1.1认识三角形同步练习（含解析）浙教版数学八年级上册

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1.1认识三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将纸片沿折叠，当点C落在四边形的外部时，此时测得，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置，现已知地球南回归线的纬度是，该市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心O），则该市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，G为的中点，延长交于点E．F为上一点，，垂足为H．下列判断正确的是（ ）
A．是的角平分线 B．是的边上的中线
C．是的边上的高 D．是的角平分线
4．一等腰三角板和一直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，已知点D、E、F分别为、、的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．20
6．把一副三角尺按如图所示摆放，两个三角尺有一个顶点重合，角三角尺的直角顶点恰好在另一个三角尺的直角边上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．坡屋顶，又叫斜屋顶，在建筑中应用较广，主要有单坡式、双坡式、四坡式和折腰式等．如图是一座双坡式房屋的剖面图，其中段与段长度相等，经测量，段的长为，则段的长可能为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在长方形纸片中，点，分别在，上，将沿着折叠，点刚好落在上的点处；再将沿着折叠，点刚好落在上的点处，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知直线，直线分别与直线、交于点、，交直线于点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．以下三条线段可以构成三角形的一组是（ ）
A．1、2、3 B．3、4、5 C．1、1、3 D．以上都不能
12．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在中，和的平分线，相交于点G，若，则的度数为 ．
14．如图，，，．
（1） ；
（2）在直线上取一点，使得，则的度数是 ．

15．若三角形三边长为4，，10，则x的取值范围是 ．
16．如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“差余三角形”．已知是“差余三角形”，，则的度数为 ．
17．如图，在中，，，连接，则的度数是 ．
三、解答题
18．阅读并填空．将三角尺（，）放置在上（点P在内），如图①所示，三角尺的两边、恰好经过点B和点C．我们来探究：与是否存在某种数量关系．
(1)特例探索：若，则______度；______度；
(2)类比探索：求，，的关系，并说明理由；
(3)变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在外，三角尺的两边、仍恰好经过点B和点C，求，，的关系，并说明理由．
19．请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，于点，点在的延长线上，于点，交于点，．
求证：平分．
证明：，（已知），
（______），
（______），
（______），
（______）．
又（已知），
（______），
平分（______）．
20．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，
(1)若，，求的度数．
(2)探究，，的关系，并说明理由．
21．如图，中，是上的高，平分，，，求的度数．
22．如图，过的顶点C分别画出它的中线、角平分线和高．
23．探究：如图，用钉子把木棒、和分别在端点、处连接起来，用橡皮筋把连接起来，设橡皮筋的长是．

(1)若，，，试求的最大值和最小值；
(2)在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗
24．如图，在中，分别平分和，交于点E、F．

(1)求证：；
(2)过点E作于点G，若的周长为，求的面积．
《1.1认识三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A A C D D B A
题号 11 12
答案 B A
1．B
【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由平角的定义得到，则由折叠的性质可得，再由三角形内角和定理得到的度数，进而得到的度数即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．设与交于点K，先由三角形内角和定理求出．，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】如图，设与交于点K，

∵，，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
3．C
【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．
【详解】解：A、根据三角形的角平分线的概念，∵，∴是的角平分线，是的角平分线，故原说法不正确；
B、根据三角形的中线的概念，知是的边上的中线，故原说法不正确；
C、根据三角形的高的概念，知为的边上的高，故原说法正确；
D、根据三角形的角平分线和高的概念，知是的高线，故原说法不正确．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查求角度，涉及三角形内角和定理、等腰直角三角形性质、平行线性质及邻补角定义等知识，熟练掌握相关几何性质，数形结合是解决问题的关键．
结合等腰直角三角形性质，先由三角形内角和定理求出，再由平行线性质及邻补角定义，数形结合即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
由三角形内角和定理可知，
由平行线性质可知，
，
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了求有关三角形中线的面积问题，由三角形的面积得，，，即可求解；掌握三角形中线将三角形面积平分是解题的关键．
【详解】解：点D、E、F分别为、、的中点，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查与三角板有关的计算，等边对等角，三角形的外角，根据等边对等角求出的度数，进而求出的度数，再利用外角的性质，求出的度数即可.
【详解】解：由题意，得：，，
，
，
，
；
故选：C.
7．D
【分析】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：．作出的是中边上的高线，故该选项不符合题意；
．不能作出的高线，故该选项不符合题意；
．不能作出的高，故该选项不符合题意；
．作出的是中边上的高线，故该选项符合题意．
故选：D．
8．D
【分析】此题考查了三角形三边关系，根据三角形两边之和大于第三边得到，进而求解即可．
【详解】解：根据题意得，
∵
∴
∴
∴段的长可能为．
故选：D．
9．B
【分析】此题主要考查了长方形的性质，图形的折叠变换及性质，角的计算，准确识图，理解长方形的性质，熟练掌握图形的折叠变换及性质，角的计算是解决问题的关键．
据长方形的性质及，则，由折叠的性质得即可求解．
【详解】解：∵四边形是长方形，
∴
∵
∴
∴
由折叠性质可得：
∴
∴
∵将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，
∴
∴
故选：B．
10．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂线,三角形的内角和定理等知识点，由垂直的定义得，可得，由平行线的性质推出，熟练掌握平行线的性质，垂线,三角形的内角和的综合应用是解决此题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
11．B
【分析】本题考查了三角形三边关系定理.
根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边.对于每组线段，只需验证最长边是否小于其余两边之和即可.
【详解】A：1、2、3，最长边为3，，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形；
B：3、4、5，最长边为5，，满足条件，可以构成三角形；
C：1、1、3，最长边为3，，不满足条件，无法构成三角形；
D：因选项B符合条件，故D错误；
故选：B．
12．A
【分析】根据菱形性质得到，，利用三角形内角和定理与等腰三角形性质推出，进而得到，再结合直角三角形斜边中线定理即可解题．
【详解】解：四边形是菱形，
，
，
对角线，相交于点，，
，，
，
，
于点，
，则，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查菱形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
13．
【分析】本题考查角平分线和三角形内角和定理，熟练利用角平分线的性质和三角形内角和定理找出题目中角的等量关系是解答本题的关键．由角平分线的性质可知，，再由三角形内角和定理可知，即可求解．
【详解】解：，
，
和分别是和的平分线，
，，
，
故答案为：．
14． 70° 40°或80°
【分析】（1）根据平行可得，即可求出；
（2）画出图形，先求出，再求出的度数即可．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴，；
故答案为：；
（2）∵，，
∴
当在右边时，

