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有理数 单元检测卷
（试卷满分：120分，考试用时：120分钟）
姓名___________ 班级 考号______________
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．（2024七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元
C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米
2．冰箱冷藏室的温度零上5 °C记作+5 °C，保鲜室的温度零下6 °C记作（ ）
A．+6 °C B．-1 °C C． 11 °C D． 6 °C
3．（2024 朝阳区校级模拟）如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．﹣4 B． C． D．﹣3
4．（2023春 松北区校级月考）已知下列各数：﹣8，2.57，6，，﹣0.25，，，0，其中非负数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2024 内乡县三模）这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．|﹣2| D．
6．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
7．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．在下列选项中，所填的数正确的是（ ）
A．正数： B．非负数：
C．分数： D．整数：
9．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）如图，数轴上点对应的有理数分别为a，b，c，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2023秋 凉州区期中）﹣（﹣3）＝ ，﹣（+22）＝ ， ．
12．（2024 衡阳开学）一种袋装食品的标准净重是100克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重108克记为+8克，那么净重96克记为 克．
13．（23-24七年级·全国·假期作业）在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为，聪聪的最终成绩记作，则他1分钟仰卧起坐个 ．
14．（23-24七年级·内蒙古呼和浩特·开学考试）在下面的直线上标出、、1、这四个数及对应的点，其中离0点最远的是 ．
15．（23-24七年级·上海·期末）已知，，则 ．
16．（2024 榆阳区三模）如图，数轴的单位长度为1，若点A表示的数与点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是 ．
三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）（23-24七年级·江苏宿迁·阶段练习）把下列各数，，0.121121112，0，，，填在相应的括号里：
(1)正整数：{ …}；
(2)非负整数：{ …}；
(3)分数：{ …}；
(4)负有理数：{ …}；
18．（8分）（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）已知下列各有理数：，0，，1．
(1)画出数轴，并在数轴上标出这些数表示的点；
(2)用“<”号把这些数连接起来．
19．（8分）（2023秋 卫滨区校级月考）（1）已知a＝﹣3，b＝﹣6.25，c＝﹣2.5，求|b|﹣（a﹣c）的值．
（2）已知|4x﹣3|+|2y+5|+|3z+1|＝0，求2x﹣y+|﹣z|的值．
20．（8分）（2024 道里区校级开学）（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，求a、b的值．
（2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值．
21．(8分)（23-24七年级·全国·随堂练习）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）．
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
0.1 0.2 0
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
(2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
22．（10分）（23-24七年级·新疆阿克苏·阶段练习）（1）化简下列各式：
①___________；
②__________；
③___________；
④__________；
⑤______________；
⑥____________
（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 当前面有2022个负号时，化简后结果是多少
（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.
23．（10分）（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）探索材料1（填空）：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数3和的两点距离为________；
则的意义可理解为数轴上表示数________和________这两点的距离；
的意义可理解为数轴上表示数________和________这两点的距离；
探索材料2（填空）：
①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在________才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在________才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？
③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在________才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？
结论应用（填空）：
①代数式的最小值是________；
②代数式的最小值是________；
③代数式的最小值是________．
24．（12分）（2023秋 东港区月考）阅读材料：
我们知道|x|，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值），在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况．
（1）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
（2）当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
（3）当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1；
