1.5三角形全等的判定 浙教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

1.5三角形全等的判定浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟； 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在中，，，，，则下列结论正确的是 ( )
A. B. C. D.
2.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，若，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，，于点，于点，则下列结论：；；≌；平分其中正确的结论的个数是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在正方形中，是对角线上一动点，过点分别作于点，于点，连接，在点运动的过程中，下列结论不成立的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，在四边形中，连接，平分，添加一个条件后，不能证明≌的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，，，，，，，则等于( )
A. B. C. D.
8.如图，为线段上一动点不与点，重合，在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连结以下结论：；；；是等边三角形；平分，恒成立的是( )
A. B. C. D.
9.如图，已知，则不一定能使≌的条件是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在正方形中，点，分别在边，上，，连接，过点作交于点，连接若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，是的角平分线，，设，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D. 与的关系不能确定
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连结，有下列说法：；；；；和面积相等其中正确的说法有 个
14.如图，在四边形中，是边的中点，平分，且若，，则 ．
15.如图，已知的三个内角的平分线交于点，点在的延长线上，且若，则的度数为 ．
16.如图，在中，，，点在边上，，点，在线段上，，若的面积为，的面积为，则的面积为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知：如图，与相交于点，，求证：，．
18.本小题分
如图，点，，，在同一条直线上，，，。
求证：。
若，，求的度数。
19.本小题分
已知：如图，，，求证：．
20.本小题分
如图，已知，相交于点，，，求证：．
21.本小题分
如图，，的中线的延长线与交于点．
若，求的长度．
的平分线与交于点，连结若，求证：．
22.本小题分
如图，是的边上的一点，交于点，，求证：．
23.本小题分
如图，已知平分，于，于，且．
求证：≌；
求证：．
24.本小题分
如图，四边形中，，，，为中点，且，连接．
求的长度；
若，求的长度．
25.本小题分
如图，已知，，和分别是和的平分线，点、、在同一直线上．
求证：≌；
若，，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】在和中，因为 所以， 所以 因为， 所以 因为， 所以， 所以， 即， 整理得．
2.【答案】
【解析】解：由题意得，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故选：．
由等腰直角三角形的性质可得，，因此可以考虑证明和全等，可以证明的长为块砖的厚度的和．
此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，此题是与三角形全等有关的应用题，是很好的练习题．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：，，，
平分，
，
在与中，
，
≌，
，故正确；
，
，
，
，
，故正确；
在与中，只能得到，不能判断三角形全等，故不正确；
于点，于点，且，
点在的平分线上，
即平分，故不正确；
故选：．
根据已知易得平分，证得，从而可以判断结论；根据全等三角形的性质及易证，即可判断与的关系；根据三角形全等的判定方法判断能否得到与全等的条件，从而对作出判断．
本题考查了全等三角形的判定和角平分线的判定，需要结合已知条件，求出全等三角形或角平分线，从而判定三个选项的正确与否．
5.【答案】
【解析】解：延长交于点，延长交于点，
四边形是正方形，
．
，，
四边形是正方形，四边形是矩形，，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
故A、C正确，不符合题意；
与中，，，
，
，
故B正确，不符合题意；
是上任意一点，
只有当是正方形时，，
故D不一定成立，符合题意，
故选：．
延长交于点，延长交于点，证明四边形是正方形，四边形是矩形，然后得到≌，即可判断、选项；然后根据等量代换得到，判断选项；然后利用正方形的性质判断解题即可．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
6.【答案】
【解析】解：平分，
，
，
当添加时，不能判定≌，所以选项符合题意；
当添加时，≌，所以选项不符合题意；
当添加时，≌，所以选项不符合题意；
当添加时，判定≌，所以选项不符合题意．
故选：．
先根据角平分线的性质得到，由于为公共边，所以根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
7.【答案】
【解析】【分析】
由题意可证，即可得，，进而可求的长。
【解答】
解：，
，
在与中，
，，
，
故选B。
8.【答案】
【解析】解：，都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，；所以结论正确
，
由三角形内角和得：，
所以结论正确；
，
即，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
是等边三角形，所以结论正确；
，
，所以结论正确；
连接，作，，
≌，，为，边上的高线，
，
平分；所以结论正确；
正确的是，
故选：．
连接，作，，根据全等三角形对应边上的高线相等，得到，即可判定正确，从而可确定答案．
本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，由等边三角形的性质可证明≌，则可得正确；由≌可得，由，则由三角形内角和可得，则可得正确；证明≌，可得，由可得正确；由等边三角形的性质可得正确；
9.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
利用全等三角形判定定理，，对各个选项逐一分析即可得出答案．
【解答】
解：、，为公共边，若，则≌，故A不符合题意；
B、，为公共边，若，不符合全等三角形判定定理，不能判定≌；故B符合题意；
C、，为公共边，若，则≌；故C不符合题意；
D、，为公共边，若，则≌；故D不符合题意．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：过点作于点，交于点，设交于点，如图所示：
，
四边形是正方形，
，，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，
和都是直角三角形，
在中，，
在中，，
又，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，，
，
，
在中，．
故选：．
过点作于点，交于点，设交于点，如先证明四边形是矩形得，，再证明，进而依据“”判定和全等得，，再根据得，继而依据“”判定和全等得，，再根据得，则，根据，得，由此得，然后在中即可求出的度数．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】解：于点，平分，的面积为，如图，延长、交于点，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
．
故选：．
延长、交于点，由题意证得≌，证得，，即可证得，，利用即可求得结果．
本题考查了三角形全等的判定和性质，等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：先延长至，使，
平分，
．
在和中，
，
≌，
，
在中，，
即，
，
．
故选：．
先延长至，使，再根据角平分线的定义可证明≌，可得，然后根据三角形的三边关系得出答案．
本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系，解一元一次不等式，关键是全等三角形判定定理的应用．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：是边的中点，平分， 如图，在边上截取，连接，
在和中， 在和中，故答案为：．
15.【答案】
【解析】如图，在的延长线上取一点 因为， ， 所以 因为是的三个内角的平分线的交点， 所以 在和中， 所以， 所以， 所以．
16.【答案】
【解析】因为，，，， 所以， 在和中， 因为 所以， 所以 因为的面积为，， 所以， 因为的面积为， 所以， 所以．
17.【答案】证明：在和中，
因为
所以，
所以，．
在和中，
因为
所以，所以，．

