第三章实数同步练习（含解析）浙教版数学七年级上册

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第三章实数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，没有平方根的是（ ）
A．48 B．0 C． D．
2．下列实数，，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（　　）．
A．5与5.5之间 B．5.5与6之间 C．6与6.5之间 D．6.5与7之间
4．在实数：，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法正确的是（ ）
A．用计算器进行计算时，其按键顺序如下：，则输出的结果为
B．计算器上先输入某数，再依次按键显示的结果是，则原来输入的某数是
C．用计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：，则输出的结果为
D．用计算器进行计算，在输入数据过程中，如果发现刚输入的数据有错误，可按键清除最后一步，再重新输入正确数据
6．估计面积等于11的正方形的边长a的值（结果精确到）是（ ）
A． B． C． D．
7．若某数的平方根是和，则这个数是（ ）
A．49 B． C．4 D．3
8．的算术平方根为（ ）
A．4 B． C．2 D．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．1的立方根是1 B．的立方根是
C．的立方根是 D．125的立方根是
10．等于（ ）
A． B．3 C． D．6
11．（ ）
A． B． C． D．
12．下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，则的平方根是
14．计算： ； ．
15．已知某数的一个平方根为，它的另一个平方根是 ．
16．在实数，5，，4，，，中，设有个有理数，个无理数，则 ．
17．的平方根为
三、解答题
18．如图①，正方形网格中每个小正方形的边长都为，正方形的顶点都在格点上．
(1)正方形的面积是多少？边长是多少？
(2)正方形的边长是有理数还是无理数？它在哪两个整数之间？
(3)在图②中画一个与图①面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长．
19．把下列各数填在相应的集合内：，，，，，0，，．

