第一章三角形同步练习 浙教版数学八年级上册

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第一章三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，D，E分别为，的中点，若的面积为24，则的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
2．如图，，由“”判定，则需添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．在三角形纸片中，，点为边上靠近点处一定点，点为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点落在点处．
①如图1，当点落在边上时，；
②如图2，当点落在内部时，；
③如图3，当点落在上方时，；
④当时，或，以上结论正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，在中，于点E，于点D，，则的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．6
5．以下列各组线段为三角形的边长，能组成三角形的是（　　）
A．2，6，5 B．3，3，6 C．2，7，4 D．12，4，7
6．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在上，点在上，与相交于点，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交直线于点，连接．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，是中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，下列三角形中，与全等的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列选项中，可以判定的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
11．下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在中，交于，平分交于，为延长线上一点，交的延长线于点，交的延长线于点，的延长线交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如图，，相交于点O，，试添加一个条件使得，你添加的条件是 （只需写一个）．
14．如图，在中，垂直平分，垂直平分，若，，则 ．
15．如图，若，且，，则 ．
16．如图，在中，，平分交于点，点，分别是上的动点，则

（1）的长为 ；
（2）的最小值为 ．
17．如图，在中，为边上一点，，为线段的垂直平分线，若的周长为，，则的长为 ．
三、解答题
18．如图，，求的度数．
19．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，的周长为，且，求的长．
20．如图，钝角中，点在射线上．
(1)画直线，垂足为；
(2)画直线．
21．如图，，．若，，求线段的长．
22．如图，点O是直线l上一点，点A，B位于直线l的两侧，且，，分别过A，B两点作于点C，于点D．求证：
(1)；
(2)．
23．如图1，是边长为5厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿线段、运动，且它们的速度都为1厘米/秒，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为．
(1)当运动时间为t秒时，的长为______厘米，的长为______厘米；（用含t的式子表示）
(2)当是直角三角形时，求t的值；
(3)如图2，连接、，相交于点M，则点P、Q在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
24．如图，在中，平分交于点D． ，，求的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：在中，
（ ）,
又∵，（已知），
．
平分（已知），
（角平分线定义）．
是的外角（已知），
+ （ ）,
．
《第一章三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A A C B C C D
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】本题考查的知识点是三角形中线的性质，解题关键是熟练掌握三角形中线平分三角形的面积．根据三角形中线平分三角形的面积即可得．
【详解】解： ，分别为，的中点，
即是的中线，是的中线，
，
．
故选：B
2．D
【分析】本题考查全等三角形的判定，已知，是公共边，具备了一边一角对应相等，再有，就可以用判定．
【详解】解：已知，是公共边，具备了一边一角对应相等，
A．添加后，由“”判定，不合题意；
B．添加后，由“”判定，不合题意；
C．添加后，不能判定，不合题意；
D．添加后，由“”判定，符合题意；
故选D．
3．C
【分析】该题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，综合运用相关知识是解题的关键．
①如图1，当点落在边上时，根据折叠性质和三角形外角的性质求解即可；②如图2，当点落在内部时，根据折叠性质以及平角的定义即可求解；③如图3，当点落在上方时，根据折叠性质可得，根据
即可求解；④当时，分别画出图形根据折叠性质和平行线性质求解即可；
【详解】解：①如图1，当点落在边上时，
根据折叠性质可得，
∴，故①正确；
②如图2，当点落在内部时，
根据折叠性质可得
∴
，故②正确；
③如图3，当点落在上方时，；
根据折叠性质可得
∴
，故③正确；
④当时，

