1.4全等三角形同步练习 浙教版数学八年级上册

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1.4全等三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形是全等形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，若，，则的长度为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（ ）
A．24 B．23 C．22 D．26
4．下列各组中的两个图形为全等形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．在下列每组图形中，是全等形的是（ ）
A．
B．
C． D．

7．如图，，，三点共线，则下列结论中：①； ②；③；④；正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知的三边长分别为4，7，8，的三边长分别为4，，．若这两个三角形全等，则的值为（ ）
A．1 B．2.5 C．3 D．4
9．下列图案中，属于全等形的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
11．如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示的网格中，每个小正方形的边长都相等，若，则点可能是图中的（ ）
A．点A B．点B C．点 D．点
二、填空题
13．已知 ，若的周长为，则 ．
14．如图，，若，，，则的度数为 °．
15．如图，若，且，，则 ．
16．如图，，交于点，分别交，于点，，下列结论：；；；其中正确的是 ．（写出正确的序号）
17．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等形．（填“是”或“不是”）
三、解答题
18．如下图，中，，，．点P从点A出发沿路径向终点B运动；点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．在某一时刻，分别过点P，Q作于点E，于点F．若与全等，则点P运动了多长时间？
19．如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，．
(1)若，，求的面积；
(2)试判断与之间的位置关系，并说明理由．
20．如图，画在透明纸上的和是全等图形吗？你是怎么判新的？
21．如图，将沿方向平移得到，其中，，，求阴影部分的面积．

22．如图，在锐角三角形中，分别是边上的点，，且交于点．若，求的大小．

23．如图1，将一个边长为的大正方形拆分为边长分别为a，b的两个小正方形，以及两个长方形，通过计算几何图形的面积可以得到一个完全平方的代数恒等式．
(1)【直接应用】①这个完全平方的代数恒等式是_____________；
②如果，，则_______；如果，，则_______；
(2)【类比应用】①若，则______；
②若x满足，则_____；
(3)【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连结．若，，求一块直角三角板的面积．
24．如图，已知，是的高，点在延长线上，点在上，，和是对应边，试证明：．
《1.4全等三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C B C C C A B
题号 11 12
答案 D D
1．D
【分析】本题考查了全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形，根据全等形的定义对各图形进行判断即可．掌握全等的性质是解题的关键．
【详解】解：A．两个图形不全等，故此选项不合题意；
B．两个图形不全等，故此选项不符合题意；
C．两个图形不全等，故此选项不合题意；
D．两个图形全等，故此选项符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴．
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴的周长，
∵，，
∴的周长为．
故选：A．
4．C
【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．利用全等图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意；
B、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意；
C、两个图形是全等图形，故此选项符合题意；
D、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理，求出的度数，全等三角形的性质求出的度数即可．
【详解】解：由图和全等三角形的性质可知：；
故选：B．
6．C
【分析】根据全等形的定义进行判断，符合完全重合的两个图形即可作为答案．
【详解】解：A、选项里两个图形大小不一致，不是全等形，故本选项不符合题意；
B、黑色部分大小不一样，不是全等形，故本选项不符合题意；
C、把第一个图形顺时针旋转，两图形大小和形状都一致，完全重合是全等形，故本选项符合题意；
D、两图像的形状不一样，不是全等形，故本选项不符合题意；
挂选：C．
【点睛】本题主要考查了全等形定义的理解，准确理解全等形的判定条件的解题的关键．
7．C
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】延长交于H，延长交于F，