20．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
，，，，，，，，0，1.1010010001…（两个1之间依次多个0）．
正有理数：{ …}
无理数：{ …}
负实数：{ …}
21．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)；
(3)．
22．求下列各数的平方根．
(1)169；
(2)0.16．
23．用计算器求下列各式的值（精确到）；
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．阅读下面的文字，解答问题：大家都知道是无理数，而且，即，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：①∵，即，∴的整数部分为，小数部分为．②∵，即，∴的整数部分为，小数部分为．
请解答：
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
《第三章实数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B B B A C D D
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】根据只有负数没有平方根进行求解即可．
【详解】解：∵48，0，都是非负数，
∴48，0，都有平方根，
∵是负数，
∴没有平方根，
故选C．
【点睛】本题主要考查了有无平方根的判断，掌握平方根的性质是解题的关键．即正数有两个平方根，且是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
2．C
【分析】本题考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答．
【详解】解：是无限不循环小数，是无理数，
，是分数，属于有理数，不是无理数，
，非完全平方数的平方根，无法化简为整数或分数，是无限不循环小数，属于无理数，
是负有限小数，属于有理数，不是无理数，
，是正整数，属于有理数，不是无理数，
，非完全平方数的平方根，无法化简为整数或分数，是无限不循环小数，仍然是无限不循环小数，属于无理数，
综上所述：无理数共有3个，
故选：C．
3．B
【分析】设正方形的边长为，可得；估算算术平方根的取值范围即可．
【详解】解：设正方形的边长为，则
解得：
∵，且
∴
即
故选：B
【点睛】本题考查估计算术平方根的取值范围．注意计算的准确性．
4．B
【分析】此题考查了无理数，无限不循环小数叫做无理数．求出，根据无理数的定义进行解答即可．
【详解】解：在实数：，，，，，中，无理数有，，共2个．
故选：B
5．B
【分析】运用计算器进行验证计算即可．
【详解】解：、计算器求三角函数值时，后面少按了“”，故A不正确；
B、按选项所给的按键顺序可以求出原来输入的数，故B正确；
C、按键中多了“，”，故C不正确；
D、清除刚输入错的数据时，按“”键，故D不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查计算器的使用，正确使用计算器是解题的关键．
6．B
【分析】本题主要考查了估计算术平方根的取值范围，根据，可得，再由正方形面积计算公式可得，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵面积等于11的正方形的边长为，
∴，
∴，
故选：B．
7．A
【分析】根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数列出算式，求出的值，根据平方根的概念求出答案．
【详解】解：由题意得，，
解得，
∴，．
故选：A．
【点睛】本题考查的是平方根的概念和性质，掌握如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根． 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题的关键．
8．C
【分析】先求出，再根据算术平方根的定义求解.
【详解】解：，4的算术平方根为2；
故选：C.
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，属于基础题目，正确理解题意是关键，此处的易错点是误求成16的算术平方根.
9．D
【分析】本题考查立方根的概念及求一个数的立方根，需根据各选项逐一判断正误．
【详解】解：A. 1的立方根是1，故正确；
B. 的立方根是；故正确；
C. 的立方根是；故正确；
D. 125的立方根是；故错误；
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，则，据此求解即可．
【详解】解：．
故选：D．
11．C
【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
12．D
【分析】无理数即为无限不循环小数，初中阶段接触的无理数的表现形式主要有：①开方开不尽的数；②含有的数；③（每两个之间依次多个）这样的数；据此解答即可．
【详解】解：A、，属于整数，不是无理数，不符合题意；
B、为分数，不是无理数，不符合题意；
C、为有限小数，不是无理数，不符合题意；
D、是开方开不尽的数，属于无理数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的定义以及求一个数的立方根，熟练掌握初中阶段无理数的主要表现形式是解本题的关键．
13．
【分析】由算术平方根有意义的条件，可确定参数a的值，进而确定参数b的值，根据平方根定义，得解．
【详解】解：由题意，，且，解得，．
∴．
∴．
∴的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题考查算术平方根有意义的条件，平方根定义；注意一个正数的平方根有两个，互为相反数．
14．
【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．
【详解】解：∵
∴；
故答案为：；．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了求平方根．根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数解答即可．
【详解】解：已知某数的一个平方根为，它的另一个平方根是，
故答案为：．
16．
【分析】由题意算出a和b的值，即可得解．
【详解】解：∵，=，而15开平方开不尽，
∴题目中所有数字除、为无理数，其它都为有理数，
∴a=5，b=2，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查实数的应用，熟练掌握有理数和无理数的意义、算术平方根的意义是解题关键．
17．
【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据平方根的定义，即可求解．
【详解】解：，
∴的平方根为
故答案为：．
18．(1)面积是17，边长是．
(2)是无理数，4和5之间
(3)见解析，（答案不唯一）
【分析】本题考查无理数的定义、无理数的估算及算术平方根，熟练掌握定义是解题关键．
（1）用大正方形面积减去四个三角形面积可得正方形的面积，根据正方形面积公式，结合算术平方根的定义可得正方形的边长；
（2）根据无理数的定义，结合（1）中结论可得边长为无理数，利用“夹逼法”估算的取值范围即可；（3）利用网格画出正方形，同（1）的方法求出边长即可．
【详解】（1）解：如图，设大正方形为，
∴．
∵，
∴正方形的面积是17，边长是．
（2）∵是无理数，
∴正方形的边长是无理数，
∵，
∴，
∴在和之间．
（3）如图所示正方形即为所求，
∵小正方形的面积=，
∴小正方形的边长为．
19．见解析
【分析】整数和分数统称有理数，常见的无理数有：开不尽方的数，消不掉的数，具有一定规律的无限不循环小数；据此判定即可．
【详解】解：，是分数，是有理数；
，0，是整数，是有理数；
，是开不尽方的数，是无限不循环小数，是无理数；
是消不掉的数，是无限不循环小数，是无理数；
如图所示．


【点睛】本题考查了实数的分类，掌握有理数的概念和常见的无理数的形式是解题的关键．
20．见详解
【分析】先将上述的各个数进行归类，实数包含有理数和无理数，据此即可作答．
【详解】是负有理数，是无理数，是负有理数，是负有理数，是正有理数，是负有理数，1.7是正有理数，是正无理数，0是有理数，1.1010010001…（两个1之间依次多个0）是正无理数，
即分类有：
正有理数：{，，…}
无理数：{，，1.1010010001…（两个1之间依次多个0），…}
负实数：{，，，，…}
【点睛】此题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数；有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）．
21．(1)x＝
(2)x＝
(3)
【分析】（1）移项，系数化为1后求平方根即可；
（2）移项，系数化为1后求立方根即可解题；
（3）先求平方根，然后解一元一次方程解题．
【详解】（1），
，
，
；
（2），
，
，
，
；
（3），
，
，，
∴．
【点睛】本题考查平方根，立方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
22．(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了平方根，正确掌握平方根的定义是解题关键．
（1）按照平方根的定义求解即可；
（2）按照平方根的定义求解即可；
【详解】（1）解：；
（2）解：
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】在计算器中输入对应的式子进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，正确在计算器中输入是解题的关键．
24．1
【分析】根据题中的例子求出a，b，再代入计算即可．
【详解】∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为，即
∵，即，
∴的整数部分为4，即b=4．
∴，
即的值是1．
【点睛】本题考查与算术平方根的整数部分有关的计算，掌握确定无理数的估算方法是解题的关键．
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