第2章 简单事件的概率 单元预习（含解析）-2025-2026学年浙教版数学九年级上册

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第2章 简单事件的概率
一、选择题
1．（4分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．3个球都是白球 B．3个球都是黑球
C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球
3．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）已知一个布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除了颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为，则a等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（4分）如图的四个转盘中，A，B转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（4分）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（　　）
A．18个 B．15个 C．12个 D．10个
8．（4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（4分）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y＝﹣x2+3x上的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．（4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m；再由乙从袋中剩下的小球中任意摸出一个，将小球上的数字记为n．如果满足m与n的和为偶数，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（5分）在一个箱子里放有一个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出一个球，摸到白球的概率是 　 　 ．
12．（5分）从长度分别为2，3，4，6，7的五条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 　 　 ．
13．（5分）有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为 　 　 ．
14．（5分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 　 　 个白球．
15．（5分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 　 　 ．
16．（5分）三名运动员参加投篮比赛，指定甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个运动员出场顺序都发生变化的概率是 　 　 ．
三、解答题
17．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
（1）甲同学随机选择两天，其中一天是星期五的概率是多少？
（2）乙同学随机选择连续的两天，其中一天是星期五的概率是多少？
18．（8分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
（1）下列事件是不可能事件的是 　 　
A．选购乙品牌的D型号；
B．既选购甲品牌也选购乙品牌；
C．选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号；
D．只选购甲品牌的A型号．
（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；
（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？
19．（8分）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．
20．（8分）保险公司对某地区人们的寿命调查后发现活到50岁的有69800人，在该年龄死亡的人数为980人，活到70岁的有38500人，在该年龄死亡的有2400人．
（1）某人今年50岁，则他活到70岁的概率为多少？
（2）若有20000个50岁的人参加保险，当年死亡的赔偿金为每人2万元，预计保险公司该年赔付总额为多少？
21．（10分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c．
（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：
（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下（单位：）
a b c
A 40 15 10
B 60 250 40
C 15 15 55
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
22．（12分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．
23．（12分）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．
（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）
24．（14分）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的600名学生，调查的结果如图．请根据该扇形统计图解答以下问题：
（1）图中的x的值为 　 　 ：
（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；
（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人表演节目，求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．
第2章 简单事件的概率
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（4分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．
【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
∴朝上一面的数字是偶数的概率为：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．
2．（4分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．3个球都是白球 B．3个球都是黑球
C．三个球中有黑球 D．3个球中有白球
【答案】A
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，判断即可．
【解答】解：不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，
A、3个球都是白球，是不可能事件，故A符合题意；
B、3个球都是黑球，是随机事件，故B不符合题意；
C、三个球中有黑球，是必然事件，故B不符合题意；
D、3个球中有白球，是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
3．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，
∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故选：B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．
4．（4分）已知一个布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除了颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为，则a等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据黄球的个数÷总球数＝黄球的概率，列出算式，求出a的值即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：a＝2，
经检验，a＝2是方程的解，且符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．（4分）如图的四个转盘中，A，B转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：阴影面积比总面积，分别求出概率比较即可
【解答】解：A、指针落在阴影区域内的概率是；
B、指针落在阴影区域内的概率是；
C、指针落在阴影区域内的概率是；
D、指针落在阴影区域内的概率是；
∵，
∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D．
故选：D．
【点评】本题考查了几何概率，掌握概率公式，计算阴影区域面积占总面积的比例是解题关键．
6．（4分）某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出九年级同学获得前两名的情况数，即可求出所求概率．
【解答】解：列表如下：
七 八 九 九
七 ﹣﹣﹣ （八，七） （九，七） （九，七）
八 （七，八） ﹣﹣﹣ （九，八） （九，八）
九 （七，九） （八，九） ﹣﹣﹣ （九，九）
九 （七，九） （八，九） （九，九） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中九年级同学获得前两名的情况有2种，
则P．
故选：D．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．（4分）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（　　）
A．18个 B．15个 C．12个 D．10个
【答案】C
【分析】设口袋中的白球大约有x个，根据题意列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：设口袋中的白球大约有x个，
由题意得：，
解得：x＝12，
故选：C．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
8．（4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．
【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．
P，
故选：D．
【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）．
9．（4分）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y＝﹣x2+3x上的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意，画出树状图如下：
一共有36种情况，
当x＝1时，y＝﹣x2+3x＝﹣12+3×1＝2，
当x＝2时，y＝﹣x2+3x＝﹣22+3×2＝2，
当x＝3时，y＝﹣x2+3x＝﹣32+3×3＝0，
当x＝4时，y＝﹣x2+3x＝﹣42+3×4＝﹣4，
当x＝5时，y＝﹣x2+3x＝﹣52+3×5＝﹣10，
当x＝6时，y＝﹣x2+3x＝﹣62+3×6＝﹣18，
所以，点在抛物线上的情况有2种，
P（点在抛物线上）．
故选：A．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．（4分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m；再由乙从袋中剩下的小球中任意摸出一个，将小球上的数字记为n．如果满足m与n的和为偶数，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先列表得出所有等可能的情况数，再找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求概率．
【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，两个小球上的数字和为偶数的为（3，1），（4，2），（1，3），（2，4）共4种，
则P（m与n的和为偶数），
故选：B．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
