6.4线段的和差同步练习（含答案）浙教版数学七年级上册

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6.4线段的和差
一、单选题
1．如图，点C是线段上一点，且．D是的中点，E是的中点，，则线段的长是（　　）
A．18 B．20 C．12 D．24
2．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小研将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度彼此对准后，发现甲尺的刻度会对准乙尺的刻度，如图1所示，若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度会对准乙尺的刻度，如图2所示，则此时甲尺的刻度会对准乙尺的刻度是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，，三点在同一条直线上，则下列条件：；；；.其中可以判断点是线段中点的有（　　）
A．③ B．②④ C．②③④ D．①②③④
4．如图，O是的中点，T是线段上任意一点，M是的中点，N是的中点，那么下列四个等式中，不成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，线段，点为线段上一点，，点，分别为和的中点，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点C、D在线段上，点C是线段的中点，.若，则的长为(　　)
A．6 B．18 C．20 D．24
7．已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（　　）
A．AC=CB B．AC=AB
C．AB=2BC D．AC+CB=AB
8．已知线段，点在直线上，，则线段的长是（　　）
A．6cm B．10cm C．12cm D．6cm或10cm
9．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和( )
A． B． C． D．
11．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（　　）
①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；
④当时，运动时间为．
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
12．如图，为直线上从左到右的三个点，，动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，若，，C是BD的中点，则AD=　 　．
14．如图，O是线段的中点，P是上一点．已知比长6厘米，则　 　．
15．如图，点B在线段AC上，AB=4，BC=2，点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，则线段MN的长度为　 　．
16．在平面直角坐标系中，点与点（是任意实数）的距离的最小值为　 　．
17．
（1）如图，线段AB 表示一根对折以后的绳子，现从 P 处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段是 8cm。若 则这条绳子的原长为　 　 cm。
（2）已知C，D 是线段AB 上的任意两点，M，N 分别是AC，BD的中点。若CD=a，MN=b，则AB=　 　(用含a，b的代数式表示)。
三、解答题
18．如图，线段，点是线段的中点．若点在线段上，且，求线段的长；
19．如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点．若AB＝24，AC＝16，求AN的长．
20．如图，C是线段的一点，且．D是的中点，E是的中点，．
（1）求线段的长；
（2）求．
21．如图，C、D两点将线段分成三部分，E为线段的中点，，求线段和的长．
22．已知数，，满足，请回答问题：
（1）请直接写出，，的值：　 　 ，　 　 ，　 　 ；
（2）数轴上，，三个数所对应的点分别为，，，则，两点的距离可表示为　 　 ，数轴上有一点，它表示的数为若，则点表示的数是　 　 ；
（3）点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为．
当时，求的长；
当，两点的距离为时，求的值．
23．如图，已知A，B，C 是数轴上的三点，O是原点，点C 表示的数为6，BC=4，AB=12。
（1）写出数轴上点 A，B表示的数。
（2）动点 P，Q分别从点A，C同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP 的中点，点 N 在线段CQ 上，且 设运动时间为t(s)(t>0)。
①求数轴上点 M，N表示的数(用含 t 的式子表示)。
②当t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点
24．如图，点在线段上，点、分别是、的中点．
（1）若，，求线段的长；
（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由；
（3）若为直线上线段之外的任一点，且，，则线段的长为　 　 ．
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．D
5．D
6．B
7．D
8．D
9．A
10．A
11．D
12．D
13．12
14．
15．3．
16．4
17．（1）24或12
（2）2b-a或2b+a
18．解：如图，点在线段上，且，
∵，点是线段的中点，
∴，
∵点在线段上，且，
∴.
19．20
20．（1）12
（2）1
21．，
22．（1）；；
（2）；或
（3）解：由题意可知，动点表示的数是，动点表示的数是，
当时，，
点表示的数是，
，
的长是．
，且，
，
或，
解得或，
的值为或．
23．（1）解：∵点C 表示的数为6，BC=4，
∴OB=6-4=2，
∴点 B 表示的数为2。
∵AB=12，
∴AO=12-2=10，
∴点A 表示的数为-10
（2）解：①由题意可知：AP=6t，CQ=3t。
∵M 为AP 的中点，
∴在数轴上点 M 表示的数是-10+3t。
∵点 N 在CQ上，
∴在数轴上点 N 表示的数是6-t。
②分两种情况讨论：
i.如解图①，当点 P 在点O 的左侧，点Q 在点O的右侧时，。
∵O为PQ 的中点，∴OP=OQ，
∴10-6t=6-3t，解得
ii.如解图②，当点 P 在点O 的右侧，点 Q 在点O 的左侧时，。
∵O为PQ 的中点，∴，
∴，解得 (此时AP=8<10，不合题意，舍去)。
综上所述，当 时，原点O恰为线段PQ 的中点
24．（1）解：点，分别是，的中点，，，
，
（2）解：，理由如下：
点，分别是，的中点，
，，
，
，
，
（3）或
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