综上讨论，原式
根据上述材料解决下列问题：
（1）化简：2|x﹣2|﹣|x+4|；
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
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（试卷满分：120分，考试用时：120分钟）
姓名___________ 班级 考号______________
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．（2024七年级上·江苏·专题练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元
C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米
解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意；
B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意；
C.是一对具有相反意义的量，符合题意；
D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意．
故选：C．
2．冰箱冷藏室的温度零上5 °C记作+5 °C，保鲜室的温度零下6 °C记作（ ）
A．+6 °C B．-1 °C C． 11 °C D． 6 °C
解：冰箱冷藏室的温度零上5℃记作+5℃，保鲜室的温度零下6℃记作-6℃，
故选：D．
3．（2024 朝阳区校级模拟）如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A．﹣4 B． C． D．﹣3
解：设A点表示的数为x，则﹣3.5＜x＜﹣3，
A．﹣4＜﹣3.5，故A不符合题意，
B．﹣43.5，故B不符合题意，
C．﹣3.5＜﹣33，故C符合题意，
D．x＜﹣3，故D不符合题意，
故选：C．
4．（2023春 松北区校级月考）已知下列各数：﹣8，2.57，6，，﹣0.25，，，0，其中非负数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：非负数有2.57，6，，0，共4个，
故选：A．
5．（2024 内乡县三模）这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．|﹣2| D．
解：|﹣2|＝2，
∴，
即在这四个数中，最大的数是|﹣2|．
故选：C．
6．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
解：∵a，b互为相反数，
∴．
A、，它们互为相反数；
B、，即和不是互为相反数；
C、，它们互为相反数；
D、，它们互为相反数．
故选：B．
7．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：由数轴可得，，，
，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
8．在下列选项中，所填的数正确的是（ ）
A．正数： B．非负数：
C．分数： D．整数：
解：A．都是正数，故此选项符合题意；
B．都是负数，故此选项不符合题意；
C．5是整数，故此选项不符合题意；
D．是分数，不是整数，故此选项不符合题意．
故选：A．
9．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）如图，数轴上点对应的有理数分别为a，b，c，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵，
∴，
∴结论①错误；
∵，，，
∴，
∴，
∴结论②正确；
∵，，，
∴，
∴，
∴结论③正确；
∵，
∴，又
∴，
∴结论④错误；
综上，正确的个数为2个．
故选：B．
10．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
解：翻转1次后，点C所对应的数为0；
翻转2次后，点C所对应的数为0；
翻转3次后，点C所对应的数为1；
翻转4次后，点C所对应的数为3；
翻转5次后，点C所对应的数为4；
翻转6次后，点C所对应的数为4；
翻转7次后，点C所对应的数为5；
翻转8次后，点C所对应的数为7；
翻转9次后，点C所对应的数为8；
……
翻转次后，点C所对应的数为；
翻转次后，点C所对应的数为；
翻转次后，点C所对应的数为；
翻转次后，点C所对应的数为；
余2，
令，
，
翻转2022次后，点C所对应的数为2020；
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（2023秋 凉州区期中）﹣（﹣3）＝ ，﹣（+22）＝ ， ．
解：﹣（﹣3）＝3；
﹣（+22）＝﹣22；
|﹣2|＝﹣（）．
故答案为：3；﹣22；．
12．（2024 衡阳开学）一种袋装食品的标准净重是100克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重108克记为+8克，那么净重96克记为 克．
解：一种袋装食品的标准净重是100克，把净重108克记为+8克，那么净重96克记为﹣4克，
故答案为：﹣4．
13．（23-24七年级·全国·假期作业）在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为，聪聪的最终成绩记作，则他1分钟仰卧起坐个 ．
解：（个）
故答案为：32．
14．（23-24七年级·内蒙古呼和浩特·开学考试）在下面的直线上标出、、1、这四个数及对应的点，其中离0点最远的是 ．
解：四个数及对应的点如下图：
离0点最远的是，
故答案为：．
15．（23-24七年级·上海·期末）已知，，则 ．
解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．（2024 榆阳区三模）如图，数轴的单位长度为1，若点A表示的数与点B表示的数互为相反数，则点C表示的数是 ．
解：由数轴得AB＝6，
∵点A表示的数与点B表示的数互为相反数，
∴点A表示的数为﹣3，
∴点C表示的数是﹣3﹣1＝﹣4，
故答案为：﹣4．
三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）（23-24七年级·江苏宿迁·阶段练习）把下列各数，，0.121121112，0，，，填在相应的括号里：
(1)正整数：{ …}；
(2)非负整数：{ …}；
(3)分数：{ …}；
(4)负有理数：{ …}；
【答案】(1)
(2)0，
(3)0.121121112，，
(4)，，
【解答】解：（1）解：
正整数：{ …}；
（2）非负整数：{0， …}；
（3）分数：{ 0.121121112，， …}；
（4）负有理数：{ ，， …}．
18．（8分）（23-24七年级·吉林长春·阶段练习）已知下列各有理数：，0，，1．
(1)画出数轴，并在数轴上标出这些数表示的点；
(2)用“<”号把这些数连接起来．
【答案】(1)见解析
(2)．
【解答】解：（1）解：，
在数轴上标出，0，，1，如图所示：
；
（2）解：由（1）中数轴可得：．
19．（8分）（2023秋 卫滨区校级月考）（1）已知a＝﹣3，b＝﹣6.25，c＝﹣2.5，求|b|﹣（a﹣c）的值．
（2）已知|4x﹣3|+|2y+5|+|3z+1|＝0，求2x﹣y+|﹣z|的值．
【解答】解：（1）∵a＝﹣3，b＝﹣6.25，c＝﹣2.5，
