1.5三角形全等的判定同步练习 浙教版数学八年级上册

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1.5三角形全等的判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知中，平分，于点．若，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如图，在和中，，，．如果的面积．那么的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，由“”判定，则需添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在和中，点在同一条直线上，，则的度数为（　　）
A．28° B．54° C． D．82°
5．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，下列三角形中，与全等的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为了测量B点与河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就是A、B两点间的距离，这里判定的理由是（ ）
A． B． C． D．
8．如图（1），已知，为的平分线上一点，连接，；如图（2），已知，，为的平分线上两点，连接，，，；如图（3），已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，； ，以此规律，第个图形中全等三角形的对数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，是的中线，分别是和延长线上的点，且，连接，则下列说法：；；点D是的中点；，其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图，已知，添加下列条件之一：①；②；③；④．其中能使成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如图，点C，E分别为的边，上的点，，，则的度数为 °．
14．如图，在中，两点在上，且有．若，，则的度数为 ．
15．如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为 时，有与全等．
16．如图，已知，、、为的角平分线上三点，连接，，，，，；…，依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是 ．
17．如图，已知，于点E，于点F，则下列条件中，能判定的有 ．（请填写序号）①；②；③；④．
三、解答题
18．如下图，在和中，，，．若于点，，求的度数．
19．如图，点在一条直线上，，求证：．
20．如图，点A、B、D、E在同一直线上，，，．求证：．
21．在中，．
(1)如图1，当是的内角平分线时，交于点P，求证：；
(2)如图2，当是的外角平分线时，连结和，猜想与的大小关系，并证明你的猜想．
22．如图，已知，．点B、E、C、F在同一条直线上并且．
(1)试说明：；
(2)判断线段与线段的数量关系和位置关系，说明理由．
23．如图，在中，过点作，，点、是上两点，连接、，且，与全等吗？为什么？
24．如图，点在同一直线上，点在同侧，，，．判断与的位置关系，并说明理由．
《1.5三角形全等的判定》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C C C C C B A
题号 11 12
答案 A C
1．B
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线，延长交于点，易证，得到，根据三角形的中线平分面积推出，进而求出即可，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
【详解】解：延长交于点，
∵平分，于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B．
2．A
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．作于M，于N，证明得到，根据三角形的面积公式可求得得．
【详解】解：作于M，于N，如图，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查全等三角形的判定，已知，是公共边，具备了一边一角对应相等，再有，就可以用判定．
【详解】解：已知，是公共边，具备了一边一角对应相等，
A．添加后，由“”判定，不合题意；
B．添加后，由“”判定，不合题意；
C．添加后，不能判定，不合题意；
D．添加后，由“”判定，符合题意；
故选D．
4．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明是解题的关键．
证明得到，则可由三角形内角和定理求出．
【详解】
即
在和中，
故选C．
5．C
【分析】本题考查三角形全等的判定定理、三角形三边关系等知识，判断能否唯一画出，需根据三角形全等的判定定理：或（直角三角形）验证所画三角形能否与所给条件的三角形全等，若条件不满足唯一性，则可能存在多种情况，就不满足题意，从而确定答案，熟记三角形全等的判定定理是解决问题的关键．
【详解】解：A、仅知直角和斜边长度，缺少另一条边或角的信息，由直角三角形全等的判定定理可知，无法判定所画三角形与选项中所给条件的三角形全等，则不能唯一确定三角形，不符合题意；
B、已知三角形两边及，不是的夹角，由三角形全等的判定定理可知，无法判定所画三角形与选项中所给条件的三角形全等，则不能唯一确定，不符合题意；
C、已知三角形两边及边，边是的夹边，由三角形全等的判定定理，能判定所画三角形与选项中所给条件的三角形全等，则能唯一确定，符合题意；
D、由可知，三条线段无法构成三角形，无法唯一确定，不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】本题考查三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理．
根据三角形全等的判定定理，对各选项进行分析判断即可．
【详解】解：A．不满足三角形全等的判定定理，不符合题意；
B．不满足三角形全等的判定定理，不符合题意；
C．满足三角形全等的判定定理，符合题意；
D．不满足三角形全等的判定定理，不符合题意；
故选：．
7．C
【分析】本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键，根据已知条件推出全等三角形的判定方法即可．
【详解】解：∵，，且，
∴；
故选C．
8．C
