1.2定义与命题 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

1.2定义与命题浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.定义运算符号“”的意义为：其中，均不为下面有两个结论：运算“”满足交换律；运算“”满足结合律其中( )
A. 只有正确 B. 只有正确 C. 和都正确 D. 和都不正确
2.下列命题中，假命题的个数是( ) 若为实数，则；直角都相等；三角形三内角之和等于；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；不相交的两条线段必平行．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”下列判断正确的是( )
A. 两人说的都对 B. 小铭说的对，小熹说的反例不存在
C. 两人说的都不对 D. 小铭说的不对，小熹说的反例存在
4.下列命题是假命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 三角形内角和为
C. 有一个角是的三角形是等边三角形 D. 等腰三角形的两个底角相等
5.如图，点在的边上，点在射线上不与点，重合，连接，下列命题中，是假命题的是( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
6.下列语句中，不是命题的是( )
A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 作的平分线 D. 内错角相等
7.已知下列命题中：
有两条边分别相等的两个直角三角形全等；
顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等；
如果，那么；
两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等．
其中假命题的个数是 个．
A. B. C. D.
8.下列命题：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
两条直线被第三条直线所截，内错角相等
所有实数都可以用数轴上的点表示
其中真命题的个数是( )
A. B. C. D.
9.下列句子中，是真命题的是( )
A. 你的作业做完了吗？ B. 相等的角是对顶角
C. 过直线外一点作的平行线 D. 负数都小于
10.下列命题中，真命题的个数有( )
对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.下列命题的逆命题成立的是( )
A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
B. 菱形的对角线互相垂直
C. 平行四边形的对角线互相平分
D. 矩形的对角线相等
12.下列命题是真命题的是( )
A. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B. 两边和一角分别相等的两个三角形全等
C. 等腰三角形的一个内角角平分线必垂直平分这个角的对边
D. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，从；；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题有 个．
14.“若，则”是一个假命题，请举反例说明： ．
15.把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式： ．
16.命题“若，则”是_________命题填“真”或“假”．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
求证：对角线相等的平行四边形是矩形．
在证明几何文字命题时，通常会经历：“画示意图写已知、求证写证明过程”这三个步骤，请按照以上步骤完善下面相应内容．
步骤一：结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形；
如图所示：
步骤二：结合步骤一中的示意图，请完善已知和求证；
已知：如图，四边形是平行四边形，______．
求证：______．
步骤三：写出证明过程．
18.本小题分
如图，有三个论断：；；请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出已知、求证，并证明该命题的正确性．
19.本小题分
如图，，，请你以其中两个作为条件，另一个作为结论构造命题．
你构造的是哪几个命题？
你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请用推理的方法说明理由若是假命题，请举出反例说明其中的一个命题即可．
20.本小题分
已知命题：如图，点，，，在同一条直线上，且，，则≌判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．
21.本小题分
现有两个关于代数式的命题：若为自然数，则该代数式的值都是质数；该代数式的值不可能小于请判断这两个命题的真假，并说明理由．
22.本小题分
命题：全等三角形的对应角的平分线相等．
请将此命题改写成“如果，那么”的形式为______．
结合图形，补全此命题的已知和求证．
已知：如图，______，
平分交于点，
______．
求证：______．
此命题是______命题．填“真”或“假”
23.本小题分
说明下列命题是真命题：
如果，那么
如果是奇数，是偶数，那么是奇数
三个连续整数的和是的倍数．
24.本小题分
证明命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”．
依据命题画出的图形如图所示，请你把该命题用几何符号语言补充完整；
已知：__________，直线分别交直线，于点，，，分别平分__________和__________．
求证：__________．
写出证明过程．
25.本小题分
数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能被整除，我们称这个算式是“佳偶和谐式”．
小亮写出如下算式：；；．
发现：任意两个连续偶数的平方差都能被整除，这些算式都是“佳偶和谐式”．
验证：是“佳偶和谐式”；
证明：任意两个连续偶数的平方差都能被整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；
小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数的平方差都能被整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，直接判断此命题是真命题还是假命题．
答案和解析
1.【答案】
【解析】因为，，所以，即正确因为，，所以，即不正确．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，当弦是直径时，满足条件，结论不成立，
故选：．
根据垂径定理判断即可．
本题考查命题与定理，垂径定理等知识，解题的关键是理解垂径定理，属于中考常考题型．
4.【答案】
【解析】解：对顶角相等，原命题是真命题，故不符合题意；
B.三角形内角和为，原命题是真命题，故不符合题意；
C.有一个角是的三角形是等边三角形，原命题是假命题，故符合题意；
D.等腰三角形的两个底角相等，原命题是真命题，故不符合题意；
故选：．
根据对顶角，三角形内角和定理，等边三角形的判定，等腰三角形的性质逐项判断即可．
本题考查对顶角，三角形内角和定理，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，掌握这些知识点是解题的关键．
5.【答案】