【解析】要证，，可通过证明得到．而在和中，只有，还缺两个条件，需要通过证明得到．
18.【答案】【小题】
证明：，
，
在和中，
，，，
≌，
．
【小题】
解：由知≌，
，
．

【解析】 略
略
19.【答案】证明：在和中，
≌，
，
在和中，
≌，
．
【解析】略
20.【答案】证明：，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
≌，
．
【解析】略
21.【答案】【小题】
解：，，是中线，．
在和中，
，，的长为．
【小题】
证明：，，平分，．
，，在和中，
，，．

【解析】 略
略
22.【答案】证明：因为，所以 在和中， 因为 所以，所以．
【解析】略
23.【答案】【小题】
证明：是角平分线，于，于，
，，
在和中，
≌；
【小题】
解：于，于，
，
在和中，
≌，
，
≌，
，
．

【解析】
由角平分线定义可证≌；

先证≌，得，由可得．
24.【答案】解：过点作于，如图：
则，
，为的中点，
，
在中，，，，，
，
由勾股定理可得，，即，
，，
，
在中，，
；
过点作于，过点作交的延长线于，作于，如图：
则，
四边形是矩形，
，，
是的外角，
，即，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
由可知，，，
在和中，
≌，
，，
，，
，
在中，，
．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
25.【答案】证明：已知，，和分别是和的平分线，
，，
，
在与中，
，
≌；
解：由知≌，
，，
，，
，，
点、、在同一直线上，
．
【解析】根据和分别是和的平分线可得，再结合，即可根据证明≌；
根据≌可得，，最后根据计算即可．
本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
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