【分析】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，根据条件可得图中有对三角形全等；图中可证出，，有对三角形全等；图中有对三角形全等，根据数据可分析出第个图形中全等三角形的对数．
【详解】解：因为是的平分线，所以．
在与中，
，
所以，
所以题图（1）中有1对全等三角形．
同理，题图（2）中，，所以．
因为，所以．
又因为，所以，
所以题图（2）中有3对全等三角形．
同理，题图（3）中有6对全等三角形
……
由此发现：第个图形中全等三角形的对数是．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】解：如图，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明，再运用三角形外角性质得，最后由三角形内角和性质进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
在中，．
故选：A．
11．A
【分析】本题主要考查三角形中线性质、全等三角形判定、平行线判定以及中点定义等核心几何知识．解题关键在于利用中线性质建立基础关系，通过给定的角相等条件和对顶角性质证明全等，进而推导中点和平行关系．
先利用中线性质得出和面积关系；结合已知角相等和对顶角证明；再由全等得出，证明中点；然后利用全等对应角相等证明；最后得出四个结论全部正确，选A．
【详解】解：是的中线，
，
和的面积相等，故正确；
在和中，，
，故正确；
，故正确；
，故正确．
综上所述，正确的有4个．
故答案为：A．
12．C
【分析】本题考查全等三角形的判定，结合已知条件及补充条件，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：，
，即，
又，
添加①时，根据能证；
添加②时，不能证明；
添加③时，根据能证；
添加④时，根据能证；
综上可知，能使成立的有3个，
故选C．
13．
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
连接，由，，，根据“”证明，则，由，求得，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．/110度
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据“边边边”证明，根据对应角相等可得，即可求解．
【详解】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
15．2或
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，
设点Q的运动速度为，分两种情况讨论：若，则，即；②若，则，即；分别求出x即可．
【详解】解：设点Q的运动速度为，
∵，．
∴与全等分两种情况：
（1）若，
则，
即，
解得：；
（2）若，
则，
即，
解得：.
综上所述，x的值为2或时，与全等.
故答案为：2或．
16．
【分析】本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点时，有3对全等三角形；当有3点时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有对全等三角形即可．
【详解】解：当有1点D时，有1对全等三角形；
当有2点时，有3对全等三角形；
当有3点时，有6对全等三角形；
当有4点时，有10对全等三角形；
…
当有n个点时，图中有对全等三角形．
故答案为：．
17．①②③④
【分析】本题考查的是全等三角形的判定，依据可得可判定①，依据可得可判定②，依据可得可判定③，依据可得可判定④．
【详解】解： ，
，
对①和中，
∵，
则依据可得， 故①正确；
对②由于，
所以，
则在和中，
∵，
那么依据可得，故②正确；
对③在和中，，
则依据可得，故③正确；
对④由于，
所以，
则在和中，，
那么依据可得，故④正确.
故答案为：①②③④．
18．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，由已知条件可证得，则有，由可得，由于，，即可求出的度数．
【详解】解：在和中，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
．
19．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据证明，得出，再根据线段的和差关系可得结论．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．答案见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得，得到，再求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
【详解】证明：∵，
，
∴，
，
，
即，
在和中，
，
．
21．(1)见解析
(2)，证明见解析
【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理及其性质以及三角形三边的关系，解题的关键是作出合理的辅助图．
（1）如图所示，在上取点D，使，证明出，得到，，然后利用三角形三边关系求解即可；
（2）延长至点E，使，连接，求证，得出，再利用三角形三条边的关系即可得解．
【详解】（1）解：如图所示，在上取点D，使
∵是的内角平分线
∴
又∵
∴
∴，
∵
∴
∴；
（2）解：．理由如下：
如图所示，延长至点E，使，连接．
是的外角平分线，
．
在和中，
，
．
．
在，．
∴，
，，
．
22．(1)见解析
(2)．理由见解析
【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件．
（1）直接利用全等三角形的判定方法可得出答案；
（2）由全等三角形的性质可得出结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：．理由如下：
∵，
∴，
∴．
23．，理由见解析
【分析】本题主要考查三角形全等的判定条件，依据平行线的性质及等式的性质找到与全等的条件．
【详解】解：．理由如下：
，
，
，
即，
在和中，
．
24．，理由见解析
【分析】先利用平行线性质得到角相等，结合已知线段相等推出另一组线段相等，再通过全等三角形判定证明两个三角形全等，最后依据全等三角形性质及平行线判定确定与的位置关系．本题主要考查了平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定条件（如 ）以及平行线的判定方法（同位角相等，两直线平行等 ）是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，即．
在和中，
∵，，，
∴（SAS）．
∴．
∴．
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