11．（5分）在一个箱子里放有一个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出一个球，摸到白球的概率是 　　 ．
【答案】．
【分析】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，
∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．（5分）从长度分别为2，3，4，6，7的五条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 　　 ．
【答案】．
【分析】任取三条共有10种等可能的结果，其中能构成三角形的结果有5种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：从长度分别为2，3，4，6，7的五条线段中随机取三条，可能的结果为：2、3、4，2、3、6，2、3、7，3、4、6，3、4、7，4、6、7，6、7、2，6、7、3，2、7、4，2、4、6，共10种，
其中能构成三角形的结果有：2、3、4，3、4、6，4、6、7，6、7、2，6、7、3，共5种，
∴能构成三角形的概率是，
故答案为：．
【点评】此题考查了列举法求概率以及三角形的三边关系．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．（5分）有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为 　　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率．
【解答】解：由题意可画出树状图：
，
所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了树状图法求概率，列举出所有可能是解题关键．
14．（5分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 　20　 个白球．
【答案】见试题解答内容
【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有x个白球，则，
解得x＝20．
故答案为：20．
【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
15．（5分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 　　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案．
【解答】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，
故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．
16．（5分）三名运动员参加投篮比赛，指定甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个运动员出场顺序都发生变化的概率是 　　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，
∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率，
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
17．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
（1）甲同学随机选择两天，其中一天是星期五的概率是多少？
（2）乙同学随机选择连续的两天，其中一天是星期五的概率是多少？
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）由树状图得出共有20个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有8个，由概率公式即可得出结果；
（2）乙同学随机选择连续的两天，共有4个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五）；其中有一天是星期五的结果有1个，由概率公式即可得出结果．
【解答】解：（1）根据题意画图如下：
由树状图可知，共有20个等可能的结果，甲同学随机选择两天，其中有一天是星期五的结果有8个，
∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期五的概率为；
（2）乙同学随机选择连续的两天，共有4个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四），（星期四，星期五），
其中有一天是星期五的结果有1个，即（星期四，星期五），
∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期五的概率是．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．（8分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
（1）下列事件是不可能事件的是 　D　
A．选购乙品牌的D型号；
B．既选购甲品牌也选购乙品牌；
C．选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号；
D．只选购甲品牌的A型号．
（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；
（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数；
（3）找出A型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）只选购甲品牌的A型号为不可能事件．
故答案为D；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数；
（3）A型器材被选中的结果数为2，
所以A型器材被选中的概率．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
19．（8分）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据黑球数÷总数＝摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．
【解答】解：球的总数：4÷0.2＝20（个），
2+4+6+b＝20，
解得：b＝8，
摸出白球的概率：2÷20＝0.1，
摸出红球的概率：6÷20＝0.3，
0.4．
【点评】此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
20．（8分）保险公司对某地区人们的寿命调查后发现活到50岁的有69800人，在该年龄死亡的人数为980人，活到70岁的有38500人，在该年龄死亡的有2400人．
（1）某人今年50岁，则他活到70岁的概率为多少？
（2）若有20000个50岁的人参加保险，当年死亡的赔偿金为每人2万元，预计保险公司该年赔付总额为多少？
【答案】（1）0.5516；
（2）561.6万元．
【分析】（1）利用活到70岁的有38500人，除以总人数得出答案即可；
（2）利用20000人在69800人中所占比例结合在该年龄死亡的人数为980人，求出即可．
【解答】解：（1）由题意可得：P0.5516．
答：某人今年50岁，则他活到70岁的概率为：0.5516；
（2）由题意可得：980×2≈561.6（万）．
答：预计保险公司该年赔付总额为561.6万元．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，正确理解题意正确运用各数据之间的关系是解题关键．
21．（10分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c．
（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：
（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下（单位：）
a b c
A 40 15 10
B 60 250 40
C 15 15 55
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为6，投放正确有1种，进而求出垃圾投放正确的概率；
（2）由题意和概率的定义易得所求概率．
【解答】解：（1）画树状图得：
∵共有6种情况，其中投放正确的有1种情况
∴垃圾投放正确的概率：；
（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数：总情况数．
22．（12分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【解答】解：（1）50302011.875（元）；
（2）虽然转动一次转盘，平均可以获得11.875元，但是获取的概率毕竟只有十六之七，领取10元购物券的机会却是百分之一百，虽然收益低，却更稳妥一些，因此说，这两种选择应该都是可以的．
【点评】关键是得到转一次转盘得到奖券的平均金额．
23．（12分）“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．
（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，然后根据概率的意义列出方程组，求解即可；
（2）根据题意，列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，
根据题意得：，
解得：，经检验符合题意，
答：爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只；
（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2；3只豆沙粽子记为b1、b2、b3，则可列出表格如下：
a1 a2 b1 b2 b3
a1 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3
a2 a2 a1 a2 b1 a2 b2 a2 b3
b1 b1 a1 b1 a2 b1 b2 b1 b3
b2 b2 a1 b2 a2 b2 b1 b2 b3
b3 b3 a1 b3 a2 b3 b1 b3 b2
一共有20种情况，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有12种情况，
所以，P（A）．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．（14分）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的600名学生，调查的结果如图．请根据该扇形统计图解答以下问题：
（1）图中的x的值为 　35　 ：
（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；
（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人表演节目，求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值；
（2）根据喜欢乒乓球的百分比乘以600即可得到结果；
（3）根据题意得出所有等可能的情况数，找出均是最喜欢篮球运动的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）根据题意得：x%+5%+15%+45%＝1，
解得：x＝35；
故答案为：35；
（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为600×45%＝270（人）；
（3）用A1，A2，A3表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名喜欢乒乓球的学生，C表示1名喜欢足球运动的学生，
则从5人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A1，C），（A2，A3），（A2，B），（A2，C），（A3，B），（A3，C），（B，C）共10种情况，选出2人是最喜欢篮球运动的学生有：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，
则P．
【点评】此题考查了扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．
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