5.4 一元一次方程的解法 同步练习（含答案） 浙教版数学七年级上册

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5.4一元一次方程的解法
一、单选题
1．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（　　）
A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3
C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12
2．在解方程时，去分母后正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（　　）
A． B． C． D．
4．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解.过程如下：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．方程的解是（　　）
A． B． C． D．
6．解方程的步骤中，去分母后的方程为( )
A．3(3x-7)-2+2x=6 B．3x-7-(1+x)=1
C．3(3x-7)-2(1-x)=1 D．3(3x-7)-2(1+x)=6
7．已知方程与关于的方程的解相同，则的值为（　　）
A．－26 B．－2 C．2 D．26
8．下列等式变形正确的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C． ，则
D．若 ，则
9．下列解一元一次方程的过程正确的是（　　）
A．方程去括号得
B．方程移项得
C．方程去分母得
D．方程分母化为整数得
10．已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，则a的取值范围是（　　）
A．a>1 B．a≤-1 C．a>2或a≤-2 D．a>1或a≤-1
11．已知，则关于x的方程的解是（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
12．方程|x+5|-|3x-7|=1的解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
二、填空题
13．将方程去分母时，方程两边同乘以最小的正整数m，则式子的值是　 　．
14．方程5y－7＝2y－中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝－1．这个常数值是 　 　．
15．设a，b，c，d 为有理数，现规定一种新的运算 则满足等式 的x的值为 　 　.
16．若 ，则x的取值范围是　 　 ．
17．方程 的解是　 　.
三、解答题
18．若方程和方程的解互为相反数，求的值．
19．解下列方程：
（1）；
（2）．
20．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？
21．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”．
例如：方程和为“互逆方程”．
（1）下列方程中与方程为“互逆方程”的是_____（填写序号）；
①，②，③．
（2）若关于x的方程和为“互逆方程”，求m的值．
22．中国“爱眼”协会为保护学生的视力，规定：义务教育阶段的学生课桌椅的高度均按一定的关系配套设计.已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为，其中y表示课桌的高度（单位：cm），x表示椅子的高度（单位：cm）.
（1）求当椅子的高度为时，课桌的高度.
（2）求当课桌的高度为时，椅子的高度.
23．（1）已知关于x 的二次三项式 当x取某一特殊值x0时，无论a，b如何变化，代数式的值都是定值，请求出x0及该定值.
（2）圆圆同学发现关于x的代数式（2k-1）x+k+3一个有意思的性质：当x取某一特殊值x0时，无论 k 的值如何变化，这个代数式的值都是定值.请你求出x0及该定值.
24．如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题：
（1）第2道比第1道长　 　米（结果保留）；
（2）第3道的总长度为　 　米（结果用含、的代数式表示，保留，并化简）
（3）若 ，且要求第1道的总长度为米，
① 求的值（结果精确到个位，取）
② 在①的条件下，操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设人工草， 若铺地砖元，人工草元，则学校共需付多少这两项铺设费用？
参考答案
1．C
2．D
3．B
4．B
5．B
6．D
7．C
8．A
9．A
10．D
11．C
12．B
13．
14．10
15．
16． ≤11
17．x=1
18．
19．（1）；（2）
20．
21．（1）①，③
（2）
22．（1）解：当x=30时，y=1.8×30+12=66cm．
答：当椅子的高度为30cm时，课桌的高度为66cm．
（2）解：当y=93时，93=1.8x+12，
解得.
答：当课桌的高度为93cm时，椅子的高度为．
23．（1）解：原式 1）b+3，
∴当 且x-1=0时，原式=3.
由x-1=0解得x=1，
当x=1时，
定值为3.
（2） 解：原式=2kx-x+k+3=(2x+1)k+3-x，
∴当2x+1=0，即 x=时，
原式 =3-x=3-（）=.
∴x0=，定值为
24．（1）
（2）
（3）解：①由题意得：，
∵，结果精确到个位，取
∴2×50+2×3.1r=200
解得：．
②由题意得：
铺地砖费用（元）；
铺人工草费用元；
∴.4（元）；
所以学校共需付这两项铺设费用为.4元
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