3.2从有理数到实数同步练习（含答案）浙教版数学七年级上册

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3.2从有理数到实数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若实数满足，则可能的值是（ ）
A． B． C． D．
2．与最接近的整数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．下列各数中，与实数6互为倒数的是（ ）
A． B．6 C． D．
5．在数2，0，，中，最大的数是（ ）
A． B．0 C． D．2
6．下列说法正确的是（ ）
A．实数是负数 B．实数的相反数是a
C．实数的绝对值是a D．一定是正数
7．在实数：，，，中，无理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．若数a可以在数轴上表示出来，则a一定为（ ）
A．有理数 B．无理数 C．分数 D．实数
9．已知，则整数n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．在，0，，1.41中，无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．如图，数轴上点M表示的数可能是（　　）
A． B．3 C．2 D．
12．面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽表示的数为（ ）
A．有理数 B．分数 C．无理数 D．不能确定
二、填空题
13．因为，所以可估算的大小在整数 与 之间．
14．把下列各数填在相应的大括号中：，，，，，，，，…，
正数集合{ …}
整数集合{ …}
负分数集合{ …}
无理数集合{ …}．
15．实数在数轴上的位置如图所示，则的值可能是 （只写一个）
16．已知，的整数部分是，的小数部分是，则 ．
17．在，，0，中，无理数有 个
三、解答题
18．把下列各数填到相应的集合中．
1，，0.5，，0，，，，，0.3，，，．
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}．
19．下列各数在数轴上表示出来：，，，．并用“”连接起来．
20．把下列各数填入它所属的集合内：
，0，，，，，，，，（两个3之间依次多个0）．
分数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
21．教材中，如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2的大正方形，它的边长是无理数．由此启发，我们可以尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形的方式找出其他无理数的大小．

如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形．
(1)所得到的小正方形的边长为______；大正方形的边长为______．
(2)把图2中的正方形放在数轴上，如图3，点C表示的数为1，若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B翻滚到数轴上的点P时，记为第一次翻滚，点A翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推．是否存在正整数n．使得该正方形经过n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与数轴上的2025重合？
22．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）：
，，，．
23．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分，又例如：∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分为．
根据上述材料，回答下列问题：
(1)求的整数部分和小数部分；
(2)m，n是两个相邻整数，且，求的算术平方根；
24．把下列各数填入它所属的集合内：
，0，，，，，，
(1)正数集合：{________________________________________}；
(2)分数集合：{________________________________________}；
(3)非负整数集合：{________________________________________}；
(4)无理数集合：{________________________________________}．
《3.2从有理数到实数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A D B A D B D
题号 11 12
答案 A C
1．B
【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握该知识点是解题的关键．逐一判断各选项的范围即可得出答案．
【详解】解：A、由于，，而，那么在2到3之间，故不符合题意；
B、由于，，而，那么在3到4之间，故符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，，那么，故不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】先运用算术平方根知识估算出的值，再计算出此题结果．
【详解】解：，
，
，
与最接近的整数是9，
故选：B．
【点睛】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．
3．C
【分析】本题考查了无理数的概念，算术平方根，无理数就是无限不循环小数，首先计算算术平方根，然后根据无理数的概念求解即可．
【详解】解：，
无理数有，， （两个1之间依次多一个6），共3个．
故选：C
4．A
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴实数6的倒数为，
故选；A．
5．D
【分析】根据负数都小于0，0小于正数即可得出答案．
【详解】解：在数2，0，，中，最大的数是2，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是熟记实数的大小比较．
6．B
【分析】本题考查绝对值，相反数和负数，根据绝对值，相反数和负数的定义逐项判断解答即可．
【详解】解：A. 当时，实数是正数，原说法错误；
B. 实数的相反数是a，说法正确；
C. 当时，实数的绝对值是，原说法错误；
D. 一定是非负数，原说法错误；
故选：B．