∵，
∴，
∵，
∴，
当在左边时，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：40°或80°．
【点睛】本题考查三角形内角和及平行线的性质，熟记平行线的性质并选择合适的角度关系是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．
【详解】解：三角形的三边长分别为4，，10，
根据三角形的三边关系可得：，
即，
故答案为：．
16．或
【分析】本题考查了三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键．
根据“差余三角形”的定义构建方程即可解决问题．
【详解】解：是“差余三角形”， ，
或，
或，
当时，，
的度数为或，
故选：或.
17．/度
【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．
连接并延长交于点，由平行线的性质得，，再由等量代换得，进而求解．
【详解】解：连接并延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为： ．
18．(1)90；40
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题考查三角形内角和定理的应用．
（1）利用三角形内角和定理即可解决问题．
（2）结论：．利用三角形内角和定理即可证明．
（3）结论：．利用三角形内角和定理即可解决问题．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
故答案为：90，40；
（2）解：结论：，
证明：，
，
，
．
故答案为：；
（3）解：结论：，
理由是：设交于，如图
，
，即，
，
故答案为：．
19．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
【分析】本题考查的知识点是垂直的定义、平行线的性质与判定、等量代换、角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质与判定．
由垂直定义推得，根据平行线的性质可得，，由等量代换可证，则根据角平分线的定义即可得证．
【详解】证明：，（已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
平分（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
20．(1)
(2)，见解析
【分析】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，角平分线的性质；熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.
（1）先根据三角形外角的性质得出的度数，再由角平分线的性质得出的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）先由三角形外角的性质得出，故可得出，再由即可得出结论；
【详解】（1）解：∵，，
∴，
平分，
∴，
，
；
（2）解：，理由：
，，
，
，
，
；
21．
【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合平分可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再结合即可求出结论．
【详解】解：在中，，，，
∴，
∵平分，
∴，
在中，，，
∴，，
∴．
22．见解析
【分析】本题主要考查了三角形的三条特殊线段，理解三角形中线、高线和角平分线的定义，是解题的关键．过点C作于点D，则为的高线；作的平分线，交于点E，则为的角平分线，找出的中点F，连接，则为的中线．
【详解】解：如图，为所求作的高线，为所求作的角平分线，为所求作的中线．
23．(1)最大值为19，最小值为3
(2)
【分析】此题考查了三角形的三边关系，关键是确定取最值时木棒的位置及围成四边形时满足的条件．
（1）最大值应该是所有其他三条线段的和，最小值是用最大的线段的长减去其他两条相对较短的线段的长；
（2）当大于最小值，小于最大值时，可构造四边形，根据（1）中的最大值和最小值即可确定的取值范围．
【详解】（1）要求的最大值，即将绕点逆时针方向旋转，使其与在一条直线上；将绕点顺时针方向旋转，使其与在一条直线上，即四点从左到右依次为、、、．
，，，
，
要求的最小值，即将绕顺时针方向旋转，使其与共线；将绕点逆时针方向旋转，使其与共线，即四点从左到右依次为、、、．
，，，
．
综上，的最大值是19，最小值是3．
（2）要围成四边形，则的取值范围为：．
24．(1)见解析
(2)36
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，可证，即可得证；
（2）过点E作于点P，根据角平分线的性质可得，再根据题意可得，再利用求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，
分别平分和，
，
，
，
；
（2）解：过点E作于点P，
∵分别平分和，
∴，
的周长为36，
，
．

【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定、角平分线的性质及角平分线的定义、熟练掌握相关定理是解题的关键．
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