5.5一元一次方程的应用同步练习（含答案）浙教版数学七年级上册

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5.5一元一次方程的应用
一、单选题
1．冬天到了，商场一件羽绒服按成本价提高后标价，又以八折销售，这样每卖出一件商品可获利50元．设这件羽绒服一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．某购物中心举行优惠活动，规定：一次性购物不超过200元（包括200元）的不优惠；超过200元的，全部按8折优惠.小丽买了一件服装，付款180元，这件服装的标价为（　　）
A．180元 B．200元
C．225元 D．180元或225元
3．某传统手工坊计划制作一批折扇，如果每人做7把，那么会比计划的多做9把；如果每人做5把，将比计划的少做5把．设计划做x把折扇，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
4．同安珠光青瓷作为古代海上丝绸之路的重要商品，以其独特的工艺和精美的图案赢得了广泛的赞誉．某瓷器厂一车间有14名工人每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯.1只茶壶需要配4只茶杯．为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排多少名工人加工茶壶．所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲，乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为，图②纸片的面积为36，则图①纸片的面积为（　　）
A．42 B．45 C．48 D．52
6．我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行分钟能打击到目标，可以得到方程（　　）
A． B．
C． D．
7．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若设箭尺每小时上升，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
9．我们可以用列方程的方法解决某些数学谜题.如图，小慧同学要猜出“口”中数字，列出可以求解的方程是（　　）
A． B．
C． D．
10．下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
　 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数
七年级 12.5 4 3
八年级 10.5 3 3
九年级 7 a b
表格中a、b的值正确的是（　　）
A．a=2，b=3 B．a=3，b=2 C．a=3，b=4 D．a=2，b=2
11．如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．某大型超市购进一批特种水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，三块形状完全相同的小长方形可以拼成一个大长方形．如果大长方形的周长为，那么一块小长方形的面积是　 　．
14．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设每块长方形墙砖的长为厘米，则　 　．
15．如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是4，则这个长方形的面积是　 　．
16．某超市一楼和二楼之间架设了两台长度相同的上下自动扶梯，向上每秒移动的距离和向下每秒移动的距离相等，小可踏入上楼的扶梯并且以每秒0.3米的速度向上行走，同时，小逸踏入下楼的扶梯并且以每秒0.2米的速度向下行走.过了27秒，小可刚好位于扶梯的中点，又过了3秒，她和小逸相遇，自动扶梯的长度是　 　.
17．某公司生产的一种饮料是由 A，B两种原料液按一定比例配制而成的，其中 A原料液的成本价为 15 元/千克，B原料液的成本价为 10 元/千克，按现行价格销售每千克可获得 70%的利润率。由于市场竞争，物价上涨，A原料液的成本上涨20%，B原料液的成本上涨10%，配制后的总成本增加了12%。公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，若要保证每千克的利润不变，则此时这种饮料的利润率是　 　。
三、解答题
18．列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动.
（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h.求汽车原计划行驶的速度.
（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？
19．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价 100 元，乒乓球每盒定价 25 元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠．该班需球拍 5 副， 乒乓球若干盒（不少于 5 盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买 40 盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算（只能去一家购买）？
20．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
　 甲种 乙种
进价（元/千克） 5 9
售价（元/千克） 8 13
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
21．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.请你求出此人第六天的路程.
22．（1）【知识准备】爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，如图，他发现将火车在数轴上水平移动，则当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：单位长度）．由此可得移动前点处的数字是 ，玩具火车的长为 个单位长度．（直接写出结果）
（2）【问题探究】如果火车正前方个单位处有一个“隧道”，火车从（1）的起始位置匀速出发到完全驶离“隧道”恰好用t秒，已知火车过“隧道”的速度为个单位/秒，则“隧道”的长为个单位．（用含t的代数式表示）
（3）【拓展延伸】他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：如图，在（）的条件下，数轴上放置与大小相同的玩具火车，使原点与点重合．两列玩具火车分别从点和点同时在数轴上同时移动，已知火车速度个单位秒，火车速度为个单位秒（两火车均向右运动），几秒后两火车的处与处相距个单位？
23．有下列两种移动电话计费方法：
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫
A套餐 38 100 0.2 免费
B套餐 98 500 0.25 免费
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费，被叫免费．
（1）小慧的爸爸6月份主叫时间200分钟，则选用A套餐比选用B套餐节省多少元？
（2）小宇的爸爸选择A套餐，小谦的爸爸选择B套餐，7月份他们的通话费相等，小宇的爸爸比小谦的爸爸主叫时间少20分钟，求小宇的爸爸7月份的主叫时间．
（3）设主叫时间为t分钟，直接写出t满足什么条件时，B套餐省钱．
24．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1．点C在线段上，且，则点C是线段的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，，点P是的三等分点，则=__________．
（2）已知，线段，如图3，点P从点A出发以每秒的速度在射线上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当Q与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒，设运动时间为t秒．
①若点P点，Q同时出发，且当点Q是线段AB的三等分点时，求PQ的长．
②若点P点，Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．B
5．B
6．D
7．C
8．A
9．A
10．D
11．C
12．D
13．50
14．45
15．2288
16．27 米
17．50%
18．（1）汽车原速度为50km/h；（2）老师10人，学生290人
19．（1）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样
（2）去乙商店购买更合算
20．（1）甲种水果购进65千克，乙种水果购进75千克
（2）获得的利润是495元
21．解：设第一天走了x里，
依题意得：x+ x+ x+ x+ x+ x=378，
解得x=192.
则（ ）5x=（ ）5×192=6（里）.
22．解：（1）根据题意画出图形，由数轴观察知三个玩具火车的长为，则一个玩具火车长为．
∴点A处的数字是，
故答案为：12，6；
（2）根据题意可得：，，
设的长为m，
∴，
整理得：．
故答案为：；
（3）∵原点O与点C重合，点A表示的数为12，
∴点C移动后对应的点为，点A所对应的点为，
由题意可知，或，
解得：或，
∴或秒后两火车的A处与C处相距2个单位
23．（1）解：根据题意得：
∵
∴A套餐需交费：（元），
∵
∴B套餐需交费98元
所以，选用A套餐比选用B套餐节省的费用为：（元）
（2）解：设小宇的爸爸7月份的主叫时间为x分钟，
当 时，，不符合题意。
当时，根据题意得：
解得：，
当时，根据题意得：
解得：x=800
综上所述，小宇的爸爸7月份的主叫时间为400分或800分
（3）解：当选择B套餐省钱·
24．（1）5或10；（2）①PQ的长为或或或；②或或．
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