【解析】若，，根据等腰三角形“三线合一”，可得是的中点，所以直线是的垂直平分线，所以，所以选项A是真命题，不符合题意若，，即上，则是的中点，所以直线是的垂直平分线，所以，所以选项B是真命题，不符合题意若，，则，是的中点，所以直线是的垂直平分线，所以，所以选项C是真命题，不符合题意由，，不能得到，所以选项D是假命题，符合题意故选D．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫做命题，正确的命题为真命题，错误的命题称为假命题，经过推理论证的命题称为定理根据选项内容逐项分析即可．
【解答】解：两点确定一条直线，垂线段最短，内错角相等都是命题，而作角的平分线为描述性语言，它不是命题．
故选C．
7.【答案】
【解析】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，平方的意义，熟练掌握全等三角形的判定，等腰三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的判定，等腰三角形的性质，平方的意义，解答即可．
【详解】解：有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，若一个直角三角形的斜边等于另一个直角三角形的直角边，这样的两个直角三角形一定不全等，
故本命题是假命题；
顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等，由顶角相等一定得到它们的底角分别对应相等，利用角角边或角边角都能判定全等，
故本命题是真命题；
如果，那么，
故本命题是假命题；
两个三角形中，两边与及其中一边的对角对应相等，如图，
在和中，，，，但和不全等，
故本命题是假命题；
故假命题的个数是个，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题；
所有实数都可以用数轴上的点表示，是真命题；
故选：．
本题主要考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9.【答案】
【解析】解：、你的作业做完了吗？不是命题，不符合题意；
B、相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；
C、过直线外一点作的平行线，不是命题，不符合题意；
D、负数都小于，是真命题，符合题意；
故选：．
根据命题的定义以及真假分别判断得出即可．
此题主要考查了命题和定理，熟练掌握相关定理是解题关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
分别利用平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．
【解答】
解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．
故选B．
11.【答案】
【解析】解：、原命题的逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，是假命题，本选项不符合题意．
B、原命题的逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意．
C、原命题的逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，本选项符合题意．
D、原命题的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意．
故选：．
根据逆命题的定义，写出逆命题，一一判断即可．
本题考查命题与定理，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，实数的性质，绝对值，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定，属于中考常考题型．
12.【答案】
【解析】解：两腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，故A选项不符合题意；
B.两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等，故B选项不符合题意；
C.等腰三角形的顶角角平分线必垂直平分这个角的对边，故C选项不符合题意；
D.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D选项符合题意．
故选：．
根据全等三角形的判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定定理等进行判断即可．
本题主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
13.【答案】
【解析】如图所示，当时，，，，，当时，，，，即；当时，，，，当时，，，，即；当时，，，当时，，，，，即，故正确的命题有个．
14.【答案】．
【解析】【分析】
本题主要考查通过举反例说明一个命题为假命题，举反例是证明一个命题为假命题的常用方法，反例无需多，一个即可．反例是满足命题条件而不满足结论的例子，一般不唯一．根据题意找到一个，但的即可．
【详解】
若，此时，所以“若，则”是一个假命题，
故答案为：．
15.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【解析】【分析】
本题主要考查的是命题的改写．
由命题的定义和特点，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论的方法进行改写即可．
【解答】
解：“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式为：
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
16.【答案】假
【解析】解：假设，，则满足，但，
因此，这个命题是假命题．
故答案为：假．
举个反例，得出它是错误的即可．
本题考查判断命题的真假，掌握举反例得出一个命题为假命题是解题的关键．判断一个命题为真需要经过证明，但判断一个命题为假，只需要找到一个反例即可．
17.【答案】 平行四边形是矩形
【解析】解：在平行四边形中，，
求证：平行四边形是矩形．
故答案为：；平行四边形是矩形．
证明：由条件可知，，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
，
平行四边形是矩形．
根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得答案；
根据全等三角形的判定与性质，可得与的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得的度数，根据矩形的判定，可得答案．
本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出是解题关键．
18.【答案】解：从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明如下：
第一种情况：
已知：，，
求证：，
证明：如图，
，，
，
，
，
又，
，
；
第二种情况：
已知：，，
求证：，
证明：如图，
，，
，
，
，
，
，
；
第三种情况：
已知：，，
求证：，
证明：如图，
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，分三种情况根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
此题考查命题与定理问题，正确记忆证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明是解题关键．
19.【答案】【小题】
解：可以构造个命题，
命题：如果，，那么．
命题：如果，，那么．
命题：如果，，那么．
【小题】
构造的个命题都是真命题，推理命题：
，．，，，．