∵，
∴
∴，
∴，
∴
故①②正确，
∴，
故③是错误的，
∵，
∴，
故④是正确的，
故选：C．
8．C
【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，然后分两种情况分析求解即可．
【详解】解：∵与全等，
∴对应边相等，
①当时，
解得：，此时，不符合题意；
②当时，
解得：，此时，符合题意；
∴，
故选：C．
【点睛】题目主要考查全等三角形的性质及解一元一次方程，根据题意进行分类讨论求解是解题关键．
9．A
【分析】能够完全重合的图形叫做全等图形，根据定义解答即可.
【详解】解：观察各选项：只有选项B中的两个图案能够完全重合，选项B、C、D中的两个图案不能够完全重合；
故选：A.
【点睛】本题考查了全等图形，熟知概念是关键.
10．B
【分析】本题考查了全等三角形的概念，熟练寻找全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．根据全等三角形中的对应边、对应角的定义依次判定即可．
【详解】解：由得：
①与是对应边，故①不符合题意；
②与是对应边，故②符合题意；
③与是对应角，故③符合题意；
④与是对应角，与是对应角，故④不符合题意；
故正确的有②③，
故选：B．
11．D
【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
12．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准全等三角形的对应点．
【详解】解：∵，
∴因点M、P在方格正方形的两个对角顶点上，故点M、Q也应在方格正方形的两个对角顶点上．所以点Q是图中点D的位置，如下图：
，
故选：D．
13．11
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，先根据三角形的周长的定义求出，再根据全等三角形对应边相等可得．准确确定出对应边是解题的关键．
【详解】解：的周长为32，，，
，
，
．
故答案为：11．
14．
【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点，全等三角形的对应角相等，对应边相等．首先根据三角形内角和定理求出，然后根据全等三角形的性质得到，，最后利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
15．/35度
【分析】此题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得，，，，据此即可直接判断，； 由，根据角的运算即可判断； 由和得与的关系，再结合即可判断，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，故结论正确，不一定正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，故结论正确；
故答案为：．
17．是
【分析】本题考查的是全等图形的概念，根据能够互相重合的两个图形是全等形可得答案．
【详解】解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片，大小一样，所以是全等图形；
故答案为：是
18．点P运动了或或
【分析】本题主要考查动点与几何图形的变换．根据点的运动规律，设点运动秒时，以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，分类讨论，①如图1，在上，在上，则，；②如图2，在上，在上，则，；③如图3所示，当都在上时；④当到点停止，在上时，；⑤和都在上的情况；图形结合，根据三角形全等的判定方法即可求解．
【详解】解：设点运动秒时，以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，分为五种情况：
①如图1，在上，在上，则，，

∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
②如图2，在上，在上，则，，

由①知：，
∴，
∴；
∵此时，
∴此种情况不符合题意；
③当都在上时，如图3，
，
∴；
④当到点停止，在上时，，
∴时，解得；
⑤∵的速度是每秒，的速度是每秒，
∴，，
∵，
∴和都在上的情况不存在；
综上所述，点P运动了或或时，与全等．
19．(1)96
(2)，见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，垂线定义理解，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形面积公式求出结果即可；
（2）根据垂线定义得出，根据，得出，求出即可得出答案．
【详解】（1）解：：，
．
又，
．
又，
．
；
（2）解：．
理由：，
，
，
，
，
．
．
．
20．是全等图形，理由见解析
【分析】利用全等图形的概念可得答案．
【详解】解：是全等图形，理由如下：
把两个图形放在一起，把和，和，和重合，发现能够完全重合，
因此和是全等图形．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形．
21．44
【分析】由推出，再计算即可．
【详解】解：由平移的性质可得：，，
∴，，
∵，
．
∴．
∵，，
∴，
∴
，
∴阴影部分的面积为44．
【点睛】本题考查的是平移的性质，全等三角形的性质，熟练的利用平移的性质解题是关键．
22．
【分析】延长交于，利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明，再求出的度数即可得到答案．
【详解】解：如图，延长交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质是解题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
23．(1)①；②，5
(2)①31，②1010
(3)30
【分析】本题考查的是完全平方公式及其变形的应用，全等三角形的性质，三角形面积的计算，完全平方公式在几何图形中的应用，熟练的运用完全平方公式的几个变形是解本题的关键．
（1）①根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积列出等式即可解答；②利用完全平方公式，再代入已知数据计算即可；
（2）①先求出，根据求出结果即可；②同理①，根据求出结果即可；
（3）先证明 三点共线，，可得 结合已知条件可得，再利用求出，从而可得答案．
【详解】（1）解：①根据题意：；
②，
若，，
，
；
若，，
，
；
（2）解：①，，
；
②，，
；
（3）解：三点共线，且，
，
∴，
∴三点共线，
∴，
，
，
，，
，
，
，
，
，
即一块直角三角板的面积为30．
24．证明见解析．
【分析】本题考查了垂直的定义，全等三角形的性质，由，则，则有，又，则，从而可得，从而得出即可求证，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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