6.8余角和补角同步练习（含答案）浙教版数学七年级上册

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6.8余角和补角
一、单选题
1．已知，则它的补角的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则补角的大小是（　　）
A． B． C． D．
3． 已知， 则的补角等于（　　）
A． B． C． D．
4．若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（　　）
A．相等 B．互补
C．互余 D．∠α=90°+∠γ
5．，则它的补角为（　　）
A． B． C． D．
6．与 的角互为余角的角的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是结论Ⅰ：；结论Ⅱ：是的补角．（　　）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
8．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A． B．
C． D．
9．一定能使等式“”成立的图形是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，C，D在线段上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有3对互为补角的角；
③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；
④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为25
其中正确说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有3对互为补角的角；③若，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC=4，CD=3，DE=5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为23．
其中正确说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，下列各组角一定能互补的是（　　）
A．∠BCD和∠ACF B．∠ACD和∠ACF
C．∠ACB和∠DCB D．∠BCF和∠ACF
二、填空题
13．锐角的余角是　 　（同时用“”和“”表示）．
14．如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知，则的余角的度数为　 　．
15．一个角比它的补角少，则这个角的余角为　 　.
16．若的补角为，则的余角的度数是　 　．
17．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是　 　．
三、解答题
18．如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA，OB，OC，OD。
（1）若∠AOC，∠BOD 都是直角，∠BOC=60°，求∠AOB 和∠DOC 的度数。
（2）若∠BOD = 100°，∠AOC= 110°，且∠AOD=∠BOC+70°，求∠COD 的度数。
（3）若∠AOC=∠BOD=α，当α为多少度时，∠AOD与∠BOC互余 请说明理由。
19．如图，点在直线上，、分别是、的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
20．如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于就说这两个角互为补角．
（1）若的余角是，的补角是，则和之间有怎样的数量关系？
（2）若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．
21．直线与相交于点，平分于．
（1）图中与互余的角是________．
（2）求的度数．
22． 如图，O是直线 AB 上的一点， OE 平分
（1）图中互余的角有几对
（2）图中互补的角有几对
23．如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为垂角，例如：，，，则和互为垂角（本题中所有角都是指大于且小于的角）．
（1）如图1，为直线上一点，，直接写出图中所有互为垂角的角；
（2）如果一个角的垂角等于其补角的，求这个角的度数；
（3）如图2，为直线上一点，，将整个图形绕点逆时针旋转，直线旋转到，旋转到，作射线，使，求：当为何值时，与互为垂角．
24．如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处．（注：）
（1）如图1，若直角三角板的一边落在射线上，则　 　；
（2）如图2，若恰好平分，求的度数；
（3）如图3，若始终在的内部，猜想和满足怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．A
5．B
6．B
7．A
8．C
9．A
10．C
11．B
12．A
13．
14．
15．20
16．18
17．①②④
18．（1）解：∵
∴
∴.
（2）解：设∠COD=x°，则∠BOC=(100-x)°。
∵∠AOC=110°，
∵∠AOD=∠BOC+70°，
∴110+x=100-x+70，
解得x=30，
即∠COD=30°.
（3）解：当α为45°时，∠AOD与∠BOC互余。
理由如下：
要使∠AOD 与∠BOC 互余，即∠AOD+∠BOC=90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°，即∠AOC+∠BOD=90°。
∵∠AOC=∠BOD=α，
∴α+α=90°，
即α=45°，
∴当α为45°时，∠AOD与∠BOC互余.
19．（1）
（2）
20．（1）
（2）60度．
21．（1）∠DOE和∠BOE；
（2）解：∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=，∴∠BOD=，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=．
22．（1）解：∵∠AOD=120°，
∴∠BOD=60°.
∵OE 平分∠BOD，
∴∠AOE=150°，∠OCD=30°，
∴∠OCE=60°.
图中互余的角有6对，
分别是：∠COD 和∠BOD，∠COD 和∠COE，∠DOE 和∠COE，∠DOE 和∠BOD，∠EOB 和∠BOD，∠EOB和∠COE.
（2）解：图中互补的角有6对，
分别是：∠AOC 和∠BOC，∠AOD 和∠BOD，∠AOE和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠AOE 和∠DOE，∠AOE和∠COD.
23．（1）与，与，与，与
（2）这个角的度数为或度
（3）时，与互为垂角
24．（1）
（2）解：∵平分，，
∴．
∵，
∴，
∴．
（3）解：，理由如下：
∵，，
∴．
∴．
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