第四章 代数式 同步练习（含答案） 浙教版数学七年级上册

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第四章代数式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．按一定规律排列的一列数依次为：，5，，17，，…，按此规律排列下去，第n个数（n为正整数）是（ ）
A． B． C． D．
2．代数式去括号后应是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则代数式的值为（ ）
A． B．3 C． D．4
4．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：
n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（ ）人．
A．3n+2 B．4n+2 C．5n+2 D．6n+2
5．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是6次
C．是多项式 D．的次数是1
6．将多项式按的降幂排列的结果为（ ）
A． B．
C． D．
7．计算的结果正确的是（ ）
A．1 B． C． D．
8．下面说法错误的是（ ）
A．正方形的面积与边长成反比例 B．如果，那么和成反比例
C．路程一定，时间与速度成反比例 D．分数值一定，分子和分母成正比例
9．下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ）
A．的5倍 B．5和相乘 C．5个相加 D．个5相乘
10．“m与1的和的3倍”用代数式表示成（ ）
A． B． C． D．
11．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（　　）
A．ab B．10a+b C．10b+a D．ba
12．已知，，若的值与的取值无关，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．写出系数为，含有字母，的三次单项式 ．
14．已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥，
⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）．
15．将多项式按字母的升幂排列为 ．
16．一个篮球的标价为y元，若按标价的九五折出售，则该篮球的售价为 元．
17．某市出租车收费标准为：起步价为8元（不超过3千米），超过3千米后每千米价格为2.6元，小马乘坐出租车走了千米，则小马应付车费 元，
三、解答题
18．阅读材料，解答下面的问题：
∵，即，
∴的整数部分为，小数部分为．
(1)求的整数部分．
(2)已知的小数部分是，的小数部分是，求的值．
19．如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题．
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
20．观察下列等式：，，．将以上三个等式两边分别相加得：．
(1)猜想并写出：__________．
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①__________；
②若a、b为有理数，且，则__________；
(3)探究并计算：．
21．填表：
单项式
系数
次数
22．已知，求的值．
23．下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个：
，，，，……
如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？
24．已知，．
(1)若a，b同号，求的值．
(2)若a，b异号，求的值．
《第四章代数式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B C B D A D C
题号 11 12
答案 C C
1．B
【分析】本题主要考查根据数值的变化分析规律，关键在于通过数值的变化进行分析、归纳、总结．
从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即．
【详解】解：根据数值的变化规律可得：
第一个数：
第二个数：
第三个数：
∴第n个数为：．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了去括号．括号前是正号，去掉括号和它前面的正号括号里各项符号不变；括号前是负号，去掉括号和它前面的负号括号里各项符号改变．解决本题的关键是先根据去括号的法则去掉小括号得到，再根据去括号法则去掉中括号得到．
【详解】解：
，
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了代数式求值，把，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
4．B
【分析】结合图形发现：两端坐的人数为2人，剩下每张桌子两边分别坐4人，依次观察找出规律即可．
【详解】结合图形，发现每个图形桌子两端均坐2人，剩下一张桌子两边分别坐4人，则n张餐桌可以坐的人数为人．
故选B
【点睛】此题考查了图形的变化规律，注意抓住不变的量和变化的量的规律．
5．C
【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式；根据这些知识判断即可．
【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意；
B、的次数是次，原说法错误，不符合题意；
C、是多项式，原说法正确，符合题意；
D、的次数是2，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】本题考查多项式的降幂排列，搞清每项中x的次数是求解本题的关键．先确定各项中x的次数，再按从高到低排列即可．
【详解】解：多项式按x的降幂排列为，
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可．
【详解】解；，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了正比例和反比例，根据比值一定的两个量成正比例关系，乘积一定的两个量成反比例关系，据此逐一判断即可求解，理解定义是解题的关键．
【详解】解：、∵正方形的面积等于边长的平方，
∴正方形的面积与边长不成比例，该选项说法错误，符合题意；
、如果，那么和成反比例，该选项说法正确，不符合题意；
、路程一定，时间与速度成反比例，该选项说法正确，不符合题意；
、分数值一定，分子和分母成正比例，该选项说法正确，不符合题意；
故选：．
9．D
【分析】本题考查了代数式的意义，代数式“”意义是5与x相乘或5个相加，根据乘法的意义即可判断．
【详解】解：代数式“”意义是的5倍或5和x相乘或5个相加，故选项A、B、C正确，
而个5相乘表示，故选项D不能表示代数式“”的意义．
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词．
先表示出m与1的和，然后再乘3即可．
【详解】解：m与1的和为，
和的3倍为：．
故选：C．
11．C
【分析】根据数的表示，两位数=10×十位数字+个位数字，将对应字母或数值代入即可求解．