∵，
∴，
∵，
∴，
根据折叠性质可得，
∴，
∴；
当时，

∵，
∴
∵，
∴，
根据折叠性质可得，，
∴，
∴，
∴；
综上或；故④错误；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相等，得到，证明，进而得到，线段的和差关系求出的长即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
故选A．
5．A
【分析】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．根据两条短边之和大于最长的边逐项进行判断即可．
【详解】解：A、，能组成三角形，故A符合题意；
B、，不能组成三角形，故B不符合题意；
C、，不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
又，
∴，
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质，结合角平分线的定义进行求解即可．
【详解】解：由题意知，是的垂直平分线，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故选B．
8．C
【分析】本题考查三角形的中线，全等三角形的判定和性质，根据中线的定义可判断①；证明，可判断②③；证明，根据平行线的性质得出，可判断④；根据得出，结合，可判断⑤．
【详解】解：是中线，
，故①正确；
，，
，，
，，
，
又，，
，
，，故②③正确；
，，
，
，故④错误；
，
，
，
，故⑤正确；
综上可知，正确的有① ② ③ ⑤，共4个，
故选C．
9．C
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据得到两三角形全等即可解题．
【详解】解：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有C选项与的各边都相等，
故选：C．
10．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，直角三角形全等还有．
【详解】解：如下图：和，
A．三个角对应相等，不能判定，故该选项不符合题意；
B．，，，只满足，不符合全等三角形的判定定理，故该选项不符合题意；
C．不是对应角，不能判定，故该选项不符合题意；
D．，，，满足，符合全等三角形的判定定理，故该选项符合题意；
故选：D．
11．C
【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键．
【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形，
故选：C．
12．C
【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定，三角形内角和定理，余角的性质等知识，利用余角的性质可判定①、②；利用角平分线的性质可判断③；利用全等三角形的判定可判定④．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∵无法判断，
∴无法判断，故①错误；
∵，，
∴，，
∴，故②正确；
∵平分，
∴E到、的距离相等，设这个距离为
∴，故③正确；
在和中，
，
∴，故④正确，
故选：C．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．添加的条件是，理由：先求出，再根据对顶角相等可得，然后根据定理即可得．
【详解】解：添加的条件是，理由如下：
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
14．8
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，，由此计算即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵垂直平分，垂直平分，，，
∴，，，
∴，
故答案为：．
15．/35度
【分析】此题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查垂线段最短问题、角平分线的性质等知识点，解决本题的关键是正确作出辅助线，借助面积法列方程求解．
过点作，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知，再根据列方程求出的长；
过点作交于点，作交于点，此时有，利用面积法列方程求出的长度即为的最小值．
【详解】解：如下图所示，过点作，

平分交于点，
，
，
，
，，，
，
解得：，
故答案为：；
解：如下图所示，过点作交于点，作交于点，

平分交于点，
点与点关于对称，
，
在中，，
，
，
解得：，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长，先由线段垂直平分线的性质得，结合的周长为，，即可得出
【详解】解：∵为线段的垂直平分线，
∴，
∵，，的周长为，
∴
∴，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握相关知识是解决问题的关键．求出，，可推出，推出，代入求出即可．
【详解】解：，
，
，
，
在和中，
，
，
．
19．的长为
【分析】本题考查了三角形的中线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，以及构造二元一次方程组解决问题．
根据中线的定义得到，再根据周长之差化简可得，结合已知计算即可，然后根据的周长为，且，得到，再构造二元一次方程组求解即可．
【详解】解：是边上的中线，
∴，
∵的周长比的周长多，
∴，
∵的周长为，且，
∴，
∴，
解得：，
∴的长为．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了垂直平分线的作法，解题关键在于熟练掌握其作图方法是解题关键.
【详解】（1）解：如图所示：
（2）如图所示：
21．
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据“全等三角形的对应边相等”可得，再同时减去可得，最后求解即可．
【详解】解：，，
，
，
，
，，
，
．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质等知识，解题的关键是∶
（1）根据余角的性质可得出，然后根据证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，，然后代入即可得证．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
（2）证明∵，
∴，，
∴．
23．(1)，；
(2)t的值为或；
(3)不会变化，
【分析】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的特征，三角形内角和定理及外角的性质，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键．
（1）由等边三角形的性质可得厘米，设点P的运动时间为，则厘米，厘米，再表示出的长度即可；
（2）由题意可知，厘米，厘米，厘米，当是直角三角形时，分两种情况讨论：和，根据30度角所对的直角边等于斜边一半列方程，求出t的值即可；
（3）根据等边三角形的性质，证明，得到，推出，再根据三角形外角的性质，即可得出的度数．
【详解】（1）解：是边长为5厘米的等边三角形，
厘米，
设点P的运动时间为，
由题意可知，厘米，厘米，
厘米，
故答案为：，；
（2）解：是边长为5厘米的等边三角形，
厘米，，
设点P的运动时间为，
则厘米，厘米，厘米，
当是直角三角形时，
若，则，
，
，
解得：；
若，则，
，
，
解得：，
综上可知，当是直角三角形时，t的值为或；
（3）解：不会变化，理由如下：
是等边三角形，
，，
点P、Q分别从顶点A、B以相同速度同时出发，沿线段、运动，
，
在和中，
，
，
，
，
，
是的外角，
，
即不会变化，度数为．
24．，三角形的内角和等于，， ，，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
【分析】本题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质．根据三角形内角和定理求出，由角平分线定义得，由三角形外角的性质可得结论．
【详解】解：在中，
∵（ 三角形的内角和等于），
又∵（已知），
∴ ．
∵平分（已知），
∴（角平分线定义）．
又∵是的外角（已知），
∴（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴．
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