得到三角形，位置如图所示：
分别写出点、的坐标：______，______；
若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为______；
求的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出的度数是解题的关键．
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，再利用角平分线定义即可得出的度数．
【解答】
解：是的中线，，，
，．
是的角平分线，
．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：是的中线，
，说法正确，不符合题意；
是高，
，
，说法正确，不符合题意；
是角平分线，
，说法错误，符合题意；
，
，说法正确，不符合题意，
故选：．
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念和性质是解题的关键．
根据三角形的角平分线、中线和高的性质判断．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
根据三角形的外角的性质分别表示出和，计算即可．
【解答】解：如图：
由图可知：，，，
且，，


．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三角形内角和定理、对顶角以及平行线的性质，牢记“三角形内角和是”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
利用三角形内角和定理及对顶角相等，可求出的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”，即可求出的度数．
【解答】
解：，，，
．
又直线，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的概念，解题时注意：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，据此进行判断即可．
【解答】
解：图中的三角形为：，，，和，有个三角形，
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
【解答】
解：设第三边为，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
为整数，
的值为，
三角形的周长为．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：根据三角形的三边关系，知：
A、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，能够组成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出的度数是解题的关键．
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，再利用角平分线定义即可得出的度数．
【解答】解：是的中线，，，
，．
是的角平分线，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：如图所示，过点作于，作于，作于，
点是内角平分线的交点，
，
，，，
，，，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．由菱形的性质得出，，，，证出四边形是矩形，，，得出、都是的中位线，则，，由矩形面积即可得出答案．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，，
于，于，
四边形是矩形，，，
点是线段的中点，
、都是的中位线，
，，
矩形的面积；
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
【解答】
解：，
，
，
将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
12.【答案】
【解析】解：延长交于，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
根据等腰直角三角形的性质求出，求出，根据三角形内角和定理求出，根据平行四边形的性质得出，根据平行线的性质得出，带哦求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，平行线的性质等知识点，能根据平行四边形的性质得出是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，
，，
，，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14.【答案】
【解析】提示：连接，过点作交的延长线于点因为，，所以当点在线段上时，因为点关于的对称点为，关于的对称点为，所以，，因为，所以，当点在线段或的延长线上时，所以的面积为根据“垂线段最短”可知，的最小值为，所以面积的最小值为．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小题】
【小题】
如图，三角形就是边长为，，的三角形．
．

【解析】
解： 故答案为．
略
18.【答案】解：有个角，为，，，，，，．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】【小题】
解：；
【小题】
．

【解析】 见答案
见答案
20.【答案】【小题】
．
理由：平分，，，
平分，，，
，．
【小题】

【解析】 略
略
21.【答案】解：如图所示，即为所求；
是的边上的中线，的面积为，
的面积的面积．
是的边上的中线，的面积为，
的面积为，
边上的高为，
．
【解析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积．
根据三角形中高的定义来作高线；
根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求解；
先求出的面积，再根据三角形的面积公式求得即可．
22.【答案】【小题】

【小题】
【小题】

【解析】 略
略
略
23.【答案】证明：因为是的高线，所以．
因为，所以，
所以，即．

【解析】见答案
24.【答案】解：，
．

【解析】见答案
25.【答案】解：，；
；
的面积为：．
【解析】根据已知图形可得答案；
对应点的对应点得向左平移个单位，向上平移个单位得到，故内平移后对应点的坐标为；
用长方形的面积减去周围三角形面积得出即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，三角形面积公式，得出对应点位置是解题关键．
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