【详解】解：由题意可知，该两位数可表示为：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是列代数式，重点在于掌握多位数用字母表示．
12．C
【分析】本题考查整式的加减化简求值，将化为，即可得，求出的值即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：
，
的值与的取值无关，
，
解得．
故选：C．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或时，1可以省略不写）．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：系数为，含有字母，的三次单项式：
故答案为：（答案不唯一）
14．①②③⑤⑦⑧
【分析】根据代数式的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：①，是代数式，符合题意；
②8，是代数式，符合题意；
③，是代数式，符合题意；
④，不是代数式，不符合题意；
⑤，是代数式，符合题意；
⑥，不是代数式，不符合题意；
⑦，是代数式，符合题意；
⑧，是代数式，符合题意；
⑨，不是代数式，不符合题意；
⑩，不是代数式，不符合题意；
综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧．
故答案为：①②③⑤⑦⑧．
【点睛】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键是掌握代数式定义：代数式是由数和表示数的字母经加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意事项：（1）单独的一个数或者一个字母也是代数式；（2）代数式不能带有“=、≈、≠、≥、≤、<、>”等表示大小关系的符号．
15．
【分析】本题考查了多项式的升幂排列，熟练掌握多项式的升幂排列的定义是解题的关键．
根据多项式升幂排列的定义，按照的指数从小到大的顺序排列即可
【详解】解：多项式按字母的升幂排列为，
故答案为： ．
16．
【分析】标价的九五折即标价的0.95，依此列出代数式即可．
【详解】解：根据题意，该篮球的售价为元．
故答案是：．
【点睛】本题考查列代数式，理解打折问题的售价表示是解题的关键．
17．/
【分析】根据题意应付车费起步价超过3千米时应付的车费，据此列出代数式即可
【详解】解：由题意得，小明应付元，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
18．(1)的整数部分为
(2)
【分析】（1）先估算出的大小，然后确定整数部分；
（2）首先确定出的小数部分，进而得出的值，再确定出的小数部分，进而得出的值，然后把和的值代入，计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分为．
（2）解：∵，
∴，
∴的整数部分为，的小数部分为，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为，的小数部分为，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根的整数部分和小数部分、代数式求值，解本题的关键是能够正确得到无理数的整数部分和小数部分．
19．(1)在A处的数是正数
(2)负数排在B和D的位置
(3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置
【分析】（1）根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，解答即可．
（2）根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，向下的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，根据此规律解答即可．
（3）根据负数的特点，上方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；下方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；
解答即可．
本题考查了数字的规律，有理数的运算，熟练掌握运算规律是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，A在向上的的箭头所指的位置上，故为正数，
故A表示的数是正数．
（2）解：根据数字的排列规律，向上的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，向下的的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，
故负数排在B和D的位置．
（3）解：根据负数的特点，上方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；下方的负数为，其规律是，其中n表示第n个数；且序号是奇数时，其对应位置上的数一定是负数，且数值等于序号，由2025是奇数，故第2025个数一定是负数，且为，当时，
解得；当时，解得，不是整数，
故第2025个数一定是上方负数，故一定排在B的位置．
20．(1)
(2)①；②
(3)
【分析】本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键．
（1）根据规律求解即可；
（2）①将式子按照（1）中的规律展开，求解即可；
②先求出，，将式子按照（1）中的规律展开，求解即可；
（3）将式子按照题意中的规律展开，求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
故答案为：；
（2）解：①
；
故答案为：．
②∵，
∴，，
解得：，，
；
故答案为：．
（3）解：
．
21．,,,,,6,2,3,8,1
【分析】先找出每个单项式中所有字母的指数，然后分别求得每个单项式中所有字母的指数和即可得到每个单项式的次数，据此完成表格．
【详解】
单项式
系数
次数 6 2 3 8 1
【点睛】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
22．36
【分析】将代数式变形，再整体代入计算即可．
【详解】解：．
【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入法是解题的关键．
23．
【分析】观察单项式的正负规律、分子与分母的变化规律以及a的指数变化规律，据此写出第21个单项式．
【详解】解：第1个单项式为：，
第二个单项式为：，
第三个单项式为：，
第四个单项式为：，
…
第n个单项式为：．
∴第21个单项式为．
【点睛】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
24．(1)的值为2或
(2)的值为14或
【分析】本题考查了有理数的减法运算以及绝对值，掌握有理数减法法则是解题的关键．
（1）根据绝对值的定义求出、的值，再根据同号，进一步确定、的值，从而求出的值；
（2）根据绝对值的定义求出、的值，再根据异号，进一步确定、的值，从而求出的值．
【详解】（1）解：因为，
所以．
因为同号，
所以①当时，；
②当时，．
综上，的值为或．
（2）解：由（1）知，．
因为异号，
所以①当时，；
②当时，．
综上，的值为或．
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