∴|b|﹣（a﹣c）＝﹣b﹣a+c
＝6.25+32.5
＝7.25．
（2）∵|4x﹣3|+|2y+5|+|3z+1|＝0，而|4x﹣3|≥0，|2y+5|≥0，|3z+1|≥0，
∴4x﹣3＝0，2y+5＝0，3z+1＝0，
∴x，y，z，
∴2x﹣y+|﹣z|
＝2
．
20．（8分）（2024 道里区校级开学）（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，求a、b的值．
（2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值．
【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝±5，b＝±2，
∵a，b异号，
∴a＝5，b＝﹣2，或a＝﹣5，b＝2；
（2）∵|a|＝5，|b|＝1，
∴a＝±5，b＝±1，
∵a＜b，
∴a＝﹣5，b＝﹣1，或a＝﹣5，b＝1．
21．(8分)（23-24七年级·全国·随堂练习）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）．
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
0.1 0.2 0
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
(2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析
【解答】（1）解：四号球，正好等于标准的质量，
五号球，，比标准球轻克，
二号球，，比标准球重克．
（2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；
理由如下：一号球，，不合格，
二号球，，优等品，
三号球，，合格品，
四号球，，优等品，
五号球，，优等品，
六号球，，合格品．
22．（10分）（23-24七年级·新疆阿克苏·阶段练习）（1）化简下列各式：
①___________；
②__________；
③___________；
④__________；
⑤______________；
⑥____________
（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 当前面有2022个负号时，化简后结果是多少
（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.
【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
【解答】解：（1）①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
（2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
23．（10分）（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）探索材料1（填空）：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数3和的两点距离为________；
则的意义可理解为数轴上表示数________和________这两点的距离；
的意义可理解为数轴上表示数________和________这两点的距离；
探索材料2（填空）：
①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在________才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？
②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在________才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？
③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在________才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？
结论应用（填空）：
①代数式的最小值是________；
②代数式的最小值是________；
③代数式的最小值是________．
【解答】解：探索材料1（填空）：
，
的意义可理解为数轴上表示数6和这两点的距离；
的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离；
故答案为：，6，，，．
探索材料2（填空）：
①由题知，
材料供应点P应设在的左侧时，P到A的距离与P到B的距离之和；
材料供应点P应设在B的右侧时，P到A的距离与P到B的距离之和；
材料供应点P应设在与之间，才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小为；
②材料供应点P应设在处时，P到A，B，C三点的距离之和为最小；
③材料供应点P应设在之间，才能使P到A，B，C，D四点的距离之和为最小；
故答案为：与之间，处，之间．
结论应用（填空）：
①代数式表示x到的距离与x到的距离之和，
的最小值是；
②代数式表示x到的距离与x到与x到的距离之和，
的最小值是；
③代数式表示x到的距离与x到与x到与x到的距离之和，
的最小值是．
故答案为：，，．
24．（12分）（2023秋 东港区月考）阅读材料：
我们知道|x|，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值），在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况．
（1）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
（2）当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
（3）当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1；
综上讨论，原式
根据上述材料解决下列问题：
（1）化简：2|x﹣2|﹣|x+4|；
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
【解答】解：（1）当x＞2时，2|x﹣2|﹣|x+4|＝2（x﹣2）﹣（x+4）＝2x﹣4﹣x﹣4＝x﹣8，
当﹣4≤x≤2时，2|x﹣2|﹣|x+4|＝2（2﹣x）﹣（x+4）＝4﹣2x﹣x﹣4＝﹣3x，
当x＜﹣4时，2|x﹣2|﹣|x+4|＝2（2﹣x）+（x+4）＝4﹣2x+x+4＝8﹣x，
综上所述：原式；
（2）当x＞1时，|x﹣1|﹣4|x+1|＝x﹣1﹣4（x+1）＝x﹣1﹣4x﹣4＝﹣3x﹣5，
此时|x﹣1|﹣4|x+1|＜﹣8，
当﹣1≤x≤1时，|x﹣1|﹣4|x+1|＝1﹣x﹣4（x+1）＝1﹣x﹣4x﹣4＝﹣5x﹣3，
此时﹣8≤|x﹣1|﹣4|x+1|≤2，
当x＜﹣1时，|x﹣1|﹣4|x+1|＝1﹣x+4（x+1）＝1﹣x+4x+4＝3x+5，
此时|x﹣1|﹣4|x+1|＜2，
∴|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．
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