【解析】 略
略
20.【答案】解：是假命题．添加条件：．
证明：，
，
即，
在和中，
≌．
【解析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、本题中要证≌，已知的条件有一组对应边，一组对应角要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角或，或者是一组对应边，只要有这两种情况就能证得三角形全等．
21.【答案】假命题．取，则不为质数
真命题．，故该代数式的值不小于

【解析】略
22.【答案】【小题】
解：将此命题改写成“如果，那么”的形式为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角的平分线相等．
故答案为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角的平分线相等．
【小题】
解：已知：如图，，
平分交于点，
平分交于，
求证：．
故答案为：，平分交于，．
【小题】
解：此命题是真命题，理由如下：
，
，，，
平分，平分，
，，
，
又，，
，
，
全等三角形的对应角的平分线相等．
故答案为：真．

【解析】
根据命题的结构，结合问题中，已知，结论，在结论前面加上那么即可．

结合图形，根据已知，结论，具体化写出来即可．

根据全等三角形的性质和判定证明即可得此命题是真命题．
本题考查了命题的结构：任何一个命题都可以写成“如果，那么”的形式，以及判断命题的真假，全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是分清命题的题设和结论部分．
23.【答案】解：如果两个非零数的和为，则它们互为相反数，
即，
若，则，
所以命题是真命题；
设，，为整数，
则，
即是奇数，
所以命题是真命题；
设三个连续整数为，，，
则，
即三个连续整数的和是的倍数，
所以命题是真命题．

【解析】根据等式的性质即可解答；
设，，则，所以是奇数；
设三个连续整数为，，，则，所以三个连续整数的和是的倍数．
本题考查真命题，熟练掌握相应的知识是解题的关键．
24.【答案】如图：
已知：，直线分别交直线，于点，，，分别平分和．
求证：．
故答案为：；；；
证明：，
．
，分别平分和，
，，
，
．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
25.【答案】解：证明：，
是“佳偶和谐式”；
证明：设这两个连续偶数分别为，，
则
，
任意两个连续偶数的平方差都能被整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；
设任意两个偶数分别为，，
，
任意两个偶数的平方差都能被整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，
该命题是真命题．
【解析】本题主要考查的是因式分解的应用和命题与定理，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
直接根据“佳偶和谐式”的定义，即可求解；
设这两个连续偶数分别为，，再根据平方差公式，以及“佳偶和谐式“的定义，即可求解；
设任意两个偶数分别为，，再根据平方差公式，以及“佳偶和谐式的定义，即可求解．
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