1.4全等三角形 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

1.4全等三角形浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； ;命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，≌，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
2.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是( )
A. B.
C. D. 、或都可以
3.如图，是的中线，，分别在，上且，不与端点重合，且，则( )
A. B.
C. D. 与的大小关系不确定
4.如图，点，，在同一直线上，若≌，，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，已知，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，≌，若的面积为，的面积为，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，已知≌，点在上，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则的值为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或或
9.四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为( )
A. B. C. D.
10.如图，≌，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
11.小明用五个等腰三角形设计了一个“金鱼”风筝骨架的平面图案，如图其中≌≌≌，且整个图形关于直线对称，下列推断错误的是( )
A.
B.
C. 四边形是正方形
D. 四边形是平行四边形
12.如图，有三个全等的菱形构成的木制活动衣帽架，若，之间的距离为，上下两排挂钩，之间的距离为，则制作这样一个活动的衣帽架需要用的材料长度衔接重叠处材料不计是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，≌如果，，那么中边的长是____．
14.三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为
15.如图，已知，，且，，点在上，则的度数为 ．
16.在认识了勾股定理的赵爽弦图后，一位同学尝试将个全等的小正方形嵌入到长方形内部，其中点，，，分别在长方形，，，上，若，，则小正方形的边长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，点在线段上，且，，，求证：．
18.本小题分
如图所示，是的边上的点，且，，是的中线，求证：．
19.本小题分
如图，已知≌，点、、在同一条直线上．
请判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求线段的长．
20.本小题分
如图，已知≌，求的度数．
已知正多边形的每一个内角比它的外角多，求该正多边形的边数．
21.本小题分
已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为、．
求证：；
若，，求的长．
22.本小题分
如图，在中，，点，点分别在边，上，满足，连接，．
求证：．
若，，求的度数．
23.本小题分
如图，点、、在同一直线上，与均为等边三角形．
说明的理由
若，则与垂直吗？请说明理由．
24.本小题分
如图，在长为，宽为的长方形铁片上，四个角挖去全等的直角边长分别为和的小直角三角形铁片．
计算剩余部分即阴影部分的面积；
求出当，时的阴影面积．
25.本小题分
已知：点到的两边，所在直线的距离相等，且．
如图，若点在上，求证：．
如图，若点在的内部，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
．
故选：．
先根据全等三角形的性质得到，然后根据三角形内角和定理计算的度数．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等．
2.【答案】
【解析】【分析】根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】对应边的对角是对应角，
．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．
3.【答案】
【解析】提示：延长到点，使，连接，易证≌，所以，又因为，所以是的垂直平分线，所以因为，所以．
4.【答案】
【解析】解：≌，，，
，
．
故选：．
根据全等三角形的性质得到，即可得到答案．
本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的性质．
利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【解答】
解：，
，
，
．
6.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
≌，
，
，
．
故选：．
先计算出，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到，接着根据全等三角形的性质得到，然后计算即可．
本题主要考查全等三角形的性质，三角形中线的性质，关键是根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分解答．
7.【答案】
【解析】解：≌，
，，
，，
，
．
故选：．
由全等三角形的性质推出，，得到，，由三角形内角和定理求出的度数，即可得到的度数．
本题考查全等三角形的性质，关键是由≌，推出，，求出的度数．
8.【答案】
【解析】因为与全等， 所以，解得 故选A．
9.【答案】
【解析】本题考查了完全平方公式，全等三角形的性质，正确得出阴影部分的面积等于大正方形的面积个全等直角三角形的面积是解题的关键．
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积个全等直角三角形的面积进行列式计算，即可作答．
【详解】解：观察图形，得出阴影部分的面积等于大正方形的面积个全等直角三角形的面积
即阴影部分的面积等于，
故选：
10.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等．首先根据三角形内角和定理可得的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得．
【解答】
解：，，
，
≌，
，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：整个图形关于直线对称，
，，，故A正确；
，故B正确；
整个图形关于直线对称，
，，
≌≌≌，
，，
；
四边形是菱形，
但无法证明四边形是正方形，故C错误；
≌≌≌，
，
，
四边形是平行四边形，故D正确；
故选：．
根据轴对称的性质得到，，，故A正确求得，故B正确；根据轴对称的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，得到四边形是菱形，但无法证明四边形是正方形，故C错误；根据全等三角形的性质得到，求得四边形是平行四边形，故D正确．
本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的性质，轴对称的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：连接，交于点，
，
是菱形，，之间的距离为，上下两排挂钩，之间的距离为，
，，，
，
制作这样一个活动的衣帽架需要用的材料长度是，
故选：．
根据菱形的性质可求，，根据勾股定理求出长解题即可．
本题考查菱形的性质，勾股定理；掌握菱形的性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案．
【解答】
解：≌，
，
，，
，
，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和等知识点，利用三角形的外角和为得出，根据全等三角形的性质得出，，然后结合三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：三角形的外角和是，
．
三个全等三角形，
，，
又，
，
的度数是，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：将每个小正方形按照如图所示分成四个全等的直角三角形和一个正方形，
设每个直角三角形的较大的直角边为，较小的直角边为，
，，
，
解得，
小正方形的边长为．
故答案为：．
将每个小正方形按照如图所示分成四个全等的直角三角形和一个正方形，设每个直角三角形的较大的直角边为，较小的直角边为，根据，列出二元一次方程组，求出和，再求出边长即可．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，根据题意运用好赵爽弦图是解题关键．
17.【答案】证明：，，，
．
，，．
在和中，
，，，．

【解析】略
18.【答案】证明：如图，延长到，使，连结．
是的中线，．
在与中，
，
，．
是的外角，
．
，，
．
，．
在与中，
，
，．

【解析】略
19.【答案】，理由见解析．
．
【解析】，理由如下：
≌，
，
；
≌，
，，
，
．
由全等三角形的性质推出，判定；
由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长．
本题考查全等三角形的性质，平行线的判定，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等；内错角相等，两直线平行．
20.【答案】；
该正多边形为正十边形
【解析】≌，，，
，全等三角形的对应角相等，
．
设该正多边形的内角为，外角为，
依题意得：，
解得，
，
答：该正多边形为正十边形．
根据全等三角形的性质可得，，进而根据三角形内角和定理，即可求解；
设该正多边形的内角为，外角为，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解．
本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握多边形的内角和与外角和，二元一次方程组的应用是解题的关键．
21.【答案】证明：连接，
在的垂直平分线上，
，
，，平分，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
．
【解析】连接，先由垂直平分线的性质得出，再由角平分线的性质得出，然后由证得≌，即可得出结论；
由证得≌，得出，则，推出，即可得出结果．
本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是全等三角形判定定理的应用．
22.【答案】【小题】
证明：因为，，
所以，
所以；
【小题】
解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，，
所以，
所以．

【解析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识．
由证得，即可得出结论；

先证，推出，再由，得出，，再由三角形内角和定理即可得出结果．
23.【答案】【小题】
解：与均为等边三角形，
，
，
在和中，
，
点在同一条直线上，
，
，
；
【小题】
解：，理由如下：
由得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

【解析】
此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，证明是解题的关键．
由等边三角形的性质得，，则，即可证明，则，所以，则；

由全等三角形的性质得，则，所以，则，由，求得，因为，所以，则．
24.【答案】；
．
【解析】由题意，得
；
当，时，
．
根据大长方形的面积减去小长方形的面积列式化简即可；
将，代入代数式求值即可．
本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
25.【答案】【小题】略
【小题】略

【解析】 略
略
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