7．A
【分析】本题考查的知识点是无理数的定义，解题关键是理解有理数和无理数的区别．
根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数．
【详解】解：是有限小数，可化为分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是循环小数，可化为分数，属于有理数；
是无限不循环小数，属于无理数，
综上，只有是无理数．
故选：．
8．D
【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据实数与数轴一一对应即可得到答案．
【详解】解：∵实数与数轴一一对应，
∴若数a可以在数轴上表示出来，则a一定为实数，
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查了无理数的估算，解决本题的关键是估算出的取值范围，首先得出，得出的取值范围，即可得出n的值．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义，“无限不循环小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：在，0，，1.41中，
，0，1.41是有理数，是无理数，
即无理数有1个，
故选：D．
11．A
【分析】本题主要考查了实数比较大小，实数与数轴，根据数轴上点的位置得到，再推出即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴数轴上点M表示的数可能是，
故选A．
．
12．C
【分析】本题考查的是长方形的面积公式及无理数、有理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的定义．设宽是，则长是，根据长方形的面积公式即可列方程求出宽，即可判断结果．
【详解】解：设宽是，则长是，
由题意得，
解得：（负值已舍去），是一个无理数．
故选：C．
13． 4 5
【分析】本题考查估算无理数的大小，根据夹逼法可得答案．
【详解】解：，，
∴，
的大小在整数4与5之间，
故答案为：4，5（两空答案可互换）．
14． ，，， ，， ， ，…
【分析】根据实数的分类，依次解答，即可求解，本题考查了实数的分类，解题的关键是：明确实数的分类．
【详解】解：
正数集合{　，，，，…}
整数集合{，，，…}
负分数集合{，，　…}
无理数集合{，…}，
故答案为： ，，，；，，； ，； ，…．
15．
【分析】根据数轴上点的位置，得出取值范围，即可求解．
本题考查了实数与数轴，熟练掌握该知识点是关键．
【详解】解：实数的取值范围是：，
故答案为：答案不唯一，小于大于的数均可．
16．/
【分析】先估算无理数、的大小，确定、的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
的整数部分，
又，
的整数部分是，小数部分为，即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提．
17．2
【分析】本题考查无理数的判断，本题的关键是明确无理数的定义，即无限不循环小数，且不能表示为分数形式的数．根据无理数的定义，判断每个数是否为无理数，进而统计个数．
【详解】解：在给出的数，，0，中：
，0属于有理数；
，属于无理数，无理数有2个．
故答案为：2．
18．1，，0.5，，，0.3，，；
，，，；
1，，0，，；
，0.5，，，0.3，
【分析】此题考查了实数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可．
【详解】解：正数集合：{1，，0.5，，，0.3，，}；
负数集合：{，，，}；
整数集合：{1，，0，，}；
分数集合：{，0.5，，，0.3，}．
故答案为：1，，0.5，，，0.3，，；
，，，；
1，，0，，；
，0.5，，，0.3，．
19．作图见解析，
【分析】本题考查实数的大小比较，先把含有括号的数化简，然后把各数表示在数轴上，然后按照从左到右的顺序排列，并用小于号连接即可．解题关键是熟练掌握把实数在数轴上表示出来．
【详解】解：，，
各数这种数轴上表示为：
∴．
20．，，，；，，；，（两个3之间依次多个0）．
【分析】本题考查了实数的分类．
根据实数的分类填写即可．
【详解】解：，，，
分数集合：{，，，…}；
负整数集合：{，，，…}；
无理数集合：{，（两个3之间依次多个0），…}．
故答案为：，，；，，；，（两个3之间依次多个0）．
21．(1)1；
(2)不存在
【分析】本题考查了算术平方根的应用，掌握等面积法是掌握算术平方根和无理数的意义．
（1）根据图形可求出小正方形的边长；根据大正方形的面积个直角三角形的面积+小正方形的面积求出大正方形的面积，进而可求出大正方形的边长；
（2）判断是否是正方形边长的整数倍，即可得出结论．
【详解】（1）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；
大正方形的面积为：，边长为；
故答案为：1；；
（2）解：不存在．
理由：假设存在正整数，则，
，
，
n为正整数，
为有理数，而为无理数，
上式等号不成立．即不存在正整数．
22．，图见解析
【分析】本题考查实数与数轴，在数轴上准确的表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，进行比较即可．
【详解】解：将，，，．
在数轴上表示如图：
由图可知：．
23．(1)的整数部分是4，小数部分是4
(2)11
【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
（1）根据无理数的估算求解即可；
（2）首先根据无理数的估算求出m和n的值，然后代入求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分是4；
（2））∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵121 的算术平方根是11，
∴的算术平方根是11；
24．(1)、、、、
(2)、、、
(3)0、
(4)、
【分析】本题考查了实数的分类，熟记有理数的分类以及无理数的概念是解题关键．
（1）根据正数的定义逐一判断即可；
（2）根据分数的定义逐一判断即可；
（3）根据非负整数的定义逐一判断即可；
（4）根据无理数的定义逐一判断即可；
【详解】（1）解：，
正数集合：{、、、、}，
故答案为：、、、、
（2）解：分数集合：{、、、}，
故答案为：、、、；
（3）解：非负整数集合：{0、}，
故答案为：0、；
（4）解：无理数集合：{、}，
故答案为：、．
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